成都中考填空压轴题几何图形的综合运用

1、题型25 几何图形的综合运用五年中考1. （ 2019?成都）如图，在边长为1的菱形ABCD中， ABC = 60° ,将 ABD沿射线BD的方向平移得到 A'B'D',分别连接 A'C，A'D，B'C,贝U A'C+B'C 的最小值为.AL7>rA"7V - >5 C【点拨】根据菱形的性质得到 AB= 1, ABD = 30° ,根据平移的性质得到 AI B'= AB= 1 , A B'/AB,推出四边形 A' B ' CD是平行四边形，得到A'

2、D = B ' C,于是得到A'C+B'C的最小值=A' C+A' D的最小值，根据平移的性质得到点A '在过点A且平行于BD的定直线上，作点 D关于定直线的对称点E,连接CE交定直线于 A',贝U CE的长度即为A'C+B'C的最小值，求得DE = CD ,得到 E = DCE =30°,于是得到结论.【解析】 解：I在边长为 1的菱形ABCD中， ABC = 60°,二AB = CD = 1, ABD = 30°,将厶ABD沿射线 BD的方向平移得到厶 A'B'D'

3、, A' B'= AB= 1 , A' B'/ AB,四边形 ABCD 是菱形， AB= CD , AB / CD , BAD = 120 ° , A' B ' = CD , A' B'/ CD ,四边形A' B' CD是平行四边形， A' D = B ' C, A'C+B'C的最小值=A' C+A' D的最小值，点A'在过点A且平行于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点 E,连接CE交定直线于A', 则CE的长度即为A'C+B&

4、#39;C的最小值，1 1 A' AD = ADB = 30°, AD = 1 , ADE = 60°, DH = EH=IAD=步二 DE = 1 , DE = CD,3 CDE = EDB ' + CDB = 90 ° +30 °= 120°, E = DCE = 30°, CE= 2×-CD= v3 . 故答案为：v3.2. （ 2018?成都）如图，在菱形 ABCD中，tanA= 3, M , N分别在边 AD , BC上，将四边形 AMNB沿MN3? 2翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D ,当EF

5、丄AD时，的值为 -?一7 7【点拨】首先延长NF与DC交于点H,进而利用翻折变换的性质得出NH丄DC,再利用边角关系得出BN, CN的长进而得出答案.【解析】解：延长NF与DC交于点H , ADF = 90°, A+ FDH = 90°, DFN + DFH = 180°, A+ B= 180°, B = DFN , A = DFH , FDH + DFH = 90°, NH 丄 DC,设 DM = 4k, DE = 3k, EM = 5k, AD = 9k= DC, DF = 6k,4/ tanA = tan DFH =-,3贝U Sin

6、DFH=-,54242421 DH= 5DF=亍k, CH = 9k- yk= yk,' cosC= cosA=? 3? 5,5? CN= 5CH = 7k, BN = 2k,贏?=B3. （ 2017?成都）如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ,再沿 ADC的平分线DE折叠，如图FG,若原正2,点C落在点C'处，最后按图3所示方式折叠，使点 A落在DE的中点A'处，折痕是方形纸片的边长为6cm,则FG = VirQ cm.CFC* DNAD 于 N,【点拨】作GM丄AC'于M , A'AA'交 EC'于 K.易知 MG =

7、AB = AC ',首先证明厶AKC ' GFM ,可得 GF = AK,?由 AN= 4.5cm, A' N = 1.5cm, C ' K / A' N,推出?'?' ?右？可得? '3TT= 45,推出 c' K= 1cm,在Rt AC ' K中，根据AK= ?+ ? '2,?求出AK即可解决问题.【解析】解：作GM丄AC '于M ,A' N AD 于 N , AA '交 EC '于 K.易知 MG = AB= AC ', GF 丄AA', AFG + F

8、AK = 90°, MGF + MFG = 90°, MGF = KAC ', AKC '也 GFM , GF = AK , AN= 4.5cm, A ' N= 1.5cm, C ' K / A ' N,? ' ?'=-? ' ? ? '31.5 = 4.5 , C ' K = 1cm,在 Rt AC ' K 中，AK= ?+ ? ' 2 ?0cm, FG = AK= l0cm,故答案为Via.4. （ 2016?成都）如图，面积为 6的平行四边形纸片 ABCD中，AB = 3,

