2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第3章_导数及其应用_14-1_含解析

1、【课时训练】课时1 导数与函数的单调性一、选择题1 (2018 芜湖模拟 )函数f(x)exex，xr的单调递增区间是 ( ) a(0 ，)b( ，0) c( ，1) d (1 ，)【答案】 d 【解析】由题意知，f(x)exe，令f(x)0，解得x1.故选 d. 2(2018 江西宜春模拟 ) 下列函数中，在 (0，)上为增函数的是( ) af(x) sin 2xbf(x)xexcf(x) x3xd f(x)xln x【答案】 b 【解析】对于 a，易得f(x)sin 2x的单调递增区间是 k4，k4(kz) ；对于 b, f(x) ex(x1) ，当x(0，)时，f(x)0，所以函数f(x

2、) xex在(0 ，)上为增函数；对于c, f(x)3x21，令f(x) 0，得x33或x33，所以函数f(x) 在 ，33和33， 上单调递增；对于 d, f(x) 11xx1x，令f(x)0，得 0 x1，所以函数f(x) 在区间(0,1) 上单调递增综上所述，选b. 3(2018 漳州模拟 ) 已知函数f(x)在定义域 r内可导，f(x) f(2 x)，且当x(， 1) 时，(x1)f(x) 0. 设af(0) ，bf12，cf(3) ，则( ) acabbcbacabcd bca【答案】 a 【解析】由题意可知，当x1 时，f(x)0， 函数f(x) 为增函数又f(3) f(1) ，1

3、0121，f(1) f(0) f12，即f(3) f(0) f12，所以cab. 故选 a. 4(2018 湛江模拟 )若函数f(x)xbx(br)的导函数在区间 (1,2)上有零点，则f(x)在下列区间上单调递增的是( ) a( 2,0) b(0,1) c(1 ，) d ( ， 2) 【答案】 d 【解析】由题意知，f(x)1bx2. 函数f(x)xbx(br)的导函数在区间 (1,2) 上有零点，当 1bx20 时，bx2，又x(1,2) ，b(1,4) 令f(x)0，解得xb或xb，即f(x)的单调递增区间为(，b) ， (b， )， b(1,4) ， (，2) 符合题意故选 d. 5(

4、2018 山东泰安模拟 ) 已知函数y12f(x)的图象如图所示， 则函数f(x)的单调递增区间为 ( ) a( ，1) b( ，0) 和(2 ，)c(1,2) d r【答案】 b 【解析】因为函数y12x是 r上的减函数，所以f(x) 0 的充分必要条件是 012f(x)1, f(x) 0 的充分必要条件是12f(x)1. 由图象可知，当x(，0) (2 ，)时，012f(x)1，即f(x)0. 所以函数f(x)的单调递增区间为 ( ， 0)和(2，)故选 b. 6(2018 四川成都一诊 ) 已知a0，函数f(x)(x22ax)ex. 若f(x)在 1,1 上单调递减，则a的取值范围是 (

5、 ) a. 0，34b12，34c.34，d 0，12【答案】 c 【解析】f(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex，由题意可知，当x 1,1 时，f(x)0恒成立，即x2(22a)x2a0恒成立令g(x)x2(2 2a)x2a，则有g，g，即22a2a0，1222a2a0，解得a34. 7(2018 河北五校联考 )若曲线c1：yax2(a0)与曲线c2：yex存在公共切线，则a的取值范围为 ( ) a.e28，b 0，e28c.e24，d 0，e24【答案】 c 【解析】结合函数yax2(a0)和yex的图象可知，要使曲线c1：yax2(a0)与曲线c2：yex存

6、在公共切线，只要ax2ex在(0，)上有解， 从而aexx2. 令h(x) exx2(x0)， 则h(x) exx2ex2xx4xxx3，令h(x) 0，得x2，易知h(x)minh(2) e24，所以ae24. 二、填空题8(2018 湖南邵阳联考 )已知函数f(x) x33(4m1)x2(15m22m7)x2 在 r上单调递增，则实数m的取值范围是 _【答案】 2,4 【解析】f(x) x22(4m1)x15m22m7，由题意可知，f(x)0 在 r 上恒成立，所以4(4m1)24(15m22m7) 4(m26m8)0，解得 2m4.9 (2018 杭州四校联考 )已知定义域为 r的函数f

7、(x)满足f(4) 3，且对任意的xr 总有f(x) 3，则不等式f(x) 3x15 的解集为_【答案】 (4，)【解析】令g(x)f(x)3x15，则g(x)f(x)30，所以g(x)在 r上是减函数又g(4) f(4) 34150，所以f(x)3x15的解集为 (4，)10(2018 成都模拟 )已知函数f(x) 12x24x3ln x在区间 t，t1 上不单调，则t的取值范围是 _【答案】 (0,1) (2,3) 【解析】由题意知f(x) x43xxxx，由f(x)0 得函数f(x) 的两个极值点为 1 和 3，则只要这两个极值点有一个在区间 (t，t1) 内，函数f(x) 在区间 t，

8、t1 上就不单调，所以1(t，t1)或 3(t，t1) ?t1，t11或t3，t13? 0 t1 或 2t3. 11(2018 广东佛山质检 )已知函数f(x)的导函数为f(x)5cos x，x(1,1) ，且f(0) 0，如果f(1x)f(1x2)0，则实数x的取值范围为 _ 【答案】 (1，2) 【解析】f(x) 是偶函数，且f(0) 0，原函数f(x)是奇函数，且定义域为 ( 1,1) 又导函数值恒大于0，原函数在定义域上单调递增，所求不等式可变形为f(1 x)f(x21)，11xx211，解得 1x2，实数x的取值范围是 (1 ，2)三、解答题12(2018 武汉模拟 )已知函数f(x

9、) xln x. (1) 若函数g(x)f(x)ax在区间 e2，)上为增函数，求a的取值范围；(2) 若对任意x(0，)，f(x)x2mx32恒成立，求实数m的最大值【解】(1) 由题意得g(x) f(x)aln xa1. 函数g(x)在区间e2，)上为增函数，当xe2，)时，g(x)0，即 ln xa10在e2，)上恒成立aln x1. 令h(x)ln x1，ah(x)max，当xe2，)时，ln x2 ，)，h(x)(， 3 ，a3，即a的取值范围是 3，)(2) f(x)x2ln x32，2f(x)x2mx3，即mx2xln xx23. 又x0，m2xln xx23x在(0 ，)上恒成立记t(x)2xln xx23x2ln xx3