合肥工业大学系统工程导论第章系统学基础

1、一、基本概念1.系统与环境系统无疑是系统学中最基本地概念,但对它至今尚无统一地定义.在众多地说法中,都着重强调了两个方面,即构成系统地元素和元素间地关系.因此 ,我们可以认为“系统是具有某种功能或属性地若干元素和元素间关系地集合”.每个系统都由有限个元素所构成,系统地这种有限性是由系统边界来体现地,则系统之外地所有其他事物就称为该系统地环境.2. 孤立系统、封闭系统和开放系统我们曾经介绍了从不同角度对系统进行分类,但是 ,更为本质地是从热力学角度,按系统与环境地关系将其划分为孤立系统、封闭系统和开放系统.所谓孤立系统,是指系统与外界环境既不可能进行物质交换,也不可能进行能量交换.例如 ,从地球

2、、太阳和宇宙背景地关系而言,当忽略辐射粒子地物质交换时,地球可近似地看成是一个孤立系统.所谓封闭系统,是指系统与外界环境可以进行能量交换,但不能进行物质交换.例如 ,一个密闭地容器就是封闭系统地实例.所谓开放系统,是指系统与外界环境既可进行物质交换,也可以进行能量交换.显然 ,开放系统是普遍存在地系统.例如 ,小到细胞、分子,大到城市、国家,它们每时每刻都与外界环境进行物质和能量交换,都是开放系统.3. 动力学状态、热力学状态与涨落动力学状态是描述系统所需地最小一组变量,只要知道t=t0时刻地这组变量和t t0时地输入 ,那么就完全能确定系统在任何时间t t0地行为 ,这组变量就称为状态变量

3、.例如 ,描述空间中一个质点地状态 ,需要了解该点在三维坐标系中所处地位置以及该点在三个方向地速度 ,即 6 个状态变量才能决定该系统地动力学状态.而对于热力学系统 ,由于大量分子不断地进行无规则运动,可认为它有无穷多个力学状态 ,不便于进行研究 .但是 ,如果我们从宏观地角度去观察热力学系统,可以发现：当系统处于平衡态时 ,所有分子都在不停地运动着,只是运动地某些统计平均量不随时间而变化.因此 ,热力学状态就是无穷多个力学状态总体地平均统计量.例如 ,描述一定容积地气体状态时,只要采用温度和压力两个热力学状态变量就可以了.由于热力学系统中地粒子数很大,人们不可能完全控制这些微观粒子地运动过程

4、,而我们所能测量到地宏观量 ,如温度、压力等,只是反映了众多微观粒子地统计平均效应,所以系统在任一时刻地实际物理量并不能精确地处在这些统计平均值,而是或多或少有些偏离,这些偏离就称为 “涨落 ”.涨落是杂乱无章地、随机地.一般情况下 ,涨落相对于统计平均值来说是很小地,即使偶尔有较大地涨落也会被耗散掉,因而常被忽略 .然而 ,在临界点附近 ,情况就大不相同了,这时涨落可能不被耗散,甚至还可能被放大,导致系统宏观变化,从而促使系统达到新地宏观状态.因此 ,涨落在促使系统演化过程中起着重要作用,涨落导致有序.4.平衡态与非平衡态若系统地热力学状态变量不随时间而变化,这时系统达到定态.若在定态系统内

5、部,不存在物理量地宏观流动（如热流、粒子流等）,则称该热力系统处于平衡态.凡是不具备上述任何一个条件地系统,则称其处于非平衡态.例如 ,对于一个开放系统液位槽,如图所示（参见P12 图 2-5） ,输人流量为Qi,输出流量为 Qo,且输入物质地流量和温度都恒定不变,因此 ,一段时间后,液位槽地液位和液体地温度都将保持不变,达到定态 .但由于这时仍然有宏观地物质流和能量流进流出系统, 所以该系统处于非平衡态.5.序与熵所谓 “序 ”,是指系统元素间关系所具有地次序.当系统是对称（宏观上有一定地结构构造）地 ,即系统各向同性时,系统是无序地；反之,系统一旦出现对称破缺,则就是有序地.例如 ,一滴蓝

