2018版高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)3.2.2对数函数(二)学案新人教B版必修1

1、322 对数函数(二)【学习目标】1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法.2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法.3.会解简单的对数不等式.ET问题导学-知识点一y= logaf(x)型函数的单调区间思考 我们知道y=2f(x)的单调性与y=f(x)的单调性相同，那么y= log2f(x)的单调区间与y=f(x)的单调区间相同吗？梳理 一般地，形如函数f(x) = logag(x)的单调区间的求法：(1)先求g(x) 0 的解集(也就 是函数的定义域)； 当底数a大于 1 时，g(x) 0 限制之下g(x)的单调增区间是f(x)的 单调增区间，g(x) 0限制之下g(x)的单调

2、减区间是f(x)的单调减区间；(3)当底数a大于 0 且小于 1 时，g(x) 0 限制之下g(x)的单调区间与f(x)的单调区间正好相反.知识点二对数不等式的解法思考 log2XVlog23 等价于xv3 吗？梳理对数不等式的常见类型当a 1 时，f xQ可省略logaf(x) logag(x)? “g x0,f xg x；当 Ovav1 时,2f x 0,logaf(x) logag(x)?g x 0 可省略f x1 的对数函数，在(1 ,+)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数 0a1，则y= logaf(x)的单调性与y=f(x)的单调性相同，若 0a0,且a* 1).解关于x的不等式

3、：loga(iax)f(1).6反思与感悟对数不等式解法要点(1) 化为同底 logaf(x) logag(x);(2) 根据a 1 或 Ovav1 去掉对数符号，注意不等号方向；(3) 加上使对数式有意义的约束条件f(x) 0 且g(x) 0.1跟踪训练 4 已知 A= x|log2X2,B= x| 33x 3，则AnB等于()A.0，1B. (0 ,2)C. - 1,1D. ( 1, 、2)当堂训练_ 4 3 11.如图所示，曲线是对数函数f(x) = logax的图象，已知a取 3，- -，则对应于C,3 5 10C2，G，G 的a值依次为()2.如果 log1xlog1y0,那么()2

4、 24. 函数f(x) = p 1 2log6X的定义域为 _2A. 3， 3,35, 10C.3，3，5,10B. 3, 3,D.4, .3,1010A.yx1C. 1xy3.函数f(x) = lgA.奇函数F(x R)是(1 +xC.既是奇函数又是偶函数B.xy1D. 1y0,且a* 1)中，底数a对其图象的影响：无论a取何值，对数 函数y= logax(a0,且a* 1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0) 落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，y= logax(a1,且a* 1)的图象绕(1,0)点在第一象 限由左向右顺时针排列，且当0a1 时函数单调递增.

5、8合案精析问题导学知识点一思考y= log2f(x)与y=f(x)的单调区间不一定相同，因为y= log2f(x)的定义域与y=f(x) 定义域不一定相同.知识点二思考 不等价.log 次vlog23 成立的前提是 log 次有意义，即x 0,log2Xvlog23? 0vxv3.知识点三思考 可以通过描点定位，也可令y= 1 对应x值即底数.题型探究2例 1 解设t=-x+ 2x+ 1,则t=- (x- 1)2+ 2. y = log1t为减函数，且 00 的x的取值范围，由函数y=x22+ 2x+ 1 的图象知，1 2x0,.x2 2x0, 0 x2.22当 0 x log 1 = 0.2

6、 2_ 2函数y= log1( x+ 2x)的值域为0 ,+).2、r2设u= x+ 2x(0 x2) ,v= log1u,2函数u= x2+ 2x在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数，v= log1u是减函数，9由复合函数的单调性得到函数f(x) = log1( X2+ 2x)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是2增函数.例 2 解 令g(x) =x2ax+a,g(x)在1m, 2 上是减函数，T020,x(a,2)恒成立，2,2waw2( ,2+1),故所求a的取值范围是22, 2( 2+ 1).跟踪训练 2 B2 一x例 3 解由 2+x0 可得一 2x0 得bx0 可得x R,f(x) +f( x) = lg(1 +X2x) + lg( 1 +x2+x)=Ig( ,1+x2x)(1 +x2+x)2 2=lg(1 +xx) = 0.所以f( x) =f(x),所以函数f(x) = lg(1+x2x)是奇函数.例 4 解/f(x) = loga(1 ax), f (1) = loga(1 a). 1a0.Ovav1.不等式可化为