化工设备机械基础习题解答

1、 第 1 页 目目 录录化工设备机械基础课后习题解答化工设备机械基础课后习题解答 .错误！未定义书签。EXERCISE EXPLANATION AND DESIGNING OF THE BASIC OF CHEMICAL EQUIPMENT AND MECHANISM.错误！未定义书签。第一章第一章 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律 .2第一部分第一部分 例题及其解析例题及其解析.2第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答.11第二章第二章 金属的力学性能金属的力学性能 .18第一部分第一部分 例题及其解析例题及其解析.18第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答.19

2、第三章第三章 受拉（压）构件的强度计算与受剪切构受拉（压）构件的强度计算与受剪切构 件的实用计算件的实用计算 .22第一部分第一部分 例题及其解析例题及其解析 .22第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答.24第四章第四章 直梁的弯曲直梁的弯曲 .27第一部分第一部分 例题及其解析例题及其解析 .27第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答.35第五章第五章 圆轴的扭转圆轴的扭转 .39第一部分第一部分 例题及其解析例题及其解析.39第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答.43第六章第六章 压力容器与化工设备常用材料压力容器与化工设备常用材料 .46第一部分第一部分 习题及其解析习题

3、及其解析 .46第七章第七章 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力、与二次应力压力容器中的薄膜应力、弯曲应力、与二次应力 .48第一部分第一部分 习题及其解析习题及其解析.48第八章第八章 内压容器内压容器 .52第一部分第一部分 例题及其解析例题及其解析 .52 第 2 页 G GA AB BN NAN NBO O(c)GCCA AB B(b)WWWWARBRE EF FD DGC C7575A AB B(a)1l2ll第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答 .55第九章第九章 外压容器与压杆的稳定计算外压容器与压杆的稳定计算 .60第一部分第一部分 例题及其解析例题及其解析.60第二部分第二

4、部分 习题及其解答习题及其解答.67第一章第一章 刚体的受力分析及其平衡规律刚体的受力分析及其平衡规律第一部分第一部分 例题及其例题及其解析解析1.下图(a)是一个三角支架，它由两根杆和三个销钉组成，销钉 A、C 将杆与墙连接，销钉 B 则将两杆连接在一起。当 AB 杆中央置一重物时，试确定 AB 杆两端的约束反力力线方位（杆的自身质量不计） 。解： AB 杆在主动力 G 作用下之所以处于平衡，是由于受到销钉 A 和销钉 B 的约束。而两个销钉又分别受到墙与 BC 杆的约束。由于杆 BC 是二力杆，销钉 B 作用给 BC 杆的力 RB 力，其力线必与 BC 杆的中心线重合。根据作用反作用定律、

5、BC 杆作用给销钉B 的支撑力，以及销钉 B 作用给 AB 杆的支撑力，BRBN它们的力线方位也应与 BC 杆中心线一致，这样就利用 BC杆是二力杆这个条件确定了 B 端铰链约束的约束反力力线方位.如图(b)所示确定了的力线方位后，的力线方位就可根据三BNAN力平衡必汇交一点的定理来解决了。因为 AB 杆自身的质量忽略不计 AB 杆是在外载 G 与约束反力、三力ANBNCAGB(a) 第 3 页 作用下处于平衡，所以力线必过 G 与二力线的交ANBN点，这样就确定了的力线方位。显然，如果外载 G 正AN好加在 AB 杆的中央，那么和两个力线与 AB 杆交ANBN角将相同，即都等于 AB 杆与

6、BC 两杆的夹角2. 下图(a)是一个放在光滑地面上的梯子，梯子由 AC 和 BC 两 部分组成，每部分重 W，彼此用销钉 C 和绳子 EF 连接起来，今有一人重 G 站立在左侧梯子上的 D 处，试分析梯子的受力。解： 当把整个梯子作为研究对象时，它受到的外力有：主动力 G 和两个 W力；约束反力和，这五个力构成一个平行的平衡力系,如图(b)所示。 其ARBR中三个是已知力，两个是未知（大小的）力当把梯子的左、右两部分单独取出来研究时，绳子的拉力和铰链 C 处的相互作用力就变成了外力,必须在半个梯子的分离体上表示出来。根据柔软体约束反力的特点，代替绳子的约束反力 T 是水平的。在铰链 C处（把

7、销钉看成与右半个梯子为一整体）左右两部分相互作用的力，其力线方位无法利用已知定理确定，只能用两个方位已知、大小待定的未知力和CY（及 ）来代替如图(c) (d)所示。从所画得的半个梯子的受力图可见，CX和CCXY左半个共受六个外力，其中三个是未知的，右半个所受五个外力，也是三个未知。这些外力既不彼此平行，也不汇交一点，故称为平面一般力系3. 圆筒形容器重量（力）为 G，置于拖轮 A、B 上，如图(a)所示， 试求拖轮对容器的约束反力。NANB(b)3030 xy yG GA AB BGOO3030(a) 第 4 页 解： 因要求的是拖轮对容器的约束反力，所以取容器为研究对象，画出受力图(b)，

