北师大版初中数学七年级下册第一章教案

1、精品课题§预设课时1设计理念及特色知识与技能目标1、 在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，开展符号感。了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数过程与方法目标1、 能从具体情景出抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感；进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系。情感与态度目标通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，开展“用数学的信心。教学情景预设一、引导回忆 搭建桥梁在上册中学习了用字母表示数，代数式等内容。常说学以致用，那么，我们所学的又有何作用呢？提问：1、什么又是代数式呢？2、小红以每分钟a

2、米的速度前进，5分钟后她走了多少米？3、假设小明的速度是小红的2倍少b米，那么小明的速度是多少米？以上所得到的式子都是代数式二、创设情境 诱发主动提出问题1、P2小明房间的窗户如下图，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成它们的半径相同。（1） 装饰物所占的面积是多少？（2） 窗户能射进阳光局部的面积是多少？2、P2做一做（1） 一个塑料三角尺如下图，阴影局部所占的面积是多少？（2） 某样学生总数为x，其中男生占总数的五分之三，男生人数为多少？3一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，体积是多少？三、引入课题 激发探究观察以上的代数式，你发现了什么？板书注意：单独的一个数或一个字母

3、也是单项式；四、诱向深入 拓展思维既然有多个字母的乘积，就有个数多少的问题，那么如何区别这些个数呢？板书 注意：单独一个非零数的次数是0五、展示应用 评价自我练一练：找出单项式，多项式及相应的次数课本P3议一议：(1) 射进阳光的面积分别是多少？指出其中的整式，并说出次数。设计目的上册相关知识的简单回忆。一、参与回忆个别答复：1、形如a，a2h的式子。2、5a 3、2a-b投入情境在实际的情景中加深对相关概念的理解。1、1 (2)2(123学生通过自主探究或阅读课本，理解单项式与多项式及整式的概念进一步加强对相关概念的认识通过一定的练习加深对前面所学新知识的理解。拓展升华化简求值： 9. ，其

4、中。 解：原式 当时 原式 教学反馈和札记通过学生用自己的话说出本节课所学稳固新知，教学生学会总结。在课后通过一定的练习加深对本课知识的理解。课题§1.2 整式的加减一预设课时1 设计理念及特色知识与技能目标1、 经历用字母表示数量关系的过程，开展符号感；会进行整式加减运算，并能说明其中的算理。过程与方法目标1、 在进行整式加减运算的过程中，开展学生有条理的思考及语言表达能力；2、在实际情景中，进一步开展学生的符号感。情感与态度目标1、 在解决问题的过程中了解数学的价值，开展“用数学的信心；2、在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣。教学情景预设一、引导回忆 搭建桥梁提问

5、上节课，我们学习了整式，明白了什么是整式，以及相关的概念。请同学们一起回忆一下。二、创设情境 诱发主动大家一起来做个游戏；（1） 任意写一个两位数；（2） 交换他们的个位与十位；（3） 求这两个数的和，再求这两个数的差。你发现了什么？三、引入课题 激发探究做一做1、 任意写一个三位数；2、 交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数；3、 两个数相减。通过利用前面两位数的方法你如何得到规律呢？四、诱向深入 拓展思维议一议上面的的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说一说你是如何运算的？鼓励用自己语言说练一练板书计算课本P7五、展示应用 评价自我随堂练习：课本P8六、链接知识 归纳小结提问请同学

6、用自己的话说出整式加减的根本步骤七、知识留恋 课后韵味布置作业：设计目的通过复习上节课所学为本节课作准备在“做数学的过程体会学习数学的乐趣。学会分析解决问题的方法。利用所学的知识进行自主探索。学会总结规律。在例题的讲解中加深对所学知识的理解。在练中稳固帮助学生养成总结的习惯拓展升华1. 对于代数式，以下表达正确的选项是 A. a与b差的相反数B. a与b差的绝对值的倒数 C. a与b差的绝对值D. a与b差的绝对值的相反数2. ，那么和它的相反数的差的绝对值是 A. B. C. D. 3、7x2-4xy+8y2与2x2-3y2的差4. 以下各式中，等式成立的是 A. B. C. D. 教学反馈

7、和札记通过复习上节课所学为本节课作准备在“做数学的过程体会学习数学的乐趣。学会分析解决问题的方法。课题§1.2 整式的加减二预设课时1设计理念及特色知识与技能目标1、 在探索规律的过程中，进一步体会符号表示的意义；2、 经历“由特殊的例子进行归纳、建立、猜测、用符号表示，并给出证明这一重要的数学探索过程；体会整式加减的必要性，并一步熟练加减运算，并用它来比拟不同的算法。过程与方法目标1、 在进一步体会符号表示的意义的同时，开展符号感；2、在探索过程中开展推理能力和运算能力。情感与态度目标1、 学会与同学合作交流，在合作交流的过程中获益；2、在探索规律的过程中，获得成功的体验，增强学数