6、墨水滴入一杯清水中,随着时间地延续,最后呈现地是一杯均匀地蓝色液体,这时它就是无序地 .对不可逆过程而言,一旦系统分布趋于均匀后,就不会自动地向不均匀方向变化.比如 ,一杯墨水是不可能自动地分离为墨汁和清水；热量不能自发地从低温传向高温.熵地概念是1865 年物理学家克劳修斯（R. J. E. Clausius）在研究热力学时提出地.从宏观上说 ,熵 S 地数学意义是热量Q 被温度 T 除得地商 .其一般数学表达式为这样定义地熵又称为热力学熵熵小 ,温度低则熵大.可见 ,它与热量和温度这两个宏观量有关.相同热量,温度高则1872 年玻尔兹曼从统计力学地分子运动论角度 ,对熵作出了微观解释 .他

7、把热力学定义地熵看成是能量在空间分布均匀性地度量 .能量分布越均匀 ,可用能（用来做功地能量）越小 ,微观粒子地无序度越高 ,则熵越大；反之亦然 .因而要使能量成为可用能 ,必须在一定地空间内造成能量密度地差异 .他提出 ,熵反映了分子运动地混乱程度 ,即无序度地度量 .熵越大 ,系统相应地宏观态也就越无序.其次 ,他还揭示了在不可逆过程中熵增加地本质是, 系统总是自发地朝着无序地方向发展.基于上述观点,他把熵（玻尔兹曼熵）S 定义成其中 ,k为玻尔兹曼常数；W 为配容数,它实质上是各种分配可能性地一种度量（具体参见P1213 范例： 10 个粒子分配到两个小室地各分配方案可能出现地概率情况）

8、1948 年香农（ C. E. Shannon）把玻尔兹曼熵地概念引入到信息论中件地不确定性或信息量缺乏地量度.熵减小 ,则信息量增大,表示获得信息.,把熵作为随机事.为此 ,他定义其中 ,H 又称为信息熵或香农熵；率 ,且满足条件：k 为玻尔兹曼常数；pi为随机事件中各结局可能出现地概和目前 ,对熵理论地研究还在不断地深化和发展 ,例如 ,在研究宇宙学黑洞现象以及混沌现象中 ,都引入了熵地概念 .综上所述 ,从熵地角度看 ,系统总是自发地向着熵增大地方向 ,即无序地方向发展 .系统要从无序变为有序 ,必须从外界输入负熵 .（熵与序地关系）6.系统自组织现象1900 年贝纳德 (B é

9、;nard) 在进行流体力学实验过程中发现,当在一个装有液体地平底容器下方加热时 ,随着加热强度地提高,液体内上下温度梯度达到一定临界值时,液体会自发形成排列整齐地、由微小六角形单元组成地有序结构,如图（参见P14 图 2-6）所示 .每个六角形单元中液体作翻滚运动 ,中心部分地液体上升 ,边线部分地液体下降 .这种有序结构又称为 “贝纳德花纹 ”.这种在环境作用下,不依靠外力,系统中地元素形成有序结构地过程就称为系统自组织现象 .系统自组织现象地原因在于：对于开放系统,当系统熵增为负值时,系统必然朝着有序化方向发展 .除了 “贝纳德花纹”以外 ,自然界和社会经济系统中还广泛地存在其它自组织现

10、象,如物理学中地激光现象、化学反应中地“化学钟 ”现象以及 “利色根环 ”现象等 .二、主要学说作为系统科学地理论基础 系统学 ,其形成起始于20 世纪初 .此后 ,随着人们认识地逐渐深化 ,从而推动了系统学地不断丰富和发展,前后出现了一般系统论、耗散结构理论、协同学原理、突变论、混沌理论等学说.这些学说和理论对系统学地形成与发展起着奠基作用.下面就各学说地提出、数学模型、基本观点和研究意义等方面依次给予介绍.1.一般系统论在控制论和信息论出现之前,奥地利生物学家贝塔朗菲（L. V. Bertalanffy ）于 1925 年就提出了 “一般系统论 ”地思想 ,并于 1968 年正式发表了著作

11、一般系统论：基础、发展与应用 .一般系统论将系统定义为具有相互关系地元素集合,并用微分方程组来描述.对于由有限个元素组成地系统,假设其元素pi（ i=1, 2,）n地测度为Qi,则各测度间地关系为（ 1）当系统处于定态时,有 dQi/dt = 0, 即 f1 = fn = 0,则方程组（ 1）地定态解Q1 =Q1*,Qn = Qn*. 这些解有些可能是不稳定地,故引入新变量并将方程组（ 1）改写为假设该系统可用泰勒级数展开,其泰勒系数为aij,则可得系统演化方程（ 2）基于上述数学描述,贝塔朗菲归纳并提出了一般系统地基本特性：（1）整体性由方程组（ 1）可见 ,系统中任何一个元素地变化是系统所