8、拖轮对容器是光滑面约束 ，故约束反力应沿接触点公法线指向容器，即图中的和，它们与 y 轴夹角为。由于容器重力也过ANBN030中心 O 点，故容器是在三力组成的汇交力系作用下处于平衡，于是有4. 重为 G 的均质圆球放在板 AB 与墙壁 AC 之间，D、E 两处均为光滑 接触尺寸如图所示，设板 AB 的质量不计，求 A 处的约束反力及绳 BC的拉力 解： 既然是求作用在板上的绳子拉力及铰链 A 处 约束反力，所以先考虑取 AB 板为分离体，画它的受力图。首先圆球作用给板一个垂直板的压力，绳子在 B 处作用给板水平拉力 T，根据题意DN板自重不计，所以板受到的其他力只还有一个铰链 A 处的约束反

9、力，整个板是在三个力作用下处于平衡，已知 T 与不平行，因此可以断定 ADN030sin30sinoBoANN030cos30cosGNNoBoAGGNNoBA58. 030cos2BANN 0X 0Y30A AB BC CD DE EG G(a)(d)wX XA AY YA AN NB B(c)x x30G Gy yN NE EDN(b)OOT Tx x6060 第 5 页 处的约束反力必过 T 与二力线的交点 O。从几何关系中不难看出，ARDN过 O 点的力线与水平轴夹角为,如图(b)所示,这样就得到了板 AB 的AR060受力图。但是会立刻发现，在板 AB 所受到的三个力中，没有一个是已

10、知力，即使根据汇交力系平衡条件式，列出两个平衡方程式，仍然解不出这三个未知力，于是问题转到了先要设法在三个未知力中解决一个，注意到圆球的重力 G 是个已知力，圆球是在两个光滑面约束反力和以及ENDN重力 G 三力作用下处于平衡，利用该圆球的平衡条件 就可算得0YAB 对圆球的约束反力,即DN是一对作用与反作用力，所以变为已知。于是再利用板 ABDN的平衡条件5. 试对以下四种现象予以解释： 1.在桌面上平放一圆盘，通过圆盘质心 O 施加一水力 F,图 1-25(a)所示， 圆盘向右平移 2.若力 F 施加于圆盘的边缘,图 1-25(b)所示，则圆盘在向右平移的同GGNGNoDoD230sin0

11、30sinDDNN 与GGGTTNRXGGRNRYoDoAoAoDoA322132232030cos30cos03260sin030sin60sin0得由得得由 第 6 页 时， 还会发生绕质心 O 的顺时针转动； 3.如果圆盘中心开孔并套在一根竖立的固定轴上,图 1-25(c)所示， 则圆盘仅产生绕固定轴的转动； 4.如果作用在圆盘上的是力偶，那么不管圆盘有无固定轴，它只发生纯转动。解： 1. 因力 F 过质心，所以只平移不旋转,图 1-25(a)所示；2. 力 F 平移至质心，平移后的 F使圆盘 平移，所得的附加力偶（F，）使圆盘转动,图 1-26 所示F3. 作用在 A 点的力 F 平移

12、至 B 点时,图 1-27(a) (b)所示，得到的力 F 被固定轴作用在圆盘上的约束反力 N 所平衡，而附加力偶 m 使 圆盘绕固定轴转动，可见使圆盘转动的是力偶而不是力。由于轴以力 N 阻止了圆盘右移，所以轴上受到了 圆盘作用给 它的水平力 N图 1-27(c),(d),力 N的数值与作用在圆盘上的主动力 F 相等；4.由于作用在圆盘上的是力偶，所以圆盘只可能转动不可能平移。AAOOF F(a)AAOOF(b)AAF(c)图1-25FFm(a)(b)(c)例 1-27AFmBCBNN(d) 第 7 页 E EGBACG1F1m1.2m1.5m(a)6. 图 1-297是一升降操作台，其自重

13、（力）=10kN，工作载荷 F=4kN，在 C1G点处和操作台相连接的软索绕过滑轮 E，末端挂有重力（量）为 G 的平衡重物，装在台边上的 A、B 两滚轮能使工作台沿轨道上下滚动。试 求软索的拉力和作用在 A、B 两轮上的反力（不计摩擦力） 。解：取操作台为分离体，绘出其受力图(b)，这一力系共有三个未知力，他们是绳索张力 T，作用在 A 轮上 的约束反力，作AN用在 B 轮上的约束反力，由于在垂直BR方向上只有一个未知量（T 的大小） ，所以先列出力在 y 轴上的投影方程由 得 再列力矩平衡方程由 得最后由 得 0Y01GFTkNGFT1410410)(FMC05 . 12 . 111FGN

14、BkNNB1845 . 1102 . 1 0X0ABNN)(18的实际指向与图示相反负值说明ABANkNNNACG1FTyxN NA ANB(b) 第 8 页 7. 图 1-307示一压力机，摇杆 AOB 绕固定轴 O 转动，水平连杆 BC 垂直于OB，若作用力 P=200N，a=arctan0.2,OA=1m,OB=10cm 求物体 M 受到的压力。解2 水平连杆 BC 为二力杆，摇杆 AOB 受力 P 作 用时，销钉 B 作用给 BC 杆水平拉力可根据摇杆 AOB 的平衡条BCT件求出得由图 1-30（a）可见，CB，CE，CD 均系二力杆，他们都套在销钉 C 上，如果以销钉 C 为研究对

