二十二章二次函数二次函数的图象和质学习教案

1、会计学1二十二章二次函数二十二章二次函数(hnsh)二次函数二次函数(hnsh)的图象和质的图象和质第一页，共17页。1.1.研究研究(ynji)(ynji)一次函数的顺序：一次函数的顺序： ykxb概念概念 图象和性质图象和性质 应用性质应用性质 ykx 从特殊从特殊(tsh)到一般到一般 2.2.如何如何研究二次函数的性质呢？研究二次函数的性质呢？ 2yax 2yaxbx2yaxc0a 0a 或或第1页/共17页第二页，共17页。2yx (1)x(1)x的取值范围的取值范围(fnwi)(fnwi)： 全体全体(qunt)(qunt)实数；实数；(2)(2)y的取值范围：的取值范围： 0;y

2、 (3)(3)x取一对相反数时，函数值相等取一对相反数时，函数值相等（对称性）；（对称性）； (4)(4)x=0时，时，y有最小值，有最小值， y的的最小值为最小值为0 0；(5)(5)当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大的增大而增大； 当当x0时，时，y 随着随着x的增大而减小；的增大而减小；(6)(6)图象位于第一、二象限和原点；图象位于第一、二象限和原点；(7)(7)图象第一象限部分是直线还是曲线？图象第一象限部分是直线还是曲线？从从解析式解析式研究图象和性质研究图象和性质第2页/共17页第三页，共17页。 取取特殊点特殊点 时时 ， ， y的增长速度先的增长速度先慢慢后后快快. .

3、1301222x 1901444y 2yx第一象限第一象限(xingxin)部分部分xOyx示意图猜想示意图猜想(cixing)1.1.图象关于图象关于y轴对称；轴对称；2.2.图象有最低点（图象有最低点（0,00,0）；）；3.3.在在y轴左侧，轴左侧，y随着随着x的增大而减小；的增大而减小； 在在y轴右侧，轴右侧，y随着随着x的增大而增大的增大而增大. .的性质的性质第3页/共17页第四页，共17页。描点法画描点法画 y=x2 的图象的图象(t xin)149414（1 1）列表：在）列表：在 x x 的取值范围的取值范围(fnwi)(fnwi)内列出函数内列出函数对应值表：对应值表：x-

4、2-10 01 12 24 41 10 01 14 4y322yx12129432从从表格表格分析图象和性质分析图象和性质图象关于图象关于y轴对称；轴对称；图象有最低点（图象有最低点（0,00,0）；）；在在y轴左侧，轴左侧，y随着随着x的增大而减小；的增大而减小； 在在y轴右侧，轴右侧，y随着随着x的增大而增大的增大而增大. .第4页/共17页第五页，共17页。（2 2）描点描点xo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3 3）用光滑曲线顺次）用光滑曲线顺次(shnc)(shnc)连接各点，得到函数连接各点，得到函数y= x2 y= x2 的的图象图象. .你能从图象你能从图象

5、(t xin)分析性质吗？分析性质吗？第5页/共17页第六页，共17页。 抛物线： 二次函数的图象都是抛物线二次函数的图象都是抛物线 一般地，二次函数一般地，二次函数的图象叫做的图象叫做抛物线抛物线2(0)yaxbxc a2(0)yaxbxc a二次函数二次函数y= x2 y= x2 的图象形状类似的图象形状类似(li s)(li s)于投篮或掷铅于投篮或掷铅球时球球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫抛物线曲线叫抛物线y= x2 .y= x2 .第6页/共17页第七页，共17页。对称轴、顶点对称轴、顶点(dngdin)(dng

6、din)、最低点、最高、最低点、最高点点对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点线的交点(jiodin)(jiodin)叫做叫做抛物线的顶点抛物线的顶点. .这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称，轴对称，y轴轴 是它的是它的对称轴对称轴. . 2yx第7页/共17页第八页，共17页。抛物线抛物线 y=x2 y=x2在在x x轴上方轴上方(shn fn)(shn fn)(除顶点除顶点外外) )，顶点是它的最低点，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无开口向上，并且向上无限伸展限伸展; ;当当x=0 x=0时时, ,函数函数 y y的值最的值最小，最小值是小，最小值是0.0.2yx在对称轴左侧在对称轴左侧

7、(zu c)(zu c)（或（或x 0 x 0 x 0时时) ) ，y y随着随着x x的增大而增大的增大而增大. .第8页/共17页第九页，共17页。 在同一在同一(tngy)(tngy)坐标系中坐标系中, ,画出下列函数的图象画出下列函数的图象: : 并比较它们的相同点与不同点并比较它们的相同点与不同点. .2222221, , 2,21, , 22yxyxyxyxyxyx 第9页/共17页第十页，共17页。 1. 1.开口方向：开口方向： 当当a0a0时时, ,开口向上开口向上(xingshng)(xingshng)； 当当a0a0时时, ,开口向下开口向下. . |a| |a|越大，开

8、口越小越大，开口越小. . 2.对称轴是直线对称轴是直线(zhxin)x=0 (y轴轴),3. 顶点是原点顶点是原点(0，0).归纳归纳: :抛物线抛物线y=ax2的图象和性质的图象和性质第10页/共17页第十一页，共17页。00 xyxxyx.a 如如果果, ,当当时时， 随随 增增大大而而减减小小；当当时时， 随随 增增大大而而增增大大0 000.xyxxyxa 如如果果, ,当当时时， 随随 增增大大而而增增大大；当当时时， 随随 增增大大而而减减小小0 05.5.增减增减(zn jin)(zn jin)性：性：第11页/共17页第十二页，共17页。例例1 (1)1 (1)抛物线抛物线

9、y=8x2 y=8x2的顶点的顶点(dngdin)(dngdin)坐标是坐标是 , ,对对称轴是称轴是 , ,在在 侧侧, y, y随着随着x x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧侧,y,y随着随着x x的增大而减小的增大而减小, ,当当 x= x= 时时, ,函数函数y y的值最的值最 , ,最最 值是值是 , ,抛物线抛物线y=8x2y=8x2在在x x轴轴的的 方方( (除顶点除顶点(dngdin)(dngdin)外外). ). （0，0）y轴轴y轴右轴右y轴左轴左00上上小小小小第12页/共17页第十三页，共17页。(2)(2)抛物线抛物线 在在x x轴的轴的 方方( (除顶点外除顶

10、点外),),在对在对称轴的左侧称轴的左侧,y,y随着随着x x的的 ；在对称轴；在对称轴的右侧的右侧(yu c),y(yu c),y随着随着x x的的 , ,当当x=0 x=0时时, ,函数函数y y的值最的值最 , ,最最 值是值是 ; ;当当x 0 x 0时时,y0.,y0 x0时，时，y y随随x x的增大而增大，求函数的增大而增大，求函数(hnsh)(hnsh)关系式关系式. .2321()mmymx. 解：解：（1 1）由题意得，由题意得，210322.mmm ，解得，解得，4.m 210322.mmm ， （2 2）由题意得，由题意得，解得，解得，1.m 22.yx第14页/共17页第十五页，共17页。教科书教科书3232页练习页练习(linx)(linx)，增加一问：，增加一问：分别说出函数的增减性分别说出函数的增减性. . 第15页/共17页第十六页，共17页。NoImage内容(nirng)总结会计学。二十二章二次函数二次函数的图象和质。第1页/共17页。当x0时，y 随着x的增大而减小。2.图