213分层抽样1

1、2.1.3 分层抽样分层抽样简单随机抽样简单随机抽样: : 一般地一般地, ,设一个总体中含有设一个总体中含有N N个个体个个体, ,从中逐个不放回地抽取从中逐个不放回地抽取n n个个体作为样本个个体作为样本, ,如果每次抽如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, ,这种抽这种抽样方法就叫做简单随机抽样样方法就叫做简单随机抽样. .简单随机抽样方法简单随机抽样方法: :抽签法和随机数法抽签法和随机数法前提测评前提测评复习巩固复习巩固1.正确理解分层抽样的概念正确理解分层抽样的概念.2.掌握分层抽样的一般步骤掌握分层抽样的一般步骤.3.区分简单随机

2、抽样区分简单随机抽样 系统抽样和系统抽样和分层抽样分层抽样,并选择适当的正确的方并选择适当的正确的方法进行抽样法进行抽样. 展示目标展示目标1.分层抽样分层抽样在抽样时在抽样时,将总体分成互不交叉的层将总体分成互不交叉的层,然后按然后按照一定的比例照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量从各层独立地抽取一定数量的个体的个体,将各层取出的个体合在一起作为样将各层取出的个体合在一起作为样本本,这种抽样的方法叫做分层抽样这种抽样的方法叫做分层抽样.导学达标导学达标2.分层抽样的特点分层抽样的特点(1)适用于总体由差异明显的几个部分适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况组成的情况;(2)更充分的反映了

3、总体的情况更充分的反映了总体的情况;(3)等可能抽样等可能抽样,每个个体被抽到的可每个个体被抽到的可能性都是能性都是.nN4.三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较类别类别共同点共同点各自特点各自特点相互联系相互联系适用范围适用范围简单简单随机随机抽样抽样抽样过程中每抽样过程中每个个体被抽取个个体被抽取的可能性相等的可能性相等从总体中逐个从总体中逐个抽取抽取最基本的抽样最基本的抽样方法方法总体中的个体总体中的个体数较少数较少系统系统抽样抽样将总体均匀分将总体均匀分成几部分成几部分, ,按事按事先确定的规则先确定的规则在各部分抽取在各部分抽取在起始部分抽在起始部分抽样时样时, ,采用简单采用简单随

4、机抽样随机抽样总体中的个体总体中的个体数较多数较多分层分层抽样抽样将总体分成几将总体分成几层层, ,分层进行抽分层进行抽取取各层抽样时采各层抽样时采用简单随机抽用简单随机抽样或系统抽样样或系统抽样总体由差异明总体由差异明显的几部分组显的几部分组成成题型一题型一 分层抽样的概念分层抽样的概念例例1:某政府机关在编人员共某政府机关在编人员共100人人,其中副处级以上干部其中副处级以上干部10人人,一一般干部般干部70人人,工人工人20个个,上级部门为了了解该机关对政府机构上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见改革的意见,要从中抽取要从中抽取20人人,用下列哪种方法最合适用下列哪种方法最合适(

5、)A.系统抽样系统抽样 B.简单随机抽样简单随机抽样C.分层抽样分层抽样 D.随机数表法随机数表法解析解析:总体由差异明显的三部分组成总体由差异明显的三部分组成,应选用分层抽样应选用分层抽样.答案答案:C变式训练变式训练1:一个单位有职工一个单位有职工160人人,其中业务人员其中业务人员96人人,管理人管理人员员40人人,后勤服务人员后勤服务人员24人人,为了了解职工的收入情况为了了解职工的收入情况,要从中要从中抽取一个容量为抽取一个容量为20的样本的样本,如何去抽取如何去抽取? 解：按解：按20:160=1:8的比例的比例,从业务人员中抽取从业务人员中抽取12人人,从管理从管理人员中抽取人员