15、象，画出销钉受力图图 1-30（c），需要先应用汇交力系的平衡条件求出 CE 杆压销钉的力。再ER将的反作用力的垂直分量求出。ERER由于 a 角并未直接给出角度，（ 即物体受到的压力）cosER也不能一步解出数值，所以这个例题用汇交力系方法求解，不如改用下述方法简便。取 CE，CD 连同销钉 C 和销钉 E 为研究对象（或称分离体） ，在画该分离体受力图时图 1-30(b)虽然根据 CE 杆为二力杆的条件，可以判定作用在销钉 E 上的压力的指 向，但是却将该力用两个分量 来表示，即有意的将一个汇交力系转化EYEXRR和为一般力系。因为题目只要求解出物体 M 受多大压力，即只需求出 EYRNT

16、TTTOBTOAPBCBCBCBCBC20010100200)(图中未画MOAPBECD2a 第 9 页 。所以，在图 1-30（b）所示的一般力系中， 两个未知力不必解DEXRR和出。由此可以取这两个力的力线交点 F 作为矩心，只需利用 0)(PMF的条件，便可解出EYR8. 下图所示，自重是 W（N）的塔假设受到平均集度为 q（N/m）的水平风载荷作用，试求塔的基座对塔的约束反力解：因塔低与基础固定，可视为固定端约束，取整个塔为研究对象，如图（b）为其受力图，这是一个平面一般力系，由静力平衡方程得得得9. 图 1-33（a） ，所示水平杆长 2m，A 端固定在墙内，B 端借助销钉与斜杆相连

17、，斜杆 C 端倚靠在光滑墙面上，若不计杆的自重，试求当在 CB 杆的中央作用有载荷 Q=1kN 时，水平杆 A 端的约束反力和约束反力偶NTRbRbTBCEyEyBC50002 . 022000tan2tan2hWqWqmAYAXA(a)(b)0XqhXXqhAA000AWWA 0）（FMA02Amqhh221qhm A1 1mm2 2mm1 1mmC CQ QB BA A( (a a) )例 例1 1- -3 33 3C CQ QB BC CQ QB BA AR RB By yR RB Bx xmAR RA A y yR RA AX XN NC CN NC C( (b b) )( (c c)

18、 ) 第 10 页 解： 按提示未知力作用在 AB 杆上，但已知力作用在 CB 杆上，如果取 AB杆为研究对象，则画出的将是未知力，所以应取 AB 杆、BC 杆和销钉B 一起作为研究对象，其受力图示于图 1-33（c） 。这是一个包含四个未知量的平面一般力系，不能用式（1-16）求解，需在四个未知量中先借助 BC 杆的受力平衡关系解决一个。为此画 BC 杆的受力图图 1-33（b）。在考虑 B 端处的约束反力时，如果利用三力平衡汇交定理,不难确定 RB 的力线方位.但由于并不需要求出 B 端处的约束反力,目的是解出 NC，所以放弃使用三力平衡汇交定理，而将 RB，用它的两个分力 RBx、 Ry

19、y 来表示，从而又一次将汇交力系转化为一般力系来处理。于是，从图 1-33（b） ，根据 ,可列出如下方程0)(FMB由得由得由 得由 得11QNC011AQNmCmkNmA21111kNNRCAx10kNQRAx1 0）（FMA0XkNQNC1C CQ QB BR RB By yR RB Bx xN NC C( (b b) ) 第 11 页 (b)(a)第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答1.5 画出以下各指定物体的受力图（见题 5 图） 。 （d）倾斜梁 AB（梁自重不计） ； （e）AB 杆和 BC 杆（杆自重不计） （h）AC 梁，CD 梁及组合梁 ACD（梁自重不计二梁借助铰链

20、连接，梁的三处支座均为铰链支座） (e)解: 因为铰链右边是一个二力杆,可以先确定其受力图如上(b)所示又以左边部分为研究对象,由三力汇交原理可做出受力图如上图(a)所示(h)解: 对铰链右边的 CD 杆进行研究由三力汇交原理可做出受力图如上 所示再对 AC 杆进行研究,也由三力汇交原理可得,其受力图如上所示(d)解:由三力汇交原理可得受力图如左图所示PaN N2 2R RB BA AB BC CN NA AC CD DP PR RD DN N1 1B BP PA AR RA AR RB B 第 12 页 7起吊设备时为避免碰到栏杆，施一水平力 P，设备重 G=30kN，求 水平力及绳子拉力，

21、 （见题图）7解：对右图进行受力分析得：水平方向： (1)竖直方向： (2)由方程式 (1) , (2) 代入数据得： 答：水平力 P 为 ，绳子拉力 T 为 。 10. 压榨机构如图示,杆 AB、BC 自重不计，A、B、C 均视为铰链连接， 油泵压力 P=3kN，方向水平， ,试求滑块施与工件的压力。解：由题意及图可知杆 AB 与杆 CB 对 B 的作用力相等， 记做 TBC 与 TAB 对 B 进行受力分析有：N41032N4103oP30sinGo30cos101030433230332332NGCosGTNNTSinTP101044332212130mmlmml150,203BCABA

22、BBCTTPSinTSinT工件ll3l工件ll3lACBPTBCTABNTBC 第 13 页 又杆 BC 对工件的压力 N：则又由受力图可得由以上各式可得代入数据可得 N=11.25KN 12. 力偶不能用单独的一个力来平衡，为什么图中（题 12 图） 的轮子又能平衡呢？ 解: 力偶是不能用单独的一个力来平衡，图中之所以能够 平衡是因为轮子固定它相当于将 P 移到 中心 O 点再加 上一个力偶 M（P，P）=Pr 与 m=Pr 大小相等，方 向相 反，故相互抵消，又轮子固定，移到中点的力 P 不会 使轮子发生转动， 所以轮子能够在这种情况下保持平衡13. 在水平梁上作用着两个力偶（题 13

