二函数及其表示法学习教案

1、会计学1二函数二函数(hnsh)及其表示法及其表示法第一页，共19页。一、变量一、变量(binling)与常量与常量 如果一个量在某个过程中是变化的，即可以取不同的数值，则称这种量为变量(binling)；如果一个量在某过程中保持不变，总取同一值，则称这种量为常量.变量(binling)通常用x，y，t， 表示，常量通常用a，b，c， 表示. 第1页/共18页第二页，共19页。二、函数(hnsh)的概念变量与变量之间的依赖关系是高等数学研究的主要问题(wnt).先看下面的例子.其中g为重力加速度，当 时,s=s0, 物体落至地面(dmin). 当t在闭区间 上每取一个确定的值时，s就有唯一确定

2、的值与之对应.例1 设物体在初始时刻(t=0)的位置为地面上方s0(s00)处,自由下落.以向下方向作为正向,初始位置作为原点,则位移s与下落时间t的关系为,212gts 02stg020,sg第2页/共18页第三页，共19页。例2 按邮局规定,寄往国内的外埠普通信函每件不得超过2000 g,不超过100g时,每重20g资费(z fi)为1.2 元,余数不足20g,以20 g计,超过100g不超过2000g时,每重100g资费(z fi)为2元,余数不足100g以100g计.每件挂号另收资费(z fi)3元.试列出资费(z fi)s(元)与挂号信函重量x(g)之间的关系 .解 从重量大于0到1

3、00g止共分5段,为(0,20,(20,40, (80,100.从重量大于100g到2000g止共分19段,为(100,200,(200,300, ,(1900,2000.于是(ysh)可写出s与x的关系为第3页/共18页第四页，共19页。1.2(1)3,2020(1)0,1,4),623,100(1)1,2,19). ( 100 (nnxnnsnnxnn当当当x在区间(0,2000)上每取一个确定的值时,s有唯一(wi y)的值与之对应.第4页/共18页第五页，共19页。定义(dngy)1.1 设x与y是两个变量，X是实数集R的子集.如果对任何确定的 ，按照一定的规则f，变量y有唯一确定的值

4、与之对应，则称y是x的函数，记作两个变量之间的这种依赖关系称为(chn wi)函数关系.Xx称X为该函数(hnsh)的定义域.称x为自变量，称y为因变量,有时也常称f(x)为x的函数(hnsh).y=f(x)第5页/共18页第六页，共19页。当自变量x取数值 时，与 对应的因变量y的值称为函数y=f(x)在点 处的函数值，记为 ，或 .当x取遍X的各个(gg)数值时，对应的变量y取值的全体组成数集称做这个函数的值域.常记为Xx 00|xxy0 x0 x)(0 xf( ),Yy yf xxX在函数y=f(x)中记号f表示自变量x与因变量y的对应规则，也可用 等.如果两个函数的定义域相同，并且对应

5、规则也相同(从而值域也相同)，那么它们就应该用同一个记号来表示.21,ffF第6页/共18页第七页，共19页。在实际问题中，函数的定义域是由实际意义确定的.如例1中的定义域为 ,例2中的定义域为(0,2000 在研究由公式表达的函数时，我们约定：函数的定义域就是(jish)使函数表达式有意义的自变量的一切实数值所组成的数集.例如， 的定义域 ，函数 的定义域是 .21xy211xy020,sg(, 11,) (,1)第7页/共18页第八页，共19页。例3 求函数 的定义域,并判断它与g(x)=x3是否(sh fu)为同一函数293xyx解 当分母x+30时,函数f(x)才有意义.所以函数的定义

6、域为x3的全体实数,用区间表示为(, 3)( 3,) f(x)与g(x)的定义域不同,所以f(x)与g(x)不是(b shi)同一个函数 .而g(x)=x3的定义域是 .(,) 第8页/共18页第九页，共19页。例4求函数 的定义域.121yxx解f(x)由两个(lin )表达式相加而成,表达式 有意义的范围为(,1);x 11x表达式 有意义的范围为 2,);x 2x 取其公共部分,故此函数的定义域为21,xx 或写成2,1).第9页/共18页第十页，共19页。例5 设f(x)=ax2+bx+c,其中(qzhng)a,b,c均为常数.求f(0),f(1),f(x0), f(x+x0)及f(x

7、0+h) f(x0).解 f(0)=a02+b0+c=c.f(1)=a+b+c=c.f(x+x0)=a(x+x0)2+b(x+x0)+c =a(x2+2x0 x+ ) +bx+bx0+c =ax2+(2ax0+b)x+(a +bx0+c).20 x20 xf(x0)=a+bx0+c.20 xf(x0+h) f(x0)=a (x0+h)2+b (x0+h)+c (a+bx0+c) = ax0+2ax0h+ ah2+bx0+bh+c (a+bx0+c) (2ax0+b)h+ah220 x20 x第10页/共18页第十一页，共19页。如果自变量在定义域内任取一个值时，对应的函数值只有一个，这种函数称

8、为(chn wi)单值函数，一个x对应多个y值的函数称为(chn wi)多值函数.以后凡没有(mi yu)特别特别说明，本书讨论的函数都是指单值函数.第11页/共18页第十二页，共19页。设函数y=f(x)的定义域为X.在平面直角坐标系xOy中，对于任意的 ，通过函数y=f(x)都可确定一个点M(x,y)，当x取遍定义域X中的所有值时，点M(x,y)描出的图形称为函数y=f(x)的图形.一个函数的图形通常是一条曲线.因此，又称函数y=f(x) 的图形为曲线y=f(x).Xx第12页/共18页第十三页，共19页。三、函数(hnsh)的表示法函数(hnsh)的表示法通常有三种.(1)表格法 自变量

9、x与因变量y的一些对应值用表格列出，这样函数关系(gun x)就用表格法来表示出来.例如，大家熟悉的对数表、开方表和三角函数表等都是用表格法来表示函数的.(2) 图示法 函数y=f(x)的图形直观地表达了自变量x与因变量y之间的关系.(1)公式法 用数学公式表示自变量和因变量之间的对应关系，是函数的公式表示法.如例1，例2都是用公式法表示函数.第13页/共18页第十四页，共19页。当自变量在不同的范围内取值时,对应(duyng)法则不能用一个公式表示,而要用用两个或两个以上的公式来表示，这类函数称为分段函数(如例6).第14页/共18页第十五页，共19页。例6 设3,1,( )3 ,1. xx

10、f xxx当当求1( ),(1).2ff解 如图1(,1),2x 故3111( )( ).228f1 1,),x (1)3 13.f 故P7图第15页/共18页第十六页，共19页。. 21 ,2, 10 ,)( 2xxxxxfy设f(x)的定义域是0,2，;2)(2 , 1 (xxfx时，当; 11) 1 (,41)21()21(22ff因此，由于 1 , 01 ,21 ；2)(xxf时，当 1 , 0 x例7. 3232)23(2 , 1 (23f，因此而第16页/共18页第十七页，共19页。分段函数是公式法表达函数的一种方式.在理论分析和实际应用方面都是很有用的.需要注意的是，分段函数是用几个公式合起来表示一个(y )函数，而不是表示几个函数.第17页/共18页第十八