新课标高一数学同步测试

1、新课标高一数学同步测试（1）第一单元（集合一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1.下列各项中，不可以组成集合的是（）a.所有的正数b.约等于2的数 c.接近于0的数 d.不等于0的偶数2.已知集合a = -1,1, b = xmx = f haub = af 则加的值为（）a. 1b. 1c. 1 或一1d. 1 或一1 或 0. 设集合 m =xx = 3k,kez , p = xx = 3k + ,ke z, q = x x = 3k -,ke z,若 ae m ,he p.ce q,贝 ijd +

2、b-cw（ ）4.a- mb. p设u =1, 2, 3, 4,若acb = 2, 则下列结论正确的是a. 3 a且3g bc. 3纟 a且3w bc . qd. m jp(s)cb = 4, (cm)c(gb)二1,5,(b. 3g 4且3e bd. 3g aj=l3g b5.以下四个关系：0wo, ow0, 0匸0, 0（0,其屮正确的个数是6.7.8.a. 1b. 2设“为全集，p,q为非空集合,a. (cc!p)uq = uc. puq = q下列卩q个集合屮，是空集的是a. % | x + 3 = 3c. xx2 <0设集合m =xx = - + -yke z，24b. mnc

3、. 3d. 4且p £ q £ (/ ,下面结论中不正确的是 b. (cu p) c q = ed.(cuq)cp=e9.a. m = nb. (x,)| y2 =-x2,x,jg rd. xx2 -x +1 = 0 n 二x|x 二 ± + 丄,£wz，贝【j42nmc.d.m cn = e表示图形中的阴影部分（）a.b.cd.(auc)n(fioc) (aub)n(auc) (aub)n(buc) (aub)ncp二mun,10.己知集合a、b、c为非空集合，m二aqc,a. cnp=c b. cap=p c.n=bac,cap=cup d.二、填空

4、题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.则cqp=011 若集合(兀，刃 i 兀 + y 一 2 = 0且兀 一 2)； + 4 = 0 u (x. y) y = 3x + /?,则 b =12. 设集合 a = (兀,y) | ©兀 + 勺兀+ q = 0, b = (x, y) | a2x + b2x-c2 = 0,则方程(ex + b|x + cj(6?2x + /?2x + c2) = 0 的解集为.13. 已知集合a = xax2-3x + 2 = 0至多有一个元素，则。的取值范围14. 已知 4 = -2,-1,0,1, b = y y = xxe a,则 b

5、=.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15. (12 分)己知集合 a=xx=m2-nm乙”gz求证：(1) 3丘a；(2)偶数4k2 (ez)不属于a.16. (12 分)(1) p=*,_2x_3=0, s = xax+2=0f scp,求 a 取值?(2) a=2wxw5 , b = ”加+1wxw2加一1, bca,求加？17. （12分）在1到100的自然数屮有多少个能被2或3整除的数?18. (12分)已知方程/ + w + q = 0的两个不相等实根为。,0。集合a = a,(3,b = 2, 4, 5, 6, c = 1, 2, 3, 4, aac

6、 = a, aqb=0,求,q 的值？19. （14分）用描述法表示图屮的阴影部分（包括边界）y1/220. （14分）设。a2,他为白然数，a=%, a2, a3, a4, a5）, b=,® + 6f4 = 10,9797、化、cl 9 cl y 9 cl 9 cl ，月.67| <67° vqg vg4vq5 ,/1l aqb=d , cl ,aub中各元素之和为256,求集合a?参考答案一、ddcba bdbab9二、11. 2；12. aub； 13. °=0 或 a>；14. 0,1,28三、15.证明：（1） 3=22-12 a3g a（

7、2）设 4k2e a,得存在 m,ne 乙使 4k2=in2n2 成立.（加一）（m + “）=4r2 当m,n同奇或同偶时，加一,7十n均为偶数（mn） 为4的倍数，与4k2不是4倍数矛盾.当加同分别为奇,偶数时，m-n,m-n均为奇数（mn）伽+ “）为奇数，与4k2是偶数孑盾.°4斤一2住a16. 解：（l）a=o,s=0, 0up 成立 aho, sh0,由 scp, p=3, -122得 3a+2 = 0, a或一a+2 = 0, a=2；°。值为 0 或或 2.33他+1< 2m- 1-2<叨+1得2w於3-25bh0,由题意得卩2加1冰2或2w/&

