2011年广东省深圳市实验中学中考数学一模试卷(共20页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2011年广东省深圳市实验中学中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、（2011义乌市）3的绝对值是（）A、3B、3 C、D、2、据北京市统计局统计信息网显示，2009年，我市全年接待旅游总人数170 000 000人次，比上年增长14.5%，将170 000 000用科学记数法表示为（）A、1.7×108B、0.17×109 C、17×107D、1.7×1073、（2008双柏县）圆锥侧面展开图可能是下列图中的（）A、B、 C、D、4、布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋

2、中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）A、B、 C、D、5、若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A、5B、6C、7D、86、如图，在3×3的正方形的网格中标出了1，则tan1的值为（）A、B、 C、D、7、某人要去夏威夷旅游，统计了该城市一周中午的温度（华氏温度标准）如图所示，如果用m代表这组数据的中位数，f代表众数，a代表平均数，则（）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日66787569787770A、mafB、afm C、mfaD、amf8、方程x2+3x1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断

3、出方程x3+2x1=0的实根x0所在的范围是（）A、1x00B、0x01 C、1x02D、2x03二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9、使二次根式有意义的x的取值范围是_10、（2008厦门）若O的半径为5厘米，圆心O到弦AB的距离为3厘米，则弦长AB为_厘米11、（2010密云县）分解因式：a3ab2=_12、如图，P为边长为2的正三角形中任意一点，连接PA、PB、P C，过P点分别做三边的垂线，垂足分别为D、E、F，则PD+PE+PF=_；阴影部分的面积为_三、解答题（共13小题，满分72分）13、计算：14、解不等式组，并把它的解集表示在数轴上15、如图，ABC与ADE均为等

4、腰直角三角形，BAC=EAD=90°求证：BAECAD16、（2008烟台）已知x（x1）（x2y）=3，求x2+y22xy的值17、列方程或方程组解应用题：A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？18、已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）中的x，y满足下表：x10123y0343m（1）m的值为_；（2）若A（p，y1），B（p+1，y2）两点都在该函数的图象上，且p0，试比较y1与y2的大小19、如图，在梯形ABCD中，ADBC，B

5、=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tanC=求AE的长度20、（2009大连）如图，在O中，AB是直径，AD是弦，ADE=60°，C=30度（1）判断直线CD是否是O的切线，并说明理由；（2）若CD=，求BC的长21、某中学体育俱乐部的老师对学生的体能进行摸底测试，考试项目有跳绳、仰卧起坐等，体育老师随机从全校3600名学生中抽取统计了100名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：（1）求60秒跳绳的成绩在140160次的人数；（2）若将此直方图转化为扇形统计图，求（1）中人数所在扇形统计图中圆心角的度数；（3）请你估

6、计一下全校大概有多少名学生60秒跳绳的次数在100次以上？22、人们经常利用图形的规律来计算一些数的和、如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17，它们有下面的规律：1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；（1）请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；（2）请你按照上述规律，计算第n条黑折线与第n1条黑折线所围成的图形面积；（3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形1+8=32；1+8+16=52；1+8+16+24=72

7、；1+8+16+24+32=9223、已知抛物线C1：y=x22x的图象如图所示，把C1的图象沿y轴翻折，得到抛物线C2的图象，抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3（1）求抛物线C1的顶点A坐标，并画出抛物线C2的图象；（2）若直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c（a0）有且只有一个交点时，称直线与抛物线相切若直线y=x+b与抛物线C1相切，求b的值；（3）结合图象回答，当直线y=x+b与图象C3有两个交点时，b的取值范围24、如图，在平面直角坐标系中，A（，0），B（，2）把矩形OABC逆时针旋转30°得到矩形OA1B1C1，（1）求B1点的坐标；（2）求过点（2，0）

8、且平分矩形OA1B1C1面积的直线l方程；（3）设（2）中直线l交y轴于点P，直接写出PC1O与PB1A1的面积和的值及POA1与PB1C1的面积差的值25、如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M，正方形MNPQ与正方形ABCD全等，射线MN与MQ不过A、B、C、D四点且分别交ABCD的边于E、F两点，（1）求证：ME=MF；（2）若将原题中的正方形改为矩形，且BC=2AB=4，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系答案与评分标准一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、（2011义乌市）3的绝对值是（）A、3B、3C、D、考点：绝对值。分析：根据一个负数的绝对值等于

