2018-2019学年九年级数学上册期中综合检测

1、- 1 - 2018-2019 期中综合检测第二十一、二十二章(120 分钟120 分) 一、选择题 ( 每小题 3 分, 共 30 分) 1. 下面关于 x 的方程中 : ax2+x+2=0;3(x-9)2-(x+1)2=1; x+3= ; (a2+a+1)x2-a=0; =x-1. 一元二次方程的个数是 ( ) a.1 b.2 c.3 d.4 【解析】选 b.方程与 a 的取值有关 , 当 a=0时, 不是一元二次方程 ; 方程经过整理后 , 二次项系数为2, 是一元二次方程 ; 方程是分式方程 ; 方程的二次项系数经过配方后可化为+ , 不论 a取何值, 都不为 0,所以方程是一元二次方

2、程 ; 方程不是整式方程 , 故一元二次方程有2 个. 【知识归纳】 判断一元二次方程的几点注意(1) 一般形式 :ax2+bx+c=0,特别注意 a0. (2) 整理后看是否符合一元二次方程的形式. (3) 一元二次方程是整式方程, 分式方程不属于一元二次方程. 2. 若(x+y)(1-x-y)+6=0,则 x+y 的值是 ( ) a.2 b.3 c.-2 或 3 d.2 或-3 【解析】 选 c.设 x+y=a, 原式可化为 a(1-a)+6=0, 解得 a1=3,a2=-2. 3. 如果关于 x 的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根 , 那么 k的取值范围是

3、 ( ) a.k-b.k- 且 k0 c.k0,解得 k- 且 k0. 故选 b. 4. 某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价( ) a.10% b.19% c.9.5% d.20% 【解析】 选 a.设平均每次降价x, 由题意得 ,(1-x)2=0.81, 所以 1-x=0.9, 所以x1=1.9( 舍去),x2=0.1, 所以平均每次降价10%. 5. 在平面直角坐标系中 , 抛物线 y=x2-1 与 x 轴的交点的个数是 ( ) a.3 b.2 c.1 d.0 【解析】 选 b.把 a=1,b=0,c=-1 代入 b2-4ac 得 0+40,故与 x 轴有两

4、个交点 . 6. 已知二次函数 y=ax2+c, 当 x 取 x1,x2(x1x2) 时, 函数值相等 , 则当 x 取 x1+x2时,函数值为 ( ) a.a+c b.a-c c.-c d.c 【解析】 选 d.由题意可知=,又 x1x2, 所以 x1=-x2, 即x1+x2=0, 所以当 x取 x1+x2时, 函数值为 c. 7.(2013 宜宾中考 )若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0有两个不相等的实数根 ,则 k 的取值范围是 ( ) a.k1 c.k=1 d.k0 【解析】 选 a.关于x 的一元二次方程x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根,a=1,b=2,c=k,

5、=b2-4ac=22-41k0, k1. 8. 关于 x 的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2, 且+=7,- 3 - 则(x1-x2)2的值是 ( ) a.1 b.12 c.13 d.25 【解析】 选 c.由根与系数的关系可以知道:x1+x2=m,x1x2=2m-1. 又+=7, 所以(x1+x2)2-2x1x2=7. 把 x1+x2=m,x1x2=2m-1代入上式 , 可以得到 m2-2(2m-1)=7. 解这个关于 m的方程:m=5 或 m=-1. 当 m=5时, 一元二次方程 x2-mx+2m-1=0没有实数根 ; 当 m=-1时,一元二次方程 x2-m

6、x+2m-1=0有实数根 . 所以 m=5舍去, 此时(x1-x2)2=+-2x1x2=13. 9.(2013 乌鲁木齐中考 ) 已知 m,n,k 为非负实数 , 且 m-k+1=2k+n=1,则代数式2k2-8k+6 的最小值为 ( ) a.-2 b.0 c.2 d.2.5 【解析】 选 d.m,n,k 为非负实数 ,且 m-k+1=2k+n=1, 解得 0k . y=2k2-8k+6=2(k-2)2-2 中, 当 kx2), 则 x1+x2=-1,x1-x2=1, 解得 x1=0,x2=-1. (2) 当 x=0 时, (a+c) 02+2b0-(c-a)=0,所以 c=a. 当 x=-1

7、 时, (a+c) (-1)2+2b(-1)-(c-a)=0, 即 a+c-2b-c+a=0, 所以 a=b,所以 a=b=c, 所以 abc为等边三角形 . 21.(8 分)心理学家发现 , 在一定的时间范围内 , 学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间 (单位: 分钟)之间满足函数关系 y=-0.1x2+2.6x+43(0 x30),y的值越大 , 表示接受能力越强 . (1) 若用 10 分钟提出概念 , 学生的接受能力 y 的值是多少 ? (2) 如果改用 8 分钟或 15分钟来提出这一概念 , 那么与用 10 分钟相比 , 学生的接- 9 - 受能力是增强了还是减弱了?通过计算

8、来回答 . 【解析】 (1) 当 x=10时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1 100+2.610+43=59. (2) 当 x=8 时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1 82+2.68+43=57.4, 用 8 分钟与用 10 分钟相比 , 学生的接受能力减弱了 ; 当 x=15时,y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1 152+2.615+43=59.5, 用 15 分钟与用 10 分钟相比 ,学生的接受能力增强了 . 22.(8 分)(2013 来宾中考 ) 某商场以每件 280 元的价格购进一批商品 , 当每件商品售价为 360 元时, 每月可售出 60 件,

