三年级数学主题教研《利用直观图分析数量关系》实践研究

1、三年级数学主题教研利用直观图分析数量关系实践研究框架一、利用直观图 分析混合运算数量关系， 掌握混合运算顺序 （xxx）二、利用直观图 表示里程表中的数学信息（ xxx）三、利用直观图 促进两三位数乘一位数算理 理解（xx）四、利用直观图 解决图形周长计算问题（ xxxx）五、利用直观图 解决简单应用题（ xxx）一、主题项目来源依据“ 画图” 是解决数学问题的重要策略之一。它是通过各种图形帮助学生把抽象问题直观化、形象化、具体化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，提高解决问题的能力，促进数学思维的形成。新修订的数学课程标准（2011年版）特别增加了 “ 几何直观 ” 这个核心概念，

2、“ 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题， 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。” 因此，在教学中我们要充分发挥画图的价值和作用。二、主题项目与本册教学内容的联系直观示意图在小学数学教学中应用十分广泛，利用直观示意图可以把抽象的文字形象化， 把隐藏的的数量关系显性化， 能很好的帮助我们找到解决问题的路径。 在小学数学三年级上册的教科书中有许多数学问题都需要借助直观示意图来解决。第一单元混合运算鼓励学生用图形的语言展示混合运算的思维过程，直观图、抽象图均可以并且要给学生归纳画图的基本程序知识和策略，第三单元加与减中里程表（一）和（二）也需要用直观

3、图表示里程表中的数量关系，第四单元乘与除需要利用点子图等几何直观的方法理解算理，第六单元乘法也继续利用圈点子帮助学生理解算理，还需要利用线段图化繁为简分析问题解决问题，第五单元周长也离不开要画图辅助解题。三、项目框架及研究人员根据本学期的教学内容，我们教研组做了以下项目分解：利用直观图分析混合运算数量关系，掌握混合运算顺序（xxx）利用直观图表示里程表中的数学信息（xxxx）利用直观图促进两三位数乘一位数算理理解（xxx）利用直观图解决图形周长计算问题（xxx）利用直观图解决简单应用题（xxx）四、主要措施和实施策略（一）学习课标，把握方向学期开始，我们教研组就利用组内教研的时间，认真学习了数

4、学课程标准（2011 版） ，并重点学习了数形结合、几何直观、直观几何这三个容易混淆的知识。数形结合、几何直观、 直观几何是三个完全不同的概念，它们之间有联系也有区别。1.联系。三个概念都与几何图形有关，数形结合就是把“ 数量关系 ” 和“ 几何图形 ”结合起来，利用 “ 几何图形 ” 反映“ 数量关系 ” ，以此达到复杂数量关系简单化、直观化的目的。几何直观就是利用“ 图形” 描述和分析问题的一种重要手段。2.区别。数形结合是一种数学思想，属于抽象思想的下位思想。几何直观是一种教学手段。直观几何是几何学科的一个分支。一般情况下，在数学教与学的过程中，当遇到复杂的问题时，解决问题的策略常常是：

5、 在“ 数形结合 ” 思想的思维模式下， 运用“ 几何直观 ” 的手段，利用“ 几何图形” 描述和分析问题，将复杂问题简单化、直观化，从而达到“ 化难为易 ” 的目的。在小学数学教学中，让学生不断体会“ 数形结合 ” 思想，不断培养学生的“ 几何直观意识 ” ，这些都非常重要，不仅有助于培养学生的“ 几何直观能力 ” ，而且能为学生最终形成 “ 数学直觉 ” 奠定重要基础。（二）研读教材，找准要点教材在课堂教学中发挥着举足轻重的作用。但是在实际教学中，教师不知道怎么研读教材， 为了更有效的把握和使用教材， 我们教研组结合教研员组织的培训会议内容，利用每一次的教研活动对本学期教材内容和重难点进行

6、深度学习，并力争做到：1.站在教师角度细读教材找准学科知识体系和教材编写意图2.站长学生角度品读教材感受学生的认知基础，分解教学重难点。3.站在课堂角度研读教材设计教学活动与方法，转变教师角色。（三）培养习惯，梳理方法1.从学期开始在每一堂数学课上都有意识的培养学生用喜欢的图来表示数量关系，从喜欢的图入手，激发学习兴趣，以画促思最终化抽象为直观。2.个人画图之后，小组交流集体展示，只要能结合情境中的数学信息清楚表达数量关系，都给与肯定，这样课堂氛围和画图兴趣都得到提升。3.对画图能力的培养要从形式和方法两方面入手。从形式上来说，主要包括实物图和线段图， 实物图主要以示意图即用符号表示的为主。从

