2017高考数学仿真卷(二)文

1、2017 高考仿真卷文科数学（二）（考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分）第I卷选择题（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）1.已知 i 是虚数单位，则复数=（）6.某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如下表：x01 3 4y2 3 4 72 5 8 5如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B, C, D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，若V正四棱锥 P-ABC=,则球O的表面积是（）A.4nB.8nC.12nD.16nC.2-iA.-2+iB.i2.已知集合M=x|

2、x2-4x2”是x1 ”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是（）5. 已知点A是抛物线G:y2=2px（p0）与双曲线C2:=1（a0,b0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C的焦点的距离为p,则双曲线G的离心率等于（）D.pA(q)根据表中数据求得回归直线方程为A.227. 设a,b,c分别是ABC的内角By+sinC=0 的位置关系是（A.平行B.重合8.B.26=9.5x+,则等于(C.33.6A B, C所对边的边长)D.19.5,则直线sinA29.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点（0,2）处取得最小值，则k的取值范围是（）3C.-1vk1D.-3kA

3、BC内一点(不含边界),且=2, /BAC=0.若厶MB8 MCM MAB勺面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812. 已知集合M=(x,y)|y=f(x),若对于任意(X1,yM存在 gyM使得X1X2+0y2=O 成 立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合：M=M=(x,y)|y=sinx+1;M=(x,y)|y=log2x;M=(x,y)|y=ex-2.其中是“商高 线”的序号是()A.B.C.D.第n卷非选择题(共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.执行如图所示的程

4、序框图xA.kv-3B.k110.某几何体的三视图如图所示D.侧视图413._ 已知f(x)是定义在 R 上的奇函数，当x0时，f(x)=3+%m为常数),则f(-log35)的值 为_.14.关于函数f(x)=2(sinx-cosx)cosx的下列四个结论：1函数f(x)的最大值为；2把函数f(x)=sin 2x-1 的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sinx-cosx) cosx的图象；3函数f(x)的单调递增区间为，k乙4函数f(x)的图象的对称中心为，k Z其中正确的结论有_个.15._ 已知数列an满足a1=,an-1-an=(2),则该数列的通项公式为 _.三、解答题(

5、本大题共 6 小题,满分 70 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)516.（本小题满分 12 分）在厶ABC中,角A,BC的对边分别为a,b,c,已知A=,sinB=3s inC.（1）求 tanC的值；若a=,求厶ABC的面积.17.（本小题满分 12 分）0.0150.010.0050国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”，方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一（1）班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试，并对测试成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示,若分数在90,100上 的人数为 2.（1）请求出分数在70,80）内的人

6、数；（2）现根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次分为第一组，第二组,第五组）中任意选出 2 人，形成搭档小组.若选出的 2 人成绩差大于 30,则称这 2 人为“互补组”， 试求选出的 2 人为“互补组”的概率.0.0250 70 80 90 100成绩F分5 6(618.（本小题满分 12 分）如图，在正方体ABCD-1BCD中，E,F分别为AB BB的中点.（1）求证：EFL平面ADB若AA=2,求三棱锥D-DEF的体积.719.(本小题满分 12 分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为 4,且点在椭圆C上.(1) 求椭圆C的方程；(2) 设P是椭圆C长轴上的一个

7、动点,过P作斜率为的直线I交椭圆C于A,B两点,求 证：|PA|2+|PB|2为定值.20.(本小题满分 12 分)设函数f(x)=.(1)求证：f(x)在(0,1)和(1,+8)内都是增函数；若在函数f(x)的定义域内，不等式af(x)x恒成立，求a的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题评分.21.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线CPcos29=2asin0(a0),过点P(-4,-2)的直线I的参数方程为(t为参数),直线I与曲线C分别交于点MN.(1)

8、写出C的直角坐标方程和l的普通方程；若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列，求a的值.22. （本小题满分 10 分）选修 45: 不等式选讲 已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|.求不等式f（x）3的解集；若关于x的不等式f（x）a2-x2+2x在 R 上恒成立，求实数a的取值范围8参考答案2017 高考仿真卷文科数学（二）1. B 解析 （ 方法一 ）=i.（ 方法二 ）=i.2.A 解析/M=x|0 x4,N=x|-2Wx 2,AMJ N=-2,4）.3. A 解析 若采用系统抽样的方法从 1 000 人中抽取 50 人做问卷调查，则需要分为 50 组，每组 20 人.若第一组抽到

9、的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,，所以编号落入区间 1,400 上的有 20 人,编号落入区间 401,750 上的有 18 人,所以做问卷 C 的有 12人.4. C 解析 因为命题p为假命题，命题q为真命题，所以（p）Aq为真命题.5.C 解析 因为点A到抛物线Ci的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以 点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=2x.所以=2, 所以b2=4a2.又b2=c2-a2, 所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6. B 解析 由题意知=2,=45.又由公式 , 得=26, 故选 B.7. C 解析 因为,

10、 所以两条直线斜率的乘积为=-1, 所以这两条直线垂直.8. D 解析连接PQ由题意知，POL底面ABCDPO=RS正方形ABC=2RZ.因为V正四棱锥P-ABC=,所以2氏R=解得 R=2,所以球O的表面积是 16n.9. D 解析 如图 , 作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z, 要使目标函数z=kx-y仅在点A（0,2） 处取得最小值，则阴影部分区域在直线y=kx+2 的下方，故目标函数线的 斜率k满足-3k 14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为 36.12.D 解析 若对于函数图象上的任意一点Mx1,y1)

11、,在其图象上都存在点N(X2,y2),使OML ON则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于，若取M1,1),则不存在这样的点；对于 ，若取M1,0),则不存在这样的点.都符合.故选 D.13.0 解析 若输入x=0.1,则m=g 0.1=-1.因为mO,所以m=-1+仁 0.所以输出的m的值为 0.14.-4 解析 因为f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以f(0)=1+m=.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2 解析 因为f(x)=2sinx cosx-2cos,=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以错误.因为

12、函数f(x)=sin 2x-1 的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1 的图象，所以错误.由-+2kn 0,x丰1).令g(x)=2lnx-,则g(x)=.当 0 x1 时,g(x)g(1)=0.于是f(x)=g(x)0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x1 时,g(x)0,g(x)是增函数，g(x)g(1)=0,于是f(x)=g(x)0,I 1故f(x)在(1,+s)内为增函数.解af(x)-x=-x=令h(x)=-lnx(x0),则h(x)=.222令 $(x)=ax -x+a,当a0,且=1-4aw0,即a时，此时 $(x)=ax -x+a0 在(0,1),(

13、1,+R)内恒成立，所以当a时,h(x)0 在(0,1),(1,+R)内恒成立，故h(x)在(0,1),(1,)内是增函数，若 0 x1,则h(x)0;若x1,则h(x)h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)0,所以当x0,XMI时都有af(x)x成立.当 03寸,h(x)0,解得x,所以h(x)在内是减函数，h(x)vh(1)=0.故af(x)-x=h(x)0,不符合题意.当a0时,x (0,1)U(1,),都有h(x)0,故h(x)在(0,1),(1,+R)内为减函数，同理可知，在(0,1),(1,+x)内，af(x)-x=h(x),即a的取值范围是.22. 解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线I的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由=8a(4+a)0,可设点MN对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根，则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得11+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)0.则有(4+a)-5(4+