[套卷]辽宁省大连市普通高中2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题

1、辽宁省大连市普通高中2013-2014 学年高一上学期期末考试数学试题注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效. 2.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间 120 分钟 . 第卷选择题（共 60 分）一选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合=1,2a,=2,3b, 则ba（）a.2 b.1,2,3 c.1,3 d.2,32一个几何体的三视图如图1 所示 , 则该几何体可以是（）a.棱柱 b.棱台 c.圆柱 d.圆台3. 若直线210axya与直线2340 xy垂直，则a的值为（

2、）a.3 b.-3 c.43 d.434圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（）a.4 b.4 2 c.8 d.8 25. 过点( 1,3)且与直线230 xy平行的直线方程为（）a.270 xy b.210 xy c.250 xy d.250 xy6用斜二测画法画出长为6，宽为 4 的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（）a.12 b.24 c.6 2 d.12 27圆1o：2220 xyx和圆2o：2260 xyy的位置关系（）a.相交 b.相切 c.外离 d.内含8已知函数( )f x为奇函数，且当0 x时，21( )f xxx，则(1)f= （）图 1 a.2

3、 b.1 c.0 d.-2 9函数( )3xf xx的零点所在的区间为（）a.2, 1 b.1,0 c.0,1 d.1,210. 设l为直线 ,是两个不同的平面, 下列命题中正确的是（）a.若/l,/l, 则/ b.若l,l, 则/c.若/,/l, 则/ld.若,/l, 则l11. 若正方体1111abcdabc d的外接球o的体积为4 3，则球心o到正方体的一个面abcd的距离为（）a.1 b.2 c.3 d.412已知,x y满足22(1)16xy，则22xy的最小值为（）a.3 b.5 c.9 d.25 第 卷非选择题（共 90 分）二填空题（本大题共4 小题 ,每小题 5 分,共 20

4、 分 ,把答案填在答卷卡的相应位置上）13. 直线20 xy与两条坐标轴围成的三角形面积为_. 14. 已知一个正棱锥的侧棱长是3cm，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，若截面面积是底面面积的19，则截去小棱锥的侧棱长是cm.15. 如图 2 所示，三棱柱111abcabc ，则111 11ba bcabca b cvv .16. 已知某棱锥的俯视图如图3 所示，主视图与左视图都是边长为2 的等边三角形，则该棱图 2 锥的全面积是 _. 三解答题 (本大题共6 小题 ,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.( 本小题满分10 分) 已知平面内两点a（-1,1 ） ，b（1

5、,3 ）.( ) 求过,a b两点的直线方程；( ) 求过,a b两点且圆心在y轴上的圆的方程. 18.( 本小题满分12 分) 设函数1221(0)( )log(0)xxf xx x, 如果0()1f x，求0 x的取值范围 . 19.( 本小题满分12 分) 如图 4，已知ab是圆的直径，pa垂直圆所在的平面，c是圆上任一点,d是线段pa的中点，e是线段ac上的一点 .求证：( )若e为线段ac中点，则de平面pbc；()无论e在ac何处，都有bcde.20.( 本小题满分12 分) 已知关于,x y的方程c:04222myxyx，mr.()若方程c表示圆，求m的取值范围；()若圆c与直线

6、l：4370 xy相交于,m n两点，且mn=2 3,求m的值 .图 3 21. （本小题满分12 分）如 图5， 长 方 体1111abcdabc d中 ，e为 线 段bc的 中点,11,2,2abadaa. ( ) 证明：de平面1a ae；( ) 求点a到平面eda1的距离 . 22. （本小题满分12 分）已知点( 1,2),(0,1),ab动点 p 满足2papb. ( ) 若点p的轨迹为曲线c,求此曲线的方程；( ) 若点q在直线1l：34120 xy上，直线2l经过点q且与曲线c有且只有一个公共点m，求qm的最小值20132014 学年第一学期期末考试参考答案与评分标准高一数学说

7、明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题， 当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题（1）b；（2）d；（3）b；（4）c；（ 5）a；（6）c；（7）a；（8）d；（ 9）b；（10）b ； （11）a； (12) c二填空题（ 13）2；

8、（14）1；（15）13；（16）12三. 解答题(17)解：()31=11( 1)abk， 2 分ab直线的方程为：y-3=1 (x-1)，20 xy即. 4 分( )0,2ab的中点坐标为（），c由已知满足条件的圆的圆心即为（0,2 ）, 6 分22|bc |(10)(32)2r半径, 8 分圆的方程为22(y2)2x. 10 分（18）解：当0 xo时，211,x 2 分122,22 ,xx1x, 0 x. 5 分当0 x时12log1,x 7 分11221loglog,2x12x， 10 分综上0 x或12x. 12 分（19）解： （i）,d e分别为,pa ac的中点 , depc

9、. 4 分又,depbcpcpbcq平面平面de.pbc平面 6 分（ii）abq为圆的直径 , acbc. ,paabc bcabcbcpa又平面平面q 8 分paaca, bcpac平面. 10 分无论d在ac何处 , depac平面, bcde. 12 分（20）解： （1）方程c可化为myx5)2() 1(22, 2 分显然5,05mm即时时方程c表示圆 4 分（2）圆的方程化为myx5)2()1(22, 圆心c（1，2） ，半径mr5, 6 分则圆心c（1，2）到直线l: 4370 xy的距离为224 13 27143d 8 分1|2 3,|32mnmn则，有2221(|)2rdmn

10、, 2251( 3) ,m 10 分得1m 12 分 (21) ()1aaabcd平面,deabcd平面1aade， 2 分e为bc中点，1beecabcd, 2aede2ad又222aedead,aede. 4 分又1111,aea ae a aa aeaea aa面面且de平面1a ae 6 分()设点a到1a ed平面的距离为d, 1a -aed112v=222=323 8 分1111= 2=2aaabcdaaaeaaaeae平面，又，由()知de平面1a ae，1dea e112222a eds 10 分112233aa edvd1d 12 分(22)解： （）设( , )p x y，由| pa |2 |pb|得2222( 1)(2)2(0