8、#187;w3即mw3为取值范围.注：（1）特殊集合0作用，常易漏掉（2）运用分类讨论思想，等价转化思想，数形结合思想常使集合问题简捷比.17. 解：设集合a为能被2整除的数组成的集合，集合b为能被3整除的数组成的集合，则aub为能 被2或3整除的数组成的集合，acb为能被2和3 （也即6）整除的数组成的集合.显然集合a中元素的个数为50,集合b中元素的个数为33,集合ac b中元素的个数为16,可得 集合aub屮元素的个数为50+33-16二67.is.解：由 aac=a ii acco 又 a = a,0,则aw c, c.而 acb= 0，故ag b, b。显然即属于c又不属于b的元素只

9、冇1和3.不仿设a=, 0二3.对丁方程x2 + px + q = 0的两根a, 0应用韦达定理可得p = 4,q = 3.3119. 解：(x, y) | 1 5 兀 5, 5y51,xyn()2 220. 由 acib= a, a4), ktzj <a2<a3<a4<a5.2所以只可能a=a,即q=i由。+。4=10,得。广9且 cl4 =9= d： ( 2 5 i 5 3 ), 0 =3 或 =3i .时，a2 =2,此时 a=1, 2, 3, 9, a5f b=i, 4, 9, 8i,).o22因 丰 a、故 1+2 + 3+9+4+814-=256,从而込 +

10、 cl 156=0,解得 cl =12.略2 2ii a2 =3 it寸，此时 a=l, 3, op 9，a5 ), b=1, 9,6z3 ,81, a5 ).2 2 2 2因 1 +3+9+03+05+81+4 +=256,从而q5 + 冬 + 色 +色一 162二0.因为a2<<a4,则3<a3<9.当6、7、8时， 无整数解当色=5时，a5=.略.新课标高一数学同步测试（2）第一单元（集合选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分，共50分). f 兀+)=21. 方程组i x-y = 0的解构成的集

11、合是a. (1,1)b. 1,1c. (1, 1)2. 下而关于集合的表示正确的个数是 2,3 h 3,2； (兀，y)|x+y = 1 = y 丨兀 + y = 1； xx>l=yy>l； x|x+y = l = j|x+y = l；a. 0b. 1c. 2()d. 1()d33.设全集(/=(兀，刃 | 兀yw/?, m=(x,y)| 丄二 = 1, w = (x,y)|yh«x + l，那 x-24.5.6.么(qm)c(c”n)二a. 0b. (2, 3) ) c . (2, 3)下列关系正确的是a. 3w y | y = x2 4-,xg rb. (%) = ,

12、d)c. (x,y)|x2-2 =l§(x,y)|(x2-y2)2 =1d. xe r x2 - 2 = 0 =(/>己知集合a中有10个元素，b中有6个元素，全集u有18个元素，acb主©。合cy (a u b)有兀个元素，则兀的取值范围是a. 3 < x < 8，且 xg nb. 2<x<8,且 xw nc. 8<x<12,且xe nd. 10<x<15,且xe n1打 已知集合 m = xx = m + z) >= xx =62 3设集)7.p=xx=p-+l9pezf 则 m,n,p 的关系2 6a. m

13、= np b. mrn = p c. mrnrp d. nrprm设全集u = 1234567,集合 a = 1，3,5,集合 b = 3,5,则a. u = a<j bc. u = au(cub)d. u = (cua)o(cub)8. 己知 m =2，/3q + 5,5, n = l.a2-6a + 10,3 9 且 mcn = 2,3,则 a 的值a. 1 或 2b 2 或 4c. 29. 满足mun = ayb的集合m,n共有a. 7组b. 8组c. 9组10. 下列命题之中，u为全集时，不正确的是d. 1()d. 10 组()a. 若anb= 0,贝=b. 若 acb二 0,则

14、 a二 0或3= 0c. 若a<jb= u ,贝|j(q4)c(g3) = 0d. 若 a<j b= 0,则 a = b =（/）二、填空题：请把答案填在题屮横线上（每小题6分，共24分）.11. 若 a = 2,2,3,4, b = xx = tte a,用列举法表示 b.12. 设集合 m =yy = 3-x2, n = y y = 2x2 - ,则m cn =.13. 含有三个实数的集合既可表示成a,-a，又可表示成aa + bfi,则a+ z?200414. 已知集合 u = x-3<x<3, m =x-<x<, cun = x0<x<2