6、中抽取5人人,从后勤人员中抽取从后勤人员中抽取3人人,都用随机数法从各类都用随机数法从各类人员中抽取需要的人数人员中抽取需要的人数,他们合在一起恰好抽到他们合在一起恰好抽到20人人.题型二题型二 分层抽样的应用分层抽样的应用例例2:某企业共有某企业共有3200名职工名职工,其中其中,中中 青青 老职工的比老职工的比例为例为5:3:2,从所有职工中抽取一个样本容量为从所有职工中抽取一个样本容量为400人人的样本的样本,应采用哪种抽样方法更合理应采用哪种抽样方法更合理?且中且中 青青 老年老年职工应分别抽取多少人职工应分别抽取多少人?解解:因为总体由三类差异明显的个体因为总体由三类差异明显的个体(

7、中中 青青 老年老年)组组成成,所以应采用分层抽样的方法进行抽取所以应采用分层抽样的方法进行抽取.因为中因为中 青青 老年职工的比例是老年职工的比例是5:3:2,所以应抽取中年职工为所以应抽取中年职工为规律技巧规律技巧:分层抽样在日常生活中应用广泛分层抽样在日常生活中应用广泛,其抽取样本的步其抽取样本的步骤尤为重要骤尤为重要,应牢记按照相应的比例去抽取应牢记按照相应的比例去抽取.();52001031201028();(10)0.400400400人青年职工为人老年职工为人变式训练变式训练2:某市区的某市区的4个区中共有个区中共有20000名学生名学生,且且4个区的个区的学生人数之比为学生人数

8、之比为3:2.8:2.2:2.现要用分层抽样的方法从所现要用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为有学生中抽取一个容量为200的样本的样本,那么在这那么在这4个区中分个区中分别应抽多少名学生别应抽多少名学生?分析分析:按比例确定每层抽取的个体的个数按比例确定每层抽取的个体的个数.达标测评达标测评: 2 0 0() ,2 0 0() ,36 032 .82 .222 .85 632 .82 .222 .24 432 .82 .2 0 0() ,2 0 04 0 (22232 .82 .2) .2解名名名名题型三题型三 抽样方法的选择抽样方法的选择例例3:在下列问题中各采用什么抽样方法抽取样本较

9、为合适在下列问题中各采用什么抽样方法抽取样本较为合适.(1)从从20台彩电中抽取台彩电中抽取4台进行质量检验台进行质量检验;(2)科学会堂有科学会堂有32排座位排座位,每排有每排有40个座位个座位,一次报告会坐满了一次报告会坐满了听众听众,会后为听取意见留下会后为听取意见留下32名听众进行座谈名听众进行座谈;(3)某中学有某中学有180名教工名教工,其中有教师其中有教师136人人,管理人员管理人员20人人,后后勤服务人员勤服务人员24人人,今从中抽取一个容量为今从中抽取一个容量为15的样本的样本.分析分析:依据三种抽样方法的适用范围合理选用依据三种抽样方法的适用范围合理选用.解解:(1)因为总

10、体中个体数较少因为总体中个体数较少,所以采用简单随机抽所以采用简单随机抽样法样法;(2)因为总体中个体数较多因为总体中个体数较多,所以采用系统抽样法所以采用系统抽样法;(3)因为总体由差异明显的几部分组成因为总体由差异明显的几部分组成,所以采用分层所以采用分层抽样法抽样法.规律技巧规律技巧:抽样方法的选取抽样方法的选取:1.若总体由差异明显的几个层次组成若总体由差异明显的几个层次组成,则选用分层抽样则选用分层抽样.2.若总体没有明显的层次差异若总体没有明显的层次差异,则考虑采用简单随机抽样或则考虑采用简单随机抽样或系系统抽样统抽样.(1)当总体容量较小时宜用抽签法当总体容量较小时宜用抽签法.(

