第7章随机型决策方法

1、第7章 随机型决策分析方法一 决策的概念二 决策的类型三 风险型决策方法四 非确定型决策方法一 决策的概念 一种简单的定义是，“从两个以上的备选方案中选择一个最优方案的过程就是决策”。美国学者亨利.艾波斯认为“决策有狭义与广义之分，狭义地说，决策是在几种行为方阵中做出选择；广义地说，决策还包括在做出选择之前必须进行的一切活动。“决策是组织为了达到某一目标，目的或企图，在众多方案中选择一个最优方案并加以实施的过程”。田忌赛马的故事田忌赛马的故事 决策问题决策问题 在实际生产或生活问题中，对于一个需要处理的事件，面临几种客观条件，又有几种可供选择的方案，这就构成了一个决策问题。行动方案行动方案 在

2、决策问题中，那些可供选择的方案就称之为行动方案，简称方案或策略，有时也称为方案变量或决策变量。 状态概率状态概率 指在决策问题中，每一种自然状态出现的概率。 自然状态自然状态 在决策问题中，决策者所面临的每一种客观条件就称之为一个自然状态，简称状态或条件，有时也称为状态变量。 益损值益损值 指每一种行动方案在各种自然状态下所获得的报酬或者需要付出的损失（成本、代价）。最佳决策方案最佳决策方案 就是依照某种决策准则，使决策目标取最优值（譬如，收益最大值或者成本最小值）的那个（些）行动方案。例例1 1:根据自然条件，某农场可以选择种植的农作物有4种：水稻、小麦、大豆、燕麦。该农场所在地区每一年可能

3、发生的天气类型有5种：极旱年、旱年、平年、湿润年、极湿年。表1给出了每一种天气类型发生的概率，以及在每一种天气类型条件下种植各种农作物所获得的收益。该农场究竟应该种植哪一种农作物？表表1 1 每一种天气类型发生的概率及 种植各种农作物的收益 该例所描述的就是一个决策问题。在这一个决策问题中，各种天气类型就是自然状态，共有5种状态，即“极旱年”、“旱年”、“平年”、“湿润年”、“极湿年”，各状态发生的概率，即状态概率分别为0.1,0.2,0.4,0.2,0.1；各农作物种类就是行动方案，共有4种方案，即“水稻”、“小麦”、“大豆”、“燕麦”；在每一种状态下，各方案的益损值就是在每一种天气类型下各

4、种农作物的收益值。 一 决策的概念二 决策的类型三 风险型决策方法四 非确定型决策方法二 决策的类型 决策的重要程度 决策的主体 决策的性质战略决策 管理决策 业务决策集体决策个人决策风险型决策不确定型决策 确定型决策随机型决策 确定型决策是指在稳定（可控）条件下进行的决策。在确定型决策中，决策者确切知道自然状态的发生，每个方案只有一个确定的结果，最终选择哪个方案取决于对各个方案结果的直接比较。 随机型决策 指决策者所面临的各种自然状态将是随机出现的。 随机型决策问题，必须具备以下几个条件： 存在着决策者希望达到的明确目标； 存在着不依决策者的主观意志为转移的两个以上的自然状态； 存在着两个以

5、上的可供选择的行动方案； 不同行动方案在不同自然状态下的益损值可以计算出来。 随机型决策问题可进一步分为风险型决策问题和非确定型决策问题。 风险型决策问题：每一种自然状态发生的概率是已知的或者可以预先估计的。 非确定型决策问题：各种自然状态发生的概率也是未知的和无法预先估计的。 一 决策的概念二 决策的类型三 风险型决策方法四 非确定型决策方法三 风险型决策方法1 最大可能法2 期望值决策法3 树型决策法1 最大可能法 在解决风险型决策问题时，选择一个概率最大的自然状态，把它看成是将要发生的唯一确定的状态，而把其他概率较小的自然状态忽略，这样就可以通过比较各行动方案在那个最大概率的自然状态下的

6、益损值进行决策。这种决策方法就是最大可能法。(1)概念 在一组自然状态中，某一自然状态出现的概率比其他自然状态出现的概率大很多，而且各行动方案在各自然状态下的益损值差别不是很大。 在将大概率事件看成必然事件，小概率事件看成不可能事件的假设条件下，将风险型决策问题转化成确定型决策问题的一种决策方法。(2) 实质(3) 应用条件例例2 2：用最大可能法对例1所描述的风险型决策问题求解。表1 每一种天气类型发生的概率及种植各种农作物的收益 2 期望值决策法 对于一个离散型的随机变量X，它的数学期望为 式中:xi(n=1，2，n)为随机变量x的各个取值；Pi为x=xi的概率，即Pi = P(xi)。

