机械能守恒定律97389

1、5= mgh => g(h2-hi) =n mgh? + 北京四中机械能守恒定律编稿老师：陈素玉审稿老师：李建宁 责 编：郭金娟学习目的：1掌握机械能守恒定律的内容及物理意义2. 掌握机械能守恒定律的简单应用学习内容：将一个质量为m的物体竖直上抛，物体在上升过程中，只冇重力做功，并且重 力对物体做负功，使物体的动能减小，重力势能增加wg => ei = e2即在此过程中，只有垂力对物体做功，动能逐渐转化为重力势能，但在任何时 刻或任何位置，物体的机械能保持不变。1.内容：在只有重力或弹簧弹力做功的条件下，物体的动能和势能间相互转化，但总的 机械能保持不变。2.守恒条件：(1) 从做

2、功的角度：只有重力或弹簧弹力做功物体只受弹簧弹力或垂力 如：h山落体运动、竖直弹簧振子物体受重力、弹费弹力以外的具他力，但这些力都不做功 如：物体从光滑斜面上下滑、轻绳拴着小球在竖直面内做圆周运动。(2) 从能量角度分析：只有系统内部的动能和势能相互转化，既无外界能量和内 部机械能之间的相互转化和转移，又无内部其他能量和内部机械能之间的转化。机械能守怛工收支相抵，而是不进不出，内部流通。守怛意味着每时每刻的机械 能都是一个定值。例：在平直马路上匀速行驶的汽车，将汽车和地球作为一个系统，则牵引力f 为外力，阻力f为内力，外力f做功wf使外界能量转化为系统内机械能；阻力f 做功wf使系统内部机械能

3、转化为系统内的内能，机械能不变，但不守恒。3应用步骤：(1) 确定研究对象，分析研究的物理过程(2) 进行正确的受力分析(3) 分析齐力做功情况，明确守恒条件(4) 选择零势能|術，确定始末状态的机械能(5) 根据机械能守恒定律列方程求解例1质量为m的小球，从桌面上方高为h处口由落下，桌面离地面的高度为 h,不计空气阻力。若以桌面为重力势能为零的参考平面，那么小球落地时的机械能 为：()a. mghb. mghc. mg(h+h)d. mg(h h)分析：这道题很多同学容易误选d,原因是对机械能概念和参考面的性质没有准确掌 握。正确的分析为：机械能是物体动能和势能的总和，因为选取桌面为参考面，

4、所以小球初状态的 机械能为mgh。而小球下落过程中只冇重力做功，故机械能守恒，即落地瞬间小球 的机械能仍为mgh。正确答案：a例2.以10m/s的速度将质量为m的物体竖直向上抛出，不计空气阻力，g = 10m/s2,以地面为参考面，求：(1) 物体上升的最大高度为多少？(2) 物体在上升过程屮何处重力势能与动能相等？分析：此题用竖直上抛知识可解决，但山于物体在空中只有重力做功，可用机械能守 恒来解答。解：(1)丄y以地面为参考面，则物体初状态的机械能e】=；在最高点物体的动能为 零，所以末状态的机械能e2 = mgh1 .心吹由 ei = e2，得2* =mgh, /.h=磚=5m(2)

5、63;_a初态设为地面ei = 2；末态设高为hi，则末态机械能为e2 = mgh1 +=2mghi1 ,门吋由机械能守恒可得ei =e2,得2=2mghi， /.hi=転 ""=2.5m附：用机械能守恒定律解决问题的关键在于正确找出初、末态的机械能。例3.某人以vo = 4m/s的速度将质量为m的小球抛出，小球落地时的速度为 8m/s,求小球刚抛出时的高度。(g= 10m/s2)分析：物体自抛出到落地，只冇重力做功，机械能守恒。设物体抛出时的高度为h,丄丄则抛出时机械能为ei = mgh +；落地时机械能为e2 =2£3 丄力由机械能守恒可得e =e2得mgh+

6、 2= 2附:以上的机械能守恒公式,也可列为mgh - 0 =它表示在小球抛出后的运动屮，重力势能的减少量全部转化为小球增加的动能。例4某人用力将一质量为m的物体从离地面高为h的地方竖直上抛，上升的最大高度为h （相对于抛出点）。设抛出时初速度为vo,落地时速度为x，那么此 人在抛出物体过程中对物体所做功为：（）a mgh b. mghc.mvt2-mgh d亍 mv02分析：在抛出物体的过程中，只冇人对物体做功，抛出前物体的速度v = 0,抛出时物 体的速度为vo，由动能定理可得w人二0即人做功将其它形式的能转化为物体的动能，故d正确。同时，在小球运动过程中，只有重力做功，所以机械能守恒，以

