22直线、平面平行的判定及性质

1、提问：直线直线与平面平面有哪几种位置关系？=Aaaa无数个无数个1个个0个个观察： 将课本平放在桌面上，翻动封面，观察封面边缘所在直线与桌面所在平面的位置关系， 以及它和课本背棱与桌面交线所在直线的位置关系。 对你有什么启示？与桌面平行与桌面平行与该直线平行与该直线平行（一）直线线与平面面平行的判定定理判定定理 转化成数学语言： 平面外的直线a，如果平行于内的某一直线b，则直线a平行于平面。 如何证明它成立？（一）直线线与平面平行面平行的判定定理判定定理 转化成数学语言： 如果平面外外的直线a，平行平行于内的某一某一直线b，则直线a平行于平面。 符号语言： 条件： 结论：,abab且 a线线平

2、行线线平行线面平行线面平行bP55 例1. 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。 如何画图。 P55 练习 1、2P58 思考： （1）如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？ （2）教室内天花板上的这条房梁与地面是平行的，如何在地面上作一条直线与房梁所在的直线保持平行？平行或异面平行或异面找一个过房梁所在直线的找一个过房梁所在直线的去去切地面，切得的切地面，切得的即为所求。即为所求。无数条无数条（二）直线线与平面平行面平行的性质定理性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直过这条直线线的任一任一平面与此平面的交线交线与该直线平行

3、。（二）直线线与平面平行面平行的性质定理性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的与该直线平行。 符号语言： 条件： 结论：aab ，ab线面平行线面平行线线平行线线平行P59 例3 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面AC。 （1）要经过面 AC内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线与平面AC是什么位置关系？P59 例4 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。 符号语言：已知a,b ，且ab，a 求证：b。c补充例题： 例1 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别在BC, C1D1的中点，求证

4、：EF平面BDD1B1 注意：作平行线时，往往 考虑平行四边形平行四边形、三角形 中位线中位线、同向相似相似三角形三角形 等等。O练习： 如图，P是平行四边形ABCD外的一点，E,F分别在PA,BD上，且PE：EA=BF：FD。求证：EF平面PBC。M例2 如图，a，A是另一侧的点，B,C,Da，线段AB，AC，AD交于E,F,G点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG的长。练习： 已知平面，两两相交，a，b，c分别为三条交线，且ab，请问直线a，b，c之间的位置关系是什么？说明理由。提问：什么样的两个平面平行？ 没有公共点没有公共点的两个平面。 判断： 若平面内所有直线都平行于平面，则。P

5、56 探究： （1）平面内有一条直线与平面平行，平行吗？ （2）平面内有两条直线与平面平行，、平行吗？C（三）平面面与平面平行面平行的判定定理判定定理 一个平面内的两两条相交相交直线与另一个平面平行平行，则这两个平面平行。 符号语言： 条件： 结论：bababPa，且 ， 交线平行交线平行面面平行面面平行（三）平面面与平面平行面平行的判定定理判定定理 一个平面内的两两条相交相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行平行，则这两个平面平行。 P57 例2 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1平面C1BD1。 P58 练习思考： 当平面平面时，你能得到哪些结论？ （1）平面内的

6、所有直线所有直线都平行于平面。 （2）内的直线与内的直线只可能存在平行平行或异面异面两种位置关系。P60 例5. 如图，已知平面，满足，=a，=b， 求证：ab。（四）平面面与平面平行面平行的性质定理性质定理 如果两个平面平行，同时与第三个平面相交，则它们的交线平行交线平行。 符号语言： 条件：，=a，=b， 结论：abP60 例6 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。 P61 练习补充例题 例1. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，请问： 当Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO中点中点例2. 如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在的平面相交于AB，MAC,NFB且AM=FN，求证：MN平面BCE。P例2. 如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所