9、它的相反数得出解答：解：|3|=（3）=3故选A点评：考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02、据北京市统计局统计信息网显示，2009年，我市全年接待旅游总人数170 000 000人次，比上年增长14.5%，将170 000 000用科学记数法表示为（）A、1.7×108B、0.17×109C、17×107D、1.7×107考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小

10、数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将170 000 000用科学记数法表示为：1.7×108故选A点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、（2008双柏县）圆锥侧面展开图可能是下列图中的（）A、B、C、D、考点：几何体的展开图。分析：圆锥的侧面展开图是一个扇形解答：解：圆锥的侧面展开图是一个扇形，故选D点评：熟练掌握常见立体图形的展开图是解决此类问题的关键4、布袋中装有1个红球，2个白球，3个

11、黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）A、B、C、D、考点：概率公式。分析：根据题意，可得白球的数目与球的总数目，进而由概率的计算方法可得摸出的球是白球的概率解答：解：根据题意，布袋中装有6个球，其中2个白球，则摸出的球是白球的概率是=；故选A点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5、若一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A、5B、6C、7D、8考点：多边形内角与外角。专题：方程思想。分析：多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解解答：解

12、：设所求正n边形边数为n，则60°n=360°，解得n=6故正多边形的边数是6故选B点评：本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理6、如图，在3×3的正方形的网格中标出了1，则tan1的值为（）A、B、C、D、考点：锐角三角函数的定义。专题：网格型。分析：求得1所在的直角三角形中1的对比与邻边之比即可求得tan1的值解答：解：1所在的直角三角形中的对边为3，邻边为2，tan1=，故选C点评：本题考查锐角三角函数的正切值等于这个角所在的直角三角形中的对比与邻边之比难点是找到锐角所在的直角三角形7、某人要去夏威夷旅游，统

13、计了该城市一周中午的温度（华氏温度标准）如图所示，如果用m代表这组数据的中位数，f代表众数，a代表平均数，则（）星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日66787569787770A、mafB、afmC、mfaD、amf考点：众数；算术平均数；中位数。分析：先根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，再比较大小解答：解：从小到大排列此数据为：66、69、70、75、77、78、78，75处在第4位为中位数，即m=75；数据78出现了2次最多为众数，即f=78；平均数=（66+69+70+75+77+78+78）÷773，即a73amf故选D点评：考查了中

14、位数、众数和平均数的概念将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标8、方程x2+3x1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3+2x1=0的实根x0所在的范围是（）A、1x00B、0x01C、1x02D、2x03考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题。分析：所给方程不是常见的函数，两边都除以x可转化

15、为二次函数和反比例函数，画出相应函数图象即可得到实根x0所在的范围解答：解：方程x3+2x1=0，x2+2=，它的根可视为y=x2+2和y=的交点的横坐标，当x=1时，前者为3，后者为1，明显已经在交点的右边了，交点在第一象限0x01，故选B点评：解决本题的关键是得到所求的方程为一个二次函数和一个反比例函数的解析式的交点的横坐标二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9、使二次根式有意义的x的取值范围是x3考点：二次根式有意义的条件。分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解解答：解：根据二次根式的意义，得x+30，解得x3点评：用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数10、

16、（2008厦门）若O的半径为5厘米，圆心O到弦AB的距离为3厘米，则弦长AB为8厘米考点：垂径定理；勾股定理。分析：根据垂径定理和勾股定理求解解答：解：如图，OCAB，OC=3cm，OA=5cm，由垂径定理知，点C是AB的中点，AC=AB，AC=4cm，AB=8cm点评：本题利用了垂径定理和勾股定理求解11、（2010密云县）分解因式：a3ab2=a（a+b）（ab）考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：观察原式a3ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得解答：解：a3ab2=a（a2b2）=a（a+b）（ab）点评：本题是一道典型的中考题型的

