2018版高中数学第一章算法初步1.4算法案例学业分层测评苏教版必修3

1、 1.4 算法案例 (建议用时：45 分钟) 学业达标 一、填空题 1. 若 lnt( x)表示不超过x的最大整数，对于下列等式： Int(10.01) = 10;lnt( 1) =- 1;lnt( 5.2) =- 5.其中正确的有 _ 个. 【解析】 正确，错误.因为 lnt( x)表示的是不超过x的最大整数，所以 lnt( 5.2) = 6. 【答案】 2 2. _ 1 037 和 425 的最大公约数是 . 【解析】 / 1 037 = 425X 2+ 187, 425= 187X 2+ 51, 187= 51 X 3+ 34, 51 = 34 X 1+ 17, 34= 17X 2, 即

2、 1 037 和 425 的最大公约数是 17. 【答案】 17 3. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 九章算术中的“更相减损术”， 执行该程序框图 1-4-4，若输入的a, b分别为 14,18，则输出的a= _ . 开始 图 1-4-4 【解析】 程序在执行过程中，a, b的值依次为a= 14, b= 18； b= 4； a= 10; a= 6； a= 2 ； b= 2,此时a= b= 2，程序结束，输出 a的值为 2. 【答案】 2 二、解答题 4. 已知如图 1-4-5 所示的流程图(其中m n为正整数). (1) 这个算法的功能是什么？ 2 (2) 当m= 286, n=

3、 91 时，输出的结果是什么？ 图 1-4-5 【解】(1)这个算法的功能是用辗转相除法求两个正整数的最大公约数. (2) T 286= 91 X 3+ 13,91 = 13X 7, 286 与 91 的最大公约数是 13.故运行结果为 13. 1 5. 在平面直角坐标系中作出函数 f(x)=-和g(x) = lg x的图象，根据图象判断方程 lg x X 1 =&的解的范围，再用二分法求这个方程的近似解 (误差不超过 0.001)的算法用伪代码表示. 【解】 图象为： 1 设 h(x) = - lg x. X 1 1 h(2) = 2 lg 20 , h(3) = 3-lg 30 ,

4、 h( x) = 0 在(2,3)内有解. 伪代码为： a2 b3 c 0.001 Do a+ b X02 h a 1 J- lg a 3 h X0 .1 - lg xo If h X。 X0=0 Then Exit Do If h a h xo b xo Else a xo End If Until| a b| c End Do Print xo 能力提升 1 下面一段伪代码的功能是 _ m2 m, Or m Or m, 5 鬥 m 1 End While Print m 【解析】 由代码含义可知，m满足的条件是除以 2 余 1,除以 3 余 2,除以 5 余 3,又 m逐个增大，故输出的 m是满足条件的最小正整数. m= 2x + 1, 【答案】 求关于x、y、z的不定方程组m= 3y + 2, 的最小正整数 m= 5z + 3 2.有甲、乙、丙三种溶液分别重 147 g,343 g,133 g ，现要将它们分别全部装入小瓶 中，每个小瓶装入液体的质量相同，每瓶最多装多少克溶液？ 【解】 每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数，先求 147 和 343 的最大公约数.343 147= 196,196 147= 49,147 49=