大学物理第4章狭义相对论时空观习题解答(改)（精编版）

1、.习题4-1 一 辆高速车以 0.8c的速率运动。 地上有一系列的同步钟 , 当经过地面上的一台钟时, 驾驶员注意到它的指针在0t, 他即刻把自己的钟拨到0 t。行驶了一段距离后 ,他自己的钟指到6 us 时, 驾驶员看地面上另一台钟。问这个钟的读数是多少？ 解s)(10)/8. 0(16/12220ccscutt所以地面上第二个钟的读数为4-2 在 某惯性参考系s中 ,两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s, 另一惯性参考系s 以速度cu6.0相对于s系运动 , 问在s 系中测得的两个事件的时间间隔和空间间隔各是多少？ 解已知原时(s)4t, 则测时由洛伦兹坐标变换22/1cuutxx, 得

2、：4-3 s系 中 测 得 两 个 事 件 的 时 空 坐 标 是x1=6104m,y1=z1=0,t1=210-4s和x2=12104m,y2=z2=0,t2=110-4s。如果s 系测得这两个事件同时发生, 则s 系相对于s系的速度u是多少？s 系测得这两个事件的空间间隔是多少？ 解(m)1064x,0zy,(s)1014t,0 t4-4 一 列车和山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时, 山顶上一观察者看到当列车完全进入隧道时 , 在隧道的进口和出口处同时发生了雷击, 但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象？这现象是如何发生的？ 解s系山顶观察者看雷击同时发生

3、, 但车厢长度短于山洞长度,故未被击中。 s系列车观察者看雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度,但出洞处先遭雷击 , 入洞处后遭雷击 , 此时车尾已经进入山洞。故未被击中。4-5 一 飞船以 0.99c的速率平行于地面飞行, 宇航员测得此飞船的长度为400 m。 1地面上的观察者测得飞船长度是多少？2 为了测得飞船的长度 , 地面上需要有两位观.察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？3宇航员测得两位观察者相距多远？ 解1)(4 .5699.01400/12220mcull2 这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标, 相减得到飞船长度 , 所以两位观察者相距是

4、56.4 m。3 上的两位观察者相距56.4 m, 这一距离在地面参考系中是原长,宇航员看地面是运动的 , 他测得地面上两位观察者相距为所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m。4-6 一 艘飞船原长为l0, 以速度v相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运动到头部 , 宇航员测得小球运动速度为u, 求地面观察者测得小球运动的时间。 解 宇航员测得小球离开尾部的时空坐标为) , 11tx（, 小球到达头部的时空坐标为) , 22tx（。地面上测得小球运动的时间为：012lxx,ultt/0124-7 在 实验室中测得两个粒子均以0.75c的速度沿同一方向飞行 , 它们先后击中同一静止靶子

5、的时间间隔为510-8s。求击中靶子前两个粒子相互间的距离。 解(m)25.11tux4-8 在 参考系s中, 一粒子沿x轴做直线运动 , 从坐标原点o运动到x=1.50 108m处,经历时间 t=1 s 。试计算粒子运动所经历的原时是多少？ 解粒子在s系中的速度为原时为：)(866.0/1220scutt4-9 一 个在实验室中以0.8c的速度运动的粒子飞行了3m后衰变。 实验室中的观察者测量该粒子存在了多少时间？与粒子一起运动的观察者测得该粒子在衰变前存在了多少时间？. 解实验室中的观察者测得粒子的存在时间为：(s)1025. 18uxt与粒子一起运动的观察者测得粒子的存在时间为原时4-1

6、0 远方的一颗星体以0.8c的速率离开我们。我们接收到它辐射出来的闪光周期是 5昼夜 , 求固定在星体上的参考系测得的闪光周期。 解我们接收的闪光周期是测时,固定在星体上的参考系测得的闪光周期为原时, 即原时为：)( 3/122昼夜cutt4-11 一星体与地球之间的距离是16 光年。一观察者乘坐以0.8c速度飞行的飞船从地球出发向着星体飞去。该观察者测得飞船到达星体所花的时间是多少？试解释计算结果。 解星体与地球之间的距离是原长,飞船上的观察者测得的距离是测长,测长为：地球上的观察者测得飞船到达星体所花的时间为：)(208 .00年clt飞船上的观察者测得的时间是原时, 地球上的观察者测得飞

