传输线理论学习教案

1、会计学1传输线理论传输线理论(lln)第一页，共45页。第1页/共44页第二页，共45页。传 输线理论 传输线理论基础普通传输线结构及特性传输线的种类传输线的集总元件电路模型端接负载的无耗传输线有耗传输线Smith圆图平面传输线结构及特性由电路理论过渡到集总元件电路集总元件电路上的传输线的场分析电压反射系数传播常数和相速驻波开路线、短路线、四分之一波长传输线低耗线无畸变输入阻抗入射波的功率损耗用微扰方法求损耗惠勒增量电感定则特殊变换阻抗Smith圆图导纳Smith圆图阻抗-导纳组合Smith圆图第2页/共44页第三页，共45页。x0 xcosE = Et -zi10NiV j10MjI 1.

2、一个向+z方向传播的电波(din b),其沿x方向的电场可用数学方法表示为： 它的空间特性用沿z方向(fngxing)的波长 表征，而时间特性用时间周期T=1/f表征。2. 基尔霍夫电压和电流定律第3页/共44页第四页，共45页。 普通传输线结构(jigu)及特性1、双线传输线平行(pngxng)双线传输线2、同轴线同轴线的示意图第4页/共44页第五页，共45页。同轴线的特性(txng)参数第5页/共44页第六页，共45页。3、波导(b do)矩形波导圆柱形波导(b do)第6页/共44页第七页，共45页。矩形波导的特性(txng)参数第7页/共44页第八页，共45页。3.2.2 平面传输线结

3、构(jigu)及特性1、带状线2、微带线带状线微带线第8页/共44页第九页，共45页。带状线的特性(txng)第9页/共44页第十页，共45页。3、悬置(xun zh)式微带线和倒置式微带线悬置(xun zh)式微带线倒置式微带线第10页/共44页第十一页，共45页。4、 槽线印制(yn zh)槽线的几何图形5、共面传输线共面波导(b do)共面带状线第11页/共44页第十二页，共45页。 由电路(dinl)理论过渡到集总元件电路(dinl) 由基尔霍夫电路(dinl)定理可得：( , )( , )( , )(, )i z tv z tR zi z tL zv zz tt ( , )( , )

4、( , )(, )v z ti z tG zi z tC zi zz tt 传输线方程：222( )( )0d V zV zd z222( )( )0d I zI zd z()()jRj L Gj C其中，为复传播常数，其为频率的函数。细分导线及其集总元件电路第12页/共44页第十三页，共45页。Rj LRj LGj C传输线方程(fngchng)的解：00( )zzV zV eV e00( )zzI zI eI e由此可得特征(tzhng)阻抗： 00000VVZII综上所述，可以求出电压波形的时域表达式是：00( , )cos()cos()zzv z tVtzeVtze其中，0V是复电压的

5、相位角。第13页/共44页第十四页，共45页。3.3.2 集总元件电路(dinl)上的传输线的场分析1、单位(dnwi)长度的自感：20 H/msLH H dsI20 F/msCE E dsV12s20 /mCCRRH H dlI20/sGE E dsS mV2、单位长度的电容:3、单位长度的电阻：4、单位长度的并联电导：第14页/共44页第十五页，共45页。一些常用(chn yn)传输线的传输线参量第15页/共44页第十六页，共45页。3.4.1 电压(diny)反射系数引入反射系数：0VV 在z=0处，阻抗(zkng)为负载阻抗(zkng)，其表达式为： 0L00101ZZZ 求解得反射系

6、数：L00L0ZZZZ 可以算出开路线的电压反射系数为1，短路线的电压反射系数为-1。在负载阻抗与线路匹配时，不产生反射，也就是说，入射波电压被负载完全吸收。简单高频电路示意图第16页/共44页第十七页，共45页。3.4.2 传播常数和相速复传播常数的表达式：()()rjRj L Gj C无耗线路(xinl)中有R=G=0, 因此：rjjLC式中， 为衰减系数， 为波数。 波长 、相速 、与频率(pnl) 、波数 之间的关系：PvfPvfP1vLCPv第17页/共44页第十八页，共45页。3.4.3 驻波(zh b) 驻波是在振动频率、振幅和传播速度相同而传播方向相反的两列波叠加时产生(chn

7、shng)的。驻波上振幅最大处称为波腹，振幅最小处称为波节。相邻两个波节和波腹之间的距离是半个波长。驻波比（SWR）：maxmaxminminVISWRVI通常使用的是电压驻波比，用反射系数 表示成：maxmin11VSWRV 第18页/共44页第十九页，共45页。3.4.4 开路线、短路线、四分之一波长(bchng)传输线 1、终端(zhn dun)短路传输线00( )2sinj zj zV zVeejVz 00002( )cosj zj zVVI zeezZZin0tanZjZl由V/I得出输入阻抗为：终端短路的传输线第19页/共44页第二十页，共45页。终端短路的传输线阻抗(zkng)是

