2018版高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训15函数与方程文

1、专题限时集训(十五)函数与方程 建议A B组各用时：45 分钟 A 组咼考达标 、选择题 (2017 揭阳一模)曲线y= 3 x与y = 的交点横坐标所在区间为( ) 【导学号：04024131】 即交点横坐标所在区间为(故选1 ex- x 2, xw 0, 2.已知 f(x) = c 1 2 | 则函数的零点个数为 ( ) in x x+1 , x 0, A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 当x 20 时，由 f (x) = 0,即即 ln( x x + 1) =0，得 x2 2 x+ 1 = 1,即卩 x x= 0,解 得 x= 0(舍)或 x= 1. 当 x 0,故函数f (x)

2、在(-a, 0)上有且只有一个零点. 综上可知，函数f (x)在定义域内有两个零点，故选 B. x e + a, x w 0, 3. (2016 山东实验中学模拟)已知函数f (x) = i (a R),若函数f (x)在 R 3x- 1, x 0A. 0, C. 2, 1 3 2 3 B 3 2 2,1 D. 丿(+卜(+) -(f) 叱(寺 H*) -(f)2 设/(小 5帥&) 0,抿据 函数零点存在性是理可得函数零点所在区间为(*,斗), 1. 2 B. (g, 0) 1 x = 3，所以只需要当xW0时，ex+ a= 0 有 由 f (f (x) = 1 得 f (x) =

3、0 或 f (x) = 2. 又当 xW0 时，0v f (x) 1, )已知函数f (x) = x 若函数g(x) = f (x) k仅 9x x 2, xW 1. 个解，在平面直角坐标系中画出 y= f(x)的图象，结合上有两个零点，则 a的取值范围是( ) C. (1,0) D. 1,0) 一个根即可，即 ex= a.当 xW0 时，ex (0,1，所以一a (0,1，即 a 1,0), 故选 D. x总 log 2X x , 2 4.设函数f(x)= 则函数y = f (f (x) 1 的零点个数为( ) A. B. 4 C. D. 12 A. B3, 2 (m, 0) u 4, +

4、g C. (m, 0) ( 4 D. (m, 0) u 3， 2 2 - x D 函数f (x)= x 9 1 有一个零点，则 k的取值范围是 4 函数g(x) = f (x) k仅有 2 ,x W 1, A. 当x 0 时, f(x) = 3x 1 有一个零点 5. (2017 安庆二模 一个零点，即f (x) = k只有 3 函数图象可知，方程只有一个解时, k ( s，0) U 4，2，故选 D. 二、填空题 2, x0, (2016 南宁二模)已知函数f(x) = 0， 方程等价于* 2+ x= 0， x 0, 或】x2 4x 2+ x= 0, =1 或x= 2,因此，函数 g(x)

5、= f (x) + x的零点个数为 3. y = f(x) a在区间3,4上有 10 个零点(互不相同)，则实数 的函数，作出f(x)在3,4上的图象，如图. 由题意知方程a= f (x)在3,4上有 10 个不同的根. 由图可知a 0，1 . 2 |x 1| + 2cos n x( 4 x6)的所有零点之和为 因为两个函数图象均关于 x=1 对称，所以x=1 两侧的交点对称，那么两对应交点的 横坐标的和为 2,分别画出两个函数的图象 (图略)，易知x = 1 两侧分别有 5 个交点, 所以所求和为 5X 2= 10.3 依题意得= 2， 1 b+ c = 1, b= 4, 解得* c = 2

6、, 令 g(x) = 0，得 f(x) + x = 0,该 7. 已知f (x)是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当x 0,3)时，f(x) = x2 2x + ;.若函数 2 1 x 2x + 2 = 当 x 0,3)时，f(x)= xi 21，由f(x)是周期为 3 6. 若 f(0) =-2, f( 1) = 1, 解得 x= 2，解得x a的取值范围是 (2016 西安模拟 )函数f (x)= 10 问题可转化为 y =鈴与 y= 2cOS n x在一 4W x2， f (x) = |2x 1| + x 5= 1 x 4, xv (2)由 f(x) = 0, 得|2 x 1| =

