2021年浙江中考数学真题汇编——专题7圆

1、2021 年浙江中考数学真题汇编专题7 圆一选择题（共7 小题）1 （ 2021?衢州）已知扇形的半径为6，圆心角为150，则它的面积是（）a32b3c5d152 （ 2021?金华）如图，在rtabc 中， acb90，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点e，f，g，h，m，n 都在同一个圆上记该圆面积为s1， abc面积为 s2，则?1?2的值是（）a5?2b3c5d11?23 （2021?绍兴）如图， 正方形 abcd 内接于 o，点 p 在?上，则 bpc 的度数为 （）a30b45c60d904 （ 2021?嘉兴）已知平面内有o 和点 a， b，若 o 半径为 2cm

2、，线段 oa3cm，ob2cm，则直线ab 与 o 的位置关系为（）a相离b相交c相切d相交或相切5 （ 2021?丽水）如图， ab 是o 的直径，弦cdoa 于点 e，连结 oc，od若 o 的半径为 m， aod ，则下列结论一定成立的是（）aoem?tanbcd2m?sincaem?cosdscod=12m2?sin6 （2021?湖州）如图，已知在矩形abcd 中， ab1，bc= 3，点 p 是 ad 边上的一个动点，连结bp，点 c 关于直线bp 的对称点为c1，当点 p 运动时，点c1也随之运动若点 p 从点 a 运动到点d，则线段 cc1扫过的区域的面积是（）ab+334c3

3、 32d27 （ 2021?湖州）如图，已知点o 是 abc 的外心， a 40，连结bo，co，则 boc的度数是（）a60b70c80d90二填空题（共5 小题）8 （ 2021?杭州）如图，已知o 的半径为1，点 p 是o 外一点，且op2若 pt 是o的切线， t 为切点，连结ot，则 pt9 （ 2021?宁波）抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一如图，ac，bd 分别与 o 相切于点 c，d，延长 ac，bd 交于点 p若 p120，o 的半径为 6cm，则图中 ?的长为cm （结果保留 ）10 （2021?台州）如图，将线段ab 绕点 a 顺时针旋转30，得到

4、线段ac若 ab12，则点 b 经过的路径 ?长度为 （结果保留 ）11 （ 2021 ? 温 州 ） 若 扇 形 的 圆 心 角 为30 ， 半 径 为17 ， 则 扇 形 的 弧 长为12 （2021?温州）如图， o 与 oab 的边 ab 相切，切点为b将 oab 绕点 b 按顺时针方向旋转得到oa b，使点 o落在 o 上，边 ab 交线段 ao 于点 c若 a25，则 ocb度三解答题（共8 小题）13 （2021?衢州）如图，在abc 中， cacb，bc 与a 相切于点 d，过点 a 作 ac 的垂线交 cb 的延长线于点e，交 a 于点 f，连结 bf（1）求证： bf 是a

5、 的切线（2）若 be5，ac20，求 ef 的长14 （2021?衢州）如图1，点 c 是半圆 o 的直径 ab 上一动点（不包括端点），ab 6cm，过点 c 作 cd ab 交半圆于点d， 连结 ad， 过点 c 作 cead 交半圆于点e， 连结 eb 牛牛想探究在点c 运动过程中ec 与 eb的大小关系 他根据学习函数的经验，记 acxcm，ecy1cm，eby2cm请你一起参与探究函数y1、y2随自变量x变化的规律通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2 中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象x0.300.801.602.403.204.004.805.