7、船到达星体所花的时间为测时 , 这正是时间膨胀的一种表现。4-12 一根固有长度为1 m 的尺子静止在s系中, 与o x轴成 30角。如果在s系中测得该尺与ox轴成 45角 , 则s 系相对于s系的速度u是多少？s系测得该尺的长度是多少？ 解在s系中, 米尺在x轴方向的投影长度为：(m)2330cos0lx在y轴方向的投影长度为：(m)5 .030sin0ly在s系中, 米尺在y 轴方向的投影长度不变,)(5 .0myy由于米尺在s系中测得该尺与ox轴的夹角为 45, 则在x轴方向的投影长度为：)(5.0mx, 即s 系相对于s系的速度为：cu32.s 系中测得该尺的长度为：(m)707.05

8、.02l4-13 一立方体的质量和体积分别为m0和v0。 求立方体沿其一棱的方向以速速u运动时的体积和密度。 解设立方体沿x方向运动 , 立方体的一条棱边平行于x轴。立方体的原边长为300va运动时 , 沿x轴方向边长为：022/1acua因此物体的体积为：22000022/1/1cuvaaacuv运动时 , 物体的质量为：022/11mcum因此运动时物体的密度为：4-14 直杆纵向平行于s系的ox轴匀速运动 , 在s系中同时标出该杆两端的位置,并测得两端坐标差x1=4 m。若在固定于杆上的s 系中同时标出该杆两端的位置,则在s 系中测得两端坐标差x2=9 m 。 求杆本身的长度和杆相对于s

9、系的运动速度。 解根据题意可知 , 在s 系中测得杆的长度即为原长0l 。根据长度收缩关系式2210/1cuxl1x是在s系中测得杆的长度 解邱雄习题答案设直杆的原长为0l, 根据题意可知 , 在s 系中测得杆的长度即为原长。2210/1cuxl1x是在s系中测得杆的长度2220/1cuxl2x是s系测得的距离原长 , 在 s系测得为0l缩短了这个题目的 x2=9 m 是在 s系中的两个坐标之差 ,不是原长。如果用洛仑兹变换解这题的第二次测量 ,会更容易理解。以下是我的解法。. 解在s 系中, 不管是否同时测量 , 杆两端坐标差都是原长 , 设直杆的原长为0l。第一次测量 ,x1=4 m 是动

10、长 , 可以直接用长度收缩公式, 有以下关系：2210/1cuxl1 第二次测量 ,t2 =0 x2=9 m x2 =l0 由洛仑兹变换)tux(cu1x222221得到下面式子2220/1cuxl2 由 12 得到4-15 从地球上测得地球到最近的恒星半人马座 星的距离是 4.3 1016m,设一宇宙飞船以速度 0.99c从地球飞向该星。1 飞船中的观察者测得地球和该星间距离是多少？2 按照地球上的时钟计算, 飞船往返一次需要多少时间？若以飞船上的时钟计算,往返一次的时间又为多少？ 解1 设地球为 s系, 飞船为 s系。地球上测得地球到半人马座星的距离为原长,飞船测得的距离为测长。则：2 地

11、球上的时钟计算飞船往返一次)2(0l所需的时间为地球上的时钟计算飞船往返一次所需的时间为测时, 以飞船时钟计为原时 ,则4-16 天津和北京相距120 km。在北京于某日上午9 时整有一工厂因过载而断电。同日在天津于9 时 0 分 0.0003 秒有一自行车与卡车相撞。试求在以c8. 0沿北京到天津方向飞行的飞船中的观察者看来, 这两个事件相距多远？这两个事件之间的时间间隔是多少？哪一事件发生的更早？ 解1 设飞船为s系, 地球为s系, 北京发生事件 1, 天津发生事件2。飞船测得这两个事件的距离为：2 飞船测得这两个事件的时间间隔为：.0 t, 所以天津的事件先发生。4-17 地球上的观察者

12、发现 ,一艘以c6. 0的速度航行的宇宙飞船在5 s 后同一个以c8.0的速度与飞船相向飞行的彗星相撞。 1 飞船上的人看到彗星以多大速率向他们接近。 2 按照飞船上观察者的钟,还有多少时间允许它离开原来的航线以避免相撞？ 解1 设地球为s系, 飞船为s系。由洛伦兹速度变换, 在飞船测得的彗星速度为：即彗星以c95. 0的速率向飞船接近。2 飞船上测得测得离发生碰撞的时间间隔为：4-18 一原子核以0.6c的速率离开某观察者运动。原子核在它的运动方向上向后发射一光子 , 向前发射一电子。 电子相对于核的速度为0.8c。对于静止的观察者 , 电子和光子各具有多大的速度？ 解设观察者所在参考系为s

