2019年贵阳市高一数学上期末一模试卷(附答案)

1、是（2019 年贵阳市高一数学上期末一模试卷（ 附答案 ）f x 是定义在1, ，都有 f x a2,0f x 是偶函数，它在110,1f (x)3 ax若函数f (x)0,8)(0,8)若函数R 上的偶函数，且在0,f 2x,80,1100,1上是增函数，若对任意1 恒成立，则实数a 的取值范围是()C 2,0上是增函数.若 f?(10, ? )10,lgxf 1 ，则x 的取值范围110,10bx 3(a,b R) . 若 f (2) 5，则 f( 2)xmx2 mxlog2 x, ? xxe,? xBe函数 fxAC2x sinx的图象大致为f (x) log2 x ，正实数的定义域为R

2、2m 取值范围是（）(8,)(,0)(8,0，则 0f 12De22 em, n 满足m n 且 f (m)f （n） ，若 f （x） 在区间m2,n 上的最大值为2，则m, n 的值分别为A 1， 22B 2，22C 1， 24D14， 48 设函数 f xlog2 x,x 0,log1 x ,x 0.若 f a2f a , 则实数的a 取值范围是( )A1,00,1C1,01,B, 11,D, 10,1x121.51.6251.751.8751.8125f (x)-63-2.625-1.459-0.141.34180.57939 用二分法求方程的近似解，求得f(x) x3 2x 9 的部

3、分函数值数据如下表所示：则当精确度为0.1 时，方程x3 2x 9 0 的近似解可取为A 1.6B 1.7C 1.8D 1.954810 若函数yaax(a>0，a1的定义域和值域都是)0，1，则loga loga65()A 1B 2C 3D 411 点 P 从点 O出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O， P 两点连线的x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是D12 已知全集A 1二、填空题B 3， 5C 1 ， 2， 4， 6D 1 ， 2， 3， 4， 5U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，则(eU P)Q=2113 已知 f （x

4、） 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x都有 f f （x） x，则2x 13f（log25） =.14 对于函数f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（ x） =x2+ax+4在 1 ， 3恒有两个不同的不动点，则实数a 的取值范围.15 已知f（x）是定义域在R 上的偶函数，且f（x）在 0，+）上是减函数，如果f（ m 2） >f（ 2m 3），那么实数m的取值范围是.1116 已知函数f x 满足对任意的x R 都有 f x f x 2 成立，则17 已知 y f（x） x2是奇函数，且f （ 1）1 ，若 g（x） f（x） 2，

5、则 g（ 1） _18 若函数 f xex e x 2x2 a有且只有一个零点，则实数a .19 高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基高斯函数”为：设 x R ，用 x 表示不超过 x的最大整数，则y x 称为高斯函数，例如： 3,44 ， 2,72 .已知函数xf （x） 2e 1 ，则函数 y f （x）的值域是 .1 ex 520 f x sin cosx 在区间 0,2 上的零点的个数是.三、解答题21 已知函数f x x m 1（x 0） .（ 1）若对任意x （1，），不等式f log2x 0恒成立，求m 的取值范围.（ 2）讨论f x 零点

6、的个数.22 某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常排气4min 后，测得车库内的一氧化碳浓度为64 L / L ，继续排气 4min ，又测得浓度为32 L / L ，经检测知该地下车库一氧化碳浓度y（ L / L） 与排mt气时间 t（min） 存在函数关系：ycc， m 为常数）。1 ）求 c ， m 的值；2）若地下车库中一氧化碳浓度不高于0.5 L / L 为正常，问至少排气多少分钟，这个地xf xlog2 31 的定义域为集合B.下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？23 已知集合A x 2 x 4 ，函数（1）求 AUB

7、；(2)若集合 C x m 2 x m 1 ，且 C A B ，求实数m的取值范围.24 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当S 中 x% ( 0 x 100 )的30， 0 x 30成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f x1800(单位：2x 90， 30 x 100x分钟)，而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：( 1 )当 x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？( 2)求该地上班族S 的人均通勤时间g x 的表达式；讨

