滚动圆问题扇形总结操练

1、"where east meets west 成绩第四章”和扇形”知识整理与操练班级学号姓名知识框架4兀周长c = 17tr面积s = nrn 2 =对 360扇形面积1:1弧长分析：扇形是圆面的一部分，弧是圆周的一部分，扇形与圆面、弧与圆周就是部分与整体的 关系，它们的比值均为佥.2例1.已知扇形abc的面积是半圆adb面积的一，求a cab的度数.3例2.求下列图形阴影部分的血枳和周长.与圆有关的图形运动问题.（1）羊吃草问题例3:头羊被4米长做子栓在长为4米，訥2米的方形池塘的一个 顶点上，池塘周围是草地，问这头羊可刘的草地的面积和该图形的周 解：经过分析，画出畑圃険（2）翻转

2、轨迹问题例4: _条直线上放着形，它的长与宽分别等于4和3,对角线洽好等于5让这个长方桜看顶点人顺时针症转90。后到长方形的位羞，此时b，屈了 £点 的位匱如此四次后，a,翩了 g点的位羞，求b点0遂过的总路程的长.rbag（3）滚动圆问题（以下习题结果均保留兀）1如图，长方形abcd的长二12cm,宽bc二8cm. 个半径为lcm的圆沿着长方形的四边内侧或外侧滚动一周，（1）求圆在内侧滚过的而积.（2）求圆在外侧滚过的而积.2如图，止三角形边长为8cm, 个半径为2cm的関在三角形外侧连续地滚动一周,求圆滚过的面积.3.已知一固定不动的半径为5cm的大|员i,冇一半径为lcm的小闘

3、的外侧连续地滚动一周,问小圆滚了几周？并求小圆滚过的面积.【滚动圆难点解析】例:（浦东新区2012年期末t3o）如图,长方形abcd的长a3二14cm,宽bc=10cm.如图（1）, 一个半径为lcm的関沿着长方形的四边内侧滚动一周，求鬪滚过的面积；如图（2）, e、f分别为ab. cd上的点，且ae=-ab,fc:df =2:5,-个半径为lcm 7的圆在氏方形外侧连续地从e经过点b、c滚动到点f,求圆滚过的面积.（结果保留；t）ab人eofdcd(1)(2)分析：两个冋题的解决关键点是如何画出圆滚动到b长方形直角处的團形，问题（1）如图1所示只需要求出空白部分面积即可，而直角处空白部分面积

4、是大家都很熟悉的组合團形面积问题，即小正方形面积减去扇形面积。而对于问题2同样是要关注直角处的图形如图2,阴影部分面积为边长为2的正方形面积减去半径为2的扇形面积。(1)= 14x10-10x6-(2x2-xl2 1=76-c图1團2(2)由-4b=cd=14cmr ae = abzfc: df = 2:5可得 £b=12cmrfc=4cm.=2xl2 + 2xlo + 2x4+l + .xp=52+3 71所以：沿内侧滚动一周的面积为（76-兀）平方厘 米,沿外侧从点e滚到点f的面积为（52+3托） 平方厘米.滚动圆这类问题可分为以下几种类型:如图，圆在沿直线滚动从a点滚动到b点的

5、过程中，圆心到总线ab的距离始终保持不变， 所以圆心距就是线段ab的长；于是容易得出以下结论：圆在直线上的滚动时，滚动的距离（滚动的圈数为n、ab表示滚动的距离s,表示滚动圆的 周长）类型2：圆沿折线滚动如果圆绕着等边三角形滚动呢？首先是拐角处图，如左图（圆在正三角形外延滚动，圆心的轨迹）怎么画？过顶点向外做两 边的垂线段，长度取圆的半径，以该顶点为圆心以圆的半径为半径画弧，全图如右图，发现 其实三段弧関心角z和是360° ,全图如下右图，其实这个规律在做止方形时就存在.如果我们把上述问题称为“滚动圆问题”，这种运动山滚动圆木身的口转（指一个圆绕着自己的圆心转动）和滚动圆沿另一个几何图形的旋转构成;类型3：圆沿圆滚动例3.取两枚大小相同的硬币，将其中一枚固定在桌上，另一枚沿着固定硬币的边缘无滑动 滚动一周，那么滚动的硬币转了几圈？圆a与圆b半径相等，圆b绕着圆a滚动，圆可以认为是正多边形的极限，外角和也是 360。，圆在滚动过程小日身旋转了 1圈，圆b沿着圆a的周长滚动了 1圈，所以硬币b共 滚动2圈，当然也可以利川