31全称量词与存在量词

1、全称量词与存在量词全称量词与存在量词教学目标 l正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。l可以判断全称命题、特称命题的真假请你给下列划横线的地方填上适当的词 l一 纸；l一 牛；l一 狗；l一 马；l一 人家；l一 小船 表示人、事物或动作的单位的词称为量词 下列命题中含有哪些量词？ l（1）对所有的实数x，都有x20；l（2）存在实数x，满足x20；l（3）至少有一个实数x，使得x220成立；l（4）存在有理数x，使得x220成立；l（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n n；l（6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有 s = n n；思考：思考

2、：下列语句是命题吗下列语句是命题吗? ?对比（对比（1 1）和（）和（3 3）; ;（2 2）和（和（4 4）它们有什么关系）它们有什么关系? ?（1 1）x x33；（2 2）2 2x x+1+1是整数；是整数；（3 3）对所有的）对所有的x xRR，x x33；（4 4）对任意一个）对任意一个x xZZ，2 2x x+1+1是整数是整数. .短短语语“所所有有的的”“任任意意一一个个”在在逻逻辑辑中中通通常常叫叫做做全全称称量量词词，全称量词全称量词-全称命题全称命题并并用用符符号号“ ”表表示示。含含有有全全称称量量词词的的命命题题，叫叫做做全全称称命命题题。常见的全称量词还有常见的全称

3、量词还有“一切一切” “每一个每一个” “任给任给” “所有的所有的”等等 。 全称命题所描述的问题的特点：全称命题所描述的问题的特点： 给定范围内的所有元素（或每一个元素）都给定范围内的所有元素（或每一个元素）都具有某种共同的性质具有某种共同的性质例例.下列命题是否是全称命题？下列命题是否是全称命题？（1）每一个三角形都有外接圆；）每一个三角形都有外接圆；（2）一切的无理数都是正数；）一切的无理数都是正数；（3）所有的鸟类都会飞；）所有的鸟类都会飞；（4）实数都有算术平方根）实数都有算术平方根.全称命题，可以用全称量词，也可以用全称命题，可以用全称量词，也可以用“都都”等等副词、副词、“人人

4、人人”等主语重复的形式来表达，甚至等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智人类是有智慧的。慧的。”( ), ( ), ( )xp x q x r x 通通常常，将将含含有有变变量量 的的语语句句用用, ,表表示示。全称命题的基本形式：全称命题的基本形式：22,sinsincosxRxxx 例例如如：xM变变量量 的的取取值值范范围围用用集集合合表表示示。那那么么全全称称命命题题( ), ( )Mxp xxM p x“对对中中任任意意一一个个 ，有有成成立立”可可用用符符号号简简记记为为 M( )xp x读读作作“对对任任意意 属属于于

5、，有有成成立立”思考思考: :观察下列全称命题观察下列全称命题, ,它们的形式有什么特点它们的形式有什么特点? ? （1 1）x xR,R,x x33； （2 2）x xZ,2Z,2x x+1+1是整数是整数. .全称命题的基本形式全称命题的基本形式2211 1.xRxxx 例例 . .判判断断下下列列全全称称命命题题的的真真假假：（1 1）所所有有的的素素数数是是奇奇数数；（2 2），；（3 3）对对每每一一个个无无理理数数 ，也也是是无无理理数数1.1.要判定全称命题要判定全称命题“x xM,M,p p( (x x) ”) ”是真命题，是真命题，需要对集合需要对集合M M中每个元素中每个元

6、素x x，证明，证明p p( (x x) )成立；成立； 2.2.如果在集合如果在集合M M中能够找到一个元素中能够找到一个元素x x0 0，使得，使得p p( (x x0 0) )不成立，那么这个全称命题就是假命题不成立，那么这个全称命题就是假命题判断全称命题真假性的方法：判断全称命题真假性的方法：例题讲解例题讲解举反例举反例一假即假一假即假思考思考: :下列语句是命题吗下列语句是命题吗? ?对比（对比（1 1）和（）和（3 3）; ;（2 2）和（和（4 4）它们有什么关系）它们有什么关系? ?（1 1）2 2x x+1=3;+1=3;（2 2）x x能被能被2 2和和3 3整除整除; ;

7、（3 3）存在一个）存在一个x x0 0 R R，使，使2 2x x0 0+1=3;+1=3;（4 4）至少有一个）至少有一个x x0 0ZZ，x x0 0能被能被2 2和和3 3整除整除. .短短语语“存存在在一一个个”“至至少少有有一一个个”在在逻逻辑辑中中通通常常叫叫做做存存在在量量词词，存在量词存在量词-特称命题特称命题 并并用用符符号号“ ”表表示示。含含有有存存在在量量词词的的命命题题，叫叫做做特特称称命命题题。常见的存在量词还有常见的存在量词还有“有些有些”“”“有一个有一个”“对某个对某个”“”“有的有的”等等 。 特称命题的基本形式特称命题的基本形式000000, ()()(

