1、高二数学等比数列综合测试题答案

1、等比数列测试题一.填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1 .在等比数列an中，a3 20,a6 160,则 an=.1. 20X2n-3.提示：q3=°=8,q=2.a n=20X2n-3.202 .等比数列中，首项为9,末项为1,公比为：，则项数n等于.2.4. 提示：1 = 9 X（ |）n-1,n=4.3 .在等比数列中，前0 ,且烝2 an an 1 ,则该数列的公比q等3.孑提示:由题设知 anq2=an+anq,得q=1 庶24.在等比数列an中，已知S=3n+b,则b的值为4 .b=-1.提小：a1 =S1 =3+b, n> 2 时)an=Sn - Sn

2、-1=2 x 3 .an为等比数列，a1适合通项，2X31T=3+b5.等比数列an中，已知a1 a2 324,a3a436 ,贝U a5 a65.4.提示：在等比数列an中,a1a3 a4,a5 a6也成等比数歹U, a a2 324 , a§ a436 a§ a636364.3246.数列an中)a1, a2 a1, a3 a2,an an-1 是首项为1、公比为的等比数列，则an3等于。6. (1 ).提小：an=a1 + (a2 a1)23n+ (as a2) + ,+ (a an-1) = 11 )。23n7.等比数列 1,2a,4a2,8a3,的前n项和$二。提

3、示：公比为q 2a,121n,a -,7. Sn2n1 (2a)n1 2a当 q 1 ,即 a 1 时，2a 1§ n;当q 1,即a 1时，2a 1,则Sn2< . 21 2a8.已知等比数列an的首项为8, Sn是其前n项和，某同学经计算得S2 24, S3 38 , S4 65,后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是 ,该数列白公比是 .8. 8; 3。提示：设等比数列的公比为q,若S2计算正确，则有q 2, 但此时S3 38,S4 65,与题设不符，故算错的就是S2,此时，由S3 38可得q 3,且S4 65也正确.二.解答题（本大题共4小题，共54分）9.一

4、个等比数列工中，a1 a4 133, a2 a3 70 ,求这个数列的通项公式9.解：由题设知a1 a11 133两式相除得q 2或5, a1q a1q 7052代入a1 a4 133,可求得a1 125或8,-n 1n 12f5an 125 一或 an 8 -5210.设等比数列an的前n项和为Sn,S4=1，比=17，求通项公式an解 设an的公比为q,由S=1,S8=17知q* 1,1a1行或a1q 2 q«n 1= an=15a1(1 q4) 1 ,1 q 解得a1(1 q8) 171 q ,11.已知数列lOg2Xn是公差为1的等差数列，数列Xn的前100项的 和等于100

5、,求数列Xn的前200项的和。11 .解：由已知，得lOg2Xni 血4 1, 配 2, Xn所以数列xn是以2为公比的等比数列，设Xn的前n项和为100、则 Si00=Xl(1 2 3xiQ100 1), 1 2200&00=_!() =X1(2 200 1)= S100 1 2100 =100 1 21001 2故数列Xn的前200项的和等于100 1 2100。12.设数列an的前n项和为Sn ,其中an 0, a1为常数，且为、Sn、an 1 成等差数列.(I)求an的通项公式；(H)设bn 1 Sn,问：是否存在a1,使数列bn为等比数列？若存在，求出&的值；若不存在

6、，请说明理由.12.解：(I)依题意，得2s am 4.于是，当n 2时，有2Sn an 1 a1 2Sn 1 an 8两式相减，得an 1 3an ( n 2 ).又因为a2 2S1 a1 3a1,40,所以数列%是首项为国、公比为3的等比数列.因此，an a1 3n1 (n N )；(H )因为 SnJ a13n； a1 ,所以 bn1 Sn1; a1; a13n.1 32222要使bn为等比数列，当且仅当1 2a1。，即a12.备选题：1 .已知在等比数列a”中，各项均为正数，且a1 1,a1 a2 a3 7,则数列an的通项公式是an 。1.2n1。提示：由 a1 1,a1 a2 a3