8、论g x 的单调性，并说明其实际意义25 若 f x2x a 是奇函数.2x 1( 1 )求 a 的值；2( 2)若对任意x 0, 都有 f x 2m m ，求实数m的取值范围.226 已知 f (x)， g(x) f(x) 1.1 2x( 1 )判断函数g(x) 的奇偶性；1010( 2)求 f ( i) f (i)的值 . i1i1【参考答案】* 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 A解析： A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在,0 上是减函数，根据不等式在x 1, 上恒成立，可得：x a 2x 1 在 1, 上恒成立，可得a 的范围 .【详解】Q f x 为偶函数且在0, 上

9、是增函数f 2x 1 恒成立等价于2x 1f x 在 ,0 上是减函数对任意 x 1, 都有 f x a2x 1 x a 2x 13x 1 a x 13x 1 a xmaxx 1 时，取得两个最值1 min31a11本题正确选项：A【点睛】2a0本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.2 C解析： C【解析】【分析】利用偶函数的性质将不等式f lg x1 变形为 f lg xf 1 ，再由函数y f x 在 0, 上的单调性得出lg x1 ，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果.【详解】y f x 是

10、偶函数，由flgxf 1 得 f lgxf1，又 Q 函数 y f x 在 0, 上是增函数，则1 x 1010.故选： C.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题3 D解析： D【解析】【分析】令 gx【详解】令 g(x)又 f(2)lg x 1 ，即 1 lg x 1 ，解得3ax bx，则 g x 是 R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得f ( 2) 的值3ax bxg(x) 是 R 上的奇函数，3 ，所以g(2)3 5，所以 g(2) 2， g2，所以 f ( 2) g( 2) 32 3 1 ，故

11、选 D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题4 A解析： A【解析】【分析】根据题意可得出，不等式mx2- mx+2>0 的解集为R，从而可看出m 0时，满足题意，m> 0m 0 时，可得出2Vm，解出 m 的范围即可8m 0f( x)的定义域为R；不等式mx2- mx+2>0 的解集为R； m 0时， 2>0 恒成立，满足题意；m 0时，则m> 02；V m 8m 0解得0< m<8；综上得，实数m0,8)故选：A【点睛】R 时，判别式需满足的条考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为件5 A解析： A【解析】【分析】直接

12、利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可.【详解】f (x)log2 x,x 0xe,x 01因为2又因为0 ，所以11f(2) log221，0，所以 f (1)1即 f(f(1)2【点睛】1，故选 A.e该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量6 C解析： C【解析】【分析】2根据函数f xx2sinx是奇函数，且函数过点,0 ，从而得出结论【详解】2由于函数f xx2sinx是奇函数，故它的图象关于原点轴对称

13、，可以排除B 和 D；又函数过点,0 ，可以排除A，所以只有C 符合故选：C【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题7 A解析： A【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数m,n 满足 m n 且 f(m) f(n) ，且 f(x) 在区间21m ,n 上的最大值为2，所以f(m) f(n)=2，由 f (x) log2x 2解得 x 2, ，即1m, n 的值分别为1 ， 2故选A2考点：本题主要考查对数函数的图象和性质点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n 的方程8 C解析： C【解析】【分析】【详解】fxlog2 x,x 0,log 1 x

14、 ,x 0. 若 f a2a ,所以a0log2 a或 log2aa0log 1 a2log 2 a ，解得a 1或 1 a 0 ，即实数的a 取值范围是1,01,， 故选 C.9 C解析： C利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解 【详解】根据表中数据可知f 1.750.14 0，f 1.81250.5793 0，由精确度为0.1 可知1.75 1.8， 1.8125 1.8，故方程的一个近似解为1.8，选 C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法(即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内)，最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间

15、的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.10 C解析： C【解析】【分析】先分析得到a> 1 ，再求出a=2,再利用对数的运算求值得解.【详解】由题意可得a ax0 ， ax a，定义域为0， 1，所以 a>1 ，ya ax 在定义域为0， 1上单调递减，值域是0， 1，所以 f(0) a 1 1， f(1) 0，所以a 2，6565所loga 5 loga 48 log2 5 log248 log28 3.故选 C【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11 C解析： C【解析】【分析】认真观察函数图像