11、2)当总体容量较大当总体容量较大,且样本容量较小时且样本容量较小时,宜用随机数法宜用随机数法.(3)当总体容量较大当总体容量较大,样本容量也较大时样本容量也较大时,宜用系统抽样法宜用系统抽样法.变式训练变式训练3:(2008合肥检测合肥检测)简单随机抽样简单随机抽样 系统抽样系统抽样 分分层抽样之间的共同点是层抽样之间的共同点是( )A.都是从总体中逐个抽取都是从总体中逐个抽取B.将总体分成几部分将总体分成几部分;按事先规定的规划在各部分中抽取按事先规定的规划在各部分中抽取C.抽样过程中每个个体被抽到的机会相同抽样过程中每个个体被抽到的机会相同D.将总体分成几层将总体分成几层,分层进行抽取分层

12、进行抽取解析解析:分析四个选项知分析四个选项知,只有只有C正确正确.答案答案:C题型四题型四 抽样方法的综合应用抽样方法的综合应用例例4:为了考察某校的教学水平为了考察某校的教学水平,现要抽查这个学校高三年级部现要抽查这个学校高三年级部分学生本年度的考试成绩分学生本年度的考试成绩.为了全面地反映实际情况为了全面地反映实际情况,欲采取欲采取以下三种方式进行抽查以下三种方式进行抽查:(已知该校高三年级共有已知该校高三年级共有20个教学班个教学班,并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号,假定该校假定该校每班的学生人数都相同每班的学生人数都相同).从全年级

13、从全年级20个班中任意抽取一个班个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取再从该班中任意抽取20人人,考察他们的学习成绩考察他们的学习成绩;每个班都抽取每个班都抽取1人人,共计共计20人人,考察这考察这20名学生的成绩名学生的成绩;把学生按成绩分成优秀把学生按成绩分成优秀 良好良好 普通三个级别普通三个级别,从其中共抽从其中共抽取取100名学生进行考察名学生进行考察(已知若按成绩分已知若按成绩分,该校高三学生中优该校高三学生中优秀生共秀生共150人人,良好生共良好生共600人人,普通生共普通生共250人人).根据上面的叙述根据上面的叙述,试回答下列问题试回答下列问题:(1)上面三种抽取方式中上面

14、三种抽取方式中,其总体其总体 个体个体 样本分别指什么样本分别指什么?每一每一种抽取方式抽取的样本中种抽取方式抽取的样本中,其样本容量分别是多少其样本容量分别是多少?(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法?(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.分析分析:本题主要考查数理统计中的一些基本概念和基本方法本题主要考查数理统计中的一些基本概念和基本方法.解决这类题时解决这类题时,应该注意叙述的完整性和条理性应该注意叙述的完整性和条理性.解解:(1)这三种抽取方式中这三种抽取方式中,其总体都

15、是指该校高三年级全体学其总体都是指该校高三年级全体学生本年度的考试成绩生本年度的考试成绩,个体都是指高三年级每个学生本年度个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩的考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取的其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考名学生本年度的考试成绩试成绩,样本容量为样本容量为20;第二种抽取方式中样本为所抽取的第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩名学生本年度的考试成绩,样本容量为样本容量为20;第三种抽取方式中第三种抽取方式中样本为所抽取的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩名学生本年度的考试成绩,样本容量为样本容量为100.(2

16、)上面三种抽取方式中上面三种抽取方式中,第一种方式采用的方法是简单随机第一种方式采用的方法是简单随机抽样法抽样法;第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法样法;第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法法.(3)第一种方式抽样的步骤如下第一种方式抽样的步骤如下:第一步第一步:首先在这首先在这20个班中用抽签法任意取一个班个班中用抽签法任意取一个班;第二步第二步:然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生名学生,考察其考试成绩考察其考试成