23、图） ，其力偶距分别为 ,已知 AB=0.5m,求 A、B 两点的反力。 解：水平梁在两力偶下的合力偶 :方向与方向相同（顺时针） ，以 A 为参考点，则 B 处的反力 RB 对 A 的力矩为：RB *AB杆 AB 平衡 : BCBCTTCosTNBC150203llTanCotPN2mkNmmkNm106021和)(5021mkNmmmmABR)(1005 . 050kNR 第 14 页 以 B 为参考点 ，则 解得 （方向向下） 即 RA 方向向下， R B 方向向上。15. 等载面杆重量为 G，夹在两个水平的光滑圆柱和之间，杆的端 搁在光滑的地面上。设a、b，角 a 为已知（见题 15

24、图） ， 求、各点的约束反力。 解：对等截面杆进行研究：在 A、B、C 各点均为光滑面约束， 其受力图如右所示在铅直方向有：在过 B 点且垂直于杆的方向有：对整个等截面杆有（力偶平衡）：由以上各式可得：19. 一管道支架 ABC，A、B、C 处均为铰接，已知该支架承受两管道的重量均为 G=4.5kN，题 19 图中尺寸均为 mm。试求支架中 AB 梁和 BC 杆所受的力。 1mABRA)(1005 . 050kNRA)(100 kNRRBAM1GNACBNN bNaCosGBGNAbaCosGNNCBABCSGaN NA AG GN NB BN NC CGGACBR RxR RyGGNNBCN

25、BA 第 15 页 解：对 AB 杆、BC 杆进行受力分析有：BC 杆在铰链 C 和铰链 B 两处的力作用下平衡，即为一二力杆。对 AB 杆，取 A 为简化中心，则有： 由式联立解得： 代入数据有：N=8.64KN 对 AB 杆，以 B 为简化中心，则有： 由式解得 其中 BC 杆受压缩，AB 杆拉伸和弯曲，受力方向及分析如图所示。20. 安装设备常用起重扒杆（题 20 图） ，杆 AB 重（力）11.8kN，作用在C 点，BC0.5AB。被提升的重物（力）G=20kN。试求系在起重杆 A 端的绳 AD 的拉力及杆 B 端所受到的约束反力。 解：取 AB 杆做研究对象，分别受到力 TAD、G、

26、G1 和铰链 B 处的约束反力，将各力平移到 B 点，由力偶平衡：)720400(400 GGAQN45SinABAQ又NN4511201520SinGN 720GABRy45SinNRx KNRx11. 6KNRy89. 2oooADSinABGSinBCGSinABT3030301ABBC21KNGGTAD9 .20211GG1DABC 第 16 页 又 所以可得又设铰链 B 处的受力如图 TX、TY 在水平向：在铅直方向：代入数据可得：TX=18.099、TY=32.25所以铰链 B 处受力为21 活动梯子放在光滑的水平地面上。梯子由 BC 和 AC 两部分组成，每部分各重 150N，彼

27、此用铰链 C 及绳子 EF 连接（题 21 图） 。今有一人，重为G=600N，站在 D 处，尺寸如图所示。试求绳子 EF 的拉力及 A、B 两处的约束反力。解：以整个梯子及人为整体进行研究：对 BC 梯进行研究，如图所示将各力移到 C 点，由力偶平衡可得：对 AC 梯子进行研究，以点 C 为简化中心,如图由力偶平衡可得XoADTCosT30YoADTGGSinT130782. 198.3622XYYXBTTTanKNTTN30303030BTXTYG1GTADACDKNGGGRRBA900150150300211GRNTNBYEFXoBooEFSinBCRSinBCGCosFCT151521

28、151oooEFoASinCDGSinACGCosECTSinACmGDEFABCm 第 17 页 由（3） 、 （4）式可得由（1） 、 （5）式代入数据可得 RA=525N、RB=375N 代入（3）式可得 TEF=107NooBASinCDGSinACRR1515)(BC CG1 1TEFNX XNY YR RB BG GG G2 2T TE EF FR RA AN NX XN NY Y 第 18 页 第二章第二章 金属的力学性能金属的力学性能第一部分第一部分 例题及其解析例题及其解析2.1 计算图 2-6 所示杆件 1-1，2-2，3-3，截面上的内力（轴力）

29、 ，设P=P=100N，Q=Q=200N 1PQ122(a)1P122(b)PQQ解1： 2-6（a） （1）1-1 截面 根据上述法则，该截面上的轴力应等于截面右侧（此右侧外力均属已知， 故取右侧）所有外力即 P 和 Q 的代数和。P 使 1-1 截面产生拉伸内力，故取正值；Q 使 1-1 截面产生压缩内力，故取负值，于是 =P-Q=100-200=-100N（压）1S 得负值，表明 1-1 截面作用着的是压缩轴力。1S （2）2-2 截面 =-Q=-200N（压）2S 2-6（b） （1）1-1 截面 = += 100N（拉）或1SP = P - Q += 100 200 + 200 =