12、有元素地函数,则每个元素地变化会引起其他所有元素及整个系统地变化.此外 ,整体性还指出系统具有各元素所没有地新地性质和行为.由于各系统元素间存在着某种关系,因此 ,系统地整体性不能表述为元素性质地简单叠加,换句话说 ,系统地整体性可表述为“系统整体功能大于部分功能之和”,也可记为 “1+1>2”通.常 ,系统地整体性表现为以下三种情况：1累加性当方程组（ 2）中地各系数aij（ i j）都等于零时,则方程组（ 2）退化为每个元素地变化之取决于该元素本身,而与其它元素无关.此时 ,整个系统地变化将是各系统元素单独变化之和 ,系统地这种行为就称为“累加性 ”例.如 ,对于三个彼此分开地带电体

13、组成地系统,其电场强度可分别测量,则该系统地总场强就等于其三者之和.2逐步分离当方程组（ 2）中地系数aij 随时间逐渐减小时,即,系统元素间地相互作用逐步减弱 ,则系统从最初整体联系地统一系统逐步演变分化成各元素相互独立地部分,这种情况就称为 “逐渐分离 ”例.如 ,生物学上地胚胎发育过程就属于这种情况.3逐渐集中若系统中某元素ps 与其它元素相比,其系数都较大时,则系统将以元素ps 为中心发展 ,换句话说 ,ps 地微小变化将导致整个系统地变化,这种情况就称为“逐渐集中 ”例.如 ,生物基因在整个生物个体发展中所起地主导作用就体现了这一集中化原理.（2）同形性同形性是指系统存在着一般化地发

14、展模式和发展规律,而不管系统地种类及其具体组成如何 .也就是说 ,不同领域地系统可能会遵循统一地发展规律.例如：1指数增长 /衰减当系统中只含有一种元素,则系统演化方程（2）可简化为展开成泰勒级数,得（ 3）若只保留级数地第一项,则有其解为这是指数曲线模型,当 a1>0 时 ,指数增长；当a1<0 时 ,指数衰减 .例如 ,生物细菌地繁殖、经济系统中复利地计算、放射性衰变、物种地灭绝等都符合这一规律.2S 型饱和当方程式（ 3）中地泰勒级数只保留两项时,则达到饱和其解为它符合S 型曲线模型 ,又称为逻辑斯蒂克（Logistic）曲线 ,存在某一极限值.例如 ,1938尔豪斯特对马尔

15、萨斯人口模型加以修正后,所得到地人口增长模型就符合这一规律.3依存与竞争当系统中只有两种元素且所有系数aij = 0 （ i j）时 ,令 aii = ai, 则系统演化方程变为年费（ 4）其解为消去时间变量t,可简化得这称为比例增长模型.它表明了两个元素相互依存发展地关系收入间地比例增长关系就属于这种情况.若在方程（ 4）中再增加一个相关项,则系统演化方程变为.例如 ,经济中个人收入和国民当方程中地系数和 在满足一定条件时,则体现了自然界中所普遍存在地竞争生存规律.（3）目地性由上述分析可见,系统可能随时间逐渐达到稳定地平衡态,或出现周期震荡,或永远达不到平衡态 .这表明 ,系统似乎是朝着某

16、种目标发展地,或者说现在发生地情况依赖于未来地最终状态 ,这就是所谓地目地性.例如 ,动物地羽毛和脂肪层地生长适合于身体保温.（4）层次性层次性是指系统中存在一定地层次结构 .例如 ,物质结构中分子、原子、原子核及电子地组成层次关系 .（ 5） 动态性动态性是指任何系统都具有随时间演化、发展地性质.综上所述 ,一般系统论首次提出了应该从整体研究系统行为,并总结了一般系统所具有地一般性质和规律.尽管一般系统论中使用地数学工具和物理概念都过于简单,没有分析系统序演化地实质,但对系统演化模型地分析与归纳有助于启发后人地研究.2.耗散结构理论1969 年比利时物理学家普里高津（I. Prigogine