15、那么集合 n =, m c（cun） =, m n =三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）.15. （12分）数集a满足条件：若则丄wa.1 + a 若2g a，则在a中还有两个元素是什么； 若a为单元集，求岀a和q.16. （12 分）设 a = xx2 -ax + a2 -19 = 0, b = x x2 - 5x + 6 = 0,c = x|x2+2x-8 = 0. acb二aub,求a的值； 且acc二0,求a的值; acb二acch/,求a的值;17. （12 分）设集合 u = 2,3,/+2g 3, a = |2a-l|,2, ca = 5,求实数 g

16、的 值.18. （12 分）已知全集 t/= 1,2,3,4,5,若 aub = u ,an（cl,b） = 1,2,试写出满足条件的a、b集合.19. （14分）在某次数学竞赛屮共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选 作一题。在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出 甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多 少同学解岀乙题？20. （14分）集合人泌2满足au%",则称（备心）为集合a的一种分拆，并规定:当且仅当a, = a2时，（a, a2）与（人2，州）为集合a的同一种分拆，则集合a= a,b,c ）

17、的不同分拆种数为多少？参考答案（2）一、acbca bcccb二、11. 4,9, 16；12. x|-l <x<3）；13. -1；14. n = x -3 <x<0 或2 5x5 3；a/n（cl.） = x|o<x<l； mu7v = x|-3<x< 1 或2<x<3三、15.解：和一；23-1+vs-1+vs-i-vs-i-vs a = v （此时 a= v ）或 a = v （此时 a=2 2 2 216. 解：此时当且仅当a = b ,有韦达定理可得a = 5和口2一19二6同时成立，即a = 5； 由于3 = 2,3,

18、c = -4,2,故只可能3g ao此吋a2 3<7 10 = 0,也即a = 5或a = 2,由可得a = 2 . 此时只可能2g a ,冇a2 -2a-5 = 0,也即a = 5或a = -3,由可得a =-3.17. 解：此时只可能ci + 2q 3 = 5,易得a = 2或一4。当a = 2时，a = 2,3符合题意。当a = -4时，a = 9,3不符合题意，舍去。故。=2。18. 分析：au b = u 且 ac（g；b） = 1,2,所以1, 2）ca, 3wb, 4wb, 5wb 且 1gb,19分析：利用文氏图，见右图;但 acb主 e ,故1, 2)sa,于是1, 2

19、)ac1, 2,可得如下等式 o + b + c + d + + / + g = 25；b + f = 2(c + f)； d = d + w + g + l；a = b-vc ；联立可得z? = 6 o20.解:当4 = 0时,a2 =a时只有1种分拆;当人为单元素集时，a2 = caa或a,此吋a有三种情况，故拆法为6种;当a为双元素集时，如a=a,b. b=c、a,c. b.c. a.b.c,此时£冇三种情况,故拆法为12种；当a为a时，每可取a的任何子集，此时码有8种情况，故拆法为8种;总之,共27种拆法。新课标高一数学同步测试（3）第一单元（函数及其表示）一、选择题：在每小

20、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的插号内（每小题5分，共50分）.1.下列四种说法正确的一个是a. /（无）表示的是含有兀的代数式（b.函数的值域也就是其定义屮的数集b)c.函数是一种特殊的映射d.映射是一种特殊的函数2.已知/满足人"）=讥g）+/（b丿，且人2）二”，/(3) = q那么/(72)等于()a. p + qb. 3p + 2qc. 2p + 3qd. p'+ q23.下列各组函数屮，表示同一函数的是()txa. y = y = -xb. ? = vx-lx7x + l,y = vx2-lc . >?=x, y

21、= v?d y=x,y = (jx)24.已知函数歹= h的定义域为-2x2-3x-2()a. (一s,1b. (-8,2c （一一 q）c （一 1乳 + 1,(兀>0)5 -设 f(x)= <亦(xo)，则 /(-!) =()0, (x < 0)a. 7f +1b. 0c.兀d. 16.下列图中，画在同一坐标系中，函数y - ax2 + bx与y = or + b（a工0"工0）函数的图7.8.9.1 y设函数/() = x.则/(x)的表达式为1 + x1 + xa.1-x1 +兀 b.x ic.2xd.x + 1=x2 + 兀 + a(d > 0),若