9、 BAD = 45°,按下列步骤进行裁5剪和拼图.圉第一步：如图，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到 ABD和厶BCD纸片，再将 ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到 ABE和厶ADE纸片；第二步：如图 ，将 ABE纸片平移至 DCF处，将 ADE纸片平移至 BCG处；第三步：如图 ，将 DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于 PQM处（边PQ与DC重合， PQM和 DCF在DC同侧），将 BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于 PRN处，（边PR与BC重合， PRN 和厶BCG在BC同侧）.6 l"则由纸片拼成的五边形 PMQRN中，对角线MN长度的最小值为 .5

10、【点拨】根据平移和翻折的性质得到 MPN是等腰直角三角形，于是得到当PM最小时，对角线 MN最小，即卩AE取最小值，当 AE丄BD时，AE取最小值，过 D作DF丄AB于F ,根据平行四边形的面积得到 DF = 2,根据等腰直角三角形的性质得到AF = DF = 2,由勾股定理得到 BD= ?H ?= j,根据三角形的面积得到 AE= ?243 = 655 ,即可得到结论.?55【解析】 解： ABE CDF PMQ ,' AE = DF = PM , EAB = FDC = MPQ ,ADE也厶 BCG PNR, AE= BG = PN, DAE = CBG = RPN, PM = P

11、N , ABCD是平行四边形， DAB = DCB = 45°, MPN = 90°,A MPN是等腰直角三角形, 当PM最小时，对角线 MN最小，即AE取最小值，当 AE丄BD时，AE取最小值，过D作DF丄AB于F ,平行四边形 ABCD的面积为6, AB = 3, DF = 2, DAB = 45,. AF = DF = 2, BF = 1, BD= ?A ?= 5, AE=6 5 MN= 2AE= 60,故答案为:56 05A作AP的垂线交射线 PB于点。，当厶PAB是等腰三角形时，线段BC的长为8,568 515 匚 3 【点拨】由于本题的等腰三角形底和腰不确定，所

12、以要分三种情况讨论：当BA = BP时，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；当AB= AP时，如图1,延长AO交PB于点D，过点O作OE丄AB于点E，易得 AOEABD,利用相似三角形的性质求得BD，PB,然后利用相似三角形的判定定理ABDCPA,代入数据得出结果；当FA = PB时，如图2,连接PO并延长，交AB于点F ,过点C作CGAB,交AB的延长线于点 G,连接OB,贝U PF丄AB,易得AF = FB = 4,禾U用勾股定理得 OF = 3, FP = 8 ,易得 PFBCGB ,禾U用相似三角形的性质可求出CG: BG的值，设BG = t,贝U CG = 2t,利用相似三角形的

13、判定定理得 APFCAG ,利用相似三角形的性质得比例关系解得t,在Rt BCG中，得BC的长.【解析】 解：当BA = BP时，贝U AB= BP= BC= 8,即线段BC的长为8.1 当AB = AP时，图1 ,延长AO交PB于点D,过点O作OE丄AB于点E,则AD丄PB, AE= AB = 4, BD = DP,在 Rt AEO 中，AE = 4, AO = 5,' OE= 3, OAE = BAD, AEO = ADB = 90°,AOE ABD?竺? . BD= 24 , BD = PD= 24?55245，即 PB= 48, V AB = AP= 8, ABD =

14、 P,5? ? v PAC= ADB = 90°, ABDCFA, ? ?, CP= 40,BC=CP- BP=40 -48556,15 ；当PA = PB时，如图2,连接PO并延长，交AB于点F,过点C作CG丄AB,交AB的延长线于点 OF = 3, FP = 8,连接 OB ,贝U PF 丄 AB, AF = FB = 4,在 Rt OFB 中，OB = 5, FB = 4, PAF = ABP = CBG, AFP = CGB = 90°, PFB CGB ,? ? 2=,设 BG= t,贝U CG = 2t,? ?1? v PAF = ACG , AFP = AGC