30、100N（拉）1SQ 第 19 页 （2）2-2 截 = - = 100 200 = -100N（压）2SPQ或 = P Q = 100 200 = -100N（压）2S （3）3-3 截面 = -+Q= 100 200 + 200 = 100N（拉）3SPQ或 = P = 100N（拉）3S第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答4 试求图示各杆 1-1，2-2，3-3 截面上的轴力。13 解：由截面法（截面上轴力等于他右侧所有外力的 代数和且规定拉伸为正，压缩为负）则 图 a 截面 11: S=0 截面 22: S= - P（压缩） 截面 33：S+P-P=0 即 S=0图 b 截面 1

31、1： S=P 截面 22： -S+P-2P=0 即 S=-P（压缩） 截面 33： S=P（拉）6 试求图示钢杆两段内横截面上的应力以及杆的总伸长钢的 E 值为200109N/m2，p=210MPa，p=240MP.若将拉力 P 增大至 80KN，是否还3322112pp(b)p2p332211pp(a) 第 20 页 可算出杆的伸长量？ 解：当 P=4KN 时当 P=80KN 时7 一根钢杆，其弹性模量 E=2.1105MPa，比例极限 P=210 MPa；在轴向拉力 P 作用下，纵向线应变 E=0.001。求此时杆横截面上的正应力。如果加大拉力 P，使试件的纵向线应变增加到 E=0.01，

32、问此时杆横截面上的正应力能否有虎克定律确定，为什么？ 解：若再加大力 P ，则 将增大 以不能算出其伸长量。则不符合虎克定律，所左882431010. 21054. 202. 01080PAPmmEAPlEAPllllPAPPAP05255. 0)108(102001040104)102(10200108010422492322492322112112121符合虎克定律则：80cm40cm4KN例6例得由EMPaPa210101 . 210101 . 2001. 0865）（APMPaP210又定此时不能有虎克定律确 第 21 页 10 一直径为 d=10mm 的圆截面杆，在轴向拉力 P 作用

33、下，直径减小0.0025mm， 如材料的弹性模量 E=2.1105MPa，横向变形系数 =0.3，求试轴向拉力P。 解：由公式8： 可得又代入数据可得定此时不能有虎克定律确00083. 03 . 000025. 0APE和24dEAP)(7 .13)(1374501. 0414. 300083. 0101 . 225KNNP 第 22 页 第三章第三章 受拉（压）构件的强度计算与受剪切构受拉（压）构件的强度计算与受剪切构 件的实件的实用计算用计算第一部分第一部分 例题及其解析例题及其解析例题 3-1 一个总重为 700N 的电动机，采用 M8 吊环螺钉起吊，螺纹根部直径为 6.4mm，如图 3

34、-1 所示，其材料为 Q215，许用应力=40MPa，试校核起吊时吊环螺钉是否安全（已知吊环螺钉圆环部分强度不够） 。 解: 螺钉根部的正应力为因 ，所以吊环螺钉是安全的。 例题 3-2 图 3-2 所示起重用链条是由圆钢制成，工作时受到的最大拉力为P=15KN。已知圆钢材料为 Q235，许用应力=40MPa 若只考虑链环两边所受的拉力，试确定制造链条所用圆钢的直径 d，标准链环圆钢GGMPaMPaAGAS40224700)4 . 6(2材料的 第 23 页 的直径有 5、7、8、9、11、13、16、18、20、23（mm） 解: 根据式（9-3a） 因为承受拉力 P 的圆钢有两根，所以 而

35、 代入式（9-3a） 故可选用 d=16mm 的圆钢制作 例题 3-3 有一矩形截面的钢板拉伸试件（图 3-5） ，为了使拉力通过试件的轴线，试件两端开有圆孔、孔内插有销钉， 载荷加在销钉上，再通过销钉传给试件，若试件和销钉材料的许用应力相同，=100MPa jy=320MPa，=160MPa，试件材料的抗拉强度极限 b=400Mpa 为了保证试件能在中部拉断（试件横截面尺寸已标注在图 3-10 中） ， 试确定试件端部的尺寸 a、b 及销钉直径 d。 解:1.首先确定拉断试件所需的轴向拉力 P 2.确定销钉直径 按剪切强度条件 销钉有两个剪切面，根据剪切强度条 件： 按挤压强度条件SANPS

36、75002150002mmdNA22/40 ,440750042dmmd5 .15750dPPmmPdPd5 .19100246024421032得NPAb311060530400 第 24 页 销钉挤压面为 ，于是由 取销钉直径 d=40mm3. 根据剪切强度条件确定端部尺寸 a 剪切面有两个，每个剪切面面积为 ，于是由 取 a=60mm4.根据拉伸强度条件确定端部尺寸 b例题 3-4 图 3-6 所示为两块钢板用两条侧焊缝搭接连接在一起，钢板的厚度分别 为 设拉力 P=150kN，焊缝许用应力为h=100106N/M2，焊角高度为 试计算焊缝所需长度 . 解: 侧面的填角焊缝，其横截面是一

37、个等腰直角三角形，在与该截面垂直的 所有受剪截面中，以沿 45 的斜截面面积最小，其值为 ,因而该截面内的剪应力最大，根据强度条件 mmPddPjyjy5 .37320560103得dammPaaP60100526022103得mmbmmdPbdbP12011540160560)(103取得由mmammmm8,101kl45sin2lkmmmkPlPklAAPhhh134134. 0100008. 07 . 021000150sin2sin21045456所以 第 25 页 考虑到焊缝开始和终了的两端强度可能较差，所以焊缝每边实长采用150mm。 第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答1.

