求函数自变量的取值范围方法总结

1、求函数自变量的取值范围方法总结函数自变量的取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围.求自变量的取值范围一般从两个方面考虑:（1）使函数关系式有意义;（2）符合客观实际.确定自变量的取值范围的方法:（1）如果函数关系式的右边是关于自变量的整式,则自变量的取值范围是全体实数. 例如函数,自变量的取值范围是全体实数.（2）如果函数关系式的右边是分式,则自变量的取值范围是使分母不等于零的所有实数. 例如函数,自变量的取值范围是.（3）如果函数关系式的右边包含二次根号,则自变量的取值范围是使被开方数为非负数. 例如函数,自变量的取值范围是2.（4）如果函数关系式是有具体问题建立的,

2、则自变量的取值范围不但要使函数关系式有意义,还要符合实际意义. 例如函数,自变量的取值范围是全体实数,如果表示正方形的边长,表示正方形的面积,则自变量的取值范围就变成了（边长不能为负数）.（5）有些函数自变量的取值范围是以上情况的综合,需进行多方面的考虑. 例如函数,自变量应满足两个条件:一是满足分母不等于零,二是保证被开方数为非负数,所以得到关于自变量的不等式组,求得自变量的取值范围是.例1. 求函数中的自变量的取值范围.分析:本题中,自变量的取值范围应同时满足分母不等于零和被开方数为非负数.解:解这个不等式组得:1且.自变量的取值范围是1且.习题1. 函数的自变量的取值范围是_.习题2.

3、函数中自变量的取值范围是_.习题3. 在函数中, 自变量的取值范围是_.习题4. 下列函数中,自变量的取值范围是的是 【 】（a） （b）（c） （d）习题5. 函数中,自变量的取值范围是_.习题6. 下列函数中,自变量的取值范围错误的是 【 】（a）（2） （b）（）（c）（取全体实数） （d）（）习题7. 在函数中,自变量的取值范围是_.例2. 已知等腰三角形的周长为20,求底边长与腰长的函数关系式及自变量的取值范围.分析:本题为易错题,考虑问题不全面导致自变量的取值范围不完整.解决本题要注意两个问题:（1） 边长不能为负数;（2）三角形三边之间的关系.解:由题意得:与之间的函数关系式为自

4、变量的取值范围是.习题8. 已知等腰三角形的周长为12 cm,底边长（cm）是腰长（cm）的函数.（1）写出这个函数关系式;（2）求自变量的取值范围.专题 自变量的取值范围受哪些因素的影响 求函数自变量的取值范围是学习数学的难点,也是历年来中考的热点,那么,如何确定自变量的取值范围呢?一般情况下,可以遵循以下原则:如果函数解析式是整式,则自变量的取值范围是全体实数（整式型）习题9. 函数中,自变量的取值范围是_.分析:因为函数解析式的右边是整式,所以自变量的取值范围是全体实数.习题10. 函数中,自变量的取值范围是_.如果函数解析式含有分式,则自变量的取值范围是使分母不等于零的实数（分式型）习

5、题11. 在函数中,自变量的取值范围是_.分析:因为是分式,所以要求分母不等于零,即.习题12. 函数中,自变量的取值范围是_.如果函数解析式中含有二次根式,则自变量的取值范围是使被开方数为非负数的实数习题13. 函数中自变量的取值范围是_.分析:因为为被开方式,要求被开方式为非负数,所以0,解得3.习题14. 函数中,自变量的取值范围是_.如果函数解析式中含有零指数幂或负整指数幂,则自变量的取值范围是使底数不等于零的实数（指数型）习题15. 函数中,自变量的取值范围是_.分析:因为函数解析式中含有负整指数幂,所以要求底数,即.实际上,即.习题16. 函数中,自变量的取值范围是_.如果函数解析

6、式兼有上述两种或两种以上的结构特点,则先按上述方法分别求出它们的取值范围,再求它们的公共部分（综合型）习题17. 函数中,自变量的取值范围是_.习题18. 函数中,自变量的取值范围是_.习题19. 函数中,自变量的取值范围是_.自变量的取值范围必须符合客观实际,必须使实际问题有意义（如边长不能为负、人数不能为小数等）例3. 某小汽车的油箱可装汽油30升,原装有油10升,现加升汽油,如果油价为5元/升,求油箱内汽油的总价（元）与（升）之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围.分析:本题先求出函数关系式,再由关系式和实际意义确定自变量的取值范围.解:由题意得:油箱原有油10升,油箱容量为30升自变量的取值范围是20.（也可以是20）习题20. 某台拖拉机油箱中