17、因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）12、如图，P为边长为2的正三角形中任意一点，连接PA、PB、P C，过P点分别做三边的垂线，垂足分别为D、E、F，则PD+PE+PF=；阴影部分的面积为考点：等边三角形的性质；三角形的面积；特殊角的三角函数值。专题：几何图形问题。分析：（1）求出等边三角形的高，再根据ABC的面积等于PAB、PBC、PAC三个三角形面积的和，列式并整理即可得到PD+PE+PF等于三角形的高；（2）因为点P是三角形内任意一点，所以当点P为三角形的中心时，阴影部分的面积等于三角形面积的一半，求出ABC的面积，即可得到阴影部分的

18、面积解答：解：（1）正三角形的边长为2，高为2×sin60°=，SABC=×2×=，PD、PE、PF分别为BC、AC、AB边上的高，SPBC=BCPD，SPAC=ACPE，SPAB=ABPF，AB=BC=AC，SPBC+SPAC+SPAB=BCPD+ACPE+ABPF=×2（PD+PE+PF）=PD+PE+PF，SABC=SPBC+SPAC+SPAB，PD+PE+PF=；（2）因为点P是三角形内任意一点，所以当点P是ABC的中心时，阴影部分的面积等于ABC面积的一半，即阴影部分的面积为SABC=故应填，点评：本题主要利用等边三角形三边相等的性质

19、和三角形的面积等于被分成的三个三角形的面积的和求解；第二问体现了数学问题中由一般到特殊的解题思想三、解答题（共13小题，满分72分）13、计算：考点：实数的运算。分析：本题涉及零指数幂、负整数指数、特殊角的三角函数值、开方四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=4+12×+2=点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算14、解不等式组，并把它的解集表示在数轴上考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不

20、等式的解集。分析：对不等式3x14移项系数化为1得x，对不等式2xx+2移项得x2，再根据求不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解集，并把它表示在数轴上解答：解：由3x14移项得，3x5，x；由2xx+2，移项整理得，x2，不等式的解集为：x2把它表示在数轴上如下图：点评：主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解；还考查把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几

21、个就要几个，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示15、如图，ABC与ADE均为等腰直角三角形，BAC=EAD=90°求证：BAECAD考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形。专题：证明题。分析：要证BAECAD，由已知可证AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=90°，即可证BAE=CAD，符合SAS，即得证解答：证明：ABC与AED均为等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=90°（3分）BAC+CAE=EAD+CAE即BAE=CAD（4分）在BAE与CAD中，BAECAD（5分）点评：本题考查三角形全等的判定方法，

22、判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角16、（2008烟台）已知x（x1）（x2y）=3，求x2+y22xy的值考点：整式的混合运算化简求值。分析：化简x（x1）（x2y）=3，得xy=3，因为x2+y22xy=（xy）2，所以直接代入求值即可解答：解：x（x1）（x2y）=3，x2xx2+y=3，xy=3，x2+y22xy=（xy）2=32=9点评：本题考查了单项式乘多项式，完全平方公式，根据公式整理出xy的值然后整体代入求解是解题的关键1

23、7、列方程或方程组解应用题：A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？考点：分式方程的应用。专题：应用题。分析：此题首先由题意得出等量关系即A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，列出方程为，从而解出方程，最后检验并作答解答：解：设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg化工原料A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，可列方程为，（2分）解此分式方程得：x=60，检验：当x

24、=60时，x（x+30）0，所以x=60是分式方程的解（4分）当x=60时，x+30=90答：A型机器人每小时搬运90kg化工原料，B型机器人每小时搬运60kg化工原料（5分）点评：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即根据题意找出等量关系列出方程解出分式方程检验作答注意：分式方程的解必须检验18、已知：二次函数y=ax2+bx+c（a0）中的x，y满足下表：x10123y0343m（1）m的值为0；（2）若A（p，y1），B（p+1，y2）两点都在该函数的图象上，且p0，试比较y1与y2的大小考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特

25、征。专题：图表型。分析：观察表格知x=1是二次函数的对称轴，x=3关于x=1对称，可得m=0，根据函数的增减性来判断较y1与y2的大小解答：解：（1）由已知表格可得函数的对称轴为x=1，m=0；（2分）（2）p0，pp+11，对称轴为x=1，A、B两点位于对称轴的左侧，又因为抛物开口向上，y1y2（5分）故答案为0，y1y2点评：此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，此题从表格中找函数的对称轴，从而来运用函数的增减性来解题19、如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tanC=求AE的长度考点：直角梯形；全

