101半导体的光学常数

1、第10章 半导体的光电特性本章讨论光与半导体相互作用的一般规律，用光子与晶体中电子、 原子的相互作用来研究半导体的光学过程、重点讨论光吸收、光电导与发光，以及这些效应的主要应用。§10、1半导体的光学常数一、折射率与吸收系数(Refractive index & Absorption coefficient)固体与光的相互作用过程，通常用折射率、消光系数与吸收系数来表征。在经典理论中，早已建 立了这些参数与固体的电学常数之间的固定的关系。1、折射率与消光系数(Extinction coefficient)按电磁波理论，折射率定义为N2 r i 0式中，中与b分别就是光的传播介

2、质的相对介电常数与电导率，就是光的角频率。显然，当bW0时,N就是复数，因而也可记为2N n ik(10-1)两式相比，可知2, 2n k r, 2nk (10-2)0式中，复折射率N的实部n就就是通常所说的折射率，就是真空光速c与光波在媒质中的传播速度 v 之比;k称为消光系数，就是一个表征光能衰减程度的参量。这就就是说，光作为一种电磁辐射，当其在不带电的、 /0的各问同性导电媒质中沿 x方向传播时，其传播速度决定于复折射率的实部 ，为 c/n;其振幅在传播过程中按 exp( cokx/c)的形式衰减，光的强度Io则按exp(-2 cokx/c)衰减，即.2 kx.I I°exp(

3、 )(10-3)c2、吸收系数光在介质中传播而有衰减，说明介质对光有吸收。用透射法测定光在介质中传播的衰减情况时，发现介质中光的衰减率与光的强度成正比，即生I dxI I°e比例系数的大小与光的强度无关，称为光的吸收系数。对上式积分得(10-4)上式反映出的物理含义就是：当光在媒质中传播1/距离时，其能量减弱到只有原来的1/e。将式(10-4)(10-3)与式(10-4)相比，知吸收系数式中入就是自由空间中光的波长。3、光学常数n、k与电学常数的关系解方程组(10-2)可得2 2 n2 1 r1 (1 ) ； k21 r1 (1 )2r 02r 0式中，n、k、b与都就是对同一频率而

4、言，它们都就是频率的函数。当产0时,n = 1/2,k匕0这说明，非导电性介质对光没有吸收，材料就是透明的；对于一般半导体材料，折射率n约为34。吸收系数 除与材料本身有关外，还随光的波长变化。-1代表光对介质的穿透深度。对于吸收系数很大的情况(例如,“ =1 乂cm-1),光的吸收实际上集中在晶体很薄的表面层内。小结:光在导电媒质中的传播与光在电介质中的传播相似。所不同的就是 ：在电介质中，电磁波 的传播没有衰减；而在导电媒质中，如在半导体与金属内，波的振幅随着透入的深度而减小、即存在 光的吸收。这就是由于导电媒质内部有自由电子存在，波在传播过程中在媒质内激起传导电流，光波的部分能量转换为电

5、流的焦耳热。因此 ，导电媒质的吸收系数决定于电导率。二、反射率、吸收率与透射率一个界面对入射光的反射率 R定义为反射能流密度与入射能流密度之比，透射率T定义为透射能流密度与入射能流密度之比。按能量守恒，同一界面必有 R+ T=K定义一个物体对入射光的透射率T为透出物体的能流密度与入射物体能流密度之比。按能量守恒，必有R+T+A=1,A即为吸收率。1、光在界面的反射与透射(注意纠正参考书中“系数”与“率”的混乱 )当光波(电磁波)照射到物体界面时，必然发生反射与折射。一部分光从界面反射，另一部分则穿透界面进入物体。当光从空气垂直入射于折射率为N=n-ik的物体界面时，反射率图10-3 Eg与万的

6、对应关系对于吸收性很弱的材料，k很小,反射率R只比纯电介质的稍大；但折射率较大的材料，其反射率也较 大。譬如n=4时淇反射率接近40%。在界面上，除了光的反射外，还有光的透射。规定透射率 T为透射能流密度与入射能流密度之比。由于能量守恒，在界面上透射系数与反射系数满足关系T=1-Ro2、有一定厚度的物体对光的吸收如图10-1所示，以强度为I。的光垂直入射空气中具有均匀厚度d与均匀吸收系数的物体，物体前后界面(入射面与出射面)都会对入射光有反射与透射，反射率皆为R,但这两个界面各自的入射光强度显然不同。入射面的入射光强度为I0,反射光强度为 RI0,透入物体的光强度就是(1 R)l0；经过物体的

