23幂函数 (2)

1、我们先看几个具体问题我们先看几个具体问题: :1.1.如果回收旧报纸每公斤元，某班每年卖旧报如果回收旧报纸每公斤元，某班每年卖旧报纸公斤，所得价钱是关于的函数；纸公斤，所得价钱是关于的函数； 2.2.如果正方形的边长为，面积为如果正方形的边长为，面积为, ,这里是这里是关于的函数关于的函数; ;y=xy=xy=xy=x2 23.3.如果正方体的棱长为如果正方体的棱长为, , 正方体的体积为正方体的体积为, ,这里是关于的函数这里是关于的函数; ;3yx4.4.如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为, , 这个正方这个正方形的边长为，这里是关于的函数形的边长为，这里是关于的函数;

2、;5.5.如果某人秒内骑车行驶了如果某人秒内骑车行驶了, ,他骑车的他骑车的平均速度是，这里是关于的函数平均速度是，这里是关于的函数. . 12yx-1yx思考思考：以上各题目的函数关系有什么共同的特征？以上各题目的函数关系有什么共同的特征？yx (1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)12yx2yx1yx3yxyx（1 1）都是以自变量）都是以自变量x x为底数；为底数；（2 2）指数为常数；）指数为常数；（3 3）自变量）自变量x x前的系数为前的系数为1;1;（4 4）只有一项。）只有一项。 2.3 幂函数 一般地一般地, ,函数函数 叫做叫做幂函数幂函数，其中，其中

3、x是自变是自变量，量， 是常数是常数. .yx中中 前面的系数是前面的系数是1 1，后面没有其他项，后面没有其他项. .yxx练练1.1.下列函数中，哪几个函数是幂函数？下列函数中，哪几个函数是幂函数？22x231(1)y (2)y2xx(3)y2 (4)yx1 (5)yx 答案答案: :(1)(1)223f(x)1 xmmmm幂幂数数已已知知是是函函, , 求求 的的值值. .f(x):因因是是解解析析函函，为为幂幂数数211mm :21.mm 解之得或21mm 或【变式练习变式练习】23112,yx yxyxyxyx在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：在同一坐标系中分别作出如下函数的图象

4、： 观察图象，说一说它们有什么共同特征？观察图象，说一说它们有什么共同特征？在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象. .23112,yx yxyxyxyxxyOyx 3yx 2yx yx 12yx 1xyOyx 3yx 2yx yx 12yx 1（1 1）图象都经过点图象都经过点_（2 2）在第一象限内，）在第一象限内，当当00时，图象随时，图象随x x的增大而的增大而_当当02)的图像只可能是( ) C4 4. .如果函数如果函数 是幂函数，是幂函数，且在区间（且在区间（0 0，+）内是减函数，则）内是减函数，则m m的值为的值为 . .22m2m 3f(x)(mm 1)x2 25 5. .若若 ，求实数，求实数 的取值范围的取值范围. . 1122132aaa23.32a 1(0,1)幂函数的图象与性质幂函数 在第一象限的图象为以下三种形式：yxyx只要掌握了这三种情况，然后结合各幂函数的定义域及奇偶性，就可作出 在其定义域内的完整图象在求幂函数的定义域时，若指数是分数，建议首先将其解析式化成根式形式3.3.利用函数的单调性比较几个利用函数的单调性比较几个“同同指数不同底数指数不同底数”的幂的大小的幂的大小. .1.1.学习了幂函数的概念；学习了幂函数