信号与系统的概念学习教案

1、会计学1信号信号(xnho)与系统的概念与系统的概念第一页，共80页。信号（signal）是运载信息的工具(gngj)，在数学上表示为一个或多个自变量的函数，自变量通常是时间，信号表示为函数。正弦信号是电子系统和信号处理技术领域常用到的一种(y zhn)信号，其形式为 。根据不同的应用场合和背景，正弦信号的振幅 、角频率 、初相 均可代表（运载）不同的信息。例一：00( )cos()f tAtA00第1页/共79页第二页，共80页。图1.1.2 频移键控（FSK）信号(xnho)的波形频移键控（FSK）信号(xnho)，常用于二进制数字通信中 。例二：第2页/共79页第三页，共80页。图1.1

2、.3 周期脉冲信号(xnho)的波形例三：周期(zhuq)脉冲信号第3页/共79页第四页，共80页。在信号处理(xn ho ch l)中，常将信号值不恒为零的持续时间，称为信号持续时间（signal duration）。 下面简要给出与信号持续时间有关的几个术语，这些术语在后面的讨论中将(zhngjing)得到应用。第4页/共79页第五页，共80页。当 时，若信号 ，则称为(chn wi)因果信号（causal signal） 。 图1.1.5 因果(yngu)信号(a)(b)0t ( )0f t 第5页/共79页第六页，共80页。当时 ，若信号(xnho) ，则称为逆因果信号(xnho)或反

3、因果信号(xnho)（anticausal signal）。 图1.1.6 逆因果(yngu)信号(a)(b)0t ( )0f t 第6页/共79页第七页，共80页。当 和 时（ ，且 、 均为有界量），若信号(xnho) ，则称信号(xnho)为时限信号(xnho)(finite-duration signal)。图1.1.7 (a)1tt2tt21tt1t2t( )0f t 时限信号强调，在一定(ydng)的时限范围外，信号值恒为零。第7页/共79页第八页，共80页。对有界量 ，当时 ，若信号 ，则称为(chn wi)右边信号（right-sided signal）。 图1.1.7 (b)

4、1t1tt( )0f t 因果(yngu)信号一定是右边信号。第8页/共79页第九页，共80页。对有界量 ，当时 ，若信号 ，则称为(chn wi)左边信号(left-sided signal) 。 图1.1.7 (c)2t2tt( )0f t 逆因果(yngu)信号一定是左边信号。 第9页/共79页第十页，共80页。若信号(xnho)不恒为零值的时间范围延伸到正、负无穷大，则称信号(xnho)是双边信号(xnho)（two-sided signal）。图1.1.7 (d)第10页/共79页第十一页，共80页。富人之分；从性别观察有男人和女人；等等。第11页/共79页第十二页，共80页。确定信

5、号（deterministic signal）是指可以用一个确定的数学表达式来描述的信号。 随机信号（random signal）是指不能用一个确切的数学表达式来描述的信号，信号各时刻的值是一个随机变量，通常(tngchng)只能用统计方法研究其某些特征，如概率密度函数、均值、方差、相关函数等。( )2tf tte 是确定(qudng)信号。电子系统中的噪声信号是一典型的随机信号。 第12页/共79页第十三页，共80页。连续时间信号(xnho)（continuous-time signal），是指自变量是可以连续取值的信号(xnho)。连续时间信号(xnho)有时也称为模拟信号(xnho)。注

6、意: 信号 ，尽管在 时信号无定义，但该信号仍是连续(linx)时间信号，因自变量 可取包括 在内的任意值。图1.2.1 方波信号是连续时间信号1( )ftt0t tt0t 第13页/共79页第十四页，共80页。离散时间信号(discrete-time signal)，是指仅在某些离散的时刻有定义，而在其他(qt)时间无定义的信号，且这些离散时刻通常取整数。离散时间(shjin)信号也常被称为离散时间(shjin)序列（discrete-time sequence）。图1.2.2 某地7月份日平均温度是离散时间(shjin)信号例：第14页/共79页第十五页，共80页。计算机只能处理离散(ls

7、n)时间信号，因此，将日常的连续时间信号(如语音信号等)送给计算机处理之前，应先将其转换为离散(lsn)时间信号。简单的方法如图所示，以时间 T为间隔对连续时间(shjin)信号 ( )f t 进行取样(qyng)，则可得到一数组,( 2 ),(),(0),( ),(2 )fTfTff TfT，可表为 ()f nf nT， , 2, 1,0,1,2,n f n便是一离散时间信号。 图1.2.3 对连续时间 信号进行取样第15页/共79页第十六页，共80页。实信号(xnho)(real signal)，是指可用一实数函数来描述的信号(xnho)，即信号(xnho)的取值是实数。前面给出的有关(y