38、 一圆形截面直杆，长度为 ，直径为 d，在外拉力 P 的作用下，伸长 ， 此时有两个应力计算公式： 试问是否这两个公式都能用来计算该杆横截面上各点的平均应力？ 解： 公式（2）适用的条件是要能使 E 为恒定时即应力在材料的比例极限以下故：由公式（1）计算所得的应 力小于比例极限时可用公式（2） 。2. 蒸汽机的汽缸如图所示，汽缸的内径 ，工作压力 汽缸盖和汽缸用直径为 18mm 的螺栓连接，若活塞杆材料的许用应力为50Mpa,螺栓材料的许用应力为 40MPa,试求活塞杆的直径及螺栓的个数。 解：（1）活塞杆的轴向的力llEdP)2( ,4) 1 (2PaP6102 . 1mmD400KNPND

39、15142 AN 63105010151NA 第 26 页 则 （2） 螺栓的个数 则取 n=16 个（注：一般在工程上的钉子安装偶数，用以方便安装是对着。 ）3 图4示销钉连接，已知 P=18KN,板厚 ,销钉与板的材料相同， 许用剪应力 , 许用挤压应力 ,销钉直径 d=16mm, 试校核销钉强度。 解：由强度条件有：4 夹剪如图7所示，销子 C 的直径 d=5mm，当用力 P=200N 剪直径与 销子直径相同的铜丝 A 时，若 a=30mm,b=150mm,求铜丝与销子 横截面上的平均剪应力 。 mmd62 6210404nNd16nmmmm5,821Pa61060 Pajy610200

40、 PaPd6232108 .44016. 0410942 jyjyPadP631106 .140016. 0008. 01018 即符合强度要求jyjyPa 6106 .140jyjy又68321020010125. 1016. 0005. 01092dPjy在两端题 图P P122d题 图P P122题 图P P题 图P P122d 第 27 页 解：由图可得：第四章第四章 直梁的弯曲直梁的弯曲第一部分第一部分 例题及其解析例题及其解析例题 4-1 .图 4-17 所示简支梁，跨度 ，作用三个集中载荷， P2 作用在梁的中央。试作该梁的剪力图和弯距图。 解: 首先求支座反力，根据平面平行力系

41、的 平衡条件，可求得画出梁的受力图图 417（b），以梁的左端截面形心为原点，沿轴线向右作 x 轴。当 0 xa 时PbaPNPPN1200NQ1000dA24MPaAQ9 .50MPaAN1 .61钉NaPbP1000ab题图ACPPNRA935NRB865ml1mbmaNPNPNP2 . 0,25. 0,300,1000,500321QRNQA1935时当2lxaQPRNQA21435500935时当blxl23215651000500935QNPPRQAQPPPRNQA43218653001000500935 第 28 页 以横截面沿轴线位置为横坐标，以剪力 Q 为纵坐标（向上为正） ，

42、将上述结果绘成剪力图图 417（c）。再分段列弯矩方程、作弯矩图AC 段x=0 M=0 x=0.25m M=233.8N*mCD 段 时当lxbl时即mx25. 00是直线关系与xMxxMRA;935时即mxm5 . 025. 0是直线关系与xMxxxxMPPRpRAA;12543525. 0)()25. 0(111abAP1P2P3CDEB(a)OCDEP1=500NP2=1000NP3=300NRB=865NRA=935Nxxx(b)(c)(d)935435565865233.8342.5173 第 29 页 x=0.25m x=0.5m DE 段 M=342.5N*mM=173N*mEB

43、 段 x=0.8m x=1m M=0 以横截面位置 x 为横坐标，以 M 为纵坐标建立直角坐标系，根据上述计算结果作图，即得如图 417（d）所示的弯矩图。例题 4-2 .试求表 4-1 中序号 3 所示承受均布载荷剪支梁的 、mNM8 .233mNM5 .342时即mxm8 . 05 . 0mxmxxxxxxxxMPPRA8 . 05 . 0625565)5 . 0(1000)25. 0(500935)5 . 0()25. 0(21865865)8 . 0(300)5 . 0(1000)25. 0(500935)8 . 0()5 . 0()25. 0(321xxxxxxxxxMPPPRA时即

44、mxm18 . 0mNM173ABqlABqRARBx例例4-2例例 第 30 页 解：1.求支坐反力2.列剪力方程 系直线方程所以3.列弯矩方程，求最大弯矩系抛物线，当例题 4-3 .直径为 1mm 的钢丝缠绕在一圆柱体上，要保持受弯钢丝的弹性，试问 圆柱体的直径不得小于多少？已知钢丝的比例极限为 400Mpa， 弹性模量 E=2105MPa.解：根据式子 及题目所给的条件，得所以圆柱体的直径不得小于 即 500mm例题 4-4 一剪支梁受均布载荷作用（图 4-22） ，已知梁的跨长=3m ， 其横截面为矩形，高度 h=15cm ,宽度 b=10cm，均布载荷的集度q=3000N/m ，梁的

45、材料为松木，其许用弯曲应力 ,试按正应力校核此梁的强度。2qlRRBA时0 x;2qlQ 时lx 2qlQ 2maxqlQxRqxxqxxRMAA2228/2/02/2maxqlMlxMqxqldxdM处；最大，即时，qxRQApyEmaxmax1mmyEp2501045 . 010225maxminmin2MPab10qlhbxyM例4-22 第 31 页 解: 这是强度校核问题，可直接应用式 其中于是由于所以正应力的强度条件得到满足，此梁安全。例题 4-5. 一反应釜重 30kN ,安放在跨长为 1.6m 的两根横梁中央，若梁的横截面采用图 4-23 所示的三种形状（其中矩形截面的 a/b

