光的衍射现象和惠更斯菲涅耳原理学习教案

1、会计学1光的衍射现象光的衍射现象(xinxing)和惠更斯菲涅和惠更斯菲涅耳原理耳原理第一页，共66页。2第节第节 光的衍射现象光的衍射现象(xinxing)(xinxing)和惠更斯和惠更斯菲涅耳原菲涅耳原理理一、光的衍射一、光的衍射(ynsh)(ynsh)现象现象?S光线光线(gungxin)拐拐弯了！弯了！第1页/共65页第二页，共66页。3ESES第2页/共65页第三页，共66页。4二 、 惠 更 斯二 、 惠 更 斯 菲 涅 耳 原 理菲 涅 耳 原 理(yunl)(yunl)波传到的任何一点都是子波的波源；设波传到的任何一点都是子波的波源；设S是某光波的波阵面，在是某光波的波阵面，

2、在其上任一面其上任一面(y min)元元dsi都可看作是次波的光源，各子波在空都可看作是次波的光源，各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点处光波的强度。若间某点的相干叠加，就决定了该点处光波的强度。若dsi在波阵在波阵面前面一点面前面一点P产生的电场矢量为产生的电场矢量为dEi，则，则S在在P点产生的合电场为点产生的合电场为 SipEdEpdE(p)rnQdS S(波前波前)dSrfQAdEp)()( 方向方向(fngxing)因因子子f ( ):, 0 maxff A(Q)取决于波前上取决于波前上Q点处的强度点处的强度0)(, 2/ f无后退波无后退波 )( f表征子波传播并非各向同性表征

3、子波传播并非各向同性第3页/共65页第四页，共66页。5)cos()(),(0tkrQAFrdCdEPdtkrrQAFCdEEpp)cos()(),(02Ciei)cos121)cos(cos21)(00, 0（时F第4页/共65页第五页，共66页。6三、两类衍射三、两类衍射(ynsh)(ynsh)方式方式: : (2) (2) 夫琅和费衍射夫琅和费衍射远场衍射远场衍射SPS* (1) (1) 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 衍射屏衍射屏观察屏观察屏近场衍射近场衍射SPS*第5页/共65页第六页，共66页。7第节第节 菲涅耳圆孔衍射菲涅耳圆孔衍射(ynsh)1.菲涅耳半波带：半定量分菲涅耳半波带：半定量

4、分析，抓住光程差析，抓住光程差把露出的波面分成一个把露出的波面分成一个个小带子个小带子(di zi)，相邻带，相邻带子子(di zi)边缘到考察点光边缘到考察点光程差为程差为2 /菲涅耳圆孔衍射：思想菲涅耳圆孔衍射：思想积分的无限多面元变为积分的无限多面元变为有限多面元，积分变为有限项的求和。有限多面元，积分变为有限项的求和。Pr0r1r2r2-r1=r1-r0=2 /第6页/共65页第七页，共66页。8)2()cos1 (21)()(akFrSFkk无关于krSkk0rRRrSkk321aaa)(2122121212114332114321kkpaaaaaaaaaaaaaA第7页/共65页第

5、八页，共66页。9akaaaaaaaaAp21121.)5214321() 3212121(121K为偶数为偶数(u sh)取取-，k为奇数取为奇数取+P点的亮暗取决于分成点的亮暗取决于分成(fn chn)的半波的半波带的个数带的个数K121a ka21121aka21k为奇数为奇数(j sh)取取+ K为偶数取为偶数取- a1ak第8页/共65页第九页，共66页。100200211rRRrrRk3.半波半波(bn b)带个数带个数K的求法的求法RRPr如平行光入射为光源到孔屏的距离的距离为孔屏到考察点为圆孔半径，0第9页/共65页第十页，共66页。114.菲涅耳波带片菲涅耳波带片露出的半波带

6、只让基数露出的半波带只让基数(jsh)（或偶数带）透光（或偶数带）透光如下图如下图201111fkrRk光源、波带片、成像屏之间的光源、波带片、成像屏之间的关系如下关系如下(rxi)式所示，规律式所示，规律和凸透镜成像规律一样。和凸透镜成像规律一样。5.菲涅耳圆屏衍射菲涅耳圆屏衍射(ynsh)设屏挡住前设屏挡住前K个半波带个半波带,则对称轴线上则对称轴线上P点点121kpaAaaakk,21起作用的半波带为起作用的半波带为解释泊松亮点解释泊松亮点第10页/共65页第十一页，共66页。12ESr61. 0sin1d22. 1第11页/共65页第十二页，共66页。13sin0IIr610. 0r6

