浅析高中数学教学中分类讨论思想

1、    浅析高中数学教学中分类讨论思想    彭建华摘 要：在高中数学的教学中，分类讨论思想运用十分广泛，也是学习高中数学过程中的一个基本的思路和方法。分类讨论思想在高中数学的课堂中虽然得到了广泛的运用，但是在实际的使用过程中还存在着许多问题，在运用的过程中，如果使用不恰当就会起到反作用。关键词：数学；分类；应用一、分类讨论思想的内涵分类讨论思想是指在解决一个问题时，无法用同一种方法去解决，而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决，这就是分类讨论思想。高中数学的学习不仅要严密，还要进行有效的融

2、合。在数学教学的过程中，对数学课本中的知识点、思路必须要结合起来。高中数学教学中涵盖的思想主要有函数、数形、方程、分类讨论，等等，针对不同的问题运用不同的方法进行分析。分类讨论思想在数学教学中是一种重要的思想方式，具有逻辑性。在对题型进行分类时，有本质上的分类和现象分类两种；本质的分类是按照特征进行分类的，比如函数的学习章节中的单调函数、值域、定义域、有界，等等；现象的分类主要是按照学习章节的外表特征来进行分类的，比如高中数学“数的分类”那一章节中学习的知识。分类讨论思想灵活地应用在高中数学的教学中，恰到好处地应用这一思想能够有效地提高学生的能力。二、分类讨论思想的应用分类讨论思想有着明确的运

3、用步骤。第一，要明确展开讨论的题目，明确讨论题目中已有的参数；第二，将进行讨论的题目分类，不能进行重复的分类，分类要清晰明了；第三，层层展开进行分类，分步骤解决题目，最后进行归纳总结，从而列出各种情况下的结果。分类讨论思想在应用的过程中，具有明确的使用方向。第一，根据数学课本中的定义及相关概念进行分类讨论；第二，根据课本中的理论、公式以及相关条件进行分类讨论；第三，根据不同的、变化的参数展开分类讨论；第四，根据证明结果、运算方式进行分类讨论；第五，根据实际的题型、内容需要展开分类讨论。分类讨论思想在高中数学教学中的实际应用案例，例如1：解出关于x的不等式：loga（1-1/x）>1.在解

4、答与此相同的不等式时，首先要了解对数函数，了解其中函数的单调性，将不等式正确的转化成为等式两边都含有对数符号的不等式。在对数函数中，其单调性会因为底数a的值不同，必须要对底数a展开分类讨论。相关这样的题型在高中数学课程的学习中数不胜数，这样的题型都可以利用分类讨论思想进行解答。上述这个题型可以分类成为两部进行计算，当a>1时和当0三、分类讨论思想的注意事宜分类讨论思想可将问题所涉及的对象的全体划分为若干两两不相交的部分，然后分别求解或论证，最后综合各类结果解决整个问题。分類讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了“化整为零、积零为整”的思想与归类整理

5、的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。分类讨论问题一般涵盖知识点较多，具有明显的逻辑特点，需要一定的分析能力和分类技巧，是历年高考考查的重点。解决分类讨论问题时，一般抓住引起分类讨论的原因，把握分类标准进行合理分类。分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论，其中最重要的一条是“不漏不重”。在分组讨论思想中，必须要注重以下几点：第一，在对高中数学题目进行分配时，要根据题型的类似之处和差异之处进行分类，在分类中不能遗漏也不能重复。第二，在使用分类讨论思想时，必须要了

6、解其使用方法、使用技巧、使用原理等，在运用中要学会熟能生巧、举一反三、学为所用；第三，在高中数学的学习中，要学会分析，对于例题、学习的知识点都要进行总结和复习，累积经验，避免犯同样的错误；第四，在学习过程中，要简单地去看分类讨论思想，使其分类能够简洁化。学习中对各类题型总结，让解答题目的过程能够更加快捷。四、结语综合上述可以看出，分类讨论思想在高中数学的教学中运用得十分广泛，在教学中不仅能够帮助学生解答问题，还能够培养学生的思维能力，让学生在学习过程中建立起对数学的缜密思维。分类讨论思想是需要一定的逻辑性、自主学习能力和分析问题的能力，而这些能力在分类讨论思想的学习过程中都能够得到培养，促进学生综合能力的提高，使学生在学习中能够更加灵活。高中数学的学习对于学生来说是十分重要的，让学生应用分类讨论思想，能够帮助学生更好地学习，对学生的后续发展起着关键的作用。参考文献1李成玉.试论情感教学在高中数学教学中运用的价值j.吉林省教育学院学报（中旬