46、=2）,试确定梁的截面尺寸，并比较刚材用量。梁的材料为 Q235-A，许用弯曲应力 解: 从所绘弯矩图可知，最大弯矩根据正应力强度条件 bZWMmaxmax342222max1075. 36)15. 0(1 . 0633758330008mbhWMNqlMPaWM64maxmax1091075. 33375MPaMPa109maxMPab120RBRAlP=15000NbazyayzbMyz例4-23MNpllRMA600046 . 11500042max bZWMmax 第 32 页 可的所需的最小抗弯截面模量为当梁横截面采用矩形平放时当梁横截面采用矩形立放时当梁采用工字钢时，根据 GB70

47、688 热轧普通工字钢型号（查阅附表 A-1）,其中 10 号工字钢的 WZ=49cm3，虽比需要的 50cm3 小，但小的量不超过 5%，所以可用.于是根据该型钢表可查得 3366max501050101206000cmmWbMmkgGmcmAcmacmbcmbcmbbbabW/8 .43108 . 71002 .562 .563 . 56 .106 .10,3 . 5,15050362632333322）质量每米（所以，截面面积mkgGmcmAcmbcmacmacmaabaW/7 .25108 . 71003 .353 .352 . 44 . 82 . 4,4 . 8,6005012266

48、32333332）质量每米（所以，截面面积91. 345. 212 .118 .432 .115 .271/2 .113 .142：形平放工字钢：矩形立放：矩钢材质量比应为可见三种不同截面所需）质量每米（截面面积mkgGmcmA 第 33 页 3.05.2824.4882.03.5216.3271.52.6412.24615002640122405/1201201204/材料许用应力12.5221023/抗弯截面模量21.521.521.52/截面面积1 /(横截面形状)矩形（）平放矩形（）立放14号工字钢序号/(截面尺寸)表4-3 不同截面的M和梁的许可载荷P3.05.2824.4882.0

49、3.5216.3271.52.6412.24615002640122405/1201201204/材料许用应力12.5221023/抗弯截面模量21.521.521.52/截面面积1 /(横截面形状)矩形（）平放矩形（）立放14号工字钢序号/(截面尺寸)表4-3 不同截面的M和梁的许可载荷Pzyzy5 .61355 .6135zyzy2/cmA)/(mNWM)( 4kNlMP 集中载荷置于梁的中央)(31641kNlMPl处集中载荷置于距支坐MPa/ 3/cmW)(8kNlMP 沿梁全长载荷均布例题 4-6.现有三根跨长均为 4m 的剪支梁，三根梁的材料均为 Q235-A， 许用弯曲应力 ,

50、它们的截面形状不同，但横截面 面积相等（见表 4-3 序号 1，2） ，如果在梁的中央有一集中 载荷，试问：三根梁所永许承受的最大载荷分别是多少 kN ? 如果在距支座 1m 处置一集中载荷，该载荷最大允许值为多少？ 如果该三根梁承受的是均布载荷，最大载荷又是多少？ 解：为了便于比较，我们把解题的思路和解得的结果一并列入表 4-3 中。 1 梁所能承受的最大弯矩M，可根据式 （a）MPab120maxmaxbzWMWM 第 34 页 将三种不同截面形状梁的抗弯截面模量 W 代入式（a） ，则得工字钢矩形立放 矩形平放 当梁在其中央承受集中载荷 P 时，其最大弯矩在梁的中央截面，且 ，于是得 （

51、b）将三根梁的M及，代入式（b）便可求得这三根梁的最大许可载荷P，详见表 4-3 序号 63当在距支座 处作用着集中载荷 P 时，最大弯矩在集中载荷作用点处的截面内，且 于是得 （c）三根梁算得的结果列于表 4-3 序号 74.当沿梁全长承受均布载荷 q(N/m)时，最大弯矩在梁中央截面，且 于是得三根梁算得的结果见表 4-3 序号 8例题 4-7. 图 4-25 示一矩形截面悬臂梁， 试比较横截面内发生的最大剪应力和最大正应力。 mNM33101224012010102mNM331026401201022mNM33101500120105 .124maxplMlMP 4ml4lPlllPla

52、aPM163)4/1 (4)1 (lMP31682maxqlMlMlqP 8)/(mNWM 第 35 页 解: 因此可见在横截面内的 与之比，起量级大体等于截面高度与杆长之比，即剪应力比正应力小的多。这种估计，对于非薄壁截面梁都是适用的。所以，非薄壁截面梁剪切弯曲的强度可以只按正应力计算，不必考虑剪应力例题 4-8. 试对例题 4-5 和例题 4-6 中的工字梁进行剪切强度校核， 已知材料的许用剪应力 =40MPa 。 解: 按例题 4-5 所给的条件及其所求得的工字钢知: ,工字钢腹板厚 d=4.5mm,高 h0=100-2 7.6=84.8mm,根据式 可得按例题 4-6(表 4-3)所得