7、方法上来说， 学生可以根据自己的需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系， 解决实际问题，但这一过程需要老师的细致指导。首先，在教学的过程中，教师要把教材中图示的基本方法重点阐明：如使用大括号线表示把中间包括的部分合起来。用虚线表示去掉。 用一条定长的线段表示一个数量，在线段前面要标上所表示数量的名称等基本内容。其次，从学习看图、想象图形、画出图示要遵循循序渐进的原则。（四）分版块进行针对性练习并梳理方法。1.利用直观图分析混合运算中的数量关系（1）培养学生认真读题，根据问题找到自己所需要的已知条件，并根据已知条件去分析他们中的一些数量关系。例如：练习册 p11 的第 8 题。奶奶今年 6

8、2 岁，她的年龄比小华的9 倍少 1岁，小明今年几岁？当初孩子们做这道题错误率非常高，因为孩子们都不会认真去理清楚它们之间的数量关系，很多孩子看到“ 少 1 岁” 想都不想就用减 1。但是当我教给孩子们可以先用画图来理解一下奶奶和小华之间的数量关系时，通过图孩子就马上能理解到是奶奶年龄加上1 岁后才是小华的 9 倍。（2）培养学生通过画直观图，一定要说出“ 先算什么，再算什么 ” 。因为通过孩子们的作业了解到， 很多孩子虽然列出了正确的算式，但是在计算时， 根本没有按照混合运算的顺序（比如：同级运算从左往右依次计算；有乘除有加减，先算乘除在算加减）。后期经过不断训练孩子们通过画直观图来观察，去

9、理解到底要先算什么？再算什么？（3）根据直观图，进一步去理解在算式中为什么有时候需要添小括号数学书上 12 页的第 6 题。关于求黑天鹅的只数是白天鹅的几倍？很大一部分孩子刚开始做的时候列的算式都是“454536”，但是让他们说的时候又都知道要先算出白天鹅的只数。 但是通过画直观图能进一步让他们理解到底要先算出什么？以及学会用 “ 小括号 ” 来改变他们的运算顺序。 最终明白为什么最后的算式是“45（4536）” 。2.利用直观图表示里程表中的数学信息（1）培养学生认真读题并勾画关键词语的好习惯，里程表（一）、 （二）的内容是本册教学的难点， 而且变式练习都比较多， 所以在画图之前一定要仔细读

10、题，读准数据的意义。 只有正确的利用线段图表示出了数学信息，才能通过线段图理清数量关系进行解答。（2）培养学生利用线段图正确表示数学信息的能力，里程表（一）在画图的时候，要注意标注城市之间的距离和位置关系；里程表（二）在画图的时候，要注意“读数”表示在线段图上对应的应该是图上的“点”， “里程、用电量、用气量、用水量”表示在线段图上对应的应该是图上的一段“长度”，正确判断出两点之间的“长度”到底是哪一天或者是哪一个月的 “里程、用电量、用气量、用水量”也很重要，因为每一个点（读数）都是上次的结束也是下一次的开始。例如： “8 月底的读数是 8 月结束时的读数也是9 月开始时的读数”只有把这些都

11、弄清楚，学生才能利用线段图正确表示出题目中的数学信息。（3）培养学生在练习之后，根据题型特点分类整理归纳的好习惯，里程表（一）主要有两种题型： 一类是都从同一个站点出发，给出的数学信息是从同一起点出发依次到后面每一个站点的里程，问题是求两个相邻站点的里程， 就用从起点出发到更远站点的距离减去从起点出发到更近站点的距离；一类是不从同一个站点出发， 给出的数学信息是分段给出中间两个连续站点的里程，问题是求两个不相邻站点的里程，就用分段里程相加即可。里程表（二）主要有三个题型：一类是已知起点读数和终点读数求里程数（用量），用终点读数 -起点读数 =里程数（用量） ；二类是已知里程数（用量）和起始读数

12、，求终点读数，用起始读数+里程数（用量）=终点读数；三类是已知终点读数和里程数 （用量）求起点读数，用终点读数 -里程数（用量） =起点读数。读：读题，确定起点、终点、读数、里程数（用量） 。可以鼓励学生利用下面的程序性知识解答里程表问题：1、找（根据起点、终点、读数、里程数、用量找到数量关系）。2、画（同直观图或线段图表示出信息与问题）。3、列（结合相关信息和线段图有条理地体现出数据所包含的数量关系，列出对应算式进行计算） 。3.利用直观图促进两三位数乘一位数算理理解在以往的计算教学中，我们在课堂上常常将重点放在学生对算法的掌握上，以培养学生数学学习的基本技能；而对于算理的教学则相对弱化。