7、10. 0E1S2S1A2A第12页/共65页第十三页，共66页。14E1S2S1A2AE1S2S1A2AR爱里斑爱里斑最小分辨最小分辨(fnbin)角角第13页/共65页第十四页，共66页。151R1sind22. 1RR1d22. 11刚可分辨刚可分辨不可分辨不可分辨第14页/共65页第十五页，共66页。16瑞利判据表明：两衍射瑞利判据表明：两衍射(ynsh)斑中心之间重叠区的最斑中心之间重叠区的最 小光强是最大光强的小光强是最大光强的73.5%时人眼恰可分辨。时人眼恰可分辨。第15页/共65页第十六页，共66页。17 刚好刚好(gngho)能分辨时，能分辨时，S1、S2 两点间的距离是光

8、学仪器的可分辨的两点间的距离是光学仪器的可分辨的最小距离最小距离 x，R 是最小分辨角。是最小分辨角。瑞利判据瑞利判据(pn j)可得：可得：DRR 221sin透镜透镜(tujng)（望远镜）分辨率（分辨本领）：（望远镜）分辨率（分辨本领）：22. 11DRR ,D最小分辨距离：最小分辨距离：Rux R1S2Sx fu1S2SDR 双星系统双星系统第16页/共65页第十七页，共66页。18例例4.人眼的瞳孔人眼的瞳孔 D = 3mm 用用 的光考虑，设的光考虑，设u=10m ，求：，求：nm550 ?)2(?) 1 ( xR x DuR 解：解：3910310550221221) 1 ( D

9、R mm.)(232102321024 Rux 48010232 rad例例3. 美国帕洛玛山天文望远镜的直径美国帕洛玛山天文望远镜的直径(zhjng)，对于波长，对于波长=550nm光波而言分辨极限角为多大？光波而言分辨极限角为多大？20 . 01 . 022. 1 radDR解：解：第17页/共65页第十八页，共66页。19ES1.实验实验(shyn)装置装置*S f f a 透镜透镜L 透镜透镜LpAB缝平面缝平面观察屏观察屏0第18页/共65页第十九页，共66页。202222C1A2A3AsinaBC PEaABf第19页/共65页第二十页，共66页。21 BC= =2( /2)aAB

10、C0 BC=asin=3( /2)- 3个波带个波带aABC1A2A第20页/共65页第二十一页，共66页。22BC=asin =n( /2)2, 1n2) 12(sinka2, 1k22sin ka第21页/共65页第二十二页，共66页。23asin 不等于不等于(dngy)l/2的整数倍时的整数倍时, 光强介于最明与最暗之间光强介于最明与最暗之间10a1sintg20fx f2af2E1第22页/共65页第二十三页，共66页。24kkxxx1kkfftgtg1) 1(akakfaf第23页/共65页第二十四页，共66页。25a23a25a23a25aasin0II第24页/共65页第二十五

11、页，共66页。2611P0 xf1sinf1tgfx af第25页/共65页第二十六页，共66页。27xl20310101 . 01050005 . 02mm5af212sinsinffl)2(aafafmm5 . 2第26页/共65页第二十七页，共66页。28 ( (缝宽缝宽) )aAB S S: : 单色光源单色光源 : : 衍射角衍射角 fCrfQAC )()( sdSrtC) 2cos( ldxdS Cdx2a 2a sinxrr 0)cos(sin 002 rtE aCE 0 sina 其中其中(qzhng)：p点的合振幅点的合振幅(zhnf)为：为： sinp0EE p 点的光强为

12、：点的光强为：20sin II3.3.夫朗和费单缝衍射夫朗和费单缝衍射光强分布光强分布(fnb)(fnb)积分法讨论积分法讨论dSrtrfQACEsp ) 2cos()()()( Paxodx0r第27页/共65页第二十八页，共66页。2920sin II sina aABC衍射衍射(ynsh)极大处（明纹）极大处（明纹）衍射衍射(ynsh)极小处（暗纹）极小处（暗纹）衍射衍射(ynsh)主极大主极大0sin 0 0,sin kka .2 , 1,sin kka 即：即：衍射极小条件衍射极小条件 tg光强极大值：光强极大值：， 47. 346. 243. 1 ,47. 3 ,46. 2 ,43