53、结果,14 号工字钢梁在承受均布载荷时产生的剪力最大,其值应为14 号工字钢腹板的 d=5.5mm,高 h0=140-2 9.1=121.8mm,所以根据式 第二部分第二部分 习题及其解答习题及其解答2maxmax6bhPlWMzbhP23maxlh4maxmaxmaxmaxdhQ0max65.198 .845 . 475000maxMPadhQ；序号和表序号根据表)834314(24.1222maxkNPqlQ27.188 .1215 . 5122400maxMPadhQlPhbz例4-25 第 36 页 3一根直径 d 为 1mm 的直钢丝，绕在直径 D=60cm 的圆轴上， 钢的弹性模量

54、 E=210103MPa，试求钢丝由于（弹性） 弯曲而产生的最大弯曲正应力。又若材料的屈服极 限 ,求不使钢丝产生残余变形的轴径 D1 应为多大解： 由5. 一承受均布载荷 q=10kN/m 的剪支梁，跨长为 4m，材料的=160MPa 若梁的截面取： （1）圆形； （2）b:h=1：2 的矩形； （3）工字形。 试确定截面尺寸，并说明那种截面最省材料。 解： 简支梁的两端的约束反力MPa700得yE）（解得即得由myEyEMPaPaDD3 . 02105 . 01021010700350105 . 33 . 0105 . 01010210113968363maxNRRBA3102023235

55、001020210qxxxqxMRA弯矩方程为：mNMmxlxM200022max最大，时，时，即当3461025. 11016020000mMMWWzz得由 第 37 页 7.当力 P 直接作用在梁 AB 中点时，梁内最大应力超过许用应力 30%， 为了消除此过载现象，配置了如图所示的辅助梁 CD，试求此辅助 梁的跨度 a ,已知解：mkgGmAmdddWz/108 .28108 . 71069. 31069. 3)(1084. 01025. 13232153222433每米长的质量）（截面积解得：即）圆形对（mkgGmhAmhmbbhbhhbWz/10109. 5108 . 712. 01

56、055. 661145. 0057. 01025. 1662:1:25323422每米长的质量：截面面积：；解得：有；）对于（形钢最多用料以工字钢最少，圆每米长的质量：截面面积：热轧普通工字钢型号有根据）工字形对于（634431012. 1108 . 7103 .14103 .1449887063AcmGBWZ)2(4)2()2(2)20(2) 1 (%)301 (maxmaxpllxllxpxpMlxxpMWMM此时弯矩方程：辅助梁时有：，则不放设梁的许用应力为ml6aACDBP2llaACDBP2ll 第 38 页 9.边长为 4mm 的正方形截面钢杆三根，长度分别为 0.5m，1m 和

57、2m， 将它们作成简支梁，中央加集中载荷 P，若钢材材料的 s=235Mpa, 试问当梁的危险截面开始出现塑性变形时（即 max=s 时） ，危险 截面内的弯矩是多少？这时梁所承受的集中载荷是多大？ 解：危险截面刚出现变形时，有)4(4)()2()2(2)2(22)22()2(22)20(2)3(:maxmaxdlPlxdldlxpdlxpxpMdlxdldlxpxpMdlxxpMWCDMM此时弯矩方程：后放入辅助梁居中放入辅助梁。，解得即）式可得：）（）（）（有（)(386. 143 . 144)(3 . 144321mddllWdlpWplWWMMmaxmaxmaxmax 第 39 页 第

58、五章第五章 圆轴的扭转圆轴的扭转第一部分第一部分 例题及其解析例题及其解析例题 5-1 图 5-9 为平直桨叶搅拌器，已知电动机的额定功率是 17KW，搅拌轴 的转速是 60r/min，机械传动的效率是 90%，上下层桨叶所受到 的阻力是不同的，它们各自消耗的功率分别占电机实际消耗的总功率 （这个功率不同于电机的额定功率它称作搅拌功率）的 35%和 65%，)(5 . 26)104(102356336max3mNMaW正方形截面：又4)2(22)20(2)2()2(2)20(2:maxplMlxlplxpMlxxpMlxllxpxpMlxxpM即对以上杆件NppmlNppmlNppml55 .

59、 2242105 . 2141205 . 25 . 045 . 0有：有：有：对于杆长： 第 40 页 轴 是用 117mm6mm 碳钢管制成，材料的许用剪应力，试校核该轴在电动机满符合运转的强度。解：首先需要计算减速机轴在电动机满负荷运转时作用给搅拌轴的外力偶矩 由于机械效率是 90%，所以输入给搅拌轴的功率是在搅拌轴的上端作用的驱动力偶矩 应为上层浆叶所允许遇到的最大阻力偶矩 是下层浆叶所允许遇到的最大阻力偶矩 是在 AB 段轴的横截面内的扭矩 应等于AmkWPP3 .159 . 017电轴AmmNnPmA2435603 .1595509550轴BmPBBCPCA1000(a)2 21 1

60、mAmBmC(b)例5-9mNnPmB852603 .1535. 0955035. 09550轴mNnPmc1583603 .1565. 0955065. 09550轴cm2TMAmmNmMAT24352 第 41 页 在 BC 段轴的横截面内的扭矩 应为所以最大扭矩若去掉 1mm 的腐蚀量，则轴的尺寸变为 即 D=115mm，d=105mm,于是横截面的抗扭截面模量 WP 为 于是在电机满负荷工作时轴内最大的剪应力为而 所以轴在强度上是安全的。例题 5-2 设减速机高速轴转数为 n1，轴径为 d1；低速轴转数为 n2，轴径为d2， 若不考虑二轴在结构上的其他因素，并假设减速机效率为 100%