新人教版第五章相交线与平行线(期末)复习课件

1、新人教版新人教版-七年级（下）数学七年级（下）数学-第五章第五章第五章第五章 相交线与平行线的复习相交线与平行线的复习相交线两条直线相交两条直线被第三条所截一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的判定平行线的性质两条平行线的距离平移平移的特征命题知识构图2. 2. 对顶角对顶角: : (1) (1)两条直线相交所构成的四个角中两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图没有公共边的两个角是对顶角。如图(2).(2)(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的

2、反向延长线，这两一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。个角是对顶角。12与是邻补角。 12,34与与是对顶角。3. 3. 邻补角的性质邻补角的性质: : 同角的补角相等同角的补角相等。4. 4. 对顶角性质对顶角性质: :对顶角相等。对顶角相等。132312( 与互补，与互补同角的补角相等)5.5.n n条直线相交于一点，就有条直线相交于一点，就有n(n-1)n(n-1)对对顶角。对对顶角。12(1)(2)12341. 1. 邻补角邻补角: :两条直线相交所构成的四了角中两条直线相交所构成的四了角中, ,有公共顶点且有一有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角条公共边

3、的两个角是邻补角. .如图如图(1) (1) 2. 2. 对顶角对顶角: : (1) (1)两条直线相交所构成的四个角中，两条直线相交所构成的四个角中，有公共有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图顶点但没有公共边的两个角是对顶角。如图(2).(2)(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。12(1)(2)12341. 1. 邻补角邻补角: :两条直线相交所构成的四了角中两条直线相交所构成的四了角中, ,有公共顶点且有一条公共边的两个角是有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角邻补角. .如图如图(

4、1) (1) 概念辨析：概念辨析：1 1、两个角有一条公共边且互补，则这两个角是邻补角。、两个角有一条公共边且互补，则这两个角是邻补角。2、两个角有一条公共顶点且相等，则这两个角是对顶角。、两个角有一条公共顶点且相等，则这两个角是对顶角。错错00190236 ，BOEBOC求、的度数。O OA AB BC CD DE EF F例例1.1.已知直线已知直线ABAB、CDCD、EFEF相交于点相交于点O O，解解: :2+BOE=1802+BOE=1802=362=36BOE=180BOE=180-2-2=180=180-36-36=144=1441=901=90AOD=1+2=126AOD=1+

5、2=126又因为又因为BOCBOC与与AODAOD是对顶角是对顶角所以所以BOC=AOD=126BOC=AOD=1261 12 21.1.垂线的定义垂线的定义: : 两条直线相交，所构成的四个角中，两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是有一个角是9090时，就说这两条直线互相垂直。其中时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。2. 2. 垂线的性质垂线的性质: : (1) (1)过一点有且只有一条直线与已知过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线垂直。(2): (2): 直线外一点与直线上各点连结的所有

6、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称线段中，垂线段最短。简称: :垂线段最短垂线段最短。3.3.点到直线的距离点到直线的距离: : 从直线外一点到这条直线的垂从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。线段的长度，叫做点到直线的距离。4.4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互特指它们所在的直线互相垂直。相垂直。5.垂线是直线，垂线是直线，垂线段垂线段特指一条线段是特指一条线段是图形图形，点到直线，点到直线距离距离是指垂线段的长度，是指一个是指垂

7、线段的长度，是指一个数量数量，是有单位的。，是有单位的。垂垂 线线2.5 2ABCDOOEABODOEAOD 例 直线、相交于点 ，垂足为 ，且。求的度数。ABCDOE0000:5223039202312502180DOEOEABBOC 00解 由邻补角的定义知:2+DOE=180 ，又由又由对顶角相等得:4=BOC=120此题需要正确地此题需要正确地应用、对顶角、应用、对顶角、邻补角、垂直的邻补角、垂直的概念和性质。概念和性质。在解决与角的计算有关的问题时，经常用到在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法（列方程）。代数方法（列方程）。1234P例例3:3:如图如图, ,要把水渠中的水