16、，根据运动特点，采用排除法解决.【详解】由函数关系式可知当点P运动到图形周长一半时O,P两点连线的距离最大，可以排除选项A,D, 对选项 B 正方形的图像关于对角线对称，所以距离y与点 P 走过的路程x的函数图像应该关于l 对称，由图可知不满足题意故排除选项B ，2故选C【点睛】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点考查学生分析问题的能力12 C解析： C【解析】试题分析：根据补集的运算得痧 UP 2,4,6 , （ UP） Q 2,4,61,2,41,2,4,6 故选 C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“ ”还是求 “

17、 ”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误二、填空题13 【解析】【分析】由已知可得a 恒成立且f（ a）求出a 1 后将xR 上的单调函数且对任意实数x 都log25 代入可得答案【详解】 函数f（ x）是有f a 恒成立且f（ a）即f（ x）+af（ a）2 解析：3【解析】【分析】22x a 恒成立，且f（ a）11，求出a 1 后，将x log25代入可得3答案【详解】f（x）是R 上的单调函数，且对任意实数21x，都有f f x，2x 13fx21 a 恒成立，且f（ a），2x 13即 f（ x）+a， f（ a）+a2x 12x 1解得：a 1，f（

18、x）x2+1 ，21故答案为：【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题，正确理解对任意实数f（ log25）x，都有ffx21x21 成立是解答的关键，属于中档题2x 1314 【解析】【分析】不动点实际上就是方程f（ x0） =x0 的实数根二次函数f（ x） =x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可10解析：10 , 33【解析】【分析】不动点实际上就是方程f（ x0） =x0的实数根，二次函数f（ x） =x2+ax+4 有不动点，是指方程 x=x2+ax+4 有实根，即方程x=x2+ax

19、+4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可【详解】解：根据题意，f（ x） =x2+ax+4在 1 ， 3恒有两个不同的不动点，得x=x2+ax+4 在 1 ， 3有两个实数根，即 x2+（ a 1） x+4=0 在 1 ， 3有两个不同实数根，令g（ x） =x2+（ a 1） x+4在 1 ， 3有两0g(3)113a40102(a 1)216(a121)16 0解得： a1033；3故答案为：130, 3【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，属于中档题15 （1）（+）【解析】【分析】因为先根据f（ x）是定义域在R上的偶函数将f （ m 2）数求解【

20、详解】因为>f（ 2m 3）转化为再利用f（ x）在区间0+）上是减函f （ x）是定义域在R上的偶函数且f解析： （， 1 ） U5，+)【解析】【分析】因为先根据f（ x）是定义域在R 上的偶函数，将f（ m 2） >f（ 2m 3），转化为f m 2 f 2m 3 ，再利用f（ x）在区间0， + ）上是减函数求解.【详解】因为f（x）是定义域在R 上的偶函数，且f（m2）>f（2m3）,所以 f m 2 f 2m 3 ,又因为f（x）在区间0，+ ）上是减函数，所以|m 2|<|2m 3|，所以3m2 8m+5>0，所以（m1）（3m5）>0，5解得

21、 m<1 或 m ，35故答案为：（， 1） U （， +） .3【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.16 7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7解析： 7【解析】【分析】【详解】设，则，11因为 f x f x 2 ， 22所以，,故答案为7.17 -1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析： -1【解析】试题解析：因为y f （x） x2是奇函数且f（1） 1 ，所以，则，所以考点：函数的奇偶性18 2【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】