8、ugun)信号的例子都是实信号。下面再给出三个经常用到的实信号的例子。第16页/共79页第十七页，共80页。 1, /2( )(1.2.2)0, /2tg tt 图1.2.4 门函数(hnsh)的波形函数 的下标 表示信号的宽度，表示该信号在 区间(q jin)内为1，其余时间信号值为0。 g/2/2t 第17页/共79页第十八页，共80页。sin( )( )(1.2.3)tSa tt 抽样信号是信号处理中的一个重要信号，在 时，函数取得(qd)最大值1，而在 时（为非零整数），函数值为0，如图所示。图1.2.5 0t tk第18页/共79页第十九页，共80页。 21, /2( )(1.2.4

9、)0, /2ttq tt 图1.2.6 三角脉冲信号(xnho)的波形第19页/共79页第二十页，共80页。复信号(complex signal)，是指可用一复函数来描述的信号，即信号的取值可以(ky)是复数。就像在实际的日常生活中复数不存在一样，复信号(xnho)本身也是不存在的。但为了在某些信号(xnho)处理中描述问题的方便，常人为地将两个实信号(xnho)组合在一起，构成复信号(xnho)。第20页/共79页第二十一页，共80页。将正弦信号(xnho)描述为 000( )( )( )( ) cos( )Re ( )Re ( )jtjtjtjtf ta ttta t ea t ee令复信

10、号(xnho)为( )( )( )( )cos( ( )( )sin( ( )jtv ta t ea ttja tt( )( )( )(1.2.5)v ti tjq t复信号(xnho)的典型例子是正弦信号(xnho)。 第21页/共79页第二十二页，共80页。可以看出，复信号(xnho)是由两个实信号(xnho) 和 构成的，当然也可看成是由两个实信号(xnho) 和 构成的，且( )( )cos( ( )i ta tt( )( )sin( ( )q ta tt或 22( )( )( )a ti tq t( )tan ( )( )q tti t( )i t( )q t( )a t( ) t第

11、22页/共79页第二十三页，共80页。对连续时间信号 ，若存在一个非零的最小正数 ，等式 对任意(rny)时间均成立，则称 是周期信号。 称为信号 的基本周期，简称周期。对离散时间信号 ，若存在一个非零的最小正整数 ，等式 对任意时间 均成立,则称 是周期信号。 称为(chn wi)信号 的基本周期，简称周期。离散时间信号的周期是正整数。( )f tT()( )f tTf t( )f tT( )f t f nN f nNf nn f nN f n第23页/共79页第二十四页，共80页。1232( )( )p tf t2( ) p nf n和 对连续时间信号 ,信号的能量(nngling)定义为

12、 2 lim( )TTTEf tdt对离散时间信号 ,信号的能量(nngling)定义为2lim NNnNEf n信号的平均功率分别定义为 2 1lim( )2TTTPf tdtT21lim 21NNnNPf nN和对连续时间信号 ,离散时间信号 ,信号的瞬时功率分别定义为( )f t f n( )f t f n第24页/共79页第二十五页，共80页。能量信号(xnho)(finite-energy signal)：若信号(xnho)的能量有界，平 均功率趋于零， ,0EP ,则称该信号(xnho)为能量信号(xnho)。功率(gngl)信号(finite-power signal)：若信号的

13、平均功率(gngl)有界 能量趋于无穷大,P ,E ，则称该信号为功率信号。若信号的平均功率和能量均趋于无穷大，则称该信号为非能量、非功率信号。第25页/共79页第二十六页，共80页。若已知信号 或 的波形(b xn)，则信号 或 称为信号 或 的时移(time shifting)。(a) 信号(xnho)的波形 (b) 时移(c) 时移图1.3.1 信号 及其时移( )f t f n0()f tt0f nn( )f t f n( )f t第26页/共79页第二十七页，共80页。图1.3.2 信号的时间(shjin) 反转变换( )f t f n()ftfn( )f t()ft( )f t第2