17、绩.第二种方式抽样的步骤如下第二种方式抽样的步骤如下:第一步第一步:首先在第一个班中首先在第一个班中,用简单随机抽样法任意抽取某一用简单随机抽样法任意抽取某一学生学生,记其学号为记其学号为a;第二步第二步:在其余的在其余的19个班中个班中,选取学号为选取学号为a的的学生学生,共计共计19人人.第三种方式抽样的步骤如下第三种方式抽样的步骤如下:第一步第一步:分层分层.因为若按成绩分因为若按成绩分,其中优秀生共其中优秀生共150人人,良好良好生共生共600人人,普通生普通生共共250人人,所以在抽取样本时所以在抽取样本时,应该把全体学应该把全体学生分成三个层次生分成三个层次.第二步第二步:确定各个

18、层次抽取的人数确定各个层次抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数比为因为样本容量与总体的个体数比为100:1000=1:10,所在每个所在每个层次中抽取的个体数依次为层次中抽取的个体数依次为 即即15,60,25.150 600 250,101010第三步第三步:按层次分别抽取按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人人;在良好生中用简单在良好生中用简单随机抽样法抽取随机抽样法抽取60人人;在普通生中用简单随机抽样法抽取在普通生中用简单随机抽样法抽取25人人.变式训练变式训练4:(2009广东广东)某单位某单位200名职工的年龄分布情况如名职工的年龄分布

19、情况如下图下图,现要从中抽取现要从中抽取40名职工作样本名职工作样本.用系统抽样法用系统抽样法,将全体职将全体职工随机按工随机按1200编号编号,并按编号顺序平均分为并按编号顺序平均分为40组组(15号号,610号号,196200号号).若第若第5组抽出的号码为组抽出的号码为22,则第则第8组组抽出的号码应是抽出的号码应是_.若用分层抽样方法若用分层抽样方法,则则40岁以岁以下年龄段应抽取下年龄段应抽取_人人.3720解析解析:由系统抽样的方法过程知由系统抽样的方法过程知,抽出的样本号码应成等差数抽出的样本号码应成等差数列列,且公差为分组间隔为且公差为分组间隔为5.由第由第5组抽出的号码为组抽

20、出的号码为22知知,第一组第一组抽出的号码为抽出的号码为2.因此因此,第第8组抽出的号码应是组抽出的号码应是37.用分层抽样方用分层抽样方法可知法可知,40岁以下年龄的职工占岁以下年龄的职工占50%,按比例应抽取按比例应抽取4050%=20(人人).技技 能能 演演 练练基础强化基础强化1.现从现从80件产品中随机抽出件产品中随机抽出10件进行质量检查件进行质量检查,下列说法正下列说法正确的是确的是( )A.80件产品是总体件产品是总体 B.10件产品是样本件产品是样本C.样本容量为样本容量为80 D.样本容量为样本容量为10答案答案:D2.问题问题:有有1000个乒乓球分别装在个乒乓球分别装

21、在3个箱子内个箱子内,其中红色箱子其中红色箱子内有内有500个个,蓝色箱子内有蓝色箱子内有200个个,黄色箱子内有黄色箱子内有300个个,现从中现从中抽取一个容量为抽取一个容量为100的样本的样本;从从20名学生中选出名学生中选出3名参加座名参加座谈会谈会.方法方法:.随机抽样法随机抽样法 .系统抽样法系统抽样法 .分层抽样法分层抽样法.其中问其中问题与方法能配对的是题与方法能配对的是( )A., B.,C., D.,解析解析:读题知读题知,用分层抽样用分层抽样,用简单随机抽样用简单随机抽样.答案答案:B3.一个单位有职工一个单位有职工160人人,其中有业务员其中有业务员104人人,管理人员管