7、吸收衰减之后到达出射界面的光的强度就就是 (1 R)l0exp( aj,最后透过出射面的光强度就应等于 (1 R)2l0exp( a()o不考虑光在物体中的多次反射 ，则厚度为 d的均匀吸收体对入射光的透射率按定义可得透射光强度,6 2cdT 、 .、|，口目.(1 R) e入射光强度''考虑光在两界面之间的多次反射之后，容易证明(作业)：(1 R)2e d11R2e 2 d§10、2半导体的光吸收材料吸收辐射能导致电子从低能级跃迁到较高的能级或激活晶格振动。半导体有多种不同的 电子能级与晶格振动模式 ，因而有多种不同的光吸收机构，不同吸收机构通常对应不同辐射波长，具

8、有不同的吸收系数。半导体中导致电子从低能带跃迁到高能带的吸收，不同于孤立原子中电子从低能级向高能级跃迁的吸收。孤立原子中的能级就是不连续的，两能级间的能量差就是定值，因而电子在其间的跃迁只能吸收一个确定能量的光子 ，出现的就是吸收线；而在半导体中，与原子能级相对应的就是一个由 很多能级组成的能带，这些能级实际上就是连续分布的，因而光吸收也就表现为连续的吸收带。一、本征吸收价带电子吸收光子能量向高能级跃迁就是半导体中最重要的吸收过程。其中，吸收能量大于或等于禁带宽度的光子使电子从价带跃迁入导带的过程被称为本征吸收。1、本征吸收过程中的能量关系理想半导体在绝对零度时，价带内的电子不可能被热激发到更

9、高的能级。唯一可能的激发就是吸收一个足够能量的光子越过禁带跃迁入空的导带，同时在价带中留下一个空穴，形成电子一空穴又t即本征吸收。本征吸收也能在非零温度下发生。发生本征吸收的条件就是h h 0 Eg（10-5）hw就是能够引起本征吸收的最低限度光子能量。因此，对于本征吸收光谱，在低频方面必然存在一个频率界限 为（或说在长波方面存在一个波长界限%）。当频率低于 w或波长大于 为时,不可能产生本征吸收，吸收系数迅速下降。吸收系数显著下降的特定波长而（或特定频率 w）称为半导体的本征吸收限。图10-2给出几种半导体材料的本征吸收系数与波长的关系，曲线短波端陡峻地上升标志着本征吸收的开始。根据式（10

10、-5）,并应用关系式尸c/%可得出本征吸收的长波限颂单位为m）与材料禁带宽度Eg（单位为eV）的换算关系为0 1.239/Eg利用此换 算关系 可根据禁 带宽度 算出半导体的本 征吸收 长波限。例如，Si（Eg=1、12eV）的 加1.1m;GaAs（Eg=1、43eV）的 融=0.867 m,两者的 吸收限都在红 外区；CdS（Eg=2、42eV）的 为0.513m,在可见光区。图10-3就是几种常用半导体材料本征吸收限与禁带宽度的对应关系。图10-2本征吸收曲线2、本征吸收过程中的选择定则在光口下，电子因吸收光子的跃迁过程 ，除了能量必须守恒外，还必须满足准动量守恒。设电子跃迁的初、末两态

11、的波矢分别为k与k',则准动量守恒可表示为如下条件hk -卜卜=光子动量由于在半导体中参与电子跃迁的光子的动量远小于电子的动量k k，可忽略不计，上式可近似为，或说半导体中的电子只在没有明显波矢改变的两个状态之间才能发生只吸收光子的跃迁。这就就是电子跃迁的选择定则。这说明，电子因吸收光子而发生的跃迁基本上没有波矢的改变3、直接跃迁与间接跃迁1)直接跃迁与直接禁带半导体参照图10-4所示的一维 E(k)曲线可见，为了满足选择定则，吸收光子只能使处在价带中状态 A的电子跃迁到导带中 k相同的状态B。A与B在E(k)曲线上位 于同一竖直线上。这种跃迁称为直接跃迁。在 A到B的直接跃迁中所吸收

12、的光子能量 hv与图中 垂直距离相对应。 显然，对应于不同的k,垂直距离各不相等。 就就是说，与任何一个k值相对应的导带与价带之间的能量差相当的光子都有可能被吸收,而能量最小的光子对应于电子从价带顶到导带底的跃迁，其能量即等于禁带宽度Eg。由此可见，本征吸收形成一个连续吸收带，并具有一长波吸收限m=Eg/h。因而从光吸收谱的测量可以求出禁带宽度Eg。在常用半导体中，III- V族的GaAs、InSb及n -VI族等材料，导带极小值与价带极大值对应于相同的波矢，常称为直接禁带半导体。这种半导体在本征吸收过程中发生电子的直接跃迁。由理论计算可知，在直接跃迁中 量的关系为：，如果对于任何k值的跃迁都

