新高考2022年高考数学一轮课时跟踪16《导数与函数的单调性、极值与最值》

1、新高考2022年高考数学一轮课时跟踪16导数与函数的单调性、极值与最值一、选择题函数y=x2ln x的单调递减区间为()A.(1,1) B.(0,1 C.(1，) D.(0,2)函数f(x)的导函数f(x)有下列信息：f(x)>0时，1<x<2；f(x)<0时，x<1或x>2；f(x)=0时，x=1或x=2.则函数f(x)的大致图象是()已知函数f(x)=x3ax在(1，1)上单调递减，则实数a的取值范围为()A.(1，) B.3，) C.(，1 D.(，3函数f(x)=ax3bx2cxd的图象如图，则函数y=ax2bx的单调递增区间是()A.(，2 B.,

2、+) C.2,3 D.,+)下列函数中，在(0，)上为增函数的是()A.f(x)=sin 2x B.f(x)=xex C.f(x)=x3x D.f(x)=xln x定义域为R的函数f(x)满足f(1)=1，且f(x)的导函数f(x)>，则满足2f(x)<x1的x的集合为()A.x|1<x<1 B.x|x<1 C.x|x<1或x>1 D.x|x>1函数f(x)=(x21)22的极值点是()A.x=1 B.x=1 C.x=1或1或0 D.x=0设函数f(x)在定义域R上可导，其导函数为f(x)，若函数y=(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一

3、定成立的是()A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)若函数f(x)=ex(sin xacos x)在(,)上单调递增，则实数a的取值范围是()A.(，1 B.(，1) C.1，) D.(1，)设函数f(x)=x29ln x 在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是()A.(1,2 B.(4，) C.(，2) D.(0,3已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(ex1)(x1)k(k=1,2)，则()A.当k=1时，f(x)在x=1处

4、取到极小值B.当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值C.当k=2时，f(x)在x=1处取到极小值D.当k=2时，f(x)在x=1处取到极大值已知定义在R上的函数f(x)，f(x)x·f(x)<0，若a<b，则一定有()A.af(a)<bf(b) B.af(b)<bf(a)C.af(a)>bf(b) D.af(b)>bf(a)二、填空题函数f(x)=x3x23x4在0,2上的最小值是_.定义在(0，)上的函数f(x)满足x2f(x)1>0，f(1)=6，则不等式f(lg x)<5的解集为_.已知函数f(x)=k，若x=2是函数f(x)的

5、唯一一个极值点，则实数k的取值范围为_.已知函数g(x)满足g(x)=g(1)ex1g(0)xx2，且存在实数x0，使得不等式2m1g(x0)成立，则实数m的取值范围为_.答案解析答案为：B；解析：由题意知，函数的定义域为(0，)，由y=x0，得0<x1，所以函数的单调递减区间为(0,1.答案为：C；解析：根据信息知，函数f(x)在(1,2)上是增函数.在(，1)，(2，)上是减函数，故选C.答案为：B；解析：f(x)=x3ax，f(x)=3x2a.又f(x)在(1,1)上单调递减，3x2a0在(1,1)上恒成立，a3，故选B.答案为：D；解析：由题图可知d=0.不妨取a=1，f(x)=

6、x3bx2cx，f(x)=3x22bxc.由图可知f(2)=0，f(3)=0，124bc=0,276bc=0，b=，c=18.y=x2x6，y=2x.当x时，y0，y=x2x6的单调递增区间为,+).故选D.答案为：B；解析：对于A，f(x)=sin 2x的单调递增区间是(kZ)；对于B，f(x)=ex(x1)，当x(0，)时，f(x)>0，函数f(x)=xex在(0，)上为增函数；对于C，f(x)=3x21，令f(x)>0，得x>或x<，函数f(x)=x3x在(-,-)和(,+)上单调递增；对于D，f(x)=1=，令f(x)>0，得0<x<1，函数f

7、(x)=xln x在区间(0,1)上单调递增.综上所述，应选B.答案为：B；解析：令g(x)=2f(x)x1，f(x)>，g(x)=2f(x)1>0，g(x)为单调增函数，f(1)=1，g(1)=2f(1)11=0，当x<1时，g(x)<0，即2f(x)<x1，故选B.答案为：C；解析：f(x)=x42x23，由f(x)=4x34x=4x(x1)(x1)=0，得x=0或x=1或x=1，又当x<1时，f(x)<0，当1<x<0时，f(x)>0，当0<x<1时，f(x)<0，当x>1时，f(x)>0，x=0,

8、1，1都是f(x)的极值点.答案为：D；解析：由题图可知，当x2时，f(x)0；当x=2时，f(x)=0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)0；当x=2时，f(x)=0；当x2时，f(x)0.由此可得函数f(x)在x=2处取得极大值，在x=2处取得极小值.故选D.答案为：A；解析：f(x)=exsin xcos xa(sin xcos x)，当a=0时，f(x)=ex(sin xcos x)，显然x(,)，f(x)>0恒成立，排除C、D；当a=1时，f(x)=2excos x，x(,)时，f(x)>0，故选A.答案为：A；解析：f(x)=x29ln x，f(x)=x(x&

9、gt;0)，由x0，得0<x3，f(x)在(0,3上是减函数，则a1，a1(0,3，a1>0且a13，解得1<a2.答案为：C；解析：当k=1时，f(x)=(ex1)(x1)，0,1是函数f(x)的零点.当0<x<1时，f(x)=(ex1)(x1)<0，当x>1时，f(x)=(ex1)(x1)>0,1不会是极值点.当k=2时，f(x)=(ex1)(x1)2，零点还是0,1，但是当0<x<1，x>1时，f(x)>0，由极值的概念，知选C.答案为：C；解析：x·f(x)=xf(x)x·f(x)=f(x)x&

10、#183;f(x)<0，函数x·f(x)是R上的减函数，a<b，af(a)>bf(b).答案为：;解析：f(x)=x22x3，令f(x)=0得x=1(x=3舍去)，又f(0)=4，f(1)=，f(2)=，故f(x)在0,2上的最小值是f(1)=.答案为：(1,10)；解析：构造g(x)=f(x)5，则g(x)=f(x)=>0，所以g(x)在(0，)上单调递增，f(1)=6，g(1)=0，故g(x)<0的解集为(0,1)，即f(x)<5的解集为(0,1)，由0<lg x<1，得1<x<10，不等式的解集为(1,10).答案为：(，e.解析：f(x)=k=(x>0).设g(x)=(x>0)，则g(x)=，g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增.g(x)在(0，)上有最小值，为g(1)=e，结合g(x)=与y=k的图象可知，要满足题意，只需ke.答案为：1，).解析：g(x)=g(