8、 的周期函数，周期为 。l/2在终端(zhn dun)短路传输线中，电压、电流和阻抗随线路长度的变化第20页/共44页第二十一页，共45页。2、终端(zhn dun)开路的传输线输入阻抗(sh r z kn)：in0cotZjZl 终端开路传输线开路传输线电压、电流和阻抗与线长度的关系第21页/共44页第二十二页，共45页。3、特定长度(chngd)的端接传输线若 ，则有： 。/2linLZZ 半波长线不改变或不变换负载阻抗(zkng)，无论该线的特征阻抗(zkng)是多少。若 ，则有：/4/2,1,2,3lnn20inLZZZ 这样的传输线称为四分之一波长变换器，它能够以倒数的方式变换负载阻

9、抗，当然传输线的特征阻抗也是有影响的。第22页/共44页第二十三页，共45页。3.5.1 低耗(d ho)线jRj LGj C21RGRGjLCjLCLC当传输线是低耗(d ho)线，即 ， 有：RLGC12jRGjLCLC001122CLRRGGZLCZLC第23页/共44页第二十四页，共45页。例题(lt) 计算同轴线的衰减常数。解：由式 ，并代入同轴线的各个参 数的表达式，可以(ky)得到：12CLRGLC1112ln /SRb a ab 其中 是填充(tinchng)同轴线的介电材料的本征阻抗。同时， ，/ LC0/( /2 )ln /ZL Cb a上述计算衰减的方法要求L，C，R和G

10、是已知的。第24页/共44页第二十五页，共45页。3.5.2 无畸变(jbin) 无畸变是有耗传输线的一种特例，以线性参量为特征，这些(zhxi)参量满足关系：RGLC可求出复传播常数为：211121RGj Lj Cj Lj CRRGjLCjLLCRjLCjLLRjLCjC是频率的线性函数(hnsh)； 不是频率的函数(hnsh)。第25页/共44页第二十六页，共45页。3.5.3 输入阻抗(sh r z kn)22ginininingininin11Re22ReGGVVzPVzzzz最大输出功率条件(tiojin)：功率(gngl)：nininin0iPPRX2222ininin20GGGR

11、RXX XXinGin0XXX得出：inGXX inGRR传输线结构的等效集总参数 最佳功率传输需要传输线阻抗和源阻抗的共轭复数匹配。outLZZ第26页/共44页第二十七页，共45页。3.5.4 入射波的功率(gngl)损耗 回波损耗(snho)：实际电路的源功率和输送到传输线的功率之间存在一定程度的失配。2rinini10log10log20logPRLP 例题 计算传输线段的回波(hu b)损耗。 对于节中的电路，测得回波损耗为20dB，假定阻抗值为实数 ，源阻抗为多少？假如传输线特性阻抗为 ，回答一吗？ inZ第27页/共44页第二十八页，共45页。解：求解(qi ji)反射系数得：/

12、2020/20in10100.1RL源电阻(dinz)现在用 计算：inin0in11zzinGinin110.15061.1110.1RR 上式假定(jidng)了反射系数 是正数；它也有可能是负数，如果反射系数 是负数，求得源阻抗为：ininininin110.15040.9110.1GRR 第28页/共44页第二十九页，共45页。3.5.5 用微扰方法(fngf)求损耗 微扰：利用无耗传输线上的场来计算低耗传输线的衰减常数(chngsh)，避免了求解传输线参数L，C，R和G。不存在反射(fnsh)时，有耗传输线上传输的功率流：20( )zP zPeoP是在z=0处的功率。线上单位长度的功

13、率损耗：2l22( )zoPPP eP zz可求得衰减常数为：ll0( )(0)2 ( )2P zP zP zP第29页/共44页第三十页，共45页。3.5.6 惠勒增量(zn lin)电感定则横截面为S的均匀传输线单位长度(chngd)的功率损耗：2l W/m2stCRPHds导体有小损耗时，导体中H不为零，有增量(zn lin)电感 ：L2022stCLHdlI 则：222l20s0 W/m2ssR ILILILP 式中0/21/ssR第30页/共44页第三十一页，共45页。用特征(tzhng)阻抗求解，求出衰减常数为：002cZZ其中(qzhng)， 是所有导体壁缩减量 时特征阻抗的变化

14、。0Z/2s000022ssdZZZZdl0/2sZ/2s式中， 是指导体壁缩减(sujin)量为 时线的特征阻抗，l是进入到导体内的距离。于是：s00c0042sdZRdZZdlZdl其中， 是电介质的本征阻抗， 是导体的表面电阻。0/SR第31页/共44页第三十二页，共45页。例题 利用增量电感定则计算(j sun)同轴线由于导体损耗引起的衰减常数。解：无耗同轴线的特征(tzhng)阻抗是：0ln2bZa再利用增量电感定则，求得导体损耗产生(chnshng)的衰减为：0000ln /ln /11244ssscRdZRRdb adb aZdlZdbdaZba校正公式：2c21arctan1.