7、ax+ 5. 作出y= |2x 1|和y = ax+ 5 的图象， 10 分 观察可以知道，当一 2v av 2 时，这两个函数的图象有两个不同的交点，即函数 y = f (x)有两个不同的零点. 故a的取值范围是(一 2,2) . 12 分 2 x 10.(名师押题)已知函数f n(x) = xln x -(n N*, e= 2.718 28为自然对数的底数 ). (1)求曲线y=(x)在点(1 , f1(1)处的切线方程； 讨论函数fn(x)的零点个数. 2 解(1)因为 f1(x) = xln x x , 所以 f1(x) = ln x + 1 2x, 所以 f1 (1) = 1 2 =

8、 1. 又f 1(1) = 1,所以曲线y = f 1(x)在点(1 ,)处的切线方程为 y+ 1 = (x 1), 即y= x. 4 分 2 x 由叫 3x 60, 1 |x v- 解得x2;由f 2 解得x 0), n 所以 nin x x= 0. 令g(x) = nln x x，则函数fn(x)的零点与函数 g(x) = nln x x的零点相同. , , n n x 人， 因为 g (x) = - 1 =，令 g (x) = 0，得 x = n, z. z. 所以当 xn 时，g(x) v0；当 Ovxv n 时，g(x) 0, 所以函数g(x)在区间(0 , n上单调递增，在区间n,

9、+)上单调递减. 所以函数g(x)在x= n处有最大值，且 g( n) = nln n n. 8 分 当n= 1 时，g(l) = in 1 1 = 1 v 0，所以函数 g(x) = nln x x的零点个数为 0； 当 n= 2 时，g(2) = 2ln 2 2v2ln e 2= 0,所以函数 g(x) = nln x x 的零点个 数为 0; 当 n3 时，g( n) = nln nn= n(ln n 1) n(ln 3 1) n(ln e 1) = 0, E、r ,2n、 , 2n 2n _ 2 小2 一 n 小2 , n n 1 、/小| _ 2 因为 g(e ) = nln e e

10、 v 2n 4 = 2n (1 + 3) v 2n |1 + 3n - 2 - x9 v 2n 1 + 3n+3n(n 1) = n2 1 v 0,且 g(1) v0, 所以由函数零点的存在性定理，可得函数 g(x) = nln x x在区间(1 , n)和(n,+) 内都恰有一个零点.所以函数 g(x) = nln x x的零点个数为 2. 综上所述，当n= 1 或n= 2 时，函数fn(x)的零点个数为 0;当n3且n N*时，函数 f n( x)的零点个数为 2. 12 分 B 组名校冲刺 一、选择题 2, xm 1. (2017 榆林一模)直线y = x与函数f(x) = 2 的图象恰

11、有三个公共点， x + 4x + 2, xn)有一个交点A(2,2), 并且与抛物线y= x2+ 4x+2 在(a, m上的部分有两个交点 B C, y= x, 由 2 解得耳1 , 1) , C( 2, 2), y= x + 4x + 2 T抛物线y = x + 4x + 2 在(a, m上的部分必须包含 B C两点， 6 且点A(2,2) 一定在射线y= 2(x m上，才能使y= f (x)的图象与直线y= x有 3 个交 点，实数 m的取值范围是一 K mv2.7 2. （2017 赣州一模）已知函数f（x） = |2x-2| + b的两个零点分别为 xi, X2（Xi X2），则下 列

12、结论正确的是（ ） A. 1 vxiv 2, xi + X2V 2 B. 1 vxi v 2, xi + X2 1, Xi + X2V 2 D. Xi 1, Xi + X2V 1 A 函数f （x） = |2X-2| + b有两个零点，即y = |2X 2|与y= b的图象有两个交点, 交点的横坐标就是 X1 , X2（Xi X2）, 在同一坐标系中画出 y=|2X 2|与y= b的图象（如图），可知 1v XiV 2, 且 2V -2=2- 2勺,所以 29 + 2 =4,4 = 2 g（x） = f （x） mx- 2m有两个零点，则实数 1 B. 0v me - 1 C.3 v mv 1