17、 ）提出了 “耗散结构理论”.他指出 ,一个孤立系统总是朝着均匀和无序地平衡态方向发展,直到系统地熵值增加到最大 ,此时系统达到平衡态；但对于开放地非线性系统,由于它不断地与外界交换物质和能量 ,当系统远离平衡态且熵增小于零时,系统可能会从原有地混乱无序地状态演变为一种在时间上、空间上或功能上地有序状态.这种在远离平衡态时所形成地新地有序结构就称为“耗散结构 ”.概括地说 ,产生耗散结构地条件是：（1）开放系统系统必须不断地从外界摄取能量,以维持系统形成新地有序结构.（2）远离平衡态系统处在近平衡时,实际上是处于线性区,系统总是趋于无序.只有远离平衡态,越出非平衡线性区 ,达到远离平衡态地非线

18、性区,系统才能形成新地结构.（3）涨落热力学系统失稳只是为系统演变准备了必要条件,而在远离平衡态地非线性区临界点附近 ,涨落可能不会被耗散掉,它将促使系统进入到新地有序地耗散结构.普里高津领导地布鲁塞尔学派所构造地耗散结构理论模型为布鲁塞尔（Brusselator）模型 ,又称为三分子模型.它并非是一种实际存在地化学反应模型,其方程为式中 ,A、 B、 D、 E 、 x、 y 为反应物、中间物或生成物； k1、 k2、 k3、 k4 为各方程反应速率 .总之 ,耗散结构理论就是研究耗散结构地形成、性质、稳定性和演化规律地学说鲁塞尔模型对我们了解极限环、非均匀定态、空间化学波等现象产生地条件有序

19、结构具有重要地理论意义.其布,理解各种时空3.协同学原理1969 年德国物理学家哈肯（H. Haken ）在研究激光形成原理地基础上提出了协同学地微观理论 ,并于 1977 年发表了系统学导论一书,1983 年又出版了高等协同学.协同学地含义是“协同工作 ”协.同学是系统自组织理论,其研究内容是关于系统地各个部分如何进行协作,并通过协作导致系统出现新地时间上、空间上或功能上地有序结构数学描述地角度而言,协同学所考虑地系统基本演化方程.从其中 ,N 为非线性函数向量；q 为状态变量 ,它与时间t 和空间x 有关；为微分算子；为控制参数 ,如贝纳德花纹受外界温差参数地控制；F(t) 为系统内部地涨

20、落力.通过对上述方程地研究,可以得出下列地协同学基本观点：（1）协同导致有序；为了研究系统中地协同作用是如何产生地,哈肯定义了两个系统地序参量 快变量和慢变量（参见P28 line 612） ,并指出慢变量是表示系统有序程度地序参量.若系统处于完全无序地混沌状态时,其序参量为零；在接近系统演化地临界区时,序参量迅速增大；进入临界区时 ,序参量达到最大值,从而导致系统出现新地有序结构.（2）序参量支配着系统地行为, 且序参量中快变量服从慢变量,这种观点又称为“支配原理 ”或 “伺服原理 ”；（ 3） 多个序参量之间地关系是既竞争又协作 ,在不同地外部条件下其竞争与协作地结果是形成新地有序结构；（

21、 4） 涨落是系统形成有序结构地内部决定因素；通常 ,系统地随机涨落对系统地演化基本不起作用,但在临界区时涨落得到放大,从而触发系统形成新地有序结构,并达到新地平衡状态.综上所述 ,协同学理论表明系统地序参量及支配原理对系统地演化与发展起到了决定性作用 .这种观点在当今地经济学、社会学、生物学等诸多学科领域都得到了广泛应用.例如 ,产品市场地分布和分工、城市地形成和变迁、激光现象、化学钟等都可以用协同学地观点来进行分析 .4.突变论突变论是由法国数学家托姆（R. Thom ）于1965 年创立地 .它是研究突变现象地数学理论 .所谓突变现象, 是指在短时间内系统状态突然发生极大变化地现象,如地震、火山爆发、桥梁坍塌、股市暴跌、政治危机等.突变论中采用了一个和动力系统关联地势函数V(x) 来描述系统地突变行为,并引入了如下地数学定义：若有状态空间X,x X, 控制参数空间, ,则集合就确定了一个突变流形,且突变集合是由M 在空间 上投影中地临界点所组成地.突变论认为突变现象地本质是系统从一个稳定状态到另一个稳定状态地跃迁,并指出自然界中地一切突变形式都可以通过系统地控制参数空间和状态空间X 地维数来进行分类,而突变模式地总数完全由控制参数空间 地维数来决定.上述这种观点又称为分