15、 = 90°, APFCAG , =?2? 1 8+? - 2 ,解得t=8，在Rt BCG中，BC= 5t= 85,综上所述，当 PAB是等腰三角形时，线段 BC的长为8,56幕,85V，"L年模拟1 . （ 2019?成华二诊）已知一个矩形纸片 ABCD , AB = 12, BC= 6,点E在BC边上，将厶CDE沿DE折叠,10G ,若GE= GF ,则Sin CDE的值为市【点拨】 设EC = X, BE = X,根据折叠的对称性可得C' E = CE = x.证明 FC' GEBG , Rt FC'E也Rt EBF ,贝U FC '

16、和BF均可用X表示，所以在 Rt ADF中，DF、AF也可用X表示出来，再用勾股定理可求X值，最后在 Rt DCE中求解Sin CDE .【解析】 解：设CE = X,贝U BE= 6 - X.根据折叠的对称性可知DC '= DC = 12, C ' E = CE = x. ?= ?= 90 ° 在厶 FC ' G 和厶 EBG 中， ?=? ?= ? FC ' G 也厶 EBG (AAS) . FC '= BE= 6 - x. DF = 12-( 6 - X)= 6+x.nnn* , OOOO在RtFC'E 和RtEBF 中, ?=?

17、 Rt FC ' E 也 RtA EBF ( HL ). FB = EC'= x. AF = 12- X.在 Rt ADF 中，AD2+AF2= DF2,即卩 36+ (12 - x) 2=( 6+x) 2,解得 X= 4. CE= 4.在 Rt CDE 中, DE2= DC2+CE2,则 DE=40. SinCDE=需 00.故答案为 00cm.1 TOF 丄BC, CF = FB,又 CO= OA, OF= AB= v5 (Cm),故答案为：5.2 . （ 2019?成华二诊）如图， AC是 O的直径，弦 BD丄AO,垂足为点 E,连接BC,过点O作OF丄BC,由勾股定理得

18、， AB= ? ?= 2v5 ,3. （ 2019?青羊二诊）如图，矩形 ABCD中，AB= 8, BC= 4,以CD为直径的半圆 O与AB相切于点E,连接BD ,则阴影部分的面积为4 .（结果保留）【点拨】如图，连接OE,禾U用切线的性质得 OD = 4, OE AB,易得四边形OEAD为正方形，先利用扇 形面积公式，利用 S正方形OEAD - S扇形EoD计算由弧DE、线段AE、AD所围成的面积，然后利用三角形的 面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积.【解析】解：连接OE,如图，以CD为直径的半圆 O与AB相切于点E, OD = 4, OE丄BC,易得四边形 OEAD为正方形,16

19、?由弧DE、线段AE、AD所围成的面积=?正方形? ?扇形?= 16- -4-?= 16- 4?1阴影部分的面积：? ? ?= 2 × 4 × 8 - (16 - 4?)= 4?故答案为：4 4. （ 2019?青羊二诊）如图，在 ABC中，已知AB= AC = 4, BC = 6, P是BC边上的一动点（P不与点B、性质，勾股定理以及三角形的面积公式求得答案.或巴C重合），连接AP , B = APE ,边PE与AC交于点D ,当 APD为等腰三角形时，则 PB之长为_2易得 ABP也厶PCD .当AD = PD时，根据等腰三角形的当AD = AP时，点P与点B重合.【解

20、析】 解：当AP = PD时，则 ABP也厶PCD ,贝U PC= AB = 4,故PB= 2. 当 AD = PD 时， FAD = APD , B = APD = C, PAD = C, FA = PC,过 A 作 AG 丄BC 于 G, CG = 3, AG= ? ?= 4 - 32 = 7 ,过 P 作 PH 丄 AC 于 H,5117 CH = 2,设 PC= x, SAPC= jAG?PC= AC?PH , 7x= 4× PH , PH= 74x, PC2= PH2+CH2, x2=(7x) 2+4,解得：X= 8 (负值舍去)， PC= 8 , PB=弓;4333101

