D13函数的极限04121学习教案

1、会计学1D13函数的极限函数的极限041211. 时函数极限的定义时函数极限的定义引例引例. 测量正方形面积.面积为A )边长为(真值:边长面积直接观测值间接观测值任给精度 ,要求确定直接观测值精度 :0 xA第1页/共23页在点的某去心邻域内有定义 ,当时, 有则称常数 A 为函数当时的极限,或即,0,0当时, 有若记作Axfxx)(lim0极限存在函数局部有界(P36定理2) 这表明: AA几何解释几何解释:Ax0 xy)(xfy 第2页/共23页证证:故对任意的当时 , 因此总有第3页/共23页证证:欲使取则当时, 必有因此只要1)12(lim1xx第4页/共23页证证:Axf)(故,0

2、取当时, 必有因此第5页/共23页证证:欲使且而可用因此只要时故取则当时,保证 .必有Ox0 xx第6页/共23页左极限与右极限左极限与右极限左极限 :当时, 有右极限 :,0,0当时, 有.)( Axf定理定理 3 .( P39 题*11 )Ax0 xy)(xfy 第7页/共23页例例5. 给定函数讨论 时的极限是否存在 . 解解: 利用定理 3 .因为显然所以不存在 .xyO第8页/共23页定理定理1 . 若且 A 0 ,证证: 已知,)(lim0Axfxx即,0当时, 有当 A 0 时, 取正数则在对应的邻域上( 0)则存在( A 0 )(P37定理3)AA0 x0 xAx0 xy)(x

3、fy 第9页/共23页若取存在邻域 若则存在使当时, 有(P37定理3)分析分析:AA0 x0 xAx0 xy)(xfy O有第10页/共23页的某去心邻域内, 且 则证证: 用反证法.则由定理 1,0 x的某去心邻域 ,使在该邻域内与已知所以假设不真, (同样可证的情形)思考: 若定理 2 中的条件改为是否必有不能不能! 存在如 假设 A 0 , 条件矛盾,故第11页/共23页,0,0当当时时, 有有 Axf)(Axfxx)(lim0,0XXAAOxyA几何解释几何解释:第12页/共23页则：直线 y = A 为曲线)(xfy 的水平渐近线 .第13页/共23页证证:取因此注注:就有故,0欲

4、使只要Oxy第14页/共23页,0当当时时, 有有,0,0X当当时时, 有有 Axf)(XXAAOxy)(xfy A第15页/共23页Oxy直线直线 y = A 仍是曲线仍是曲线 y = f (x) 的渐近线的渐近线 .几何意义几何意义 :例如，都有水平渐近线都有水平渐近线都有水平渐近线都有水平渐近线又如，OxyAxfx)(limAxfx)(lim第16页/共23页函数极限与数列极限的关系函数极限与数列极限的关系定理定理1. Axfxx)(lim0有定义,为确定起见 , 仅讨论的情形.有xnx第17页/共23页定理定理1.有定义,且设即当有)(,0nnxfxx 有定义 , 且, )(0nxxn对上述 ,时, 有于是当Nn 时故有证：证：当 xyA“ ”“ ”0 x第18页/共23页定理定理1.有定义且有说明说明: 此定理常用于判断函数极限不存在 .法法1 找一个数列不存在 .法法2 找两个趋于0 x的不同数列及使第19页/共23页例例1. 证明不存在 .证证: 取两个趋于 0 的数列及有由定理 1 知不存在 .第20页/共23页1. 函数极限的或定义及应用2. 函数极限的性质:保号性定理与左右极限等