统计学计算公式

1、第4章计划任务数为平均数时（）当计划任务数表现为提高率时）当计划任务数表现为降低率时时间进度=对于分组数据，众数的求解公式为：对于分组的数值型数据，中位数按照下述公式求解：对于分组的数值型数据，四分位数按照下述公式求解： （1）简单算数平均数 （2）加权算数平均数 各变量值与算术平均数的离差之和为零。各变量值与算术平均数的离差平方和为最小。2、调和平均数(Harmonic mean)（1）简单调和平均数 （2）加权调和平均数3、几何平均数（1）简单几何平均数 （2）加权几何平均数一、分类数据：异众比率 二、顺序数据：四分位差三、数值型数据的离散程度测度值1、极差(Range) 2、平均差（1）

2、如果数据是未分组数据（原始数据），则用简单算术平均法来计算平均差：（2）如果数据是分组数据，采用加权算术平均法来计算平均差：3、方差(Variance)与标准差总体方差和标准差的计算公式：方差：（未分组数据） （分组数据） 标准差：（未分组数据） （分组数据） 样本方差和标准差方差的计算公式未分组数据 ： 分组数据： 标准差的计算公式未分组数据 ： 分组数据： 4、变异系数(离散系数)标准差系数计算公式（样本离散系数）（总体离散系数） 一、分布的偏态对未分组数据 对分组数据二、分布的峰态（未分组数据） 对已分组数据第5章离散型随机变量的概率分布（2）二项分布(3) 泊松分布:当n很大，p很小时

3、，B(n,p)可近似看成参数l=np的P(l).即，分布函数F(x) 的性质：(a)单调性 若 ，则(b)有界性(c)右连续性(d)对任意的x0 若F(x)在X=x0处连续，则连续型随机变量的概率分布概率密度函数 f(x)的性质(a)非负性 f(x) 0;(b)归一性 ;(c) ;(d)在f(x)的连续点x处，有(e)几种常见的连续型分布 (1)均匀分布 若随机变量X的概率密度为则称X在(a,b)上服从均匀分布，记为XU (a,b).另：对于 , 我们有(2)指数分布 若随机变量X的概率密度为其中常数 ，则称X服从参数为 的指数分布，相应的分布函数为 .随机变量的数学期望连续型随机变量的数学期

4、望：数学期望的性质性质1. 设C是常数，则E(C)=C； 性质2. 若X和Y相互独立，则 E(XY)=E(X)E(Y)； 性质3. E(X±Y) =E(X) ±E(Y) ； 性质4. 设C是常数，则 E(CX)=C E(X)。 性质2可推广到任意有限多个相互独立的随机变量之积的情形。 常见的离散型随机变量的数学期望 ：(a)两点分布 若XB(1，p)，则EX=p.(b)二项分布 若XB(n，p)，则EX=np.(c)泊松分布 若XP( )，则EX= . 常见的连续型随机变量的数学期望：(a）均匀分布: 设XU (a,b)，则EX=(a+b)/2。(b）指数分布: 设X服从参

5、数为 的指数分布，则 EX= 。*方差的性质性质1 设X是一个随机变量，C为常数，则有 D(C)=0；性质2 D(CX)=C2DX；性质3 若X与Y相互独立，则D(X±Y) =D(X) +D(Y) 特别地 D(X-C)=DX； 性质3可以推广到n个随机变量的情形。性质4 DX=0的充要条件是X以概率1取常数EX。常见的离散型随机变量的方差： (a)两点分布 若XB(1，p)，则DX=p(1-p)；(b)二项分布 若XB(n，p)，则DX=np(1-p)；(c)泊松分布 若XP( )，则DX= 。常见的连续型随机变量的方差：(a）均匀分布 设XU (a,b)，则DX=(b-a)2/12

6、；(b）指数分布 设X服从参数为 的指数分布，则 DX= 。离散型随机变量的数字特征：统计学概率论方 差数 学 期 望方 差平 均 数连续型随机变量的数字特征：重置抽样下的抽样分布 考虑顺序时：样本个数=Nn=52=25不考虑顺序时：样本个数=不重置抽样下的抽样分布 考虑顺序时：样本个数=不考虑顺序时：样本个数=与重复抽样相比，不重复抽样平均误差是在重复抽样平均误差的基础上，再乘以修正系数即：正态分布密度函数及其数学性质正态分布的密度函数：正态分布的分布函数：标准正态分布的密度函数：标准正态分布的分布函数： 对任意正态分布 作变换第六章二、 总体平均数的检验1.大样本（ ）(s2 已知或s2未

7、知)l 假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布, 可用正态分布来近似(n³30)l 使用Z-统计量s2 已知：s2 未知：2. 小样本（ ） (s2 已知或s2未知)l 假定条件: 总体服从正态分布, 小样本(n < 30)l 检验统计量 s 2 已知：s 2 未知：均值的单尾 t 检验 检验统计量:三、总体比例的检验l 假定条件: 1、有两类结果；2、总体服从二项分布；3、可用正态分布来近似。l 比例检验的 Z 统计量其中：p0为假设的总体比例第八章l 总体的简单线性相关系数：样本的简单线性相关系数：l 相关系数r的取值范围是-1,1l 当|r|=1，表示完全相关，其中r

8、=-1此时表示完全负相关，r =1，表示完全正相关l r = 0时不存在线性相关关系l 当-1£r<0时，表示负相关，0<r£1时表示正相关l 当|r|越趋于1表示相关关系越密切，|r|越趋于0表示相关关系越不密切l 一般来说，当|r|在大于0.8时，即可认为存在高度相关关系，|r|在0.5到0.8之间时，可认为相关关系程度一般，|r|小于0.5时，可认为相关关系程度较弱。一、一元线性回归模型的设定l 总体回归函数条件均值形式：E(y) = b0+ b1x个别值形式：y = b0+b1 x+ e其中，b0和b1称为模型的参数 ，e 是误差项 l 样本回归函数 条

9、件均值形式：个别值形式：其中： 是样本回归直线在 y 轴上的截距； 是直线的斜率； 是 y 的估计值； 是样本回归模型的残差，是样本回归函数预测结果与实际值的差。最小二乘估计三、一元线性回归模型的检验称为残差平方和，记作SSE（反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或余平方和。）称为回归平方和，记作SSR（反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和。）称为总平方和，记作SST（反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差。）即： SST=SSR+SSE根据拟合优度的定义，

10、计算模型的拟合优度，只需将SSR/SST。计算的结果称为可决系数（或判定系数），记作R2。 即： R2 = SSR/SST = 1-SSE/SST（4）检验步骤提出假设：H0: 1 = 0 (没有线性关系) H1: 1 0 (有线性关系) 计算检验的统计量：确定显著性水平a，若|t|>t2/a，则拒绝H0，认为模型通过检验，认为x对y有显著影响；若|t|< t2/a，不拒绝H0，认为模型没有通过检验，认为x对y没有显著影响。第九章拉氏指数 帕氏指数指数因素分析方法简单现象数因素分析 总体现象的因素分析平均数变动的因素分析 平均指标指数: 结 构 指 标水 平 指 标变量值(各组的水平)频率(总体的结构)编制平均指标指数 :1) 两因素分析 2. 指数体系: 3.建立平均指标指数体系 : 第10章平均数相对数间 隔不 等间 隔相 等间断持续天内指标不变每天资料连续时 点时 期序 时 平 均 数时 间 数 列3.1 增长量和平均增长量增长量=报告期水平基期水平累计法（总