7、抛出点为零势 能参考面，则物体初状态的机械能为eo= 2在最高点，物体的机械能为e|=mgh1在落地瞬间，物体的机械能为e2= 2 mvt2 - mgh由于机械能守恒，所以eo = e=e2，故a、c也止确。例5一根长为/的光滑匀质铁链搭在光滑的圆柱上，两边下垂的长度相等。在 受到一扰动后从一边下滑，则绳子离开滑轮瞬间的速度多大？分析：铁链在运动过程中只冇重力做功，机械能守恒。若设铁链单位长度的质量为p, 以铁链最低点为零势能参考面，则初状态的机械能为末状态的机械能为由机械能守恒定律可得:e| = e2说明：（1）对绳、链条之类的物体，由于常常发生形变，其重心位置相对物体来说并不 是固定不变的

8、。能否正确确定重心的位置，常是解决该类问题的关键。1般情况下 帘分段考虑各部分的势能，并用各部分势能之和作为系统的总的重力势能。至于参 考平面，可任意选取，但以系统初、末状态能便丁表示为宜。例：质量为m、长为l的均匀铁链如图放置，下垂的部分长为a。则铁链初状 态的机械能为：l 2(2)此题也可以用等效方法求解：铁链要脱离滑轮时重力势能的减少量等效于将 图中的一半铁链移至另一半铁链卜端时重力势能的减少量。然后用4 ep = aek求解。 这样的优势在于：不用选取参考平面且便于分析计算。反馈练习：1. 关丁机械能守恒，下列说法正确的是：()a. 做匀速直线运动的物体机械能一定守恒b. 只有重力对物

9、体做功，物体的机械能一定守恒c外力对物体做功为零，则机械能一定守恒d只发生动能和势能的相互转化，不发生机械能与其他形式的能的转化，则 机械能一定守恒2. 在下列运动过程中，物体的机械能守恒的是：()a.物体沿圆弧匀速下滑b作斜抛运动的手榴弹，不计空气阻力c. 沿光滑竖直圆轨道运动的小球d. 拖拉机在水平公路上匀速行驶3. 光滑斜面长为l,高为h。一物体自斜面顶端从静止开始下滑，当滑到所用 时间为滑到底端所用时间的一半时，物体动能与势能之比为：()a. 1： 4b. 1： 3c. 1： 2d. 1： 14. 质量为m的小球，从桌面竖直上抛，桌面离地面的高度为h,小球能达到的 最人高度为h(距地面

10、)。若以桌面为重力势能为零的参考平面，那么小球落地时的 机械能为：()a. mghb mghc. mg(h+h)d. mg(h h)5. 从地面上以vo的初速度竖直上抛一物体，以地面为零势能参考面，当物体的 重力势能为动能的2倍时，它所在高度是：()£f££a.近b. 3«c.他d.盹6. 重物m系在上端固定的轻弹簧下端，用手托起重物，使弹簧处于竖直方向, 弹簧的长度等于原长时，突然松手，重物卜落的过程中，对丁重物、弹簧和地球组 成的系统来说，冇：()a. 重物的动能最大时，重力势能和弹性势能的总和最小b. 重物的重力势能最小时，动能最大c. 弹簧的弹性势能最大时，重物的动能最小d. 垂物的垂力势能最小时，弹簧的弹性势能最人7. 物体从某一高处自由落下，落到直立在地面的轻弹簧上，在a处，物体开 始跟弹簧接触，到b处物体的速度为零，然后被弹回。下列说法正确的是：()a. 物体从a下降到b的过程屮，动能逐渐减小b. 物体从b上升到a的过程中，动能逐渐增大c物体从a下降到b以及从b上升到a的过程中，动能都是先增大后减小d.物体从a下降到b的过程屮，动能和重力势能的总和逐渐减小j?8. 长为l的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半下垂在桌面下。让链 条由静止下滑，当它全部滑离桌面吋的速度为：()b.c.a.应9. 在轻质弹簧的末端