8、)xM p xMxp xMxp x特特称称命命题题“存存在在中中的的元元素素 ，使使成成立立”可可用用符符号号记记为为：读读作作“存存在在中中的的元元素素 ，使使成成立立”特称命题的基本形式：特称命题的基本形式：你能总结特称命题的基本形式吗？你能总结特称命题的基本形式吗？0021xRx，使使例例如如, ,命命题题（3 3）可可记记为为: := 3= 30023xZx命命题题（4 4，能能被被）可可记记: :和和为为整整除除2000230 xxx例例2.2.判判断断下下列列特特称称命命题题的的真真假假：（1 1）有有一一个个实实数数 ，使使；（2 2）存存在在两两个个相相交交平平面面垂垂直直于于

9、同同一一条条直直线线；（3 3）有有些些整整数数只只有有两两个个正正因因数数. .一真即真一真即真判断特称命题真假性的方法：判断特称命题真假性的方法：例题讲解例题讲解假命题假命题假命题假命题真命题真命题要判定一个特称命题要判定一个特称命题是真命题，是真命题，只要在集合只要在集合M M中中, ,能找到一个能找到一个x=x=x x0 0, , 使使 p(p(x x0 0) )成立即可成立即可; ; 否则这一特否则这一特称命题是假命题称命题是假命题. .1.1.判定下列命题是全称命题还是特称命题、判定判定下列命题是全称命题还是特称命题、判定它们的真假它们的真假. . 练习练习 （1 1）中中国国的的

10、江江河河都都流流入入太太平平洋；洋； （2 2） x xR,R,x x2 2- -3 3x x+ +2 2= =0 0； （3 3）存存在在一一个个函函数数, ,它它既既是是奇奇函函数数, ,又又是是偶偶函函数；数；（4 4） x xR,R,x x2 2- -4 4x x+ +4 40 0； （5 5） a a、b bR R, ,（a a+ +b b）（a a2 2- -a ab b+ +b b2 2）= =a a3 3+ +b b3 32.2.用符号用符号“ ”“ ”与与“ ”“ ”表达下列命题：表达下列命题：（1 1）存在这样的实数它的平方等于它本身。）存在这样的实数它的平方等于它本身。（

11、2 2）任一个实数乘以）任一个实数乘以-1-1都等于它的相反数；都等于它的相反数；（3 3）存在实数）存在实数x x， ；23xx 全称命题：全称命题：（1）基本形式：）基本形式：（2）意义：）意义：（3）真假性的判断：）真假性的判断：特称命题：特称命题：（1）基本形式：）基本形式：（2）意义：）意义：（3）真假性的判断：）真假性的判断：, ( )xM p x M( )xp x对对任任意意 属属于于，有有成成立立只要有一个只要有一个x值不成立，即为假命题值不成立，即为假命题 一假即假一假即假00, ()xM p x00M()xp x存存在在 属属于于，使使成成立立只要有一个只要有一个x值成立，

12、即为真命题值成立，即为真命题 一真即真一真即真本节小结本节小结1.1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们的真假它们的真假. .（1 1）所有的抛物线与）所有的抛物线与x x轴都有两个交点；轴都有两个交点； （2 2）存在函数既是奇函数又是偶函数；）存在函数既是奇函数又是偶函数；（3 3）每个矩形的对角线都相等；）每个矩形的对角线都相等；（4 4）至少有一个锐角）至少有一个锐角a a，可使，可使sinsina a=0=0；（5 5）a a、bRbR，方程，方程ax+bax+b=0=0都有唯一解；都有唯一解；全称，假全称，假特称，真特称，真全称，真

13、全称，真特称，假特称，假全称，假全称，假测评测评4.,_1,2,3,4,ABxAxBxBxAxAxBxBxA 设设集集合合则则下下列列命命题题正正确确的的有有（）总总有有；（ ）总总有有；（ ）使使得得；（ ）使使得得；（1）2.3.3.已知函数已知函数f (x)f (x)的定义域为的定义域为R R，则，则f (x)f (x)为奇函数为奇函数的充要条件是（的充要条件是（ ）A.A.x x0 0RR， f (xf (x0 0)=0 )=0 B.B.x x0 0RR， f (xf (x0 0)+f (-x)+f (-x0 0)=0)=0C.C.xRxR， f (x)=0 f (x)=0 D.D.xRxR， f (x)+ff (x)+f (-x)=0 (-x)=0D4.4.下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（ ）A.A.对任意实数对任意实数a a和和b b，cos(a+b)=cosacosb cos(a+b)=cosacosb sinasinbsinasinbB.B.不存在实数不存在实数a a和和b b，使，使cos(