21、0 当AF = AP时，点P与点B重合，不合题意.综上所述，PB的长为2或一故答案是：2或一.339 25AC= 4,当AD丄BC时， ADE的面积最小，根据三角形的面积公式得到5.（2019?龙泉二诊）如图，四边形ABCD内接于 O, AB是直径，过C点的切线与 AB的延长线交于 P点, P= 40°,可以求得 OCP和 OBC的度数,又根据圆内接四边形对角互补，可以求得D的度数，本题得以解决.【解析】解：连接OC,如右图所示，由题意可得， OCP = 90°, P= 40°, COB= 50°, OC = OB, OCB = OBC = 65

22、6;,四边形ABCD是圆内接四边形， D+ ABC= 180°, D = 115° ,故答案为：1156. （ 2019?锦江二诊）如图，在 Rt ABC中， BAC= 90°, AB = 3, BC = 5,点D是线段 BC上一动点,连接AD ,以AD为边作 ADE ,使 ADEABC,则 ADE的最小面积与最大面积之比等于AD= ?3 = 于=学 AE=罟, ADE的最小面积=1 ×1 ×Jr = S； 当D与C重合时， ADE的面积最大,根据相似三角形的性质得到AE= 16 ,当D与C重合时， ADE的面积最大,根据相似三角形的性质得到A

23、E= 1 ,根据三角形的面积公式即可得到结论.【解析】 解：在 Rt ABC 中， BAC = 90°, AB = 3, BC = 5, AC= 4,当AD丄BC时， ADE的面积最小,AD=?3 X4_ 12? = T = 5 ,? AE=罟,?4? ?4/ ADEABC,=,-? ?3 ADE的最大面积=2 ×4 ×罟=332,996 ADE的最小面积与最大面积之比=32 = 25 ,故答案为:3"7. （ 2019?武侯二诊）如图，在矩形 ABCD中，AB= 2, BC = 23 ,将矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到 矩形AibiCDI ,点E是

24、A1B1的中点，过 B作BF丄BiC于点F ,连接DE，DF ,则线段 DE长度的最大值是_J+ v13_,线段DF长度的最小值是 _v7- 3【点拨】根据两点之间线段最短解决问题即可.【解析】解：如图，取 BC的中点O,连接OF , OD , EC .D四边形ABCD是矩形， BCD = 90°, AB= CD = 2,. OB = OC= 3, OD= (3)2 + 22 = , BF丄 CF, BFC = 90 ° , OF= 1bc= 3, DF OD - OF = 7 - 3, DF的最小值为7- 3.同法 EC= (2 3)2 + 12 = 13,DE CD+C

25、E = 2+ I3 , DE的最大值为2+ 13, 故答案为2+ 3, 7- 3.8. （ 2019?双流二诊）如图，在矩形 ABCD中，AB = 3, AD = 4,点E是AB边上一动点，连接 CE,过点B 作BG丄CE于点G，点P是AB边上另一动点，连接 PD，PG，贝U PD+PG的最小值为 35 - 2 .【点拨】作DC关于AB的对称点D' C'，以BC中的O为圆心作半圆 0,连D' O分别交AB及半圆O于P、G .将PD+PG转化为D' G找到最小值.【解析】解：如图：取点D关于直线AB的对称点D'.以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆. 连接

26、OD'交AB于点P，交半圆O于点G，连BG.连CG并延长交 AB于点E.由以上作图可知， BG丄EC于G. PD+PG= PD ' +PG = D ' G由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小./ D ' C'= AB= 3，OC ' = 6， D ' O= 3 + 62 = 3v5 D ' G= DO - OG = 3v5 - 2， PD+PG的最小值为3- 2,故答案为：3v5- 2.9. （ 2019?金牛二诊）如图，矩形 ABCD中，AB= 5，BC= 7,点E是对角线 AC上的动点EH丄AD ,垂足为H ,以EH为边

