湖南大学高数A试题期末试卷

1、诚信应考 ,考试作弊将带来严重后果！湖南湖南大学课程考试试卷课程名称：高等数学a(1) ；课程编码：试卷编号：a；考试时间：120 分钟题号一二三四五六七八九十总分应得分15 15 20 11 7 8 10 8 6 100 实得分评卷人得分评分人一、填空题（每小题3 分，共 15 分）1. 函数22132xyxx的可去间断点为. 2.)1ln(12)(xxxf的定义域是 . 3. 若1201darcsinxxx, 则x. 4. 若( )(21)(32).(20102009)f xxxxx, 则(0)f. 5. 抛物线243yxx在曲率最大处的曲率为. 得分评分人二、单选题（每小题3 分，共 1

2、5 分）1. 下列结论中正确的是【】(a) 若lim,lim,nnnnaabb ab则对于充分大的自然数n,有nnab(b) 设(1,2,.)nnabn, 并且lim,lim,nnnnaabb则ab(c) 若limnnaa, 则1lim1nnnaa(d) 若limnnaa,则对充分大的自然数n, 有naa考试中心填写：_年_月_日考试用专业班级：学号：姓名：装订线（答题不得超过此线）湖南大学课程考试试卷湖南大学教务处考试中心2.2( )df xxxc，则2(1)dxfxx【】(a)2 22(1)xc(b)2 22(1)xc(c)2 21(1)2xc(d)221(1)2xc3. 设函数( )f

3、x的导数( )fx如右图所示，由此，函数( )f x的图形可能是【】-5 -5 5 5 ( )f xx(d) -5 -5 5 5 ( )f xx(c) -5 -5 5 5 ( )f xx(b) -5 -5 5 5 ( )f xx(a)-5 5 5 ()fxx-5 4. 当0 x时,ln(1)1xex与nx是同阶无穷小, 则n【】(a)1(b)2(c)3(d)45. 设0,1fc且( )0f x，记110( )d ,if xx220(sin )d ,ifx x430(tan )d ,ifxx则下列不等式成立的是【】(a)123iii(b)312iii(c)231iii(d)132iii得分评分人

4、三、计算题（每小题5 分，共 20 分）1. 计算极限01coslim(1 cos)xxxx. 2. 计算极限23001lim(1)dxtxetx. 3. 计算积分( )dxfxx，其中( )xef xx. 4. 设函数( )yy x由方程组(1)0,10 yxtttey确定，求0dty. 得分评分人四、（ 11 分）设2sin,0,( )ln(1), 0,axbxcxf xxx试问, ,a b c为何值时，( )f x在0 x处二阶导数存在？得分评分人五、（ 7 分）若( )2(1) ,nfxnxx记0,1max( )nxmfx( 即( )fx在0,1的最大值 ), 求limnnm. 得分评

5、分人体积的衰减率与其体积，问融化掉其余六、（ 8 分）（融化立方体冰块）某地为了解决干旱问题，需将极地水域拖来的冰山融化提供淡水. 假设冰山为巨的立方体，其表面积成正比. 如果在最初的一小时里冰被融化掉九分之一的部分需多少小时？( 结果精确到小数点后一位，不能使用计算器) 得分七、（ 10 分）过点(1,5)作曲线3: yx的切线l. 试求（ 1）切线l的方程； （ 2）与l所装订线（答题不得超过此线）湖南大学课程考试试卷湖南大学湖南大学课程考试试卷评分人围平面图形d的面积；（3）图形d的0 x的部分绕x轴旋转一周所得立体的体积. 得分评分人八、（ 8 分）利用定积分的换元法我们可以证明: 若( )f u是连续函数，则有00(sin )d(sin )d2xfx xfxx. 现要求将此结论推广到满足在 , a b上连续且关于2a bx为偶函数 ( 即对 , a b中的任何x有()()22a ba bfxfx) 的任意函数( )f x的情形 , 请叙述并证明你的结论. 得分评分人九、