勾股定理经典易错题及知识点类题总结

1、勾股定理十大经典易错题1.如图.在一棵树的10米髙处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘G2.将一根长为24cm的锲子，置于底面直径为5 cm,高为12cm的圆柱形水杯中.设钱子 鬲在杯子外边的长度为方cm.那么的取值范围为3如图，在中，点在上，那么的长为A.RC.D【答案】D4.如图为一个棱长为1的正方体的展开图，A. B C是展开后小正方形的顶点.那么ZABC 的度数为A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°5.己知：在SC中，ABJSCAC三边的长分别为価.713 RljABC的面积为.6 在Rt/UBC 中，ZC = 9O

2、76;,o + d = 5,c = 4,那么S遊=.7.如图梯子斜靠在墙面上 /C丄BC. AC BC.当梯子的顶端/沿川7方向下淆x 来时，梯足B沿CB方向滑动y米，那么x与，的大小关系是C丿 xy B. x> y C x<yD&如图网格中的仙C,假设小方格边长为1,请你根据所学的知识1求aABC的面积;<2判斷ZU5C是什么形状？并说明理由.9如图，在长方形纸片 中，己知，折叠纸片使点 落在对角线 上的点 处，折痕为, 且,求的长.AD10.如用.有一个长.宽、馬分别为354 4cm. 5c«的长方体，有一只蚂蚁想沿着外侧吐 从4点爬到G处，试你帮助小蚂

3、蚁计算出虽短路线.人教版八年级下册勾股定理全章类题总结类型一：等面积法求高【例题】如图， ABCAC=7 , BC=24 , CD丄 AB(1) 求AB的长；(2) 求CD的长。米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B两镇供水， 铺设水管的费用为每千米 3万，请你在河流 CD上选择水厂的位置 M,使铺设水管的费用最节省，并求出B总费用是多少？Ab L-CD-类型二：面积问题【例题】如下左图，所有的四边形都是正方形，所有的三 角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,【练习1】如上右图，每个小方格都是边长为 1的正方形,(1) 求图中格点四边形 ABCD勺面积和周长。(2) 求/ A

4、DQ的度数。【练习1】如图，一圆柱体的底面周长为20cm,高 AE为4cm EC是上底面的直径.一只蚂蚁从 点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 C,试求出 爬行的最短路程.【练习2】如图，一个牧童在小河的南 4km的A处 牧马，而他正位于他的小屋 B的西8km北7km处, 他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要 完成这件事情所走的最短路程是多少？小河【练习2】如图，四边形ABCD是正方形，AE 丄 BE ,且 AE =3, BE =4,阴影局部的面积是.【练习3】如图字母B所代表的正方形的面积是()A. 12 B. 13 C. 144 D. 194类型三：距离最短问题【例题】 如图，A、B

5、两个小集镇在河流 CD的同侧，分A牧童ItlB小屋北.类型四：判断三角形的形状【例题】如果 ABC的三边分别为a、b、c,且满 足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c 判断 ABC的形状。别到河的距离为 AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千【练习1】 ABC的三边分别为 m n2,2mn,22m+n m,n为正整数，且mi> n,判断 ABC是否为直 角三角形类型六：构造应用勾股定理【例题】如图，：在二王匚中,.求：BC的长.【练习2】假设厶ABC的三边a、b、c满足条件2 2 2a + b + c + 338= 10a+ 24b+ 26c,试判断 ABC的 形状.【练

6、习3】a, b, cABCE边，且满足a2 b2a 2+b2 c2 = 0,那么它的形状为 三 角形A.直角B.等腰C.等腰直角D.等腰或直角【练习4】三角形的三边长为a川 2ab ,那么这个三角形是 三角形A等边B钝角C直角D锐角【练习】四边形 ABCD中，/ B=90 ° , AB=3 , BC=4 ,CD=12 , AD=13，求四边形 ABCD的面积。类型五：直接考查勾股定理【例题】 在Rt ABC中，/ C=90°1 a=6,c=10，求 b;2 a=40, b=9，求 c; c=25 , b=15，求 a.。类型七：利用勾股定理作长为.n的线段例1在数轴上表示/

7、 '的点。【练习】：如图/ B= / ACD=90° , AD=13,CD=12, BC=3,那么AB的长是多少？OA B作法：如下图在数轴上找到 A点，使OA=3 作ACL OA且截取AC=1,以OC为半径，以O为圆心做弧，弧与数轴的交点 B 即为丿1 o【练习】在数轴上表示 13的点。类型八：勾股定理及其逆定理的一般用法【例题】假设直角三角形两直角边的比是 3: 4,斜边 长是20,求此直角三角形的面积。它落在斜边 AB上，且与AE重合，你能求出 CD的长 吗？【练习1】等边三角形的边长为 2,求它的面积。练习2】以以下各组数为边长，能组成直角三角形的是 A、 8， 15

8、， 17B、 4， 5， 6 C、 5， 8， 10 D、 8， 39， 40类型九：生活问题【例题】如下左图，在高2米，坡角为30°的楼梯外表铺地毯,【练习1】如下图，折叠矩形的一边 AD，使点D落 在BC边的点F处， AB=8cm，BC=10cm，求EF 的长。【练习1】种盛饮料的圆柱形杯如上右图，测得内部底面半径为2.5 cm，高为12 cm，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出 4.6 cm，问吸管要做 cm。【练习2】如下左图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径，在花园内走出了一条“路。他们仅仅少走了 步路假设2步为1m，却踩伤了花草。【练习3】如上右图，校园内有两棵树，相距12 米,棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶【练习2】如图， ABC中，/ C=