8、引到水池要把水渠中的水引到水池C C中，在渠岸的中，在渠岸的什么什么地方地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。并说明理由。解：解：过点过点C作作CPl于于P，在点在点P处开沟，水沟的长处开沟，水沟的长度最短。度最短。理由理由:垂线段最短垂线段最短问：沿什么问：沿什么路径路径开沟，水沟的长度最短。开沟，水沟的长度最短。答：沿线段答：沿线段CP开沟，水沟的长度最短。开沟，水沟的长度最短。l A D C B E F例4:你能量出C到AB的距离,B到AC的距离,A到BC的距离吗?1.直线直线AB外一点外一点P到直线到直线AB的的距离距离指的是指的是

9、（）（A）从）从P点到点到AB的垂线段的垂线段 (B)从从P点到点到AB的垂线段长的垂线段长（C）从）从P点到点到AB的垂线（的垂线（D）从）从 P点到点到AB的垂线长的垂线长B巩固练习巩固练习2.点点P为直线为直线l外一点，点外一点，点A、B、C在直线在直线l 上，若上，若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，则，则P到直线到直线l的的距离距离是（是（ ） A4cm B. 小于小于4cm C、不大于、不大于4cm D、5cmC3.3.已知已知OAOCOAOC，且，且AOBAOC=23AOBAOC=23，则，则BOCBOC的的度数度数= = 。30或或1501. 平行线的概念平行线的概念:

10、在在同一平面内同一平面内,不相交的两条直线叫做不相交的两条直线叫做平行线。平行线。2. 两直线的位置关系两直线的位置关系: 在在同一平面内同一平面内，两直线的位置关系只，两直线的位置关系只有两种有两种:(1)相交相交; (2)平行。平行。3. 平行线的基本性质平行线的基本性质: (1) 平行公理平行公理(平行线的存在性和唯一性平行线的存在性和唯一性) 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。(2) 推论推论(平行线的传递性平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行，那么这两条

11、直线也互相平行。4.同位角、内错角、同旁内角的概念同位角、内错角、同旁内角的概念同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置不共顶点的角之间的特殊位置关系。关系。它们与对顶角、邻补角一样，它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。总是成对存在着的。平平 行行2、同位角、内错角、同旁内角的找法：、同位角、内错角、同旁内角的找法：看三线，找截线，再以位置细分辨。看三线，找截线，再以位置细分辨。351545课堂练习：课堂练习：1、如图，（、如图，（1） 和和 是直线是直

12、线_与直线与直线_被直线被直线_所截形成的所截形成的_。（2） 和和 是直线是直线_与直线与直线_被直线被直线_所截形成所截形成的的_。14234321ABCD内错角内错角BDBCADBDCDAB内错角内错角练习练习2：找出图中：找出图中1的同旁内角，并指出它们分的同旁内角，并指出它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截而形成的。别是由哪两条直线被哪一条直线所截而形成的。1、C和和1是是AB、AC被直线被直线BC所截而得的内错角。所截而得的内错角。2、BAC和和1是是BC、AC被直线被直线AB所截而得的内错角。所截而得的内错角。3、BAE和和1是是BC、DE被直线被直线AB所截而得的内错角。所截

13、而得的内错角。(1)(1)定义法：定义法：在同一平面内不相交的两条直线是平行线。在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)(2)传递性：传递性：两条直线都和第三条直线平行两条直线都和第三条直线平行, ,这两条直线也平行。这两条直线也平行。(3) (3) 判定定理判定定理( (从角上考虑从角上考虑): ):在这五种方法中，定义一般不常用。在这五种方法中，定义一般不常用。同位角相等同位角相等,两直线平行。两直线平行。内错角相等内错角相等,两直线平行。两直线平行。同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行。两直线平行。FABCDE123 4判定两直线平行的方法有三类五种判定两直线平行的方法有三类五种:

14、:练习：练习：1 1、判断正误、判断正误; ;不相交的两条直线平行。不相交的两条直线平行。同一平面内的两条直线有相交、平行和垂直三种位置关系。同一平面内的两条直线有相交、平行和垂直三种位置关系。同一平面内不相交的两条线段平行。同一平面内不相交的两条线段平行。同一平面内的三条直线有两种位置关系。同一平面内的三条直线有两种位置关系。两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。同一平面内的两条线段有相交、平行两种位置关系。同一平面内的两条