22、由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增 时递减 因为只有一个零点所以故答案为：2【点睛】本题考查函数的零点考查复合解析： 2【解析】【分析】利用复合函数单调性得f (x) 的单调性，得最小值，由最小值为0 可求出a【详解】1由题意 f xex e x 2x2 a exx 2x2 a是偶函数，e由勾形函数的性质知x 0时， f (x) 单调递增，x 0 时， f (x) 递减 f (x)min f(0)，因为 f (x) 只有一个零点，所以f (0) 2 a 0， a 2故答案为：2.【点睛】本题考查函数的零点，考查复合函数的单调性与最值掌握复合函数单调性的性质是解题关键19 【解析】【分析

23、】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为：【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题解析：1,0,1求出函数f (x) 的值域，由高斯函数的定义即可得解Q f(x)x 1e2(1 ex) 2 12191 ex51 ex5 5Q 1 ex 1 ，1，1x 1e0，2x 1e19195 5 1 ex5所以 f (x)19,55 f （x）1,0,1 ，故答案为：1,0,1【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，属于中档题.20 5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5 个零点故答案为：【点睛】本题主

24、要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题解析： 5【解析】【分析】由 x 0,2 ，求出cosx的范围，根据正弦函数为零，确定cosx的值，再由三角函数值确定角即可.【详解】Q cosx ,f x sin cosx 0时 , cosx 0 ,1, 1 ，3当 x 0,2 时， cosx 0的解有,，22cosx 1 的解有 ，cosx 1 的解有 0,2 ,3故共有 0, , ,2 5个零点，22故答案为：5【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值，属于中档题.三、解答题111121 （ 1） m ；（2）当 m 或 m 时，有1个零点；当m 或 m 0或4444111m 时

25、，有 2 个零点；当0 m 或 m 0 时，有 3 个零点444【解析】【分析】（ 1 ） 利用不等式恒成立，进行转化求解即可，（ 2）利用函数与方程的关系进行转化，利用参数分离法结合数形结合进行讨论即可【详解】解：（1）由 f log2x 0得， log2x m 1 0log2xx (1,)时， log2x 0变形为 log2x2log2xm 0 ，即log2 xlog2 x2 log 2xlog 2xlog2x1log2x 即2x 2 时，log 2xlog 2xmax所以 m2)由fx0 可得 x x0(x 0)，变为x x x(x 0)令gxx2 x2xx, xx, x作yg x 的图

26、像及直线1 或m414 时，1或 m40或 mym ，由图像可得:f x 有 1个零点 .1,x41,x 41时， f x 有 2 个零点 :4.本题考查不等式恒成立以及函数的单调性的应用，考查函数的零点的判断，考查分类讨论 的思想方法，考查运算能力，属于中档题22 ( 1) c 128， m1( 2) 32min4(1)将 t 4, y 64和 t8, y 32 分别代入ymt1,列方程组可解得c 128, m1,从 4211 tt44, 0.5即可得(2) 由 (1) 知 y 1281 4 ,然后利用指数函数的单调性解不等式1281 422【详解】4mc 1281 m4164 c(1) 由

27、题意，可得方程组2 ，解得8m32 c 12(2) 由 (1) 知 y 1281 4 21t4由题意，可得1281, 05，2.1t81即 1 4 , 1 ，即t 8 ，解得 t 32224所以至少排气32min ，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态。本题考查了指数型函数的解析式的求法以及利用指数函数的单调性解指数不等式, 属于基础题.23 (1) x x 2 ； (2) 2,3【解析】【分析】( 1 )由对数函数指数函数的性质求出集合B ，然后由并集定义计算；( 2)在(1)基础上求出AI B，根据子集的定义，列出m 的不等关系得结论【详解】(1)由 3x 1 0，解得 x 0，所以 B x x 0 .故 A B xx 2 .(2)由 A B x 0 x 4C A B，所以2 0,1 4.所以 2 m 3，即 m 的取值范围是2,3【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，考查集合的交并集运算，考查集合的包含关系正确求出函数的定义域是本题的难点;(2) 见24 （1） x 45， 100 时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间 解析 .1 ）由题意知求出f （ x）40 时 x 的取值范围即可；2）分段求出g（ x）的解析式，判断g（ x）的单调性，再说明其实际意义（ 1 ）由题意知，当30 x 100时，1800f x 2x90 40 ，x即