本科《固体物理基础》题目

1、2- 21. 写出体心立方和面心立方晶格结构的金属中，最近邻和次近邻的原子数。若立方边长为 a,写出最近邻和次近邻的原子间距。2. 求密排六方晶体的晶胞的晶格常数之比c/a?该晶胞中可以容纳儿个原胞？3. 计算体心立方晶格和而心立方晶格的原胞/晶胞体积比、并说明为何其原胞为最小的周期 性单元。4. 已知na是体心立方结构，晶格常数a为4.29九 回答以下问题：1）计算其（001）和（110）面的单位面积原子数。2）计算单位体积原子数。3）计算na的晶体密度。2- 31. 找出立方体中保持x轴不变的所有操作，并指出它们中任意两个操作乘积的结果。（教材1.10）2. 比较而心立方晶格、金刚石晶格、

2、闪锌矿晶格、naci晶格的晶系、布拉菲格子、平移群、 点群、空间群。（教材1.12）3. 用自己的话解释7种品系、14种布拉菲格子、32种点群、230种空间群的划分原则。2-41. 证明面心立方点阵的倒易点阵为体心立方，体心立方点阵的倒易点阵为面心立方。假设 两立方点阵的晶胞边长均为a,求其倒点阵的晶胞常数。2. 一维简单晶格，原子i'可距为a,计算英倒点阵基矢，并绘出倒点阵，标记出第一和笫二布 里渊区。3. 晶体学中常用晶胞的基矢定义晶面指数，即密勒指数。证明正交、四方、立方晶系中（nln2 n3）晶面面i可距为（a, b, c为晶胞基矢）:3- 11. 试分析不同结合类型中吸引作用

3、力和排斥作用力的来源。2. 简单解释为什么金属晶体具有很好的范性，而离子晶体和共价晶体则没有。3. 分子晶体的形成相对其它三种晶体有什么显著不同？这种不同对材料的制备或应用有什 么影响？3- 2i. 若一品体的内能可以表示为u（r）=-a/rm+b/rn, m、n两个系数屮那个较大？为什么？并给 出平衡间距r0和结合能eb的表达式。ii. 带土e电荷的两种离子相间排成一维晶格，设n为原胞数，排斥势正比于1/rn, r为最 近邻离子间距。证明，当n很大时有：（a）马徳隆常数a =2ln2提示：利用级数求和公式eb=-竽-丄)4亦0尺0片(b)设ro为正负离子最短的平衡距，则结合能为：iii. 对

4、于h2,从气体数据得到的林纳德琼斯势参数£ =50x10-23j,。=0 296nm计算h2结合成面心立方结构固体时的结合能(以千焦耳每摩尔为单位)，侮个h2分子以球形来处理。4- 21. 假设某一维简单晶格最近邻原子之问的相互作用能为u(r)=a/r,晶格常数为a,原子质量 为m,求相邻原子之间的冋复力常数b、最大格波频率、及最大波速(群速)。2. 在一个聚乙烯链(一ch二ch) n中，晶格常数为a,分子团ch的质量为m,单键和双 键的恢复力系数分别为k1和k2o1) 求聚乙烯链的色散关系；2) 讨论色散关系的长波极限和短波极限。3. 下图为一晶体的晶格振动谱，此晶体为简单晶格还是

5、复式晶格？并简单解释原因。4- 31. 根据你的理解，什么是声子？声子可以有多少种？你如何理解声子的产生、消灭？声子和 真实的粒子有什么异同？2设n个原子组成的二维晶格面积为s。其长声学波对应的色散关系为3 (k)二ck,求其长声 学波对应的晶格振动模式密度。4-41. 讨论德拜模型在低温极限为什么比爱因斯坦模型更精确。2. 试用徳拜近似讨论同类原子所组成的下列系统低温比热容为：(a) 一维系统屮ct(b) 二维系统中ct23. 教材 p581, 3.114- 55- 11. 根据布洛赫理论，简单解释为什么金属内电子的口由程远大于金属原子间距。2. 周期场中电子的波函数3 k(r)是布洛赫波，

6、若一维晶格常数为a,电子波函数为1>l/k (,y)= sill x(.x)=/cos3 > 必（x）二乞/（丫一®（/是一个确定的函数）试求这些电子态的波矢【提示：利用布洛赫定理*（r+rm）=ip（r）eik-rmo3. 根据布洛赫理论，周期势场中的电子与自由电子以及单原子的电子有什么不同？5- 21. 根据紧束缚近似理论，用自己的语言简单解释晶体内电子能带的成因？2. 用紧束缚近似计算面心立方晶体以及体心立方晶体的s带能谱（只计最近邻的相互作用）。5-31. 根据自由电子近似，简单解释能隙的由来？2. 设有二维正方晶格，晶格常数为a,求：1）零级近似下（即自由电子近

7、似），证明第一布里源区顶角对应电子的能量为区边中点的2 倍。2）假设其晶体势场为：u (x, v)二-4u cos(- x) cos( y)"aa "根据近口由电子近似理论，求其第一布里源区顶角（兀/a"/a）处的能隙5-41.设有一维晶体的电子能带可以写成:eg匚(？ cos肋+ 1cos2 肋)ma1 88其屮a是晶格常数，试求：（1）电子在波矢k状态的速度（2）能带底部和顶部的有效质量。2. 设面心立方晶体的某电子能带的e（k）为：e（k） = ej - jo - 4coskv cosa*. +coszrv coszrx +coszrv cos/r.求其能带底部的有效质量。5-51.我们知道三维自由电子的能态密度正比于e1/2o试证明：一维自由电