9、为了扩大销售 , 商场决定采取适当降价的方式促销 , 经调查发现 , 如果每件商品降价1 元, 那么商场每月就可以多售出5件. (1) 降价前商场每月销售该商品的利润是多少元? (2) 要使商场每月销售这种商品的利润达到7200 元, 且更有利于减少库存 , 则每件商品应降价多少元 ? 【解析】 (1) 由题意 ,得 60(360-280)=4800 元. 答: 降价前商场每月销售该商品的利润是4800 元. (2) 设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200 元,且更有利于减少库存 , 则每件商品应降价x 元, 由题意 , 得(360-x-280)(5x+60)=7200, 解得:x1=8

10、,x2=60. 有利于减少库存 , x=60. 答: 要使商场每月销售这种商品的利润达到7200 元, 且更有利于减少库存 , 则每件商品应降价 60 元. - 10 - 23.(8 分)(2013 温州中考 ) 如图, 抛物线 y=a(x-1)2+4与 x 轴交于点 a,b, 与 y 轴交于点 c,过点 c作 cd x 轴交抛物线的对称轴于点d,连接 bd,已知点 a 的坐标为(-1,0). (1) 求抛物线的解析式 . (2) 求梯形 cobd 的面积 . 【解析】 (1) 把 a(-1,0) 代入 y=a(x-1)2+4, 得 0=4a+4,a=-1, y=-(x-1)2+4. (2)

11、令 x=0, 得 y=3, oc=3. 抛物线 y=-(x-1)2+4的对称轴是直线x=1, cd=1. a(-1,0),b(3,0), ob=3, s梯形 cobd=6. 24.(9 分) 有一批图形计算器 , 原售价为每台 800元, 在甲、乙两家公司销售 . 甲公司用如下方法促销 : 买一台单价为780 元,买两台每台都为760 元. 依次类推 , 即每多买一台 , 则所买各台单价均再减20 元, 但最低不能低于每台440 元; 乙公司一律按原售价的75% 促销. 某单位需购买一批图形计算器: (1) 若此单位需购买 6 台图形计算器 , 应去哪家公司购买花费较少? (2) 若此单位恰好

12、花费7500 元, 在同一家公司购买了一定数量的图形计算器, 请- 11 - 问是在哪家公司购买的 , 数量是多少 ? 【解析】 (1) 在甲公司购买6 台图形计算器需要用6(800-20 6)=4080( 元);在乙公司购买需要用75% 8006=3600(元)440,符合题意 . 当 x=25时,每台单价为 800-2025=300440,不符合题意 , 舍去. 若该单位是在乙公司花费7500 元购买的图形计算器 , 则有 600 x=7500,解得 x=12.5, 不符合题意 , 舍去. 故该单位是在甲公司购买的图形计算器, 买了 15 台. 25.(9分)(2013 哈尔滨中考 ) 某

13、水渠的横截面呈抛物线型, 水面的宽为ab(单位:m), 现以 ab所在直线为 x 轴, 以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系 , 设坐标原点为 o,已知 ab=8m, 设抛物线解析式为y=ax2-4. (1) 求 a 的值. (2) 点 c(-1,m) 是抛物线上一点 , 点 c关于原点 o的对称点为点 d,连接 cd,bc,bd,求bcd 的面积 . 【解析】 (1) ab=8,由抛物线的对称性可知ob=4,b(4,0),0=16a-4,a= .- 12 - (2) 过点 c作 ce ab于 e,过点 d作 df ab于 f, a= , y= x2-4. 令 x=-1, m=

14、(-1)2-4=-, c. 点 c关于原点对称点为d, d, ce=df= ,s bcd=s bod+sboc= ob df+ob ce=4+ 4=15.bcd 的面积为 15m2. 26.(10 分)(2013 乌鲁木齐中考 )某公司销售一种进价为20 元/个的计算器 , 其销售量 y( 万个)与销售价格 x( 元/ 个) 的变化如表 : 价格 x ( 元/个) 30 40 50 60 销售量y( 万个) 5 4 3 2 同时,销售过程中的其他开支 ( 不含进价 )总计 40 万元. (1) 观察并分析表中的y 与 x 之间的对应关系 , 用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出

15、y( 万个)与 x( 元/个) 的函数解析式 . (2) 求得该公司销售这种计算器的净得利润z( 万元)与销售价格 x( 元/个)的函数解析式, 销售价格定为多少元时净得利润最大, 最大值是多少 ? (3) 该公司要求净得利润不能低于40万元, 请写出销售价格 x( 元/个) 的取值范围 ,若还需考虑销售量尽可能大, 销售价格应定为多少元 ? - 13 - 【解析】 (1) 表中的 y 与 x 之间的对应关系为一次函数关系, 设 y=kx+b, 由题意得解得故 y( 万个)与 x( 元/ 个) 的函数解析式为 y=-0.1x+8. (2) 由题意得 z=(x-20)y-40= (x-20)(-0.1x+8)-40=-0.1x2+10 x-200, 即 z=-0.1x2+10 x-200 为这种计算器的净得利润z( 万元)与销售价格 x( 元/个)的函数解析式 . z=-0.1x2+10 x-20