27、作正方形 EFGH ,连结AF ,则 AFE的正弦值为13'C【点拨】由厶 AEH ACD ,?可得一?=?7=,设 EH = 5x,贝U AH = 7x, HG = GF = 5x, AG = AH + HG ?5=12x,根据 Sin AFE = Sin DAF 求解.【解析】 解：I EH / CD , AEHACD .设 EH = 5x,贝U AH = 7x,. HG = GF = 5x, AG = AH + HG = 12x AF = ?2 + ?2 = 13x, sin AFE = sin DAF=帀=13故答案为:513?7?511. （2019?郫都一诊）在厶 ABC中

28、， ACB = 90°, BC= 8, AC = 6,以点C为圆心，4为半径的圆上有2= 3,将厶BCP以直线PC为对称轴翻折，使点 B与点D重合，PD与AB交于点E,连结AD,将 ?1APD的面积记为Si，将厶BPE的面积记为S2,则?的值为_2_. 4厶【点拨】 首先证明 APC= 90 °, BPC = APB = ADB = 135 °,再证明 PDB , ADP都是等腰直 角三角形即可解决问题.【解析】解：如图，连接BD . CA= CB, ACB = 90°, CAB = CBA = 45°, 1 = 2, 2+ ACP= 90&#

29、176;, 1+ ACP = 90°, APC = 90°, 2= 3, 3+ PBC= 45°, 2+ PBC = 45°, BPC = DPC = 135°,. APD = 45°, DPB = 90° , PD = PB , PDB是等腰直角三角形，同法可知： APB = 135°, APD = 45°,. CA= CD= CB , CAD = CDA, CDB = CBD , ACD+2 CDA = 180°, DCB+2 CDB = 180°, ACD+ DCB = 90&#

30、176; , 2 ADC+2 CDB = 270°, ADP = ADC+ CDB = 135° ,. PDB = 45°, ADP = 90° ,. APD = 45°, APD 是等腰直角三角形， AD = PD = PB , ADB = DPB = 90°, AD / PB , 四边形 ADBP 是平行四边形， PE = DE ,III?1“ 宀 r 1 S2= SDPB= SADP= S1 .=,故答案为 .2 2 2 ? 2 21 动点D ,连接AD , BD, CD ,则-BD+AD的最小值是 210.2 【点拨】如图,?

31、 ? 在CB上取一点F ,使得CF = 2,连接FD , AF.由厶FCD DCB ,推出 =-? ?1推出 DF= IBD,1推出一BD+AD = DF+AF ,根据 DF+AD AF即可解决问题;2【解析】解：如图，在 CB上取一点F ,使得CF = 2 ,连接FD，AF .? ? CD = 4, CF = 2, CB = 8, CD = CF?CB , =,? ? ? 11 FCD = DCB , FCD DCB , = , DF= -BD? ? 22 '1 1 BD+AD = DF+AF , v DF+AD AF , AF= 22 + 62 = 210, -BD+AD 的最小值

32、是 210 ,故答案为2l0.90°得到12. （2019?郫都一诊）如图，在 ABC中，AB= 1, AC = 2,现将 ABC绕点C顺时针旋转S,【点拨】如图，作辅助线；首先证明 AA ' C = 45°,然后证明AB' 2= AA' 2+A' B' 2,得到 AA'B'B ' C',连接AB ',并有AB'= 3,则 A'的度数为 135°=90°,进而得到 A'= 135°,即可解决问题.【解析】解：如图，连接AA '.由题意

33、得： AC = A' C, A'B'= AB, ACA ' = 90°. AA ' C= 45° , AA'2= 22+22 = 8;. AB' 2= 32= 9, A' B2= 12= 1 , AB ' 2= AA' 2+A' B '2, AA' B ' = 90 ° , A' = 135 ° ,故答案为135°14. （2019?高新一诊）如图， ABC内接于 O. AB为 O的直径，BC = 3, AB = 5, D、E

34、分别是边 AB、E关于AC的对称点N ,连接AE，MN，MN交AB于D ,交AC于F ,作AH丄BC于H , CK丄AB于K.由对称性可知： DE = DM , FE = FN , AE = AM = AN,推出DEF的周长 DE + EF + FD = DM+DF+ FN ,推出当点 E固定时，此时 DEF的周长最小，再证明厶 MNA是 等腰直角三角形，推出 MN= 2AE,推出当AE的值最小时，MN的值最小，求出 AE的最小值即可解决 问题；【解析】解：如图，作E关于AB的对称点，作E关于AC的对称点N,连接AE, MN , MN交AB于D, 交AC于F ,作AH丄BC于H, CK丄AB于