14、7页/共79页第二十八页，共80页。1.连续(linx)时间信号的时间尺度变换连续(linx)时间信号的时间尺度变换(time scaling)就是将信号的时间变量 替换为变量 （ ）。 (a) 信号 的波形 (b) 信号 的波形(c) 信号 的波形图1.3.3 信号 及其尺度变换tat0a ( )f t(2 )ft1()2ft( )f t第28页/共79页第二十九页，共80页。2. 离散时间信号的展宽(zhn kun)和压缩设离散(lsn)时间信号 的波形如图1.3.4(a)所示，其时间展宽 倍的情况可表示为 1, 0nfnNf nN为 整倍数， 其它 f nN第29页/共79页第三十页，共

15、80页。两信号相加，是指两信号对应时刻的信号值（函数(hnsh)值）相加，得到一个新的信号。12( )( )( )f tf tf t或12 (1.4.1)f nf nfn(a) 信号(xnho) 波形 (b) 信号 波形 (c) 信号 波形 图1( )f t2( )f t12( )( )( )f tf tf t两信号的相加 第30页/共79页第三十一页，共80页。两信号相乘，是指两信号对应时刻(shk)的信号值相乘，得到一个新的信号。(a) 信号(xnho) 波形 (b) 信号 波形 (d) 信号 波形图两信号的相乘1( )f t2( )f t12( )( )( )f tf t f t12(

16、)( )( )f tf t f t或 12 (1.4.2)f nf n f n第31页/共79页第三十二页，共80页。信号 的导数，就是对函数 关于时间(shjin)变量 求导，为( )( )df tf tdt( )( )df tftdt( )f t( )f tt(1)()( )( )(1.4.3)mmdftftdt第32页/共79页第三十三页，共80页。定义信号(xnho) 的积分为( 1)( )( )(1.4.4)tftfd再积分(jfn)( 2)( 1)( )( )tftfdk次积分(jfn)()(1)( )( )tkkftfd ( )f t第33页/共79页第三十四页，共80页。将求导

17、和积分(jfn)两种运算统一表示为()( ) 0( )( ) 0( ) 0mf tmmftf tmf tmm的 阶导数,的阶积分,(1.4.5)根据函数的微积分理论(lln)，按式(1.4.4)对信号 先积分，再求导，仍为信号 。( 1)( )( )( )tddftfdf tdtdt(1.4.6)( )f t( )f t( )f t第34页/共79页第三十五页，共80页。一阶后向差分(ch fn)(backward difference) 1(1.4.7)f nf nf n一阶前向差分(ch fn)(forward difference) 1 (1.4.8)f nf nf n实际应用中，常用到

18、的是后向差分。12差分 1f nf nf n仍然是时间n的函数，是信号 f n与其右移一个单位信号 1f n之差。 32 1f nf nf n 定义信号的二阶差分为 4m阶差分定义为11 1mmmf nf nf n 第35页/共79页第三十六页，共80页。离散时间(shjin)信号 的累加(summation)运算，十分相似于连续时间(shjin)信号的积分，其定义为( 1) (1.4.11)nkfnf k同积分(jfn)运算类似，可定义离散时间信号 的m次累加 ()(1) (1.4.12)nmmkfnfk( 1)( 1)( 1) 1fnfnfn1 nnkkf kf kf n f n f n对

19、式(1.4.11)的累加结果再作差分(ch fn)运算为第36页/共79页第三十七页，共80页。定义(dngy) 或（ ）的偶部(even part)为1( ) ( )()2ef tf tft 的奇部(odd part)为 1( ) ( )()2of tf tft( )ef t是偶函数，( )of t为奇函数，且( )( )( )eof tf tf t( )f t f n( )f t第37页/共79页第三十八页，共80页。例1.4.1 求图1.4.2(a)所示离散时间(shjin)信号 f n的偶部 ef n和奇部 。 of n解：按照前面(qin mian)式(1.4.13)和式(1.4.1

20、4)信号偶部和奇部的定义(dngy)，得偶部 ef n和奇部 如图1.4.2(c) of n和1.4.2(d)所示。 (a) 信号 的波形 f n(b) 信号 的波形fn第38页/共79页第三十九页，共80页。(c) 信号(xnho) 的偶部 波形 f n ef n图1.4.2 信号(xnho) f n的奇偶(q u)分解(d) 信号 的偶部 波形 f n of n第39页/共79页第四十页，共80页。1.离散时间单位(dnwi)冲激信号 n离散时间单位冲激(chn j)信号（unit impulse signal）定义为 1, 0 (1.5.1) 0, 0nnn显然有 1nn 图1.5.1