7、 7,得q2 q 6 0 q 2, an 2n 1。2 .在等比数列an中，若a33,a9 75,则ai0=2. 753/3。提示：q625,q35,a10a9q753/5。3.设数列an的前项的和 3=1 (an-1 ) ( n N+), (1)求 aia； (2)3求证数列an为等比数列3 .解：(1)由§-(ai 1),得 a -(ai 1)33.111 ., , a1又 S2(a21),即 a1a? (a21)，彳可 a?23311(H)当 n>1 时，anSn Sn1鼻 1)鼻俎 1 1),33得以an 1J，所以an是首项3公比为3的等比数列.B组一.填空题(本大题

8、共6小题，每小题5分，共30分)1 .正项等比数列an中，&=7, 4=91,则S4=。1. 28提示：.an为等比数列，S2, S4-S2, SS4也为等比数列，即 7, $7, 91 S4成等比数列，即($ 7) 2=7 (91 S4),解得S4=28或一21 (舍去).2 .三个不同的实数 a,b,c成等差数列，且a,c,b成等比数列，则a:b:c 。2、4:1:( 2)。提木：a c 2b,c 2b a, ab c2 (2b a)2,a2 5ab 4b2 0a b, a 4b,c 2b o3 .在等比数列an中，已知n N,且a1+a2+an=2n1,那么a，+a22+an2等

9、于。3 . (41)。提不':由 Si=2 1,易求得 an=2 , ai=1, q=2,an是首项为 1,3公比为4的等比数列，a；+a22+an2= 1(4n1)。34 .设数列an中前n项的和Sn 2an 3n 7 ,则an =.解析当 n 1 时,a1 S1 2a1 3 7a1 4当 n 2时,%Sn5 1(2an 3n 7) 2am3(n 1) 72an2ani 32ani 3an 3 2(ani 3)即an 3成等比数列，其首项是a1-3 4-3=1,公比是2an 3 12n 1 2n 1数列an的通项公式是an 2n1 35 .已知函数f(x) cosx,x (,3 ),

10、若方程f(x) a有三个不同的根，且从小到大依次成等比数列，则a=结合余弦函数的图像可知则另两根解得5 . 1。提示：设最小的根为2依次为2,2,所以221cos一。326 .电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表:十进 制123456.二进 制11011100101110.观察二进制1位数，2位数，3位数时，对应的十进制的数，当二进制为6位数能表示十进制中最大的数是 6.63. 提示：22,1 120,20 201 21,3 1 20 1 21,40200 211 22,51 200 2116 0201 21 122,进而知 71 20 121122写成二进制为:111于是知二进

11、制为6位数能表示十进制中最大的数是01234521111111化成十进制为:1 21 21 21 21 21 2 63。2 1二.解答题(本大题共2小题，共36分)7 .数列an满足：4 1® -,an 2 3an 1 1an(n N*).222(1)记dn an1 an ,求证：dn是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)令bn 3n 2 ,求数列an bn的前n项和S。(1) a1 1,a2323a12又 an 2 an12 an12anan2 an1 L 即 dn1 a n 1 a n2故数列dn是以1为首项，公比为1的等比数列.(2)由(1)dnan 1an(3)an

12、(a (2)n1(2)bna(小11)2(a,2).(a2 a1)313n2令Cnanbn(3n 2) 2(J-(6n4) (3n 2)1(3n12) 1 了 4(3n 1)n14 -1121.(3n 2)1212n 1令Tn1122(3n 2)12n122123.(3n 5)112nTn11 3(23n 412y12n 1 )(3nSn2 3n23n 42n 18.已知关于x的二次方程23nXan 1x 10(n(1)试用an表示an 1(2)求证:(3)求数列的通项公式8.解(1)1-八、1 ,22 . (3n 2)产1 .(3n 2)下N )的两根，满足an |是等比数列(4)求数列an

13、的前n项和Sn是方程anX2 an 1X 10(n N )的两根an 1an-cc c6an 1 3an 2 01an11211an 1- an二an1-二 an二23323an Z为等比数列31 an 1 an22an 1 二32令bn an 2,则bn是等比数列，公比为31 , 1、n 1b -(；) anbn3 21 nSn2n尸1221/1、n1 23 3(2)32n 2312,首项“a1备选题:1.数列an是正项等差数列,若bna1 12a22 3a3n nan，则数列bn也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列Cn,若dn=,则数列dn也为等比数列1C：）HF。提示:an=a+ (n-1