13、系,原子核为 s 系。洛伦兹速度变换式2/1cvuuvv由题意可知 ,cu6.0, 电子cv8. 0, 光子cv电子的速度ccccvuuvv946.06 .08 .016.08 .0/12电子光子的速度ccccvuuvv6.0) 1(16 .0/12光 子4-19 1火箭a以 0.8c的速度相对于地球向正东飞行,火箭b以 0.6c的速度相对于地球向正西飞行 , 求火箭b测得火箭的速度大小和方向。2 如果火箭a向正北飞行, 火箭b仍向正西飞行 , 由火箭 b测得火箭的速度大小和方向又是如何？ 解取正东为x轴的正向 , 正北为y轴的正向 , 根据洛伦兹速度相对变换式2/1cuvuvvxxx, 22

14、2/1/1cuvcuvvxyy, 222/1/1cuvcuvvxzz1 将cu6.0,cvx8.0,0yv,0zv代入, 得：即在火箭b上测得火箭的速度大小为c95.0, 方向为正东。2 将cu6.0,0 xv,cvy.80,0zv代入 , 得：.cvvvyx87.022,8 .466 . 064.0ccarctg即在火箭b上测得火箭的速度大小为c87.0, 方向为东偏北8 .46。4-20 北京正负电子对撞机中, 电子可以被加速到能量为ev1000.39。求： 1这个电子的质量是其静止质量的多少倍？2 这个电子的速率为多大？和光速相比相差多少？ 3这个电子的动量有多大？ 解1 根据20202

15、20k/11-cmcmcueee,ev1051.0620cm可得：即这个电子的质量是其静止质量的5883倍。2 由上式可计算出这个电子的速率为：cu60.99999998与光速相比 , 相差：)/(3.34101.44-8smcu3 电子的动量为：ccmeepkk2022由于20cmek, 所以有)/(106.1103106.1103188199smkgcepk4-21 一个电子的总能量是它静能的5 倍, 求它的速率、动量、总能分别是多少？ 解1 根据k0eee,2mce,200cme可得：由022/11mcvm, 求得电子的速率为：2 电子的动量：)(1034.1c5245210m/skgm

16、mvp3 电子的能量：)(1028.3413200kjcmeee4-22 1 把一个静止质量为m0的粒子由静止加速到0.1c所需的功是多少？ 2 由速率 0.89c加速到 0.99c所需的功又是多少？ 解1 由相对论的功能关系 , 电子由静止加速到0.1c所需的功为：.2 同理 , 电子由速率 0.89c加速到 0.99c所需的功为：4-23 一个电子由静止出发 ,经过电势差为 1.0 104v的均匀电场 ,电子被加速。 已知电子静止质量为m0=9.1110-31 kg, 求： 1 电子被加速后的动能； 2 电子被加速后质量增加的百分比； 3电子被加速后的速率。 解1 根据)(106 .110

17、106.115419kjvee2 由相对论的动能表达式202k-cmmce,可得质量的增量为：电子质量增加的百分比为：3 电子加速后质量为：)(1029.9310kgmmm由质速关系式022/11mcvm, 可得：4-24 一个质子的静止质量为kg1065672.127pm, 一个中子的静止质量为kg1095674.127nm, 一 个 质 子 和 一 个 中 子 结 合 成 的 氘 核 的 静 止 质 量 为kg1065343.327dm。 求结合过程中放出的能量是多少mev ？这能量称为氘核的结合能 , 它是氘核静能的多少倍？ 解氘核的结合能为：即这一结合能是氘核静能的0.12%倍。4-25 太阳发出的能量是由质子参与一系列反应产生的, 其总结果相当于热核反应：ehehhhh1042111111112。已知：一个质子h11的静止质量是kg1065672.127pm, 一个氦核he42的静止 质 量 是kg1050642.627hem, 一 个 正 电 子 e10的 静 止 质 量 是kg1011.931em。求：这一反应所释放的能量是多少？2 消耗 1kg 的质子可以释放的能量是多少？3 目前太阳辐射的总功率为w109 .326p,它一秒钟消耗.多少千克质子？ 解1 释放能量为：2 消耗 1kg的质子释放的能量为：3 太阳一秒