44解直角三角形的应用1

1、ABCcba4.4 4.4 解直角三角形解直角三角形的应用的应用第第1 1课时课时1.1.解直角三角形解直角三角形(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；勾股定理）；3.3.解直角三角形的依据解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系两锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关系:abctanAabsinAaccosAbc 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做. .2.2.解直角三角形，只有下面两种情况：解直角三角形，只有下面两种情况：知识回顾知识回顾铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰

2、角仰角俯角俯角在视线与水平线所成的角中，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线视线在水平线下方下方的叫做的叫做俯角俯角；视线在水平线视线在水平线上方上方的叫做的叫做仰仰角角.）1）2或：或： 从从下下向上看，视线与水平线的夹角叫做向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角； 从从上上往下看，视线与水平线的夹角叫做往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角.图图4-15AB 某探险者某天到达如图所示某探险者某天到达如图所示的点的点A处时，他准备估算出离处时，他准备估算出离他的目的地他的目的地海拔为海拔为3500m的山峰顶点的山峰顶点B处的水平距离处的水平距离.你能帮他想出一个可行的办法吗？你能帮他想出一

3、个可行的办法吗？EBCAD海平面 如图如图4-16，BD表示点表示点B的海拔，的海拔，AE表示表示点点A的海拔，的海拔，ACBD,垂足为点垂足为点C.先测出海拔先测出海拔AE,再测出仰角再测出仰角BAC,然后用锐角三角函数的然后用锐角三角函数的知识就可求出知识就可求出A、B两点的水平距离两点的水平距离AC.4-16 如图如图416，测得，测得AE=1600m,仰角仰角BAC=400，求求A,B两点之间的水平距离两点之间的水平距离AC(结果保留整数）结果保留整数）BD=3500m,AE=1600m,ACBD, BAC=400,).(2264,8391. 016003500mACAC即A、B两点之

4、间的水平距离AC约为2264m.40tantan0=DACAEBDACBCBACABCRt中，在例例1 如图，在离上海东方明珠塔底部如图，在离上海东方明珠塔底部1000m的的D处，用仪器测得塔顶的仰角处，用仪器测得塔顶的仰角BDE= 25，仪器距离地面高仪器距离地面高CD为为1.7m.求上海东方明珠求上海东方明珠塔的高度塔的高度AB(结果精确到结果精确到1m). 在在RtBDE中，中，BDE=250,DE=1000m,解：解：100025tan0BEDEBE=)(3 .46625tan10000mBE=)(4683 .4667 . 1mBEAEAB=答：上海东方明珠塔的高度答：上海东方明珠塔的

5、高度AB为为468m.ABCD仰角仰角水平水平线线俯角俯角 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为部的仰角为3030，看这栋高楼底部的俯角为，看这栋高楼底部的俯角为6060，热气球与高楼的水平距离为热气球与高楼的水平距离为120m120m，这栋高楼有多高这栋高楼有多高（结果精确到（结果精确到0.1m0.1m）【解析解析】RtRtABCABC中，中，=30=30，AD=120AD=120，所以利用解直角三，所以利用解直角三角形的知识求出角形的知识求出BDBD；类似地；类似地可以求出可以求出CDCD，进而求出，进而求出BCBC【解析解析】如图，如

6、图，=30=30, ,= 60= 60，ADAD120120ADCDtan,ADBDatan=30tan120atanADBD=34033120=60tan120tanADCD=31203120=3120340CDBDBC=1 .2773160=答：答：这栋楼高约为这栋楼高约为277.1m277.1mABCD作业P123 1，2第2课时利用仰角、俯角解直角三角形2014/12/08（2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90（3）边角之间的关系）边角之间的关系caAA=斜边的对边sincbAA=斜边的邻边cosbaAAA=的邻边的对边tan（1）三边之间的关系）三边之间的关系 222cba

7、=ABabcC说一说说一说在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰仰角角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. .1、 如图，在高出海平面如图，在高出海平面100米的悬崖顶米的悬崖顶A处，观测海处，观测海平面上一艘小船平面上一艘小船B，并测得它的俯角为，并测得它的俯角为45,则船与观测则船与观测者之间的水平距离者之间的水平距离BC 米米 解：解：

8、【答案答案】100100练习练习 2 2、建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB，由距由距BC=40m的的D处观察旗杆顶处观察旗杆顶部部A的仰角的仰角54，观察底部，观察底部B B的仰角为的仰角为45，求旗杆高度（精确到，求旗杆高度（精确到0.1m）ABCD40m5445解：在等腰三角形解：在等腰三角形BCD中中ACD=90BC=DC=40m在在RtACD中，中，tanACADCDC=tanACADCDC=tan54401.38 4055.2=所以所以AB=ACBC=55.240=15.2答：棋杆的高度为答：棋杆的高度为15.2m.练习练习举举例例例例2 ： 如图，河对岸有一铁塔如图，河对岸

9、有一铁塔AB,AB,测角器的高测角器的高度为度为1m,1m,在在C C处测得塔顶处测得塔顶A A的仰角为的仰角为3030，向塔前，向塔前进进16m到达到达D,在在D处测得塔顶处测得塔顶A的仰角为的仰角为45,求铁塔求铁塔AB的高。的高。ACFEB3045DG根据题意画出根据题意画出几何模型几何模型实际问题实际问题建立几何模型建立几何模型转化转化数学问题数学问题中考中考 试题试题作业：作业： 如图，为了测量某建筑物如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上的高度，先在地面上用测角仪自用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平，然后在水平地面上向建筑物前进了地面

10、上向建筑物前进了100m，此时自，此时自B处测得建筑物顶部处测得建筑物顶部的仰角是的仰角是45已知测角仪的高度是已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该，请你计算出该建筑物的建筑物的高度（高度（ 1.732，结果精确到，结果精确到1m） 3解：解：设设CExm，则由题意可知，则由题意可知BExm，AE(x100)m 在在RtAEC中，中，tanCAE ， 即即tan30 ，3x (x100) 解得解得x5050 136.6 CDCEED(136.61.5)138.1138(m)答：该建筑物的高度约为答：该建筑物的高度约为138mCEAE+100 xx3=+1003xx33DDA ABBB BD DCCC C【解析解析】如图，由题意可知，如图，由题意可知， ADB=30ADB=30，ACB=60ACB=60， DC=50mDC=50m所以所以 DAB=60DAB=60，CAB=30CAB=30，DC=50m DC=50m ，设，设AB=AB=xmxmD BC BtanD AB,tanC ABxx = =30tanBC,60tanBDxx5030tan60tan=xx)(3 .4332530tan60tan50mx=)(458 .445 . 13 .43mx=练习：练习： 如图，小明想测量塔如图，小明想测量塔ABAB的高度的高度. .