35、K.由对称性可知： DE = DM , FE = FN , AE= AM = AN, DEF的周长 DE + EF+FD = DM+DF + FN ,二当点 E固定时，此时 DEF的周长最小, BAC = 45 °, BAE = BAM , CAE = CAN , MAN = 90°, MNA是等腰直角三角形， MN= v2aE,当AE的值最小时，MN的值最小，. AC= 42 , AK = KC = 4, AB= 6, BK = AB- AK = 2,在 Rt BKC 中， BKC = 90°, BK = 2, CK = 4, BC= ?合？=25,丄?BC?A

36、H= 2?AB?CK ,2 2 AH =12 55 ，根据垂线段最短可知：当 AE与AH重合时，AE的值最小，最小值为12 1012 10 DEF的周长的最小值为.故答案为 .12 55 MN的最小值为12 10BC上的两个动点（不与端点 A、B、C重合），将 BDE沿DE折叠，点B的对应点B '恰好落在线段54025-5 10AC上（包含端点A C），若 ADB '为等腰三角形，则AD的长为謬石或一r-【点拨】根据圆周角定理得到 C= 90°,根据勾股定理得到 AC = 4,根据折叠的性质得到 BD = B' D,BE= B ' E ,当AB 

37、9; = DB '时，设AB'= DB ' = BD = X ,根据相似三角形的性质得到AD = 5 - X=40 ；13 ；15当AD = DB '时，则AD = DB ' = BD= AB=；当AD = AB'时，如图2,过D作DH丄AC于H,根据平行线分线段成比例定理即可得到结论.【解析】解：I AB 为O 的直径， C= 90°, BC = 3, AB= 5,二 AC = 4,将厶BDE沿DE折叠，点B的对应点B '恰好落在线段 AC上， BD = B' D, BE = B ' E,若厶ADB '

38、为等腰三角形，当 AB'= DB '时，设 AB'= DB ' = BD = X,贝U AD = 5- X,女口图 1,过 B' 作 B' F丄 AD 于 F ,贝U AF = DF= AD,1 ? ' ?-(5-?) A = A, AFB '= C= 90°,A AFB '" ACB , =, ' = 2?54解得：X= T3, AD = 5 - X= 40 ；15 当 AD = DB '时，贝U AD = DB ' = BD= AB=； 当AD = AB '时，如图2

39、,过 D作DH丄AC于H , DH / BC,? ?,设 AD = 5m, DH = 3m, AH = 4m, DB ' = BD = 5 - 5m, HB ' = 5m - 4m= m,? ?/ DB '2= DH2+B ' H2,( 5- 5m)2=(3m)2+m2, m=50 ,m= 5+y1°(不合题意舍去)， AD =25-53帀，故答案为：5或40或25-5 0 .321332 .在Rt ABC中， C= 90°, BC = 3, AC = 4 ,点P在以点C为圆心，5为半径的圆上，连接 PA、PB,1.在 ABC 中，AD 丄

40、BC 于点 D, AB = 20cm, AC = 15cm； AD = 12cm,点 E 在 AB 边上，点 F、G 在 BC-一300边上，点H不在 ABC夕卜.如果四边形 EFGH是符合要求的最大的正方形，那么它的边长是或337 一cm.【点拨】根据题意画出图形(有两种情况)，如果四边形EFGH是符合要求的最大的正方则点H ,在AC上，由勾股定理先求出 BD和CD的值，设正方形边长为 X,禾U用相似三角形的性质：对应边的比值相等 即可求出X.【解析】解：当AD在三角形内部是， AD丄BC于点， BD= ?2 - ? 2 = 56=16cm, CD= ?2 - ? 2 = 8 = 9cm,