26、等三角形的判定与性质；勾股定理。分析：过E做平行AB辅助线，交BC于F，交AD延长线于M，首先证明MDEFCE，可知EF=ME，DM=CF，可求得DM的长；再通过解直角三角形可求得MF的长；最后能过勾股定理求得AE的长解答：解：过点E作BC的垂线交BC于点F，交AD的延长线于点M，（1分）在梯形ABCD中，ADBC，E是DC的中点，M=MFC，DE=CE；在MDE和FCE中，M=MFC，DEM=CEF，DE=CE；MDEFCE，EF=ME，DM=CF（3分）AD=2，BC=5，DM=CF=，在RtFCE中，tanC=，EF=ME=2，（4分）在RtAME中，AE=（5分）点评：本是涉及到直角三

27、角形和性质、全等三角形的判定及勾股定理的运用等知识点，是一道考查学生综合能力的好题，本题的解题关键是做好辅助线20、（2009大连）如图，在O中，AB是直径，AD是弦，ADE=60°，C=30度（1）判断直线CD是否是O的切线，并说明理由；（2）若CD=，求BC的长考点：切线的判定；解直角三角形。专题：常规题型。分析：（1）根据切线的判定定理，连接OD，只需证明ODCD，根据三角形的外角的性质得A=30°，再根据等边对等角得ADO=A，从而证明结论；（2）在30°的直角三角形OCD中，求得OD，OC的长，则BC=OCOB解答：解：（1）CD是O的切线证明：连接OD

28、ADE=60°，C=30°A=30°OA=ODODA=A=30°ODE=ODA+ADE=30°+60°=90°ODCDCD是O的切线；（2）在RtODC中，ODC=90°，C=30°，CD=3tanC=OD=CDtanC=3×=3OC=2OD=6OB=OD=3BC=OCOB=63=3点评：此题主要考查切线的判定及解直角三角形的综合运用21、某中学体育俱乐部的老师对学生的体能进行摸底测试，考试项目有跳绳、仰卧起坐等，体育老师随机从全校3600名学生中抽取统计了100名学生60秒跳绳的成绩，列出的频

29、数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：（1）求60秒跳绳的成绩在140160次的人数；（2）若将此直方图转化为扇形统计图，求（1）中人数所在扇形统计图中圆心角的度数；（3）请你估计一下全校大概有多少名学生60秒跳绳的次数在100次以上？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图。专题：图表型。分析：（1）由于体育老师随机从全校3600名学生中抽取统计了100名学生60秒跳绳的成绩，然后根据统计图的数据即可求出60秒跳绳的成绩在140160次的人数；（2）由于（1）中人数已知，除以总人数即可得到其频率，然后乘以360°即可得到圆心角的度数；（3）根据统计图可

30、以知道所抽取的100人中60秒跳绳的次数在100次以上的人数，然后可以求出其百分比，乘以全校3600名学生即可得到全校大概有多少名学生60秒跳绳的次数在100次以上解答：解：（1）60秒跳绳的成绩在140160次的人数为：10038261484=10（人）；（2）60秒跳绳的成绩在140160次的人数为人数为10人，（1）其在扇形统计图中圆心角的度数为：；（3）估计全校60秒跳绳的次数在100次以上的学生人数为：（名）点评：此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22、人们经常利用图形的规律来计

31、算一些数的和、如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17，它们有下面的规律：1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；（1）请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；（2）请你按照上述规律，计算第n条黑折线与第n1条黑折线所围成的图形面积；（3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形1+8=32；1+8+16=52；1+8+16+24=72；1+8+16+24+32=92考点：规律型：数字的变化类。专题：阅读型。分析：等式左边是