15、线段有相交、平行两种位置关系。同一平面内的不平行的两条线段只有一个交点。同一平面内的不平行的两条线段只有一个交点。 证明: (已知)ABCDEF(已知)练习2. 已知01 12 23 34 41 12 23 34 4练一练练一练3:如图如图1=4（已知）（已知） .（ ）ABC + =1800（已知）（已知） ABCD（ ） = （已知）（已知） ADBC（ ）ABCD123455= （已知）（已知） ABCD（ ）ABCD内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。BCD同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。23内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。ABC同位角相

16、等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。平行线的判定平行线的判定两直线平行两直线平行条件条件结论结论同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补条件条件同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补结论结论两直线平行两直线平行平平行行线线的的性性质质 证明：证明： 由由ACDE ACDE （已知）（已知）ADBE12C ACD= 2 ACD= 2 ( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) ) 1=2 1=2（已知）（已知） 1=ACD 1=ACD ( (等量代换等量代换) )AB CDAB CD( (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行

17、) )例例1. 1. 如图，已知：如图，已知：ACDEACDE，1=21=2，试证明，试证明ABCDABCD。ABCDFGE例2.已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：AGD=ACB。例例3、如图所示，在、如图所示，在AOB的内部有一点的内部有一点P，已知，已知AOB=60 (1)过点过点P作作PCOA，PDOB； (2)量出量出CPD的度数，说出它与的度数，说出它与AOB的关系的关系 （3）由此图形，你有什么发现？）由此图形，你有什么发现？如图，如图，ABCD，（1）B=70，D =28。求。求E的度数。的度数。（2）说明）说明B、D 、E之间的数量关系。之间的数量关系。例例4：变

18、式1： 如图所示，点如图所示，点P在点在点A的北偏东的北偏东70方向，方向，点点P在点在点B的北偏西的北偏西20方向，求方向，求APB的的度数。度数。如图，射线如图，射线AB射线射线CD，点，点E在平面内运动（不在平面内运动（不在直线在直线AB、CD上），试写出上），试写出B、D 、E之之间的三个不同数量关系。间的三个不同数量关系。变式变式2：1=2+33=1+21+2+3=3602=1+31=2+33=1+21. 1. 命题的概念命题的概念: : 判断一件事情的句子，判断一件事情的句子，叫做命题。叫做命题。命题必须是一个完整的句子命题必须是一个完整的句子; ; 这个句子必须对某件事情做出这个

19、句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。肯定或者否定的判断。两者缺一不可。两者缺一不可。2. 2. 命题的组成命题的组成: : 每个命题是由题设、结论两部分组成。每个命题是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项题设是已知事项; ;结论是由已知事项推出的事项。结论是由已知事项推出的事项。命题常写成命题常写成“如果如果，那么，那么”的形式。或的形式。或 “ “若若，则则”等形式。等形式。3.3.真命题和假命题真命题和假命题: : 命题是一个判断命题是一个判断, ,这个判断可能是正确的这个判断可能是正确的, ,也可以是错误的。由此可以把命题分成也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题真命题

20、和假命题。真命题就是真命题就是: : 如果题设成立如果题设成立, ,那么结论一定成立的命题。那么结论一定成立的命题。假命题就是假命题就是: : 如果题设成立时如果题设成立时, ,不能保证结论总是成立的命题。不能保证结论总是成立的命题。命命 题题(1)(1)画线段画线段AB=2cmAB=2cm(2)(2)直角都相等直角都相等; ;(3)(3)两条直线相交，有几个交点两条直线相交，有几个交点? ?(4)(4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。(5)(5)相等的角都是直角相等的角都是直角; ;分析分析: : 因为因为(1)(1)、(3)(3)不是对某

21、一件事作出判断的句子，所以不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)(1)、(3)(3)不是命题。不是命题。 解解. (1). (1)、(3)(3)不是命题不是命题; (2); (2)、(4)(4)、(5)(5)是命题是命题; (2); (2)、(4)(4)都是都是真命，真命，(5)(5)是假命题。是假命题。例例1. 1. 判断下列语句，是不是命题，如果是命判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题题，是真命题，还是假命题? ?指出下列各命题的指出下列各命题的题设题设和和结论结论，并改写并改写成成“如果如果那么那么”的形式。的形式。1 1、相等的角是对顶角；、相等的角是对顶角；2