41、BC= BD+CD = 25,设正方形边长为 x,设正方形交 AD于点P,则AP=( 12 - x) cm, EH / PG,? ? ?12-? ?即一一=一1225解出:X=3003 ；当AD在BC延长线上时,CD = 9, BD = 16,设正方形边长为 X,设正方形交 AB于点P,则 BF =( 7 - x) cm,7-?16 = 12 , X= 3,300故答案为：或3.37若PB = 4,则PA的长为 3或【点拨】连结CP , PB的延长线交 C于P',如图，先计算出 CB2+PB2= CP2,则根据勾股定理的逆定 理得 CBP = 90°,再根据垂径定理得到 PB

42、 = P ' B= 4 ,接着证明四边形 ACBP为矩形，则PA = BC = 3, 然后在Rt APP '中利用勾股定理计算出 P' A= 73 ,从而得到满足条件的 PA的长为3或73 .【解析】解：连结CP, PB的延长线交 C于P ',如图， CP= 5, CB = 3, PB= 4, CB2+PB2= CP2, CPB为直角三角形， CBP = 90°, CB PB,. PB= P' B = 4, C = 90°, PB/ AC,而 PB = AC= 4,四边形ACBP为矩形， FA= BC = 3,在 Rt APP 

43、9;中，I PA= 3, PP ' = 8, P' A= 8 + 32 = 73 , FA的长为3或73.故答案为3或3.5.如图，已知点 E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形 EFGH的顶点G、H都在边AD上，若4 tan CFD =3 【点拨】根据折叠的定义可以得到CB = CF,OOOO OOOO则sin CFD= ?= ?然后再求得tan CFD的值即可.【解析】解：由折叠可知，CB= CF .OOOO OOOO 矩形 ABCD 中，AB= CD, Sin CFD= ? ? 4.4 . tan CFD=-.34故答案为：-.3174 .如图，在 O中，直径 E

44、F丄CD ,垂足为 M ,若CD = 2, EM = 4,则O的半径为 _一.8【点拨】根据垂径定理求出 CM,根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可.【解析】解：设O的半径为R, EM = 4, OC = R, OM = 4- R,直径EF丄CD ,垂足为 M , CD = 2, OMC = 90°, CM = DM = 1 ,由勾股定理得：OC2 = om2+cm2, 即 R2=( 4- R) 2+12,1717解得：R=-,故答案为：一.883AB= 3，BC=4 则 tan AFE =7【点拨】 根据矩形和正方形的性质可得EH / CD, CD = AB= 3, AD = B

45、C= 4进而可得厶AEH ACD ,? ? ? ? 3 对应边成比例得？一= ?-?；即？一= ?-'= -，再根据锐角三角函数即可求解.? - - - 4【解析】解：I四边形 ABCD是矩形，四边形 EFGH是正方形， EH / CD , CD = AB = 3, AD = BC = 4 AEHACD? ? ?3即= =-?4设 EH = 3x, AH = 4x, GH = GF = 3x, EF / AD AFE = FAG? tan AFE = tan FAG= 土=3?3? 3?+4?7故答案为7.6.在菱形 ABCD中，AB= 4, ABC = 120 °,点E是A

46、B的中点，点P是对角线 BD上一个动点，贝U FA+PE 的最小值是27.DC【点拨】连接DE ,根据菱形的性质得到 DAB = 60°, AE = BE = 2 ,推出 ABD是等边三角形，得到AD = BD ,推出DE丄CD ,连接EC, 与 BD交于点P,连接 AC,此时PA+PE= CP + EP = CE值最小，根 据勾股定理即可得到结论.【解析】解：连接DE ,在菱形 ABCD中，AB = 4, ABC = 120°,点E是AB的中点， DAB = 60°, AE= BE= 2, ABD是等边三角形， AD = BD, DE 丄 AB, AB/ CD,

47、 DE 丄 CD ,连接EC,与BD交于点P,连接AC,此时PA+PE = CP+EP = CE值最小， DE=宁AD = 2v3 , CE= ?+ ?= (2 3)2 + 42=27, FA+PE的最小值是 27,故答案为：27 .DC7 .已知，大正方形的边长为 5厘米，小正方形的边长为 2厘米，起始状态如图所示.大正方形固定不动,把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米.当S= 2时，小正方形平移的时间为1或6 秒.【点拨】先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解.【解析】解：当S= 2时，重

