椭圆双曲线抛物线综合测试题

1、椭圆、双曲线、抛物线综合测试题一选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合要求的）1设双曲线艺工=1的一个焦点为（0,-2）,则双曲线的离心率为（）.m 2A 72B 2CRD 222椭圆 + Z = i的左、右焦点分别为FvF2, 一直线经过件交椭圆于A、B 两点，则AABF,的周长为（）A 32 B 16 C 8 D 43两个正数“、b的等差中项是丄，等比中项是点，则椭圆4 + 4 = 1的离2少心率为（）A 迺 B 世 C 週 D V132334设片、人是双曲线x2-21 = i的两个焦点，p是双曲线上的一点，且 -2431 PF, 1=41

2、 PFJ,则AP斥巧的面积为（）A "B 83 C 24 D 485 P是双曲线=1的右支上一点，1、N分别是圆（x + 5）2 + /=1和916（x-5）2 + y2=4±的点，贝IJIPMI-IPNI的最大值为（）A 6 B 7C 8 D 96已知抛物线x2 = 4y ±的动点P在x轴上的射影为点M ,点A（3,2）,则 IPAI + IPMI的最小值为（）A >/10-l B x/10-2 C V10 + 1 D V10 + 27 一动圆与两圆x2 + y2 =和疋+），+8x + 12 = 0都外切，则动圆圆心的轨迹 为（）A 圆 B 椭圆 C 双

3、曲线 D 抛物线8若双曲线手韦=3心。）的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（）A V2B >/3C 75 D 29抛物线y = x2±到直线2尸0距离最近的点的坐标（）A<3 5>B(U)C12 4丿U 4)D (2,4)10己知C是椭圆M + = l(“>b>0)的半焦距，则出的取值范围()cr lraA (1,-hz) B (VIp) C (1,V2) D (l,>/211方程mx + ny2 =0与mx2 + ny2 =l(m>Oyn> O.m n)表示的曲线在同一坐标系中图象可能是（12若AB是抛物线y2 = 2

4、px(p > 0)的动弦,filAB l=a(a>2p)9则初的中点M到，轴的最近距离是()A1R1r1 1n1 1Aad pCa + p1)a p2 2 2 2 2 2二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中横线上）13设仟、&分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线上一点，且£FPF2 =60",S0出二12馅，离心率为2,则双曲线方程的标准方程为14己知椭圆+ = 1与双曲线=1,有共同的m np q焦点片、耳，点p是双曲线与椭圆的一个交点，贝|卩片|/竹|二15已知抛物线x2 = 2py（p0）上一点A（0,4）到其焦点的距离

5、为1Z,则4P 二16已知双曲线土_孕二1血）的两条渐近线的夹角为彳，则双曲线的离 心率为.三 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）17. （10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在兀轴上，虚轴长为12,离心率为？；4（2）顶点间的距离为6,渐近线方程为y = ±-x.218. （12分）在平面直角坐标系中,已知两点4（-3,0）及8（3,0）.动点Q到点A的距离为10,线段BQ的垂直平分线交AQ于点P.求PA + PB I的值；写出点P的轨迹方程.19. （12分）设椭圆二+二=1«彷0）的左、右焦点分别为仟、F,过右

6、 lr焦点竹且与X轴垂直的直线/与椭圆相交，其中一个交点为M(VIl).求椭圆的方程；设椭圆的一个顶点为直线8竹交椭圆于另一点N ,求AF/N的 面积.20. (12分)已知抛物线方程疋=4y,过点)作抛物线的两条切线必、PB,切点为A、B(1)求证:直线AB过定点(0,4)；求AOAB (0为坐标原点)面积的最小值.2 221 . (12分)已知双曲线二-匚=1>0上>0)的左、右焦点分别为片、几, tr Zr点P在双曲线的右支上，且IPFJ二3 P竹丨.求双曲线离心率e的取值范围，并写出e取得最大值时，双曲线的渐近 线方程；若点p的坐标为(->/io,-Vio),且PF；

7、PF；=0,求双曲线方程.22.(12分)己知0为坐标原点，点F、T、M、片满足OF =(1,0), OT = (-1,0 , FM = MT ,顾丄 fT, PJ /OF .求当f变化时，点A的轨迹方程；若巴是轨迹上不同于人的另一点，且存在非零实数兄使得期=兄亟， 求证：+FP, I FP2 I参考答案2B 提示：SABF2 的周长=AF + AF2 + BF + BF21 = 4«=16.故选 B.3C提示：根据题意得? + /? = 5,解得“3, b = 2,：c二頁，：e = =二些.ab = 6a 34C提示:VP是双曲线上的一点,且3IPFJ二4IP竹I,PFl PF2

8、=2t 解得 PFl=St IPF2I=6,又 I 斥竹 I 二 2c=10,AP斥為是直角三角形，SAPFlK =-x8x6=24.故选C.25D提示：由于两圆心恰为双曲线的焦点，IPMIGPFJ+1,PN>PF22,.IPMI IPNlWlPFJ+l (IP 耳 1一2) =1 PFt ll PF21+3=2«+3=9.6A提示：设为点P到准线)u-1的距离，尸为抛物线的焦点，由抛物线 的定义及数形结合得，I PA + PM = d -l+PA = PA + PF-lAF- l=x/iO-. 故选A.7C提示:设圆x2 + y2 = 1的圆心为O(0,0),半径为1,圆x2