32、等差数列，右边幂的底数是等差数列，从四个式子中右边的规律为很容易解得（1）；（2）从图1，知道第n条黑折线与第n1条黑折线围成的图形面积为：1，3，5，7，9的等差数列的第n项解答：解：（1）1+3+5+7+9+11+13=72（1分）算式表示的意义如图（1）（2分）（2）第n条黑折线与第n1条黑折线所围成的图形面积为2n1（3分）（3）算式表示的意义如图（2），（3）等（5分）点评：解这类问题，从左右找到规律，一步步列出式子，该题的难点在于（2）问中的答案就是数字1，3，5，7，9的第n项23、已知抛物线C1：y=x22x的图象如图所示，把C1的图象沿y轴翻折，得到抛物线C2的图象，抛物线C

33、1与抛物线C2的图象合称图象C3（1）求抛物线C1的顶点A坐标，并画出抛物线C2的图象；（2）若直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c（a0）有且只有一个交点时，称直线与抛物线相切若直线y=x+b与抛物线C1相切，求b的值；（3）结合图象回答，当直线y=x+b与图象C3有两个交点时，b的取值范围考点：二次函数综合题。专题：综合题。分析：（1）用配方法将C1化为顶点坐标式，即可得到它的顶点坐标；由于C2、C1关于y轴对称，那么C2、C1的开口方向和开口大小都相同，而它们的顶点坐标也关于y轴对称，可据此画出C2的图象（2）联立直线y=x+b和抛物线C1的解析式，消去y后可得到关于x的一元二次

34、方程，若两函数图象只有一个交点，那么方程的判别式=0，由此求得b的值（3）可参照（2）的解法求出当直线y=x+b与C2相切时b的值，若此直线与C3有两个交点，那么b的取值范围必在的范围之内，由此得解解答：解：（1）抛物线C1：y=x22x=（x1）21；顶点坐标A（1，1）（1分）图如右图；（2分）（2）把（1）式代入（2）整理得：x23xb=0；=9+4b=0，（4分）（3）把（1）式代入（2）整理得：x2+xb=0；=1+4b=0，（6分）当直线y=x+b与图象C3有两个交点时，b的取值范围为：（7分）点评：此题主要考查函数图象的几何变换、函数图象交点坐标的求法、根的判别式等知识，难度适中

35、24、如图，在平面直角坐标系中，A（，0），B（，2）把矩形OABC逆时针旋转30°得到矩形OA1B1C1，（1）求B1点的坐标；（2）求过点（2，0）且平分矩形OA1B1C1面积的直线l方程；（3）设（2）中直线l交y轴于点P，直接写出PC1O与PB1A1的面积和的值及POA1与PB1C1的面积差的值考点：旋转的性质；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；矩形的性质。专题：综合题。分析：（1）根据题意，可知AOA1为旋转角，继而得出AOA1=30°，B1OA=60°过点B1作B1EOA于点E，RtB1OE中，利用直角三角形的边与角的关系即可求得OE和B1E的

36、长，即可得到点的坐标；（2）设F为A1C1与OB1的交点即可知道点F的坐标，设直线l的方程为y=kx+b，把已知点代入即可求出直线l的方程（3）根据（2），直接计算出各个面积即可解答解答：解：（1）由已知可得：，BOA=B1OA1=30°，OB=OB1=4，又AOA1为旋转角，AOA1=30°，B1OA=60°，过点B1作B1EOA于点E，在RtB1OE中，B1OE=60°，OB1=4，（2分）（2）设F为A1C1与OB1的交点，可求得，设直线l的方程为y=kx+b，把点（2，0）、（1，）代入可得：，解得：，直线l的方程为（5分）（3），（7分）点评：

37、本题难度属中上，主要考查了旋转的性质，一次函数的解析式以及图形的计算，综合性较强25、如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M，正方形MNPQ与正方形ABCD全等，射线MN与MQ不过A、B、C、D四点且分别交ABCD的边于E、F两点，（1）求证：ME=MF；（2）若将原题中的正方形改为矩形，且BC=2AB=4，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的数量关系考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质。专题：综合题；分类讨论。分析：（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等；故M分别作MGBC于G，MHCD于H，易得MG=MH，而EMG、FMH都是GMF的余角，由此可证得EMG=FMH，即可证得MGEMHF，由此得证（2）此题要分四种情况讨论：当MN交BC于点E，MQ交CD于点F时；此种情况与（1）类似，不同的是（1）题用到的是全等，而此题运用的是相似，过点M作MGBC于点G，MHCD于点H，通过证MGEMHF，得到关