22、 /(m) < 0 ,a.正数b.负数c. 0已知在兀克g%的盐水中，加入歹克5%的盐水，浓度变为c%,将)，表示成兀的函数关 )已知二次函数/(x)则f (m +1)的值为(d.符号与。有关系式c-aa. y =xc_bc bc. y =xc-ab. y =xb-c10.已知/(x)的定义域为|1,2),则/(|x|)的定义域为a. 1,2)b. 1,1c. (2,2)二、填空题：请把答案填在题屮横线上(每小题6分，共24分)d.d.(b-cy =xc-a(-2,2)11-己知/(2x + l) = x2 -2x ,则 /(3)=12. 若记号表示的是=则用两边含有和“ + ”的运算对

23、于任意三个2 实数“a, b, c”成立一个恒等式13. 集合a中含有2个元素，集合a到集合4可构成个不同的映射.14. 从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满.这样继续下去，建立所倒次数兀和酒精残留量y之间的函数关系式.三、解答题：解答应写11!文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 3/15. (12分).求函数y = 士的定义域；|兀+1| + |兀一1| 求函数y = x + j1 -2兀的值域；7 x2 _ 7 v 4- 3 求函数y =门十的值域./_兀 + 16. （12分）在同一坐标系屮绘制函数y = x2+2x, y = +2|x

24、|得图象兀+ 17. （12分）已知函数（兀一 1）/（ ）+/（%） = %,其屮兀h1,求函数解析式.x-118. （12分）设/（兀）是抛物线，并且当点（兀刃在抛物线图象上时，点（x，r+1）在函数g（x） = ff（x）的图象上，求g（兀）的解析式.19. （14分）动点p从边长为1的正方形abcd的顶点出发顺次经过b、c、d再回到a； 设兀表示p点的行程，y表示pa的长，求y关于兀的函数解析式.20. (14 分)已知函数/(%), g(x)同时满足：g(xy) = g(x)g(y) + /(x)/(刃；/(一1) = 一1,/(0) = 0, “)= 1,求 g(0),g(l),g

25、(2)的值.参考答案（3）一、cbcda bcabc二、11. 1；12. (a b) + c = (a + b )*c；13. 4；14. v = 20x()r xg n* :20 9三、15.解：.因为|x+1| + |x-1|的函数值一定大于0,且兀一1无论取什么数三次方根一定有意义，故其值域为r； .令 jl-2x = /, / > 0 ,尤=丄(i_/2),原式等 t*l(i-r)+ r = 一丄(r-1)2 +1» 故丿51。2 2 2 .把原式化为以无为未知数的方程(y - 2)x2 一(y 2)x + y - 3 = 0,当 y 2 吋，a = (y - 2)2

26、 -4(y- 2)(y - 3) > 02< y< ：3当y = 2时，方程无解；所以函数的值域为(2,.16.题示：对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标，开口方向，与坐标轴交点坐标可得; 第二个函数的图象，-种方法是将其化归成分段函数处理，另一种方法是该两数图彖关于y轴对称, 先画好y轴右边的图象.y 4" 117题示：分別取x = t和 =,可得x 1r +1联立求解可得结果.(1)/()-f(x) = x x- i，2 “、l x+1)= 7 1/一1x-l x- 118.解：令 /(x) = ax2 + bx + c(6f0),也即 y = ax

27、2 +z?x + c-m时(ax2 +bx + c)2 + = y2 +1 = g(x) = /(x) = aax2 +bx + c)2 +/?(血？ +bx + c) + c. 通过比较对应系数相等，可得d = l,b = 0,c = l,也即y = x?+l, g(x)=兀°+2兀2+2。19. 解：显然当p在ab上吋，pa=x；当p在bc±时，pa=j1 + (x-1)2 ；当p在cd ±吋， pa=jl + (3_x)2 ；当p在da上时，pa=4-x,再写成分段函数的形式.20. 解：令x = y得：/，(x) + g2(y) = g(0).再令x =

28、0,即得g(0) = 0,l.若g(0) = 0,令x= y = ,得/(1) = 0不合题意，故g(0) = l； g(o)= g(i-i) = g(i)g(i)+ /(i)/(i)， 即 1 = g2()+ 所以g(i)= o；那么 g(-i)= g(o-i)= g(o)g(i)+ /(o)/(i)= o,g(2) = 1-(-!) = g g(l) + /(!)/(-!) = -1 新课标高一数学同步测试(4)第一单元(函数的基本性质)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题5分，共50分)。下面说法正确的选项()a.