21、离散时间单位冲激信号 n第40页/共79页第四十一页，共80页。2.离散(lsn)时间单位阶跃信号 u n离散时间单位(dnwi)阶跃信号（unit step signal）的定义为 1, 0 (1.5.2) 0, 0nu nn图1.5.2 离散时间(shjin)单位阶跃信号 u n第41页/共79页第四十二页，共80页。3. 和 的关系(gun x) n u n 1(1.5.3)nu nu n1, 0 0, 0(1.5.4)nknku nn与 是互为差分(ch fn)和累加的关系。 n u n第42页/共79页第四十三页，共80页。0( )lim( )tt1.连续时间单位(dnwi)冲激信号

22、 ( ) t1, 2( )0, 2ttt图1.5.4 信号(xnho) 的波形( ) t方波的面积 恒为1。图1.5.5 单位冲激 t信号 的波形第43页/共79页第四十四页，共80页。2.连续时间单位(dnwi)阶跃信号( )u t( )u t 1, 0( )(1.5.9) 0, 0tu tt图1.5.6 单位阶跃信号(xnho) 的波形连续时间单位阶跃信号(xnho)和单位冲激信号(xnho)，常被称为奇异信号(xnho)（singular signal）（或奇异函数）第44页/共79页第四十五页，共80页。3. 和 间的关系(gun x)( ) t( )u t1,0( )( )(1.5.

23、10)0,0ttdu tt ( )( )(1.5.11)du ttdt第45页/共79页第四十六页，共80页。例1.5.2 求门函数(hnsh) ( )gt 的导数(do sh)。解： ( )gt 可用阶跃信号(xnho)表示为( )()()22gtu tu t所以，对 ( )gt求导为( )( )()()22dgtgtttdt图1.5.7 门函数 ( )gt及其导数的波形第46页/共79页第四十七页，共80页。1.单位冲激(chn j)信号是偶信号 nn( )()tt2.单位冲激(chn j)信号的筛选性00 nf nnnf n对离散时间信号 ， ( ) ( )(0)f tt dtf 一般地

24、，设 在 处连续，有0tt00( ) ()( )f ttt dtf t( ) ( )(0) ( )f ttft000( ) ()( ) ()f tttf ttt对连续时间信号 ， f n( )f t( )f t第47页/共79页第四十八页，共80页。3.单位冲激(chn j)信号的各阶导数及其筛选性()()00( )()( 1)( )(1.5.18)mmmf ttt dtft 特别(tbi)地，当 时，有()()( )( )( 1)(0)(1.5.19)mmmf tt dtf 0tt00( ) ()( )f ttt dtf t因为(yn wi) 两边对参变量 求导m次为 0t()00( 1)(

25、 )()( )mmmf ttt dtft)所以第48页/共79页第四十九页，共80页。例1.5.3 求信号(xnho) ( ) ( )(2)f tt u tu t的一阶和二阶导数(do sh)。 解：信号(xnho) ( )f t的波形如图1.5.9(a)所示。 （1）在 或 时，信号 0t2t ( )0f t ，所以( )0ft 0t2t ， 或 02t 时，因为 ( )f tt，有 ( )1, ft02t ( )f t的数学表达式可写为( ) ( )(2)2 (2)ftu tu tt1.5.9(a)第49页/共79页第五十页，共80页。也可直接(zhji)根据 的表达式求 ( )f t(

26、)f t。因为(yn wi) ( ) ( )(2)f tt u tu t可看成(kn chn)函数 t和另一个函数 ( )(2)u tu t 的乘积，根据两函数相乘的求导规则，有( ) ( )(2) ( )(2)ftu tu tttt根据式(1.5.17)，即 000( ) ()( ) ()g tttg ttt，有 ( )0 ( )0ttt， (2)2 (2)ttt所以( ) ( )(2)2 (2)ftu tu tt第50页/共79页第五十一页，共80页。（2）对 ( )ft继续(jx)求导，可得如图1.5.9(c)所示的结果 ( )ft ，也可用表达式描述(mio sh)为( )( )(2)