9、 + /+8x + 12 = 0的 圆心为0-4,0) , O为动圆的圆心，r为动圆的半径，则O'O l-IO,OI = (r + 2)-(r + l)=l,所以根据双曲线的定义可知.故选C.8C提示：设其中一个焦点为F(c,O), 一条渐近线方程为y = -x,根据题意 a上clI2x-F-4I_IC¥-T)2+3I9 B提示：设Pg/)为抛物线y 上任意一点，则点P到直线的距离为:当x = l时，距离最小，即点P(1J).故选B.10 D提示：由于出丫+用+2加w庆+/小川二2,则出W血，I a )crcra又b + c>“，则>1.故选D.a11 c提示：椭

10、圆与抛物线开口向左.12 D提示：设心j), B(x2,y2),结合抛物线的定义和相关性质,则A3的中点M到y轴的距离为士二2 显2 2 2然当AB过焦点时，其值最小，即为丄a-p.故选D2 2二填空题13兰上=1提示：设双曲线方程为4-4=1，e=£=2,=加.412cr ZraS聊呼=12命,IPF.IXI PF2S. (2c)2 = PFPF1l-2PFxPF1 cosZFPF2 ,解得 c2=16,a2=4, b2=12.14 m p提示：根据题意得，12,解得I Pf； 1=+，PF-PF2=2ypI PF21=.I I PfJ I l P朽 I二7-卩.15 1提示：利用

11、抛物线的定义可知4-(-厶二卩，p亠224216 芈 提示：根据题意得血=£,(卫，：c = 2迈，：e 亠迄.3 a 3a 3三解答题17解:因为焦点在/轴上，设双曲线的标准方程为卜卜如心。),a2 +b2 =c2< 2/12 ,解得 a = 8, b = 6, c = 10, .I双曲线的标准方程为 £= 5.a46436设以y = ±-x为渐近线的双曲线的标准方程为匚-二=几，249 当几>0时，2 >/4l=6,解得2 =-,此时所求的双曲线的标准方程为4U.98£4 当兄<0时，2祸1二6,解得2 = -1,此时所求的双

12、曲线的标准方程为U.9418解:(1)因为线段BQ的垂直平分线交AQ于点P, :. PB = PQ,：. PA + PB= PA + PQ = AQ=10i(2)由知PA + PB=1Q (常数)，又 IPAI + IPBI=10>6=l ABI,化点 P 的轨迹是中心在原点，以43为焦点，长轴在x轴上的椭圆，其中2x102=6,所以椭圆的轨迹方程为- + = 1.2丄=119解：(1)7/丄x轴，坊(VIO),根据题意得庐一，解得G2516/ =4 b2 =2所求椭圆的方程为：-+=1.4 2y = x-fl 由可知B©-冋，：直线站的方程为y = x-y/29 :. x22

13、+ = 1142解得点N的纵坐标为£,S沖二杯+ S虫叭=|x(>/2+)x2V2 =|20 解：设切点 A(xl, V), B(x2 , y2)» 又 y' = 1x,2贝!1切线必的方程为:y-yi =-xl(x-xl),即 y = XiX-y:切线PB的方程为：y-y2 =-x2(a-x2),即y =丄X2X-y2 ,又因为点P(/,-4)2 2是切线 E4、PB 的父点， 4 =斗), 4 x2t y2,2 2过A、3两点的直线方程为7 =丄处一，即丄rx-y + 4 = 0,2 2直线皿过定点(0,4).x + x2 = 2t xx2 = -16 (

14、2)由 扣-$ + 4 = 0,解得宀2伏_16二0, x2 = 4y S助 B 二 x4xlX -x2 1=2 J(X + x2 )2 -4XjX2 二2(4/ + 64 M16.当且仅当/=0时，AOAB (0为坐标原点)面积的最小值21 解：(l)VlPf；|-IP/s 匚 2d, IPf；l=3| PF2, /片匸 3s IP耳 Is由题意得PF+PF.FlF29 :Aa2c, A-2,又因为e>l, /.双曲 a线离心率£的取值范围为(1,2.故双曲线离心率的最大值为2. PF；PF；二0, A IPFj'+IP/s l2 = 4c2, B|J10«2=4c2,即 b2 =-a2 f16090又因为点p (士应上廊)在双曲线上互一莹二1,聖朝二1,5 5cr lrer cr解得/=4,夕=6,所求双曲线方程为；4-4=1.22解设£(x,y),则由FM = MT得点M是线段"中点，化M(0丄)，则2 丽二(一x,_y),又因为FT = (-2J), PT = (-xj-y)f2.*丄 F亍，.I 2x + t(-y) = 0f2T PJ /OF , .I (一1一劝0 (一)，)1 二0,即 f = y由和消去参数得y2 = 4x证明：易