13、. 1sin a衍射次极大衍射次极大2)1 2(sin ka0 0 即：即：透镜主光轴与屏的交点处为最大光强。透镜主光轴与屏的交点处为最大光强。第28页/共65页第二十九页，共66页。30条纹条纹(tio wn)宽度宽度结论结论(jiln)(jiln)：次极大条纹的宽度是：次极大条纹的宽度是 中央主极大宽度的一半。中央主极大宽度的一半。ak 220 时时0/ a当屏幕屏幕(pngm)(pngm)是是一片亮一片亮只显出单一的明条纹只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像单缝的几何光学像波长越长，条纹宽度越宽波长越长，条纹宽度越宽讨论：讨论：* * 波长对条纹宽度的影响波长对条纹宽度的影响 fx 几何

14、光学是波动光学在几何光学是波动光学在 /a/a 0 0时的极限情形时的极限情形中央极大占据中央极大占据 了整个屏幕了整个屏幕I0sin缝宽越小，条纹宽度越宽缝宽越小，条纹宽度越宽* * * 缝宽变化对条纹的影响缝宽变化对条纹的影响1 afx 0,/ xa 时时当当x1x0 10 Io衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏 f第29页/共65页第三十页，共66页。31光波光波(gungb)(gungb)的叠加二的叠加二 光的衍光的衍射射三、双缝夫琅和费衍射三、双缝夫琅和费衍射(ynsh)(1）问将单缝衍射的狭缝平移，衍射条纹）问将单缝衍射的狭缝平移，衍射条纹(tio wn)是否有影响？是否有影响？I

15、/ I0问：问：2）若两个单缝同时都存在，屏上的衍射花样是怎样的？若两个单缝同时都存在，屏上的衍射花样是怎样的？ Pa a a第30页/共65页第三十一页，共66页。32两个单缝衍射的干涉！强度两个单缝衍射的干涉！强度(qingd)重新分布。重新分布。(2) 双缝衍射的强度双缝衍射的强度(qingd)分布分布bldxdS sinxrr 0dx设缝宽为设缝宽为a，缝间距，缝间距(jin j)为为d)(bad bdSrtrfQACEsp ) 2cos()()( 23222) 2cos() 2cos(aaaabbdxrtCdxrtC )cos(cossin 002 rtEp 点的合振幅为：点的合振幅

16、为： cossin0EEp p 点的光强为：点的光强为：aCE20 sina 其中：其中： sind 单单衍衍004II 取下狭缝的中心为原点，取下狭缝的中心为原点， X轴向上为正轴向上为正 220cos)sin(II 第31页/共65页第三十二页，共66页。33衍射衍射(ynsh)因子因子 干涉干涉(gnsh)因子因子 220cos)sin(II sina sind (3 ) 双缝衍射的衍射图样双缝衍射的衍射图样2sin221sindd第32页/共65页第三十三页，共66页。34光波光波(gungb)(gungb)的叠加二的叠加二 光的衍射光的衍射(4 ) 双缝衍射光强度双缝衍射光强度(qi

17、ngd)的分布的分布规律规律1） = 0 时，时， = 0， = 0则：则：I = I0= 4(Ca)2即：透镜即：透镜(tujng)L的主光轴与屏的交点处的光强的主光轴与屏的交点处的光强2）光强极小）光强极小-中央极大中央极大2)sin( 2cos两因子两因子与与有一个为有一个为0，则：，则：I=00)sin(2 0cos2 ka sin2) 12(sin kd2) 12( k k ), 2 , 1( k), 2 , 1 , 0( k比较比较 与与 ： 1 ka sin0 kd2sin da 2 即：即：干涉因子确定极小的间距要小干涉因子确定极小的间距要小屏上呈现的条纹其位置是由屏上呈现的条

18、纹其位置是由干涉因子确定！干涉因子确定！干涉极小干涉极小（取决（取决d） sina sind 220cos)sin(II 第33页/共65页第三十四页，共66页。35光波光波(gungb)(gungb)的叠加二的叠加二 光的衍光的衍射射3）在相邻两个极小）在相邻两个极小(j xio)之间有极之间有极大大其位置其位置(wi zhi)满足：满足： cos2 = 1 sind k 即：即： kd sin, 2 , 1 , 0 k干涉极大干涉极大注：注：若某若某 角满足：角满足： kd sin又又满足：满足： ka sin干涉极大干涉极大衍射极小衍射极小此此 k 级极大被调制掉级极大被调制掉缺缺 级级