29、函数的单调区间可以是函数的定义域b. 函数的多个单调增区i'可的并集也是其单调增区问c. 具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称d. 关于原点对称的图象一定是奇函数的图象在区间(-00,0) ±为增函数的是() xc. y = x 2.x 1d. y = 1 + x函数y = x1 +hx + c xe (-°°,1)是单调函数时，”的取值范围()a. b>-2b. b<-2c . b>-2d. b<-2如果偶函数在d,b具有最大值，那么该函数在-b-a有()a.最大值b.最小值c .没有最大值d.没有最小值函数y = xx+px

30、, xe. r是()a.偶函数b.奇函数c.不具有奇偶函数d.与有关函数/(兀)在(a,b)和(c,)都是增函数，若兀g (a,b),x2 g (c,d),且兀v%2那么()a.f(x2)b. /(兀|)>/(£)c. /(%!)= /(x2)d.无法确定函数/(兀)在区间一2,3是增函数，则y = f(x + 5)的递增区间是()a. |3,8|b. (-7,-2| c. |0,5|d. |2,3函数y = (2£ + l)x + b在实数集上是增函数，贝ij()a.£> b.rvc. /? > 0d.b>02 2定义在r上的偶函数/(q

31、 ,满足/(x +1) = -/(%),且在区间-1,0上为递增，则()a./(3) < /(v2) < /(2)b./(2) < /(3) < /(v2)c./ v /(2) < /(v2)d./(v2) < /(2) < /(3).已知/(劝在实数集上是减函数，若d + bso,则下列正确的是()a./ + f(b) < -1/(67)+f(b)b /(a) + f(b) < f(-a) + f(-b)c./(a) + f(b) > -f(a) +f(b)d.f(a) + f(b) > f(-a) + /(-b)、填空题：请

32、把答案填在题中横线上(每小题6分，共24分).函数/(x)在r上为奇函数，且/(x) = vx + l,x>0 ,贝ij当兀<0 , fm =.函数jv = -x2+|x|,单调递减区间为,最大值和最小值的情况为.定义在r上的函数$(兀)(已知)可用f(xg(x)的=和来表示，且于(兀)为奇函数,g(x) 为偶函数，则/(朗二.构造一个满足下面三个条件的函数实例，函数在(-i) ±递减；函数具有奇偶性；函数有最小值为；.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15. (12分)己知/(x) = (x 2)2,xw1,3,求函数/(兀+ 1)得单调递

33、减区间.16. （12分）判断下列函数的奇偶性 y = f + _ ； y = */ 2x 1 + j1 2x ；x2 + 2(x > 0)y =兀° +兀；y = <0(x = 0)ox 2(x < 0)17. (12 分)已知/(x) = x2005 +ox3-8, /(-2) = 10,求 f(2). x18. （12分）函数f（x）,g（x）在区间a,切上都有意义,且在此区间上 于（兀）为增函数,/（兀）0； g（x）为减函数，g（兀）0.判断f（x）g（x）在a,b的单调性，并给出证明.19.(14分)在经济学中,函数/(x)的边际函数为mfx)，定义为m

34、f(x) = /(x + 1) - /(%), 某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产兀台的收入函数为 /?(%) = 3000x-20x2 (单位元)，其成本函数为c(x) = 500x +4000 (单位元)，利 润的等于收入与成本之差. 求出利润函数(兀)及其边际利润函数mpx)； 求出的利润函数(兀)及其边际利润函数mpx)是否具有相同的最人值； 你认为本题屮边际利润函数mp(x)最人值的实际意义.20. (14 分)己知函数 /(x) = x2 + 1 ,且 g(x) = /(%), g= g(x) ，试问,是否存在实数2,使得g(x)在(-oo,-l上为减函数，并且在(-1,

35、0)±为增函数.参考答案(4)一、cbaab dbaad二、11 . y = -vx-l ；12 . |_丄 0| 和1,+co), 丄；13. 丫 -$(7)；l 2期 24214. y = x2,xg r ；三、15.解：函数/(x + l) = (x+l)-22 =(x-l)2 =x2 -2x+h xg -2,2,故函数的单调递减区间为-2,1.16. 解定义域(一oo,0) u (0,+8)关于原点对称，且/(-x)= -/(x),奇函数 定义域为*不关于原点对称。该函数不具有奇偶性. 定义域为r,关于原点对称，且f(-x) = x4-xx4/(-x) = x4 - x -(x4 4- x)»故英不具有奇偶性. 定义域为r,关于原点对称，当兀 > 0时,f(-x) = -(-x)2-2 = -( +2) = -/(x);当兀 v 0时,