22、理人员32人人,后勤服务人员后勤服务人员24人人,要从中抽取一个容量为要从中抽取一个容量为20的样本的样本,用分层用分层抽样方法抽出样本抽样方法抽出样本,则在则在20人的样本中应抽到管理人员人数人的样本中应抽到管理人员人数为为( )A.3 B.4C.12 D.7解析解析:由题意可得由题意可得 答案答案:B20324.1604.某地区为了解居民家庭生活状况某地区为了解居民家庭生活状况,先把居民按所在行业分为先把居民按所在行业分为几类几类,然后每个行业抽然后每个行业抽 的居民家庭进行调查的居民家庭进行调查,这种抽样这种抽样是是( )A.简单随机抽样简单随机抽样 B.系统抽样系统抽样C.分层抽样分层

23、抽样 D.分类抽样分类抽样答案答案:C11005.某单位有老年人某单位有老年人28人人,中年人中年人54人人,青年人青年人81人人,为了调查他为了调查他们的身体健康状况们的身体健康状况,需要从他们中间抽取一个容量为需要从他们中间抽取一个容量为36的样的样本本,合适的抽取方法是合适的抽取方法是( )A.简单随机抽样简单随机抽样B.系统抽样系统抽样C.分层抽样分层抽样D.先从老年人中剔去一人先从老年人中剔去一人,然后分层抽样然后分层抽样解析解析:读题易知读题易知,用分层抽样用分层抽样,但中年人但中年人54,青年人青年人81,样本容量样本容量36,他们都是他们都是9的倍数的倍数,因此因此,老年人老年

24、人28-1=27合适合适,这样按这样按的比例抽取样本即可的比例抽取样本即可.答案答案:D296.某大学数学系共有本科生某大学数学系共有本科生5000人人,其中一其中一 二二 三三 四年级的四年级的学生比为学生比为4:3:2:1.要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为一个容量为200的样本的样本,则应抽三年级的学生则应抽三年级的学生( )A.80人人 B.40人人C.60人人 D.20人人解析解析:分层抽样应按比例抽取分层抽样应按比例抽取,所以应抽取三年级的学生人数所以应抽取三年级的学生人数为为答案答案:B220040.107.(2008天津文天津文)

25、一个单位共有职工一个单位共有职工200人人,其中不超过其中不超过45岁岁的有的有120人人,超过超过45岁的有岁的有80人人.为了调查职工的健康状况为了调查职工的健康状况,用用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本的样本,应应抽取超过抽取超过45岁的职工岁的职工_人人.解析解析:依题意得依题意得,抽取超过抽取超过45岁的职工人数为岁的职工人数为258010.200108.某工厂生产某工厂生产A B C三种不同型号的产品三种不同型号的产品,产品数量之比依产品数量之比依次为次为2:3:5.现用分层抽样方法抽出一个容量为现用分层抽样方法抽出一个容量

26、为n的样本的样本,样本样本中中A种型号产品有种型号产品有16件件,那么此样本的容量那么此样本的容量n=_.解析解析:由题意得由题意得101680.2n 80能力提升能力提升9.某企业有三个车间某企业有三个车间,第一车间有第一车间有x人人,第二车间有第二车间有300人人,第三第三车间有车间有y人人,采用分层抽样的方法抽取一个容量为采用分层抽样的方法抽取一个容量为45人的样本人的样本,第一车间被抽取第一车间被抽取20人人,第三车间被抽取第三车间被抽取10人人,问问:这个企业第一这个企业第一车间车间 第三车间各有多少人第三车间各有多少人?: x20(),y1020300().030040045201

27、0452010解人人10.某单位有工程师某单位有工程师6 人人,技术员技术员12 人人,技工技工18 人人,要从这些人要从这些人中抽取一个容量为中抽取一个容量为n的样本的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取法抽取,却不用剔除个体却不用剔除个体;如果样本容量增加如果样本容量增加1个个,则在采用系则在采用系统抽样时统抽样时,需要在总体中先剔除需要在总体中先剔除1个个体个个体,求样本容量求样本容量n.36,366121836636336235,1351:6121836().n,n6,36,n6,12,18.n1,35,n6,1nnnnnnnnnn解法总体容量为人 当样本容量是 时 由题意知系统抽样的间隔为分层抽样