19、（屏上不出现）（屏上不出现）显然：显然： adkk整数整数缺缺 级级, 2 , 1 k缺级缺级是双缝及多缝衍射中存在的一种普遍现象是双缝及多缝衍射中存在的一种普遍现象011 22 44 220cos)sin(II 第34页/共65页第三十五页，共66页。36 双缝衍射的强度曲线双缝衍射的强度曲线(qxin)(qxin)是单缝衍射强度是单缝衍射强度 对双缝干涉强度进行调制的结果对双缝干涉强度进行调制的结果. .双缝干涉双缝干涉(gnsh)单缝衍射单缝衍射双缝衍射双缝衍射结论结论(jiln)：第35页/共65页第三十六页，共66页。37 kd sin ka sin干涉干涉(gnsh)极大极大衍射衍

20、射(ynsh)极小极小0sin a 22cos)sin(双双衍衍双双衍衍mII 4）在）在 a= 或或 a 时，时， 20cosII 当当a 时，双缝衍射的强度分布时，双缝衍射的强度分布(fnb)情况变为理想的杨氏干涉的强度分情况变为理想的杨氏干涉的强度分布布(fnb)情况情况:1max k 1sina1sin1 此此 1角为整个视场角，那么每一级极大的光强几乎相等角为整个视场角，那么每一级极大的光强几乎相等杨氏双缝干涉光强杨氏双缝干涉光强第36页/共65页第三十七页，共66页。38第节第节 衍射衍射(ynsh)(ynsh)光栅光栅一、衍射光栅一、衍射光栅(gungshn)(gungshn)的

21、结构的结构d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅* * 种类：种类：a是是透光部分的宽度透光部分的宽度缝宽缝宽d = a + bb 是是不透光部分的宽度不透光部分的宽度* 光栅常数光栅常数Aab POf光栅常数光栅常数d 的数量级约的数量级约10-6 米米* * 光栅光栅大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝(xi fn)(xi fn)构成的光学元件构成的光学元件。第37页/共65页第三十八页，共66页。39多缝衍射多缝衍射(ynsh)(ynsh)（光栅衍射（光栅衍射(ynsh)(ynsh)）示意图）示意图第38页/共65页第三十九页，共66页。40二、二、 光栅光栅(gungshn)

22、(gungshn)光强分布公光强分布公式式( (矢量法矢量法) )采用采用(ciyng)矢量法推出：设光栅有矢量法推出：设光栅有N条缝，由图可知，每相邻两缝向条缝，由图可知，每相邻两缝向P 点发出的衍射线的光程差均一样：点发出的衍射线的光程差均一样：oP f dsin d 2sind sind对于对于(duy)o(duy)o点点: : = 0 , = 0 , = 0= 0Ep ENE Ep p = = N EN Ei i E1I Ip p = = N N2 2 I Io oN个矢量相加个矢量相加 处是处是N N个同方向、同频率、同振幅、位相差依次差一个同方向、同频率、同振幅、位相差依次差一个恒

23、量个恒量 的简谐振动的合成，合成的结果仍为简谐振的简谐振动的合成，合成的结果仍为简谐振动。动。 P 第39页/共65页第四十页，共66页。41对于对于(duy)(duy)其它其它点点P P： 当当N N 时时, N, N个相接个相接(xin (xin ji)ji)的折线将变为一个圆弧。的折线将变为一个圆弧。EPEiR N ,sinp22 RE2sin2/sin2/2 NEEip 1. P1. P点的光强：点的光强：220sinsinsin NII 2sind R Ei2sin2 iER sinsiniNE sinsinsinNEEp 0单缝衍射因子单缝衍射因子(ynz)多缝干涉因子多缝干涉因子

24、E1 EN0 iipENE sin2d sini0EE 第40页/共65页第四十一页，共66页。422. 2. 光栅光栅(gungshn)(gungshn)光强分布：光强分布：220 sinsinsinNII 光栅光栅(gungshn)(gungshn)方程方程1 1）明纹）明纹( (主极大主极大) )条件条件(tiojin)(tiojin)：.2, 1, 0,sinkkd sin2d NN sinsin干涉取极大值干涉取极大值 k 当当 k22 2iPENI2 NEiEiP P点为主极大时点为主极大时主极大的光强：主极大的光强：202 sinINI第41页/共65页第四十二页，共66页。43