6、60y12.012.983.463.332.832.111.270.38y25.604.953.952.962.061.240.570.10（1）当 x3 时， y1（2）在图 2 中画出函数y2的图象，并结合图象判断函数值y1与 y2的大小关系（3）由（ 2）知“ ac 取某值时，有ec eb” 如图 3，牛牛连结了oe，尝试通过计算ec，eb 的长来验证这一结论，请你完成计算过程15（ 2021?宁波） 如图 1， 四边形 abcd 内接于 o， bd 为直径，? 上存在点 e， 满足 ?= ? ，连结 be 并延长交cd 的延长线于点f，be 与 ad 交于点 g（1）若 dbc ，请用

7、含的代数式表示agb（2）如图 2，连结 ce，cebg求证： efdg（3）如图 3，在（ 2）的条件下，连结cg，ad2若 tanadb=32，求 fgd 的周长求 cg 的最小值16 （2021?台州）如图， bd 是半径为3 的o 的一条弦， bd4 2，点 a 是o 上的一个动点（不与点b，d 重合），以 a，b，d 为顶点作 ? abcd（1）如图 2，若点 a 是劣弧 ?的中点求证： ?abcd 是菱形；求?abcd 的面积（2）若点 a 运动到优弧 ? 上，且 ? abcd 有一边与 o 相切求 ab 的长；直接写出 ?abcd 对角线所夹锐角的正切值17 （2021?温州）如

8、图，在平面直角坐标系中， m 经过原点o，分别交 x 轴、 y 轴于点 a（2，0） ，b（0，8） ，连结 ab直线 cm 分别交 m 于点 d，e（点 d 在左侧），交 x 轴于点 c（17，0） ，连结 ae（1）求 m 的半径和直线cm 的函数表达式；（2）求点 d，e 的坐标；（3）点 p 在线段 ac 上，连结 pe当 aep 与 obd 的一个内角相等时，求所有满足条件的 op 的长18 （2021?金华）在扇形aob 中，半径oa6，点 p 在 oa 上，连结 pb，将 obp 沿 pb折叠得到 o bp（1）如图 1，若 o75，且 bo与 ? 所在的圆相切于点b求 apo的

9、度数求 ap 的长（2）如图 2，bo与 ?相交于点d，若点 d 为?的中点，且pdob，求 ?的长19 （2021?丽水）如图，在abc 中， ac bc，以 bc 为直径的半圆o 交 ab 于点 d，过点 d 作半圆 o 的切线，交ac 于点 e（1）求证： acb 2ade；（2）若 de3， ae= 3，求 ?的长20 （2021?湖州）如图，已知 ab 是o 的直径，acd 是?所对的圆周角， acd30（1）求 dab 的度数；（2） 过点 d 作 deab， 垂足为 e， de 的延长线交 o 于点 f若 ab 4，求 df 的长2021 年浙江中考数学真题汇编专题7 圆参考答案

10、与试题解析一选择题（共7 小题）1 【解答】 解：扇形面积=150? 62360= 15? ，故选： d2 【解答】 解：如图，设 abc，acb，bca，则 a2+b2c2，取 ab 的中点为o， abc 是直角三角形，oa oboc，圆心在mn 和 hg 的垂直平分线上，o 为圆心，连接 og，oe，则 og，oe 为半径，由勾股定理得：?2= (?+?2)2+ (?2)2= ?2+ (?2)2，由 得 ab，?2=?22，?1=54?2，?2=12? =?24，?1?2=54?2?24= 5? ，故选： c3 【解答】 解：连接ob、 oc，如图，正方形abcd 内接于 o，bc 弧所对

11、的圆心角为90， boc 90， bpc=12boc 45故选： b4 【解答】 解： o 的半径为 2cm，线段 oa3cm，ob 2cm，即点 a 到圆心 o 的距离大于圆的半径，点b 到圆心 o 的距离等于圆的半径，点 a 在 o 外，点 b 在o 上，直线 ab 与 o 的位置关系为相交或相切，故选： d5 【解答】 解： ab 是o 的直径， cdoa，cd2de，o 的半径为m， aod ，de od?sin m?sin ，cd2de2m?sin ，故选： b6 【解答】 解：如图，当p 与 a 重合时，点c 关于 bp 的对称点为c，当 p 与 d 重合时，点c 关于 bp 的对

