材料力学(柴国钟梁利华)第7节

1、7.1 一实心圆杆1，在其外依次紧套空心圆管2和3。设三杆的抗拉刚度分别为E1A1、E2A2及E3A3，此组合杆承受轴向拉力，三杆之间无相对摩擦。试求组合杆的伸长量。解：平衡方程： （1）变形协调方程： （2）方程（1）和（2）联立求解，得到：组合杆的伸长量为：7.2 在温度为2°C时安装铁轨，两相邻段铁轨间预留的空隙为1.2mm。当夏天气温升为40°C时，铁轨内的温度应力为多少？已知：每根铁轨长度为12.5m，E200GPa，线膨胀系数a12.5×10-6 m/m×°C。解：没有约束情况下，铁轨自由热膨胀时的伸长量 （1）温度应力引起的铁轨长

2、度变形为 （温度应力的单位为MPa） （2）变形协调条件为 （3）方程（1）、（2）和（3）联立求解，可得（压应力）7.3 图示结构中，、和三杆材料与截面相同，弹性模量为E，横截面面积为A，横杆CD为刚体。求三杆所受的轴力。解：平衡方程 （1） （2）变形协调方程： （3）物理方程：代入方程（3），可得补充方程 （4）联立补充方程和平衡方程并求解，可得 7.4 图示螺栓通过螺母拧紧套筒。螺栓的螺距为0.65mm，螺栓直径d1=20mm；套筒内径d2=22mm，外径D2=32mm；两者材料相同，E200GPa。若将螺帽按拧紧方向再旋转60°，试求螺栓横截面上的正应力增加多少？不考虑螺母

3、和螺栓头的变形。解：拧紧螺帽后，螺栓受拉且轴力为，套筒受压且轴力为，平衡方程为 （1）螺母旋进60度后，则总位移为；假设螺栓伸长，套筒缩短，因而变形协调方程（如图）为 （2）物理方程为： （3） （4）方程（1）、（2）、（3）和（4）联立求解，可得螺栓横截面上的正应力为7.5 图示的刚性梁由三根钢杆联接，它们的截面积均为，钢的弹性模量E=200GPa，其中杆3由于制造误差，其长度比杆1和杆2短。试求装配后各杆的应力。解：平衡方程为 （1） （2）变形协调方程为：，即 （3）物理方程为 （4）方程（4）代入方程（3），得到补充方程为，即 （5）补充方程联立平衡方程求解，可得， 各杆的应力为7.

4、6 图示结构的三根杆用同一材料制成，弹性模量为E，杆1和杆3的截面积，杆2的截面积。试求载荷F作用下各杆的内力。解：受力图如下：故平衡方程为 （1） （2）根据结构变形图，有故，变形协调条件为： （3）物理方程为， （4）方程（4）代入方程（3），得到补充方程为 （5）方程（1）、（2）和（5）联立求解，可得，7.7 钢管壁厚d12mm，直径d150mm，套在直径为d225mm的实心钢轴外，两端与刚性法兰盘焊接，如图所示。焊接前，轴上加200N·m的扭转力偶，并在焊接过程中保持该状态。焊接完后解除扭转力偶，试求钢管横截面上的扭矩。解：焊接前，实心钢轴右端相对于左端的扭转角为，扭矩为。

5、焊接完后解除初始力偶后，钢管右端相对于左端的扭转角为，扭矩为；实心钢轴右端相对于左端的扭转角为，扭矩为。受力平衡方程为: （1）变形协调方程为： （2）物理方程为：， （3）方程（1）、（2）和（3）联立求解，可得7.8 图示两端固定的圆截面实心阶梯轴，承受扭转力偶作用，如图所示。若材料的许用切应力，试设计轴的直径D2。解：平衡方程为 （1）变形协调方程为 （2）物理方程为， （3）BC段的扭转强度条件： （4）方程（1）、（2）、（3）和（4）联立求解，可得：，取。7.9 求图示超静定梁的支反力。设梁的抗弯刚度为EI。题7.9图解：（a）一次超静定梁。解除多余支座约束B，应用支反力代替，得到

6、图示静定基。由叠加法可以得到截面B的挠度为变形协调方程为于是可得由可得，由结构几何与载荷的对称性，可知 （b）一次超静定梁。解除多余支座约束B，应用支反力代替，得到图示静定基。由叠加法可以得到截面B的挠度为变形协调方程为于是可得由可得，由竖直向的受力平衡方程，可得（c）一次超静定梁。解除多余支座约束B，应用支反力代替，得到图示静定基。由叠加法可以得到截面B的挠度为变形协调方程为于是可得由可得，由竖直向的受力平衡方程，可得（d）一次超静定梁。解除多余支座约束B，应用支反力代替，得到图示静定基。有叠加法可以得到截面B的挠度为变形协调方程为于是可得由竖直向的受力平衡方程，可得由可得，7.10 图示悬

7、臂梁AD和BE，通过钢杆CD连接。已知，梁AD和BE的抗弯刚度均为，CD杆长，横截面面积，弹性模量。试求悬臂梁AD在D点的挠度。解：一次超静定结构。变形协调方程为 （1）物理关系为， （2）方程（1）和（2）联立求解，可得悬臂梁AD在截面D的挠度为7.11 图示结构，AC梁的EI和CD杆的EA为已知，且al/2。试求拉杆CD的轴力。解：一次超静定结构。解除多余支座约束B，应用支反力代替，得到图示静定基。变形协调方程为 （1）由可得 （2）支座反力引起的B截面竖向位移为 （3）CD杆的轴力（拉伸）引起的B截面竖向位移为 （4）均布载荷引起的B截面竖向位移为 （5）联立求解，可得7.12 杆梁结构如图所示，E200GPa。求当A、B支座的反力与杆CD的轴力相等时，杆CD的直径d。解：一次超静定结构。解除多余支座约束D，应用支反力代替，得到图示静定基。变形