15、4cs式中， 是理想光滑导体的衰减， 是对表面粗糙度修正后的衰减， 是表面粗糙度的均方根值， 是导体的趋肤深度。ccs第32页/共44页第三十三页，共45页。例题 一个(y ) 的负载阻抗接在一个(y ) 的传输线上，其长 度为 。求负载处的反射系数、线输入端的反射系数、输 入阻抗，线的SWR及回波损耗。 4070j1000.3解：先求归一化负载(fzi)阻抗为：LL00.40.7ZzjZ 归一化负载(fzi)阻抗 可画在Smith圆图上，如图所示。利用一个圆规及圆图下面的电压反射系数标尺，可以读出负载(fzi)处的反射系数幅值 。同样的圆规张口应用于驻波比标尺读得，应用于回波损耗标尺读得。现

16、在通过阻抗负载(fzi)点画一个径向线，然后从它与图的外围标尺上的交点读出负载(fzi)处的反射系数的幅角为 。Lz0.59 104第33页/共44页第三十四页，共45页。 现在通过负载阻抗点画一个SWR圆，读出幅值在朝向波源(byun)波长标尺的参考位置的值为 。向着波源(byun)方向移动 把我们带到WTG标尺上的 。在此位置画一条径向线，它与SWR圆的交点给出了归一化输入阻抗值 。于是传输线的输入阻抗为：0.1060.30.406in0.3650.611 zj036.561.1ininZZ zj 输入(shr)端的反射系数幅值为 ，相位角由径向线在标尺上读得为 。 0.59 2483.6

17、.1 特殊变换 工作频率控制了归一化传输线阻抗圆上的点绕Smith圆图旋转的量，因此，在确定的工作频率下，可以根据线长和终端负载条件确定电感性(gnxng)阻抗和电容性阻抗。它的优点是通过分布电路分析计算集总元件参数。第34页/共44页第三十五页，共45页。3.6.1.1 开路线变换(binhun)容性电抗(dinkng) 的实现条件：CjX1011cot()inzjdj C Z 求出线(ch xin)长 为：1d1011cotdarcnCZ1、2、感性电抗 实现条件：LjX201cot()inj LzjdZ 求得线长 为：2d201cotLdarcnZ开路线实现容性和感性电抗第35页/共44

18、页第三十六页，共45页。3.6.1.2 短路线的变换(binhun)1、容性电抗(dinkng) 实现的条件：CjXin1011tan()zjdj C Z求得线长 为：1d1011arctandnCZ2、感性(gnxng)电抗 实现的条件LjXin201tan()j LzjdZ求得线长 为：2d201arctanLdnZ短路线实现容性和感性电抗第36页/共44页第三十七页，共45页。0Z3.6.2 阻抗(zkng)Smith圆图 一个典型的电路包含阻抗 、一个特性阻抗 和长为d的传输线，用Smith圆图计算，可按以下(yxi)6步进行：LZ0Z1、用线阻抗(zkng) 归一化负载阻抗(zkng

19、) ，求出 。LzLZLz2、在Smith圆图内找出 的位置。3、在Smith圆图内认出其对应的负载反射系数 ，用幅度 和相位表示。4、用2倍电长度 旋转 ，获得 。5、记录特定位置d处的归一化输入阻抗 。6、转换 到实际的阻抗 。0d0in( )dinzinzinZ第37页/共44页第三十八页，共45页。例题 四个不同的负载阻抗(zkng)(a) ，(b) ， (c) ，和(d) ，分别与一 个 传输线连接，求反射系数、回波损耗及SWR的值。L50 Z L48.5 ZL(7525) Zj (105)LZj50 解：LLLdB1,(1)/(1)0,1ZZZRLSWR LLdB0.97,(1)/

20、(1)0.015,36.3,1.03LZZZRLSWR LL1.50.5,(1)/(1)0.230.15,11.1,SWR1.77LdBZjZZjRL LLdB0.20.1,(1)/(1)0.660.14,3.5,SWR5.05LZjZZjRL (a)(b)(c)(d)第38页/共44页第三十九页，共45页。 作为图形设计工具，Smith圆图通过(tnggu)画SWR圆，可以直接地观测到传输线和负载之间的失配度。对应(duyng)于各种反射系数的SWR圆第39页/共44页第四十页，共45页。3.6.3 导纳Smith圆图归一化导纳的表达式：inin0inY11( )y =Yz1( )dd 1(

21、 )1( )jjeded 从上式可以看出，在归一化输入阻抗的表达式中用 去乘反射系数，就得到导纳 ，等效于在复 平面(pngmin)上旋转 。1je iny180第40页/共44页第四十一页，共45页。例题 转换(zhunhun)归一化输入阻抗 为归一化导 纳，并在Smith圆图上显示它。/4in112jzje 解：inin0in01Y =y =Y yZ从阻抗转换到导纳表达式，只需要(xyo)在 平面上旋转 。180阻抗(zkng)转换为导纳图第41页/共44页第四十二页，共45页。3.6.4 阻抗(zkng)-导纳组合Smith圆图例题 在组合(zh)的ZY-Smith圆图中标出归一化阻抗值 和归一化导纳值 ，并求出对应的归一化导纳和 阻抗值。0.50.5zj12yj