13、就是允许的，则吸收系数与光子能(hA(hEg)1/2 当 hEg(hEg式中A基本为一常数。2)间接跃迁与间接禁带半导体但就是,不少半导体的导带底与价带顶并不像图10 4所示那样具有相同的波矢，例如错与硅。这类半导体称为间接禁带半导体 对这类半导体，任何直接跃迁所吸收的光子能量都应该比其禁带宽度，其能带结构如图Eg大得多。因此10-5所示。，若只有直接跃迁，这类半导体应不存在与禁带宽度相当的光子吸收。这显然与实际情况不符。这个不符意味着在本征吸收中除了有符合选择定则的直接跃迁外，还存在另外一种形式的跃迁 ，如图105中的0一S跃迁。在这种跃迁过程中，电子不仅吸收光子，同时还与晶格振动交换一定的

14、能量图10-4电于的直接跃迁图10-5直接跃迁与间接跃迁即放出或吸收一个或多个声子。这时,准能量守恒不可能就是电子与光子之间所能满足的关系，更主要的参与者应该就是声子。这种跃迁被称为非直接跃迁，或称间接跃迁。对这种由电子、光子与声子三者同时参与的跃迁过程 ，能量关系应该就是h 0iEp=电子能量差 E其中Ep代表声子的能量，“+”号就是吸收声子，“-”号就是发射声子。因为声子的能量非常小 数量级在百分之几 eV以下，可以忽略不计。因此,粗略地讲，电子在跃迁前后的能量差就等于所吸收 的光子能量，h©只在Eg附近有微小的变化。所以，由非直接跃迁得出与直接跃迁相同的关系，即E= h 0=

15、Eg从第4章已知，声子也具有与能带中电子相似的准动量。对波矢为q的格波，声子的准动量就是hq。在非直接跃迁过程中，伴随声子的吸收或发射，动量守恒关系得到满足，可写为(hk - hk)± hq =光子动量即电子的动量差土声子动量=光子动量。略去光子动量，得k k q式中，“土”号分别表示电子在跃迁过程中吸收或发射一个声子。上式说明，在非直接跃迁过程中，电子波矢的改变只能通过发射或吸收适当的声子来实现。例如在图105中,电子吸收光子而从价带顶跃迁到导带底的 S状态时，必须吸收一个q=ks的声子，或发射一个q=ks的声子。总之，光的本征吸收过程中，如果只考虑电子与电磁波的相互作用 ，则根据

16、动量守恒要求，只可能 发生直接跃迁；但如果还考虑电子与晶格的相互作用 ，则非直接跃迁也就是可能的，这就是由于依靠 发射或吸收一个声子，使动量守恒原则仍然得到满足。由于间接跃迁的吸收过程一方面依赖于电子与电磁波的相互作用，另一方面还依赖于电子与晶格的相互作用，故在理论上就是一种二级过程。发生这样的过程，其概率要比只取决于电子与电磁 波相互作用的直接跃迁的概率小很多。因此，间接跃迁的光吸收系数比直接跃迁的光吸收系数小很多。前者一般为11 x 103cm-1数量级，而后者一般为1 x 104i x 106cm-1。由理论分析可知，当h v> Eg+Ep时吸收声子与发射声子的跃迁都可发生；当Eg

17、 EpVhK Eg+Ep时，只能发生吸收声子的跃迁；当八KEg Ep时,跃迁不能发生，=0。图10-6(a)就是Ge与Si的本征吸收系数与光子能量的关系。Ge与Si就是间接带隙半导体，光子能量h折Eg时,本征吸收开始。随着光子能量的增加，吸收系数首先上升到一段较平缓的区域，这图10-6 Ge、Si(a)与GaAs(b)本征吸收系数与能量的关系对应于间接跃迁；随着h V的增加，吸收系数再一次陡增，发生强烈的光吸收，表示直接跃迁的开始。GaAs就是直接带隙半导体，光子能量大于h3后,一开始就有强烈吸收，如图10-6(b)所示。由此可知，研究半导体的本征吸收光谱不仅可以根据吸收限决定禁带宽度，还有助

18、于了解能带的复杂结构，也可作为区分直接带隙与间接带隙半导体的重要依据。二、其她吸收过程实验证明，波长比本征吸收限 力长的光波在半导体中往往也能被吸收。这说明，除了本征吸收外,还存在着其她的光吸收过程：主要有激子吸收、杂质吸收、自由载流子吸收等。1、激子(exciton) 吸收在低温日发现，某些晶体在本征连续吸收光谱出现以前，即hy Eg时，就会出现一系列吸收线但产生这些吸收线的过程并不产生光电导，说明这种吸收不产生自由电子或空穴。在这种过程中，由于光子能量hy Eg,价带电子受激发后虽然跃出了价带，但还不足以进入导带 而成为自由电子，仍然受到空穴的库仑场作用。实际上，受激电子与空穴互相束缚而结