13、 B 当一 1 v xv 0 时，0vx + 1v 1, 所以 f(X + 1) = X + 1 , 1 1 3 .若函数f (x)，当 x 0,1时,f (x) = x.若在区间(1,1内, m的取值范围是（ 1 D，3 v 1 8 从而 f(x) = 1= 1, f X + 1 X + 19 1 f(x) mx- 2m= O?f(x) = m(x+ 2)，由图象可知 Ov me kA 3. 4. (2016 衡阳模拟)函数f(x)的定义域为1,1，图象如图 15-1所示，函数 义域为2,2，图象如图 15-1所示，方程f (g(x) = 0 有m个实数根，方程 图 15-1 A. 14 B

14、. 12 C.10 D. 8 A 由题图可知，若f (g(x) = 0, 则 g(x) = 1 或 g(x) = 0 或 g(x) = 1, 由题图知，g(x) = 1 时，x= 1 或x = 1； g(x) = 0时，x的值有 3 个； g(x) = 1 时，x= 2 或 x= 2,故 m= 7. 若 g(f(x) = 0, 则 f(x) = 1.5 或 f(x) = 1.5 或 f(x) = 0, 由题图知，f (x) = 1.5 与f (x) = 1.5 时，x的值各有 2 个； f (x) = 0 时，x= 1 或 x= 1 或 x = 0,故 n= 7. 故 m n= 14.故选 A

15、. 二、填空题 5 . (2016 中原名校联考)定义在 R 上的奇函数f (x),当x 0时于是 1 一 1 -1VXV 応X冬I , g(x)的定 g(f(x) ,f (x)= 围. 10 1 log x +1 , x 0 , 9 , f 3 则关于x的函数F(x) = f (x) a(0 v av 1)的所有 1 | x 4| , x 2 , + % , 零点之和为 _ . 1 3a 函数f (x)和y= a的图象如图所示， 由图可知，f (x)的图象与直线y = a有 5 个交点， 所以函数F(x) = f (x) a有 5 个零点.从小到大依次设为 X1, X2, X3, X4, X

16、5, 则 X1 + X2 = 8, X4 + X5 = 8. 当一 2 x v 0 时，0 v x 2,所以 f ( x) = log 1( x + 1) = log 3(1 x), 3 即 f(x) = log 3(1 x) , 2 xv 0,由 f (x) = log 3(1 x) = a, 1 3a，所以函数F(x) = f (x) a(0 v av 1)的所有零点之和为 3a. 数F(x) = h(x) + x 5 的所有零点的和为_ 5 由题意知函数h(x)的图象如图所示, 易知函数h(x)的图象关于直线 y= x对称，函数 F(x)所有零点的和就是函数 X1+ X2 X1+ X2

17、数图象的交点关于直线 y= x 对称，所以2 = 5 2 ，所以 三、解答题 7.已知函数 f(x) = log 4(4 x+ 1) + kx(k R)是偶函数. (1) 求k的值； 解得x= 1 3a，即卩X3 = X1 + X2 + X3 + X4+ X5= 1 6.已知函数f(x) = g f, g(x) = log x,记函数 h(x)= 0,则方程(a- 1)t -at - 1= 0 有且只有一个正根. 3 当a= 1 时，则t =-4 不合题意; 当al时，= 0，解得a=4 或一 3. 3 若a= 4 则t = -2，不合题意; 若方程有一个正根与一个负根, -1 即 a-0, 解得a 1. 综上所述，实数 a的取值范围是 - 3 U (1 ,+). 2 2 e &已知函数 f (x) =- x + 2ex+ n- 1, g(x) = x +(x 0). x (1)若g(x) = m有实根，求 m的取值范围; 试确定m的取值范围，使得 g(x) -f (x) = 0 有两个相异实根. 2 解(1) g(x) = x + -e2= 2e,等号成立的条件是 x = e,故g(x)的值域是2e , x + 8). 因而只需 2e, g(x) = m有实根. 故m的取值范围为 m2e. 4