22、 2、同角的补角相等；、同角的补角相等；3 3、正数与负数的和为、正数与负数的和为0 0 ；4 4、内错角相等；、内错角相等；5 5、直角三角形的两个锐角互余。、直角三角形的两个锐角互余。如果两个角如果两个角相等相等，那么这两个角，那么这两个角是对顶角。是对顶角。如果两个角是同一个角如果两个角是同一个角的补角的补角，那么这两个，那么这两个相等。相等。如果如果两个数分别是正数和负数两个数分别是正数和负数，那么，那么它们的和相等。它们的和相等。如果如果两个角是内错角两个角是内错角，那么，那么这两个角相等。这两个角相等。如果如果一个三角形是直角三角形一个三角形是直角三角形，那么，那么它的两个锐角互余

23、。它的两个锐角互余。A AB BC CDD解解: : 在四边形在四边形ABCDABCD中，如果中，如果AB/DCAB/DC、AD/BCAD/BC，那么，那么A=CA=C。练习练习2.2.如图给出下列论断如图给出下列论断: : (1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C(1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C，（，（4 4）B+D=180B+D=180，以其中两个作为题设，另一个作为结论，用以其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “ “如如果果，那么，那么”的形式，写出一个你认为正确的形式，写出一个你认为正确的命题。的命题。解解: : 在四边形在四边形ABCDABCD中，如果中，如

24、果AB/DCAB/DC、 A=CA=C，那么，那么AD/BCAD/BC 。解解: : 在四边形在四边形ABCDABCD中，如果中，如果A=C A=C 、AD/BCAD/BC，那么，那么AB/DCAB/DC 。练习练习.如图，下列六个条件：如图，下列六个条件：1=E；2=F；A+1=180；B+2=180；DCE+E=180；CDF+F=180，从中选取两个条件作为题设，使得命题，从中选取两个条件作为题设，使得命题“如果如果 ， ，那么，那么ABEF”是一个真命题，是一个真命题，并证明你的结论。并证明你的结论。1. 1. 平移变换的定义平移变换的定义: : 把一个图形整体沿把一个图形整体沿某一方

25、向（直线）某一方向（直线）移动移动, ,会会得到一个新图形，这样的图形运动，得到一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。叫做平移变换，简称平移。2.2.平移的特征平移的特征: : (1) (1)平移不改变图形的形状和大小。平移不改变图形的形状和大小。 (2)(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到 的，这两个点是对应点，的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行（或在一条对应点连结而成的线段平行（或在一条直线上）且相等直线上）且相等。3.3.决定平移的因素是平移的决定平移的因素是平移的方向和距离。方向和距离。4.

26、4.经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。5.5.经过平移，经过平移，对应角相等对应角相等; ;对应线段平行对应线段平行（或在一条直线上）（或在一条直线上）且相且相等等; ; 平平 移移两个两个“平行（在一条直线上）且相等平行（在一条直线上）且相等”经过平移，经过平移，1、对应点的连线平行、对应点的连线平行（或在一条直线上）（或在一条直线上）且相等且相等; 2、对应线段平行、对应线段平行（或在一条直线上）（或在一条直线上）且相等且相等; 如图所示如图所示, ,ABCABC平移到平移到ABCABC的位置。的位置。ABCABCAA=

27、BB=CC, AABB CC。AA与与BB 在一条直线上在一条直线上AB=AB ，AC=AC , BC=B C。 ABAB，ACAC, BCB C。例、平移例、平移ABC到到ABC，使，使B与与B 重合。重合。方法方法1 ：根据：根据经过平移，经过平移，1、对应点的连线平行、对应点的连线平行（或在一条直线上）（或在一条直线上）且相等且相等; 2、ABCABCAA=BB=CC, AABB CC。1、连接、连接BB，2、作射线、作射线AM BB ，射线CN BB 。3、在射线、在射线AM 截取AA=BB，在射线，在射线CN 截取CC=BB 。ABC即为所求。即为所求。方法方法2：根据：根据经过平移，经过平移，1、2、对应线段平行、对应线段平行（或在一条直线上）（或在一条直线上）且相等且相等; ABCABCAB=AB ，AC=AC , BC=B C。 ABAB，ACAC, BCB C。1、作线段、作线段B C BC ，作线段作线段B A BA 。2、连接、连接AC 。ABC即为所求。即