13、而现在我们已经认识到算理的重要作用， 也重视算理的教学， 但又面临这样的困惑： 算理对学生而言，常常很抽象、深奥、费解，这给学生学习和教师教学带来了诸多挑战，教学中怎样有效落实？有没有办法让算理更形象化、直观化、具体化？因此我在日常教学中就倾向于借助几何直观帮助学生理解算理，通过借助几何直观， 帮助理解数量关系、 帮助建立数学模型， 借助几何直观， 发现算式间的关系等三面来阐述如何借助几何直观理解算理。 我趁着教学北师大版数学三年级下册第六单元乘法这一单元，重点实验并且记录了在教学过程中如何借助几何直观让孩子们理解多位数乘法的算理。（1）借助圈点子图帮助学生理解并准确说出乘法口算中每一步的算理

14、在 “蚂蚁做操”这一节课中，课文中用蚂蚁排队做操这一情境引入， 如下图，我先让孩子们在这幅图上去圈一圈，怎样圈能快速的算出一共有多少只蚂蚁，有的 学 生 最 开 始是 一排 一 排 的 圈 ，每 一排 有 12 只 蚂蚁 ，有 4 排 ， 就 是12+12+12+12=48, 这个圈法没有错，但是不算太聪明；有的学生是每2 列一圈， 24=8，圈了 6 次，就是 68=36；还有的学生是每3 列一圈， 34=12，圈了 4次，就是 412，但是这回到了我们要解决的那个算式上去了，也不算特别好的圈法；接着，就有同学说我们在第四单元学习了整十数乘一位数的乘法，所以我们可以把每一横排的12 只分成

15、10 和 2，可以 4 个 10 圈一圈，就是 104=40，4个 2 圈一圈，就是 24=8，再把他们加起来就是40+8=48;等等。（2）借助点子图帮助学生理解乘法竖式的计算过程乘法竖式与加减法竖式有很大的差异，在计算过程中， 不是相同数位上的数相乘，而是用一位数分别去乘另一个乘数每个数位上的数，再把所得的积相加，不仅步骤多， 需要注意的事项也很多。 这个过程对第一次解除乘法竖式的学生来说是很抽象的，尤其是竖式中每一步计算的实际含义，不容易理解。因此，教材上也重点借助点子图这一直观模型来解释计算过程，帮助学生进一步理解乘法运算的意义。片段： “蚂蚁做操”一课的第二个问题，借助点子图把124

16、 拆分成 24 和 104，并与竖式计算中的每一步对应起来，清晰的呈现出两位数乘一位数的乘法竖式的计算过程， 同时还把列表的方法与两者建立起了对应关系，沟通表格、 抽象竖式、直观点子图三者之间的内在联系，帮助学生理解每一步的具体含义。对学生来说，这样处理直观生动、易于理解、印象深刻。4.利用直观图解决图形周长计算问题（1）描出边线后数方格边长得到周长。问题：周长这一单元第一课时 什么是周长 就是让学生通过描树叶和数学书封面的边线的活动，获得鲜明、生动、形象的认识，初步感知周长的含义。而在练习题中数方格边长得到周长这一类型题里学生仍然容易出错，因为他们懒于动笔，经常会数漏“凹“字形、 ”凸”字形

17、图形的一些边。解决措施：让学生沿着图形外面一圈边画边数，学生照做后正确率接近100%。（2）画出拼成图形后只加外面一圈的长度。问题：学生单独计算正方形长方形的周长都很熟练，遇到计算几个长方形 （或正方形）拼成一个大的图形周长这种题， 学生就容易从字面意思想成是把小图形的周长相加起来。解决措施：让学生一定要画出拼成的图形， 然后描出周长发现里面一些边没有算，从而得到规律拼成的图形周长比各个小图形周长之和更少，反复强化后学生知道一定先去画图再找组成周长的边线。 。（3）添加辅助线解决周长问题。像这样的题目要求周长， 很多学生认为条件没给够， 算不出来，看着它束手无策。解决措施： 我们就需要移动一些

18、边， 添加辅助线， 变成一个规则的长方形再去求周长. 5.利用直观图解决简单数学问题“画图”解决小学数学应用题的对策要重视选择画图的路径，培养学生画图的能力，通过画图帮助小学生理解数学概念，解决不同学生对待数学应用题的不同困惑，具体做法包括：教师首先要明确“画图”解决小学数学应用题的优势，重视对小学生，特别是小学学生数学作图能力的培养。“画图”解决实际问题的过程中， 教师要在分析问题的过程中借助画图，可以教师亲自动手画图， 也可以借助多媒体工具进行动画演示，但是最终还是要让学生自己掌握画图的能力。具体的能力训练程序包括：（1）教孩子看线段图培养识图能力：教师要引导学生抓住图形的本质特征，克服概念认识的片面性， 提高辨认图形的能力，也就是要明确的告诉学生通常情况下会怎样用线段表示应用题之中的数量关系，怎样进行对比；（2）引导学生用画线段图解决问題：教师可以在简单应用题解答的过程中先让学生自由画图，尝试解决问题的办法。最终用线段代替数量内容等；（3）规范画