19、合在一起成为一个新的系统，称这种系统为激子，产生激子的光吸收称为激子吸收。激子在晶体中某处产生后并不一定停留在该处，也可以在整个晶体中运动。 固定不动的激子称为束缚激子，可以移动的激子称为自由激子。由于激子就是电中性的，因此自由激子的运动并不形成电流。激子可以通过两种途径消失：一种就是热激发或其她能量的激发使激子分离成为自由电子与空穴;另一种就是通过复合而消失，同时以发射光子(或同时发射光子与声子)的方式释放能量。激子中电子与空穴之间的作用类似氢原子中电子与质子之间的相互作用。因此，激子的能态也与氢原子相似，由一系列能级组成。如电子与空穴都有各向同性的有效质量mn*与mp*,则按氢原子的能级公

20、式，激子的束缚能应为nexq4c 2 21 2 2 mV8 0 i h n其中q就是电子电量,n就是整数，m*= m n* m p*/ (m n*+ m p*),就是电子与空穴的折合质量。 由上式可 见,激子有无穷个能级。n=1时,就是激子的基态能级 Eex;n = 8时，E " ex=0,相当于导带底能级，表示电 子脱离空穴的束缚进入导带 ，同时空穴也获得自由。图10-7与图10-8分别为激子能级与激子吸收光谱示意图。在激子基态与导带底之间存在着 一系列激子的受激态，如图10-7所示。图10-8中本征吸收长波限以外的激子吸收峰.相当于价带电子跃迁到相应的激子能级。图中第一个吸收峰相

21、当于价带电子跃迁到激子基态，吸收光子的能量就是h尸Eg- I E1ex I ;第二个吸收峰相当于价带电子跃迁到n=2的受激态。n>2时,因为激子能级已差下多就是连续的，所以吸收峰已分辨不出来，并且与本征吸收光谱合到一起。图10-7激子能级图图10-8激子吸收光谱半导体中的激子能级非常密集，激子吸收线与本征吸收的长波限差别不大，常常要在低温下用极高分辩率的测试仪器才能观察到。对Ge与Si等半导体，因为能带结构复杂，并且有杂质吸收与晶格缺陷吸U的干扰，激子吸收更不容易被观察到。因此,观察激子吸收需要使用纯度较高、晶格缺陷很少的样品。2.自由载流子吸收对于一般半导体材料，当入射光子的频率不够高

22、，不足以引起本征吸U或激子吸收时，仍有可能 观察到光吸收，而且其吸收强度随波长增大而增加，如图10-9所示。这就是自由载流子在同一带内的跃迁（如图10-10所示）引起的，称为自由载流子吸收。这种跃迁同样必须满足能量守恒与动量守恒关系。与本征吸收的非直接跃迁相似 ，电子的跃迁图10-9 Si的吸收曲线图10-10自由载流子吸收在一些p型半导体材料中还观察到另一种类型的自由载流子吸收。例如在 p型Ge中发现三以图个自由载流子吸收峰。p型GaAs等材料中也有类似情况。 这种情况跟价带的具体结构有关。图10-11具有重叠结构的自由载流子吸收10-11所示的Ge的价带为例，该价带由三个独立的能带组 成，

23、每一个波矢k对应于分属三个带的三个状态。价带顶 实际上就是由两个简并带组成，空穴主要分布在这两个简并带顶的附近，第三个分裂的带则经常被电子填满。在 p-Ge的红外光谱中观测到的三个波长分别为3、4,4、7与20 m的吸收峰，分别对应于图10-11中的c、b与a跃 迁过程。这个现象就是确定价带重叠的重要依据。3杂质吸收束缚在杂质能级上的电子或空穴也可以引起光的吸收。杂质能级上的电子可以吸收光子跃迁 到导带；杂质能级上的空穴也同样可以吸收光子跃迁到价带。这种光吸收称为杂质吸收。由于束缚 状态并设有一定的准动量，这样的跃迁过程不受选择定则的限制。这说明，电子（空穴）可以跃迁到任意的导带（价带）能级，因而应当引起连续的吸收光谱。引起杂质吸收的最低的光子能量h均显然等于杂质上电子或空穴的电离能 Ei （见图10-12中a与b的跃迁力因此，杂质吸收光谱也具有长波吸收限 场该吸收限由杂质电离能 Ei=h w决定。一般情况下，电子向导带底以上的较高能级跃迁，或空穴向价带顶以下的较低能级跃迁的概率都比较小，因此，杂质吸收光谱主要集中在吸收限