7、随机变量x的期望值代表了它在概率意义下的平均值。 )1()(1niiiPxXE(1)概念 期望值决策法，就是计算各方案的期望益损值,并以它为依据，选择平均收益最大或者平均损失最小的方案作为最佳决策方案。 选择平均收益最大或平均损失最小的行动方案作为最佳决策方案。(2) 期望值决策法的步骤把每一个行动方案看成是一个随机变量，而它在 不同自然状态下的益损值就是该随机变量的取值；把每一个行动方案在不同的自然状态下的益损值与 其对应的状态概率相乘，再相加，计算该行动方案 在概率意义下的平均益损值； 例例3：试用期望值决策法对表1所描述的风险型决策问题求解。 表1 每一种天气类型发生的概率及 种植各种农

8、作物的收益 3 树型决策法 决策树,是树型决策法的基本结构模型,它由决策点、方案分枝、状态结点、概率分枝和结果点等要素构成 。 决策树结构示意图 在图中，小方框代表决策点，由决策点引出的各分支线段代表各个方案，称之为方案分枝；方案分枝末端的圆圈叫做状态结点；由状态结点引出的各分枝线段代表各种状态发生的概率，叫做概率分枝；概率分枝末端的小三角代表结果点。(1) 树型决策法的决策原则 树型决策法的决策依据是各个方案的期望益损值，决策的原则一般是选择期望收益值最大或期望损失（成本或代价）值最小的方案作为最佳决策方案。 (2) 树型决策法进行风险型决策分析的逻辑顺序 树根树杆树枝，最后向树梢逐渐展开。

9、 各个方案的期望值的计算过程恰好与分析问题的逻辑顺序相反，它一般是从每一个树梢开始，经树枝、树杆、逐渐向树根进行。画出决策树。把一个具体的决策问题，由决策点逐渐展开为方案分支、状态结点，以及概率分支、结果点等。计算期望益损值。在决策树中，由树梢开始，经树枝、树杆、逐渐向树根，依次计算各个方案的期望益损值。 剪枝。将各个方案的期望益损值分别标注在其对应的状态结点上，进行比较优选，将优胜者填入决策点，用|号剪掉舍弃方案，保留被选取的最优方案。(3) 用树型决策法的一般步骤所谓单级风险型决策，是指在整个决策过程中，只需要做出一次决策方案的选择，就可以完成决策任务。 所谓多级风险型决策，是指在整个决策

10、过程中，需要做出多次决策方案的选择，才能完成决策任务。 (4) 单级风险型决策与多级风险型决策例例4：某企业为了生产一种新产品，有3个方案可供决策者选择：一是改造原有生产线；二是从国外引进生产线；三是与国内其他企业协作生产。该种产品的市场需求状况大致有高、中、低3种可能，据估计，其发生的概率分别是0.3、0.5、0.2。表2给出了各种市场需求状况下每一个方案的效益值。试问该企业究竟应该选择哪一种方案？ 表2 某企业在采用不同方案生产某种新产品的效益值值 (1) 画出该问题的决策树图2 单级风险型决策问题的决策树V决策点改造生产线引进生产线协作生产V1V2V3高需求0.3中需求0.5低需求0.2

11、20010020中需求0.5低需求0.222012060高需求0.3中需求0.5低需求0.218010080高需求0.3(2)计算各方案的期望效益值。状态结点V1的期望效益值为 EV12000.3+1000.5+200.2 =114（万元）状态结点V2的期望效益值为 EV22200.3+1200.5+600.2138（万元）状态结点V3的期望效益值为 EV31800.3+1000.5+800.2120（万元） (3) 剪枝。因为EV2 EV1, EV2 EV3，所以，剪掉状态结点V1和V3所对应的方案分枝，保留状态结点V2所对应的方案分枝。即该问题的最优决策方案应该是从国外引进生产线。V决策点

