7立体几何讲学稿模板

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线立体几何任教：廖杰峰【学习目标】掌握和应用立体几何及性质【重点】立体几何及性质【难点】立体几何应用立体几何及性质【前置作业】阅读学考导引立体几何【课内研讨探究】一、2017年浙江省数学高考函数回放3某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A+1 B+3 C+1 D+39如图，已知正四面体DABC（所有棱长均相等的三棱锥），PQR分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，分别记二面角DPRQ，DPQR，DQRP的平面较为,，则A<<B<<C<<D<<19（本题满分15

2、分）如图，已知四棱锥PABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点.（）证明：CE平面PAB；（）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.作业：4如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则 的值是 13如图，在三棱锥A-BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EFAD.求证：（1）EF平面ABC；（2）ADAC. 第二课时：19如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1

3、平面ABCD，且AB=AD=2，AA1= ，BAD=120º.（1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（2）求二面角B-A1D-A的正弦值。 ：1如图，正方体中， 为棱的中点，用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是( ) A. B. C. D. 2已知是不同的直线， 是不重合的平面，给出下列命题： 若 与平面内的无数条直线平行 若 若 若上面命题中，真命题的序号是（ ）A. B. C. D. 3如图所示，正方体的棱长为， 分别为和上的点， ，则与平面的位置关系是（ ）A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 不能确定4一几何体的三视

4、图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A. B. C. D. 5在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 6一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为 ()A. 120 cm3 B. 100 cm3 C. 80 cm3 D. 60 cm3【课后作业】7一光源在桌面的正上方，半径为的球与桌面相切，且与球相切，小球在光源的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视

5、图是，其中，则该椭圆的长轴长为_8若正的边长为，则的平面直观图的面积为=_.9如图，等边三角形ABC的边长为4，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将AMN折起，使点A到A的位置若平面AMN与平面MNCB垂直，则四棱锥AMNCB的体积为_10如图，在以为顶点的五面体中，O为AB的中点，平面， ， ， ， （1）在图中过点O作平面，使得平面，并说明理由；（2） 求直线DE与平面CBE所成角的正切值11如图，平面平面，四边形为矩形，为的中点，（1）求证：；（2）若时，求二面角的余弦值12如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB2AD2CD2，E

6、是PB的中点(1)求证：平面EAC平面PBC；(2)若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值【课后反思】参考答案1A【解析】取中点F,连接.平面为截面。如下图：所以上半部分的正视图，如A选项，所以选A.2D【解析】选项,由线面平行的性质可得,若任作平面与平面相交所产生的交线都和平行,故有无数条,正确;选项, 若则m,n可能平行,可能异面,错误;选项,平行线中的两条分别垂直于平面,则这两个平面平行,正确;选项,平行平面内的直线必平行于另一个平面,故,正确;综上可知选D.3B【解析】如下图，连接BN交AD于点E,连， ，所以与平面平行，选B.4B【解析】由已知三视图，作出直

7、观图如上图所示，四棱锥A-BCDE，AE底面BCDE，底面BCDE为边长为1的正方形，AE=1，可将此四棱锥补成一个棱长为1的正方体，则此正方体的外接球为该四棱锥的外接球，直径为AC，且 ，半径 ，所以该几何体的外接球的表面积为 ，选B.点睛：本题主要考查由已知三视图求该几何体的表面积，属于中档题，解答本题的关键是根据数据所对应的几何量求得相应几何量的数据。5C【解析】由题意知，四面体的外接球的球心到4个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC上，且为AC的中点，而 ，所以外接球的半径 ，故外接球的体积 ，选C.6B【解析】由上图可得所求体积为 ，故选B.78【解析】正视图为内切一个圆,且r=2,

8、PA=6,AB=2+x,PB=4+x,根据勾股定理解得x=6,即PA=6,AB=8,PB=10,所以长轴为8.填8.【点睛】对于直角三角形的内切圆有如下性质，如图AD=AE,BD=BF,CE=CF.即同一点引出的切线长相等。8【解析】正ABC的边长为a，它的面积为a2，且原图和直观图之间的面积关系为，所以直观图ABC的面积为a2×=93【解析】 平面AMN与平面MNCB垂直，根据面面垂直的性质定理，可知AE就是四棱锥AMNCB的高，AE.又四棱锥的底面面积是×3 ， V×3×3.点睛:处理翻折问题关注那些量变了，那些量没有变，特别是那些没有变，在本题中，

9、AE与MN始终保持垂直，利用面面垂直性质，可知AE就是四棱锥AMNCB的高，从而易得四棱锥的体积.处理多面体体积问题往往转化为三棱锥体积，而三棱锥哪个面都可以作为底面，处理体积非常灵活.10（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）在BE上取点F，使得，在BC上取点H，使，平面OFH即为所求的平面取BE的中点G，连接AG，再证明平面即可；（2）先证明是与平面所成的角，根据与平面所成的角等于与平面所成的角，利用直角三角形性质可得结果.试题解析：（1）如图，在BE上取点F，使得，在BC上取点H，使，连接OF，FH，OH，则平面OFH即为所求的平面 理由如下：取BE的中点G，连接AG， 为中点，

10、， 是平行四边形， 中， 是中点， 是中点，所以是中位线， ， 平面， 平面，平面 又中， ， ， 平面， 平面，平面， 又， 平面， 平面，平面平面，即平面 （2）连接，因为平面，又 ，所以平面， 又 平面 是与平面所成的角， 与平面所成的角等于与平面所成的角 在中， ， ， 在中， 在中， 即直线DE与平面CBE所成角的正切值为11（1）证明过程详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连结，则，从而得到，进而得到，由此能证明；（2）由（1）得不妨设，取的中点为，建立坐标系，求出平面的法向量、平面的法向量，利用向量的夹角公式，利用向量法即可.试题解析：（1）证明：连结，因，是的中点，故又因平

11、面平面，故平面，于是又，所以平面，所以，又因，故平面，所以 （2）由（1），得，不妨设，则，取的中点，以为原点,所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则 从而.设平面的法向量，由，得， 同理可求得平面的法向量，设的夹角为，则，由于二面角为钝二面角，则余弦值为.点睛：本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查向量方法的运用，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养；由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在，空间向量在立体几何中的应用之求异面直线所成的角，即平面的方向向量所成的角与异面直线所成的角相等或互补，主要通过观察来确定.12（1）见解析（2）【解析】(1)PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC.AB2，ADCD1，ACBC.AC2BC2AB2.ACBC.又BCPCC，AC平面PBC.AC平面EAC，平面EAC平面PBC.(2)如图，以点C为原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(1,1,0)，B(1，1,0)，设P(0,0，a)(a&gt;0)，则E，(1,1,0)，(0,0，a)，.取