25、2 2）暗纹（干涉）暗纹（干涉(gnsh)(gnsh)极小）条极小）条件：件：1.2 , 1.2 , 1 , 0,)(sin NmkNmkNkd 相邻相邻(xin ln)主极大间有主极大间有N1个个暗纹暗纹3) 3) 次极大：次极大： 相邻两个极小之间应有一个次极大，相邻两个极小之间应有一个次极大， N-1个极小之间应有个极小之间应有N-2个次极大个次极大光强太弱光强太弱观察不到观察不到光波光波(gungb)(gungb)的叠加二的叠加二 光的光的衍射衍射220 sinsinsinNII(2) (2) 光栅光强分布：光栅光强分布：, 2 , 1 k0sin Nk ,3,2, NNNk 0sin

26、 N kN 第42页/共65页第四十三页，共66页。44220 sinsinsinNII1. 1. 光强曲线光强曲线(qxin)(qxin)：受单缝衍射的调制受单缝衍射的调制(tiozh)2. 缺级现象缺级现象： k d sin ka sinadkk =整数整数k 为为缺级缺级sin 0-2-112 (a/ )单缝衍射单缝衍射光强曲线光强曲线sin sin2N /sin2 4-8-48( /d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线0IN2I0单单048-4-8sin ( /d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线三、光栅三、光栅(gungshn)光谱光谱第43页/共6

27、5页第四十四页，共66页。450级光谱级光谱(gungp)第44页/共65页第四十五页，共66页。463. 主极大的半角宽主极大的半角宽:k k 主极大的中心到邻近极小主极大的中心到邻近极小(j xio)(j xio)的的 角距离为它角距离为它的半角宽。的半角宽。k 主极大：主极大： kdk sin邻近邻近(ln jn)极小：极小： )1()sin(Nkdkk d一定时，缝数越多，条纹越尖细、越亮一定时，缝数越多，条纹越尖细、越亮 Nd 02NI 中央主极大：中央主极大： 前已证明，主极大强度前已证明，主极大强度kkNd cos 第45页/共65页第四十六页，共66页。47II极小极小(j x

28、io):1I次明纹次明纹:0N=2极小极小(j xio):3次明纹次明纹:2N=4极小极小:5次明纹次明纹:4N=6第46页/共65页第四十七页，共66页。48例例1. 波长为波长为 =590nm的平行光正入射到每毫米的平行光正入射到每毫米(ho m) 500条刻条刻痕的光栅上时，屏幕上最多可以看到多少条明纹？痕的光栅上时，屏幕上最多可以看到多少条明纹？解：光栅解：光栅(gungshn)常常数数nmmm20005001 dmax, 1 , 0 sin kkd时时090 kd090sin3435902000 dk最多可以最多可以(ky)看到看到 条明纹条明纹.7132 第47页/共65页第四十八

29、页，共66页。495001dmm1023第48页/共65页第四十九页，共66页。50kdsindkmax331059. 010239. 3, 2, 1, 0kkd)sin(sin有最大值时当k2取整，即垂直取整，即垂直(chuzh)入射时，最多能看到第入射时，最多能看到第三级光谱三级光谱第49页/共65页第五十页，共66页。51ACBACAB2, 1, 0kkd)sin(sin光线斜入射，相邻光线斜入射，相邻(xin ln)两光线的光程差为两光线的光程差为斜入射时的光栅斜入射时的光栅(gungshn)方方程为程为第50页/共65页第五十一页，共66页。52)30sin90(sin00maxdk

30、08. 530sin)90sin(00maxdk69. 1衍射线和入射线同衍射线和入射线同侧时侧时衍射线和入射线异侧时衍射线和入射线异侧时第51页/共65页第五十二页，共66页。53kdsin解：解：第52页/共65页第五十三页，共66页。54tgfxksinfdkfkkxxx1df310104 . 01048002m104 . 23第53页/共65页第五十四页，共66页。555ad4, 3, 2, 1, 0k9N第54页/共65页第五十五页，共66页。56解解28.4/90.2, 1,0sinmax0dkkkd时第55页/共65页第五十六页，共66页。57kadk 3kk , 2 , 1k4maxk3k第56页/共65页第五十七页，共66页。58第57页/共65页第五十八页，共66页。59A阳极阳极K阴极阴极第58页/共65页第五十九页，共66页。60EPP第59页/共65页第六十页，共66页。61ABCOBCAC sin2dkdsin2, 2 , 1k第60页/共65页第六十一页，共66页。62劳厄斑劳厄斑X射线衍射射线衍射(ynsh)现象现象晶体晶体(jngt)X 射线射线