12、称点为c，点 p 从点 a 运动到点d，则线段 cc1扫过的区域为：扇形bcc和 bcc，在 bcd 中， bcd 90， bc= 3，cd1，tandbc=13=33， dbc 30， cbc 60，bc bc bcc为等边三角形，s扇形bcc=120 ?(3)2360=，作 cfbc 于 f， bcc为等边三角形，bf=12? =32，cftan60 32=32，sbcc=12 3 32=334，线段 cc1扫过的区域的面积为：+334故选： b7 【解答】 解：点o 为 abc 的外心， a40， a=12boc， boc 2a80，故选： c二填空题（共5 小题）8 【解答】 解： p

13、t 是o 的切线， t 为切点，ot pt，在 rtopt 中， ot1， op2，pt?2-?222-12 3，故： pt 39 【解答】 解：如图所示，连接oc，od，op，ac， bd 分别与 o 相切于点c，d，故 ocp odp90，又 ocod，opop，则 rtocprtodp （hl） cpd 120， opc opd60， cop dop30， cod60?的长为 ?=?180=60 ?6180= 2 故答案为： 2 10 【解答】 解： ?长度 =30?12180= 2 ，故答案为： 2 11 【解答】 解：根据弧长公式可得：l=?180=30?17180=176 故答案为

14、：176 12 【解答】 解： o 与 oab 的边 ab 相切，ob ab， oba90，连接 oo，如图， oab 绕点 b 按顺时针方向旋转得到oa b， a a 25， aba obo， bo bo，ob oo， oob 为等边三角形， obo 60， aba 60， ocb a+abc 25+60 85故答案为85三解答题（共8 小题）13 【解答】 解： （ 1）证明：连接ad，如图，ca cb， cab abcaeac， cab+eab90bc 与a 相切于点d， adb90 abd+bad90 bae bad 在 abf 和 abd 中，? = ? ?= ? = ?， abf

15、abd （sas ） afb adb 90bf 是a 的切线（2）由（ 1）得： bf ae，ac ae，bfac efb eac?=?，be5，cbac20，ce eb+cb20+525，525=?20bf4在 rtbef 中，ef= ?2-?2= 52-42= 314 【解答】 解： （ 1）当 x3 时，点 c 和圆心 o 重合，此时ce 为半圆 o 的半径，ab6，ec y1cm3cm，y13，故答案为： 3；（2）函数 y 的图象如图：由图象得：当 0 x 2 时， y1y2，当 x2 时， y1y2，当 2x 6 时， y1y2；（3） ）连接 od，作 ehab 于 h，由（ 2

16、）知时，有eceb，ac 2，ab6cm，oa odoeob3cm，oc1cm，cdab，cd= ?2- ?2= 2 2，设 ohm，则 ch1+m，eh ab，eh= 32- ?2= 9- ?2，ce ad， dac ech， dca ehc90， dac ech，?=?，即2 22= 9-?21+?，m11，m2= -73（不合题意，舍去） ，hb 312，eh= ?2- ?2= 2 2，ec= ?2+ ?2=8 + 4 = 23，eb= ?2+ ?2=8 + 4 = 23，ec eb15 【解答】 解： （ 1） bd 为o 的直径， bad90，?= ?， abg dbc ， agb9

17、0 ；（2） bd 为o 的直径， bcd 90， bec bdc90 ， bec agb， cef180 bec， bgd180 agb， cef bgd，又 cebg， ecf gbd， cfe bdg(asa)，efdg；（3）如图，连接de，bd 为o 的直径， a bed90，在 rtabd 中， tanadb=32， ad2，ab=32,ad=3，?= ?，?+ ?= ?+ ?，即?= ?，ad ce，ce bg，bg ad2，在 rt abg 中， sinagb=?=32, agb60， ag=12bg1，efdgadag 1，在 rt deg 中， egd60，eg=12dg=