48、叠部分长方形的宽= 2÷2 = Icm,重叠部分在大正方形的左边时，t= 1 ÷ 1 = 1秒，重叠部分在大正方形的右边时，t=( 5+2 - 1 )÷ 1 = 6秒，综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒故答案为：1或6.8.已知矩形ABCD中，AB = 2, AD = 4,以AD为直径的半圆与 BC相切于点，则图中阴影部分的面积为 _ (结果保留)AOD AQD【点拨】连接OE,由圆的半径得出 OD = 2,由切线的性质得 OE丄BC,易证四边形 OECD为正方形, 利用S正方形OECD- S扇形EoD计算出由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形

49、的面积减去由 弧DE、线段EC、CD所围成的面积，即可得到阴影部分的面积.【解析】解：连接OE,如图所示：以AD为直径的半圆 O与BC相切于点 E, OD = 2, OE丄BC,矩形 ABCD 中，AB = 2, AD = 4, C = ADC = 90°, CD = AB = 2,四边形OECD是矩形，OD = CD ,四边形 OECD为正方形，由弧DE、线段EC、CD所围成的面积= S 正方形 OECD S 扇形 EOD = 22- 90 ×? ×2 4 - ,360'由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=由弧 AE、线段EB、AB所围成的面积，阴影部

50、分的面积=SABC-由弧AE、线段EB、AB所围成的面积=* ×2× 4-( 4 - )= ,故答案为PD丄 AB 于点 D, PE AC9 .如图，在 ABC中，AB = AC = 5,底边BC= 6,点P是底边BC上任意一点,于点 E,贝U PD+PE =4.8.【点拨】 连接AP,过A作AF丄BC于F ,由图可得：SABC= SSBP+SmcP,【解析】解：连接AP,过A作AF丄BC于F ,代入数值，解答出即可. AB= AC= 5,1 BF = CF= 2BC= 3,由勾股定理得：AF= 52 - 32 = 4, 由图可得， S ABC= S ABP+SACP, P

51、D 丄 AB 于 D , PE 丄 AC 于 E,111-?<+?222 ，111× 6 × 4 =× 5?牛×5PE,22224= 5 ( PD+PE), PD+PE = 4.8,故答案为：4.8.10.如图，点 A、B、C、D在 O上，B是?的中点，过 C作 O的切线交AB的延长线于点 E.若 AEC=84°,则 ADC =64【点拨】连接BD、BC，根据圆周角定理得出 ?=? ?1 ?根据圆内接四边形的性质得出 EBC= ADC ,根据切线的性质得出 BCE = BDC= 2 ADC ,然后根据三角形内角和定理得出84+ 2 ADC

52、+ ADC = 180 °,解得即可.【解析】解：连接BD、BC, B是?的中点，.Q?= ? ,.1./ ? / ?=?丄 / ?L L 2 厶，四边形ABCD是圆内接四边形， EBC = ADC , EC是 O的切线，切点为 C, BCE = BDC= 1 ADC , AEC = 84 ° , AEC+/ BCE+ EBC= 180 ° ,1 84° +丄 ADC+ ADC = 180°,2 ADC = 64°.11.在 ABC 中， C= 90°, AC = 4, BC = 3, D 是边 AB 上的一点，AD = 1

53、, E 是边 AC 上的一点（E 与4 5端点不重合），如果以A、D、E为顶点的三角形与 ABC相似，那么AE的长是或-5 4【点拨】分两种情况，由相似三角形的性质可求解.【解析】 解： C = 90°, AC = 4, BC= 3, AB= 4 + 32 =5, A, D, E三点组成的三角形与 ABC相似， ABCADE或厶ABCAED ,?=? ?或 =? ?54544545T = ?或?= 1 ,解得：AEr ,或 AE= 4 故答案为：5或4 .12.如图，在矩形 ABCD中，AB = 3, AD = 4,将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转后得到矩形A'BC'D',点A的对应点A'在对