27、2(2)ftttt1.5.9(c)第51页/共79页第五十二页，共80页。例1.5.4 证明(zhngmng) 1()( )atta0a ,证明(zhngmng)：令 ，有rat1( ), 0 ()1( ), 0 r draaat dtr draa1( ), 0 1( ), 0 r draar draa1( ) 1r draa且, 0()0, 0tatt第52页/共79页第五十三页，共80页。系统(system)是用于产生、处理、传输信号(xnho)的物理装置，在数学上表示为输入信号(xnho)与输出信号(xnho)间的一种映射关系(mapping)。图1.6.1 系统(xtng)为一映射关系

28、( ) ( )y tM f t对积分器，其输入输出关系可表示为( )( )ty tfd第53页/共79页第五十四页，共80页。1.系统(xtng)的并联系统的并联(parallel interconnection)结构如图所示，输入信号 同时作为系统 和系统 的输入信号，两个系统响应的和便是整个(zhngg)系统的响应 ，可用数学关系描述为12( )( )( )(1.6.3)y ty ty t且11( ) ( )y tMf t,22( ) ( )y tMf t图1.6.2 两个系统的并联( )f t1M2M( )y t第54页/共79页第五十五页，共80页。2.系统(xtng)的级联11()

29、()y tM f t,21( ) ( )y tM y t将上两式合二为一(h r wi y)，可表示为21( ) ( )(1.6.5)y tMMf t图1.6.3 两个(lin )系统的级联系统的级联也称为系统的串联(series interconnection)。第55页/共79页第五十六页，共80页。系统(xtng)的反馈连接(feedback interconnection)如图，输入信号 与系统(xtng) 的输出信号 相加，得到信号 ，图1.6.4 系统(xtng)的反馈连接1( ) ( )(1.6.6)y tM e t且( )( )( )e tf tb t,2( ) ( )b tM

30、y t( )f t2M( )b t( )e t( )e t再作为系统 的输入信号，得到系统的响应 。1M( )y t第56页/共79页第五十七页，共80页。如果一个连续时间系统，任意 时刻的响应 仅与 时刻的输入 有关，而与其他时刻的输入 无关，则称该系统为非记忆系统(memoryless system)（或系统无记忆性），否则(fuz)为记忆系统(system with memory )。系统的记忆性有时也称为系统的动态特性(dynamics)。0t0( )y t0t0( )f t( )f t系统的记忆特性强调系统的响应是否仅与当前(dngqin)时刻的输入有关第57页/共79页第五十八页，

31、共80页。如果一个连续时间系统，任意 时刻的响应 与 以后的输入f(t)无关(wgun)，则称该系统为因果系统（causal system），或系统具有因果性（causality），否则为非因果系统。0t0( )y t0t如果一个连续时间系统,任意 时刻的响应 与 以前的输入f(t)无关,且与 以后的输入f(t)有关(yugun),这样的系统常被称为逆因果系统或反因果系（anticausal system）。0t0t0t0( )yt系统的因果特性强调的是系统的响应是否与未来的输入有关 第58页/共79页第五十九页，共80页。系统的记忆性和因果性是两个容易(rngy)混淆的概念，举例说明。例一：

32、连续时间系统(xtng)输入 ( )f t和响应(xingyng) ( )y t 间的映射关系为2( )2 ( )( )y tf tft由于该系统任意 0t时刻的响应 0( )y t仅与 0t时刻的输入 0( )f t有关，故其为非记忆系统；且 0t时刻的响应 0( )y t与 0t以后的输入( )f t无关，故其为因果系统。 第59页/共79页第六十页，共80页。例二：离散时间(shjin)系统由于(yuy)该系统任意 0n时刻(shk)的响应 0y n除与 0n时刻的输入 0f n有关外，还与时刻的输入 1y nf nf n01n 01f n 有关，故该系统为记忆系统。尽管该系统 0n时刻

33、的响应 0y n与 0n以前的输入 01f n 有关，但与 0n以后的输入 f n无关，故该系统为因果系统。第60页/共79页第六十一页，共80页。“不同的输入(shr)产生不同的响应”，则系统是可逆的。1( )f t2( )f t设信号(xnho)、 通过系统的响应分别为1122( ) ( ),( )( )y tM f ty tM f t12( )( )f tf t12( )( )y ty t如果，一定有成立，则称系统具有可逆性(invertibility)，或称为可逆系统（invertible system）。第61页/共79页第六十二页，共80页。例如(lr)，对系统 ( )( )y t