18、12，de=32dg=32,在 rtfed 中， df= ?2+ ?2=72,fg+dg+ef=5+72， fgd 的周长为5+ 72；如图，过点c 作 chbf 于 h， bdg cfe，bd cf， cfh bda， bad chf90， bad chf(aas)，fh ad，ad bg,fh bg, bcf90, bch+hcf 90, bch+hbc 90, hcf hbc, bhc chf90, bhc chf,?=?,设 ghx,bh 2x，ch22(2x)，在 rtghc 中， cg2 gh2+ch2,cg2x2+2(2x)(x1)2+3，当 x1 时， cg2的最小值为3，cg

19、 的最小值为 316 【解答】（1）证明： ?= ?,ad ab,四边形abcd 是平行四边形，四边形abcd 是菱形解：连接oa 交 bd 于 j,连接 oc?= ?,oa bd,四边形abcd 是菱形，ac bd,a,o,c 共线，在 rtojd 中， djbj2 2,od3,oj= ?2- ?2= 32- (2 2)2= 1,ajoaoj312,四边形abcd 是菱形，ajcj2,s菱形abcd=12?ac?bd=12 44 2 = 8 2（2）解：当 cd 与o 相切时，连接ac 交 bd 于 h,连接 oh,od,延长 do 交 ab 于p,过点 a 作 ajbd 于 jcd 是o

20、的切线，odcd,cdab,dp ab,p apb,db ad4 2,四边形abcd 是平行四边形，dh bh2 2,ohbd, dho dpb90 , odh bdp, dho dpb,?=?=?,2 2?=342=1?,dp=163,pb=423,ab2pb=823,当 bc 与o 相切时，同法可证abbd4 2综上所述， ab 的长为 4 2或8 23解：如图31 中，过点a 作 ajbd 于 j12?ab?dp =12?bd?aj,aj=329,bj= ?2-?2=(823)2- (329)2=829,jhbhbj2 2 -829=1029,tanahj=?=3291029=825,如

21、图 32 中，同法可得?abcd 对角线所夹锐角的正切值为8 25，综上所述， ?abcd 对角线所夹锐角的正切值为8 25，17 【解答】 解： （ 1）点 m 是 ab 的中点，则点m（1,4） ，则圆的半径为am= (2 - 1)2+ 42= 17，设直线 cm 的表达式为ykx+b，则 17?+ ? = 0?+ ?= 4，解得 ?= -14?=174，故直线 cm 的表达式为y= -14x+174；（2）设点 d 的坐标为（ x，-14x+174） ，由 am= 17得： （x 1）2+（ -14x+174- 4）2（ 17 ）2，解得 x5 或 3，故点 d、e 的坐标分别为（3,5

22、） 、 （5,3） ；（3）过点 d 作 dhob 于点 h，则 dh 3，bh 853dh，故 dbo 45，由点 a、e 的坐标，同理可得eap45；由点 a、e、b、d 的坐标得， ae= (5 - 2)2+ (0 - 3)2= 3 2，同理可得： bd3 2，ob8，当 aep dbo45时，则 aep 为等腰直角三角形，epac，故点 p 的坐标为（ 5,0） ，故 op5；aep bdo 时， eap dbo， eap dbo，?=?，即3 23 2=?=?8，解得 ap8，故 po10；aep bod 时， eap dbo， eap obd，?=?，即3 28=?3 2，解得 ap=94，则 po2+94=174，综上， op 为 5 或 10 或17418 【解答】 解： （ 1）如图 1 中， bo是 o 的切线， obo 90,由翻折的性质可知，obp pbo 45,opb bpo, aob75, opb bpo 180 75 45 60, opo 120 , apo 180 opo 180 120 60如图 1 中，过点b 作 bhoa 于 h,在 bh 上取一点f,使得 offb,连接 of bho 90, obh 90 boh15,fo fb, fob fbo15, ofh fob+fbo30,设 ohm,则 hf= 3m,offb2m,