12、改造生产线引进生产线协作生产V1V2V3高需求0.3中需求0.5低需求0.220010020中需求0.5低需求0.222012060高需求0.3中需求0.5低需求0.218010080高需求0.3114138120一 决策的概念二 决策的类型三 风险型决策方法四 非确定型决策方法四 非确定型决策方法对于非确定型决策问题，不但状态的发生是随机的，而且各状态发生的概率也是未知的和无法事先确定的。对于这类问题的决策，主要取决于决策者的素质、经验和决策风格等，没有一个完全固定的模式可循，对于同一个决策问题，不同的决策者可能会采用不同的处理方法。 1 乐观法2 悲观法3 折衷法4 等可能性法5 后悔值法

13、 1 乐观法 乐观法，又叫最大最大准则法，其决策原则是“大中取大”。 乐观法的特点是，决策者持最乐观的态度，决策时不放弃任何一个获得最好结果的机会，愿意以承担一定风险的代价去获得最大的利益。 假定某非确定型决策问题有m个方案B1，B2，Bm；有n个状态1，2，n。如果方案Bi（i=1，2，m）在状态j（j1，2，n）下的效益值为V（Bi，j），则乐观法的决策步骤如下： 计算每一个方案在各状态下的最大效益值 V（Bi，j）； 计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值 V（Bi，j）； 选择最佳决策方案。如果 V（Bi*，j*） V（Bi，j） 则Bi*为最佳决策方案。jmaximaxjmaxim

14、axjmaxjmaxjmax例例5 5：对于例1所描述的风险型决策问题，假设各天气状态发生的概率未知且无法预先估计，则这一问题就变成了表3所描述的非确定型决策问题。试用乐观法对该非确定型决策问题求解。表3 非确定型决策问题解解(1) 计算每一个方案在各状态下的最大收益值 =25(千元千元/hm2),(22,20,18,12.6,10max),(max511BVBVjj),(2,825,21,17,1max),(max12j2jBVBV),(7,1112,17,23,1max),(max33j3jBVBV),(,19,2111.8,13,17max),(max544BVBVjj=21(千元千元/

15、hm2)=22(千元千元/hm2)=23(千元千元/hm2) (2) 计算各方案在各状态下的最大效益值的最大值 (3) 选择最佳决策方案。25(千元/hm2) ),(122,25,23,2max),(maxmax2jjijiBVBV),(maxmax),(12jijiBVBV所以种小麦（B2）为最佳决策方案。2 悲观法 悲观法，又叫最大最小准则法或瓦尔德（Wold Becisia）准则法，其决策原则是“小中取大”。 特点是决策者持最悲观的态度，他总是把事情估计得很不利。 计算每一个方案在各状态下的最小效益值 V（Bi，j）； 计算各方案在各状态下的最小效益值的最大值 V（Bi，j）； 选择最佳

16、决策方案。 如果V（Bi*，j*） V（Bi，j） 则：Bi*为最佳决策方案。jminjminimaxjminimax悲观法进行决策的步骤如下：例例6：试用悲观法对下表所描述的非确定型决策问题求解。 解解:（1）计算每一个方案在各状态下的最小效益值)(22201861210min)(min111,BV,.,BVjj),(812172125min),(min522BV,BVjj),(1117231712min)(min533BV,BVjj=10（千元（千元/hm2）=8（千元（千元/hm2）=11（千元（千元/hm2）),(,19,2111.8,13,17min),(min144BVBVjj=1

17、1.8（千元（千元/hm2） （2） 计算各方案在各状态下的最小效益值的最大值11.8（千元/hm2）),(.810,8,11,11max),(minmax14BVBVjiji （3）选择最佳决策方案。),(),(minmax14BVBVjiji所以种燕麦（B4）为最佳决策方案。 3 折衷法 乐观法按照最好的可能性选择决策方案，悲观法按照最坏的可能性选择决策方案。 两者缺点：损失的信息过多，决策结果有很大的片面性。 特点是既不非常乐观，也不非常悲观，而是通过一个系数（01）表示决策者对客观条件估计的乐观程度。 采用折衷法进行决策，在一定程度上可以克服以上缺点。 计算每一个方案在各状态下的最大效

18、益值 计算每一个方案在各状态下的最小效益值 计算每一个方案的折衷效益值 计算各方案的折衷效益值的最大值 ； 选择最佳决策方案。如果 ,则Bi*为最佳决策方案。应用折衷法进行决策的步骤：),(maxjijBV),(minjijBV),(min)1 (),(maxjijjijiBVBVViiVmax*maxVVii例例7 7：试用折衷法对下表所描述的非确定型决策问题求解。 解解：（1） 计算每一个方案在各状态下的最大效益值=25(千元千元/hm2),(22,20,18,12.6,10max),(max511BVBVjj),(2,825,21,17,1max),(max12j2jBVBV),(7,1