34、f t，如果(rgu) 21( )( )f tf t ，显然(xinrn)两个输入是不相同的，但响应都为 1( )( )y tf t， 故该系统是不可逆的。 可逆系统由于其输入和响应间存在一一对应关系，如果系统的响应已知，则可通过一个逆映射，求出原来的输入信号。这个逆映射便是原系统的逆系统（inverse system）。第62页/共79页第六十三页，共80页。( )f t1( )(1.7.2)f tA ( ) ( )y tM f t2( )(1.7.3)y tA 1A2A( )f t对任意有界信号 ，即 满足 如果其通过系统的响应(xingyng) 一定有 其中 、 是有界常数，则称系统是稳

35、定系统(stable system)，或系统具有稳定性（stability）。第63页/共79页第六十四页，共80页。稳定系统的定义也可简述(jin sh)为，如果“有界的输入产生有界的响应”，则系统是稳定的。系统稳定是设计一个系统的基本要求，对一个不稳定的系统，任意一个很小的输入（扰动），系统的响应(xingyng)都将趋于无穷大，这时响应(xingyng)与输入信号无关，或系统的响应(xingyng)不受输入信号控制。第64页/共79页第六十五页，共80页。例如(lr)，系统 3( )( )y tft是一个稳定(wndng)系统，因为对 1( )f tA ，有 312( )y tAA ，所

36、以(suy)系统是稳定的。再如， ( )( )y tft系统也是一个不稳定系统，因为当输入信号( )( )f tu t时，其响应 ( )( )y tt是趋于无穷大的。不稳定系统也有其特殊的用途，如电子系统中的许多信号发生器，便是利用系统的不稳定性实现的。 第65页/共79页第六十六页，共80页。设信号 通过系统的响应为现有另一输入信号 ，其通过系统的响应为如果(rgu)对任意 ，一定有 成立，则称系统是时不变系统(time-invariant system)。( ) ( )y tM f t10( )()f tf tt11( ) ( )y tM f t0t10( )()y ty tt( )f t

37、第66页/共79页第六十七页，共80页。时不变性的物理意义为，如果一个输入信号通过一个时不变系统(xtng)的响应已求得，则该输入信号时延后通过系统(xtng)的响应，就是原响应的时延。因此，系统(xtng)的时不变性可简述为，“时延的响应等于响应的时延”。第67页/共79页第六十八页，共80页。系统(xtng)的齐次性（homogeneity）定义为：若信号(xnho) 1( )f t通过系统的响应为 ，如11( ) ( )y tM f t，现有另一输入，是常数，其响应为 21( )( )f taf t22( )( )y tM f t果21( )( )y tay t ，则称系统具有齐次性。a

38、第68页/共79页第六十九页，共80页。系统(xtng)的可加性(additivity)定义为：若信号(xnho) 1( )f t，如果(rgu)11( ) ( )y tM f t，现有另一输入( ) ( )y tM f t，则称12( )( )( )f tf tf t，其响12( )( )( )y ty ty t22( )( )y tM f t2( )f t通过系统的响应分别为 应为系统具有可加性。第69页/共79页第七十页，共80页。同时(tngsh)满足齐次性和可加性的系统，称为线性系统(linear system)。线性系统的定义(dngy)也可描述为： 若信号(xnho) 1( )f

39、 t，2( )f t的响应分别为 12( ),( )y ty t，令信号 12( )( )( )f tf tf t12,a a是常数，且设 ( )f t的响应为 ( )y t，如果 1122( )( )( )y ta y ta y t 一定成立，则称该系统为线性系统。线性和的响应等于响应的和 第70页/共79页第七十一页，共80页。系统的线性（linearity）和时不变性(time invariance)是信号与系统中两个(lin )最重要的概念，同时满足线性和时不变性的系统，称为线性时不变系统（linear, time invariant system ），简称为LTI系统。第71页/共7

40、9页第七十二页，共80页。例 已知线性时不变（LTI）离散(lsn)时间系统对输入(shr) f nn的响应(xingyng)为 2 y nu n。求该系统对输入1 13f nu nu n的响应 1 y n。 解： 1 131 12f nu nu nnnnn由于系统对输入 f nn的响应为 2 y nu n根据系统的时不变性，系统对输入 ， 1n的响应应该为 2 1u n，对输入 1n的响应为 2 1u n，对输入 2n的响应为 2 2u n。第72页/共79页第七十三页，共80页。再根据系统(xtng)的线性，即“和的响应等于响应的和”， 1 2 12 2 12 2y nu nu nu nu n上式也可表示(biosh)为1 2 14 6 18 2y nnnnu n从该