19、112,17,23,1max),(max33j3jBVBV),(,19,2111.8,13,17max),(max544BVBVjj=21(千元千元/hm2)=22(千元千元/hm2)=23(千元千元/hm2)（2）计算每一个方案在各状态下的最小效益值)(22201861210min)(min111,BV,.,BVjj),(812172125min),(min522BV,BVjj),(1117231712min)(min533BV,BVjj=10（千元（千元/hm2）=8（千元（千元/hm2）=11（千元（千元/hm2）),(,19,2111.8,13,17min),(min144BVBVjj

20、=11.8（千元（千元/hm2）（3 3）计算每一个方案的折衷效益值（取0.5）= 0.521+0.511.816.4（千元/hm2） ),()1 (),(11511BVBVV),()1 (),(52122BVBVV),()1 (),(53333BVBVV),()1 (),(14544BVBVV= 0.522+0.51016（千元/hm2）= 0.525+0.5816.5（千元/hm2）= 0.523+0.51117（千元/hm2）（4）计算各方案的折衷效益值的最大值17（千元/hm2） 34161751616maxmaxV.,.,Vii （5）选择最佳决策方案。由于所以种大豆（B3）为最佳决

21、策方案。3maxVVii 等可能性法指在非确定型决策问题中，由于状态发生的概率未知，所以假设各个状态发生的概率是相等的。基于这种假设的决策方法称为等可能性法 。4 等可能性法 等可能性法求解非确定型决策问题的步骤： 假设各个状态发生的概率相等，即P1P2Pn 计算各个方案的期望益损值，通过比较各个方案的期望益损值，选择最佳决策方案。 例例8：试用等可能性法对于下表所描述的非确定型决策问题求解。 解解：（：（1）假设“极旱年”，“旱年”，“平年”，“湿润年”， “极湿年”各天气类型发生的概率相等 P1P2P3P4P51/5 10+ 10+ 12.6+ 12.6+ 18+ 18+ 20+ 20+

22、222216.5216.52（千元（千元/hm/hm2 2） 25+ 25+ 21+ 21+ 17+ 17+ 12+ 12+ 8 816.616.6（千元千元/hm/hm2 2） 12+ 12+ 17+ 17+ 23+ 23+ 17+ 17+ 11111616（千元千元/hm/hm2 2） 11.8+ 13+ 17+ 19+ 2116.3616.36（千元千元/hm/hm2） )(1BE)(2BE)(3BE)(4BE5151515151515151515151515151515151515151（2）计算各方案的期望效益值 （3 3）选择最佳决策方案。 所以种小麦（B2）为最佳决策方案。=16

23、.6=16.6（千元（千元/ /hmhm2） )()(max2BEBEii5 后悔值法 对于一个实际的非确定型决策问题，当某一状态出现后，就能很容易地知道哪个方案的效益最大或损失最小。如果决策者在决策后感到后悔，遗憾当时没有选准效益最大或损失最小的方案。为了避免事后遗憾太大，可以采用后悔值法进行决策。 后悔值指某状态下的最大效益值与各方案的效益值之差。 后悔值法决策的主要依据是后悔值。后悔值法也称最小最大后增值法。 计算每一个状态下各方案的最大效益值 对于每一个状态下的各方案，计算其后悔值 对于每一个方案，计算其最大后悔值 ； 计算各方案的最大后悔值的最小值 ； 选择最佳决策方案。 如果 ，

24、则BK为最佳决策方案。应用后悔值法进行决策的步骤：),(),(max*jjiiBVBV),(),(*jijijBVBVVijjVmaxijjiVmaxminksijjiVV maxmin例例9 9：试用后悔值法对下表所描述的非确定型决策问题求解。 解解：（1） 计算每一个状态下各方案的最大效益值2525（千元（千元/ /hmhm2 2）2121（千元千元/ /hmhm2 2）2323（千元千元/ /hmhm2 2）2020（千元千元/ /hmhm2 2）2222（千元千元/ /hmhm2） ),(811122510maxmax121BV.,),V(Bii)(131721612max)(max222,BV,.,BVii),(17231718max),(max333BV,BVii),(17,19max20,12,)(max414BV,BVii)(1,21max22,8