8、学的信心。教学情景预设一、引导回忆 搭建桥梁 上节课我们学习了整式的加减，其根本步骤是什么？投影两个步骤在提问结束后二、创设情境 诱发主动学习了整式的加减，又该如何利用其来解决生活中的实际问题呢？投影课本P9并提出问题1摆第10个这样的“小屋子需要多少枚棋子？2摆第n个这样的“小屋子需要多少枚棋子？三、引入课题 激发探究上节课大家在学习的过程中，主要存在问题还是“去括号，所以大家应在这方面有所加强。练一练：计算：(1)(2)(3)四、诱向深入 拓展思维 除了以上所用的方法来解决整式的加减问题，还可以有其它的方法么？试一试：课本P11可利用类似小学列竖式的方法来解决。鼓励学生参与交流，共享规律。

9、五、展示应用 评价自我随堂练习：课本P10六、链接知识 归纳小结提问请同学用自己的话说出整式加减的根本步骤，及其注意点七、知识留恋 课后韵味布置作业：设计目的通过复习上节课所学为本节课作准备激趣！给学生一个有趣的问题将学生的积极性调动起来。在练中稳固，且增强学生的成就感在自主探索的过程中体会数学的乐趣。在找到规律之后体会成就感。检查学生预习情况学会交流，学会表达稳固新知拓展升华计算： 1. ，求代数式的值。 2. ，求。 3. ，求的值。教学反馈和札记前两小节主要要求知道什么是单项式、多项式；单项式的系数及次数；单独的一个数或字母也是单项式；多项式的项及常数项，多项式的项数、次数。多项式与单项

10、式的次数的联系及区别。整式的加减结果仍是整式，整式加减计算的一般步骤，整式加减包括单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的加减。§1.3 同底数幂的乘法 教学内容§1.3 同底数幂的乘法预设课时1 设计理念及特色知识与技能目标1、 经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2、 了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些问题。过程与方法目标1、 在进一步体会幂的意义时，开展推理能力和有条理的表达能力；2、 学习同底数幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。情感与态度目标在开展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。教学重

11、点同底数幂的乘法运算法那么及其应用。教学难点同底数幂的乘法运算法那么的灵活运用。教学方法引导启发法教学用具投影片教 学 过 程教师活动环节学生活动环节设计意图一、引导回忆 搭建桥梁前面我们学习了整式及其加减运算，其中很重要的局部就是单项式的系数和次数，那么单项式的系数和次数是如何定义的呢？幂的定义：一、参与回忆系数：所有数字的乘积；次数：所有字母指数的和。参与回忆旧知识为新课作准备二、创设情境 诱发主动投影课本P12光在真空中的速度大约是3×105千米/米。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22光年。一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距

12、离约为多少千米？3×105×3×107××105×107提出问题：105×107等于多少呢？二、投入情境105×107(10×10×10×10×10)×(10×10×10×10×10×10×10)=1012从有趣有天文知识引入课题，增强学生学习的兴趣。三、引入课题 激发探究做一做：1、 计算以下各式：（1） 102×103（2） 105×108（3） 10m×10nm，n都是正

13、整数你发现了什么？2、 2m×2n等于什么？呢？m，n都是正整数三、主动探究1、(1)105(2) 1013(3)10m+n2、2m+n，由特殊到一般的过程，体味数学知识的探索过程。四、诱向深入 拓展思维议一议：课本P13等于什么m，n都是正整数？为什么？练一练：例1 计算：1234想一想：例2光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？飞行这么远的距离，一架喷气式客机大要20年呢！四、深入思考=1234解：3×105×5×10215×107×108千米利用已学知识

14、推导同底数幂的乘法公式通过练习加深对公式的理解应用。对公式更深入的理解。从实际中来到实际中去应用。五、展示应用 评价自我随堂练习：课本P10五、展示能力请学生口答检查学生预习情况六、链接知识 归纳小结提问请同学用自己的话说出同底数幂的乘法及其注意点。六、建构体系鼓励学生自主发言同底！指数相加！学会交流，学会表达七、知识留恋 课后韵味布置作业：七、应用品味 学案课后稳固§1.4 幂的乘方与积的乘方一 教学内容§1.4 幂的乘方与积的乘方一 预设课时 1设计理念及特色知识与技能目标1、 经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2、 了解幂的乘方的运算性质，并能解决

15、一些实际问题。过程与方法目标1、 在探索幂的乘方的运算性质的过程中，开展推理能力和有条理的表达能力；2、 学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。情感与态度目标在开展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。教学重点幂的乘方的运算性质及其应用教学难点幂的运算性质的灵活运用教学方法引导探究相结合教学用具投影片教学情景预设教师活动环节学生活动环节设计意图一、引导回忆 搭建桥梁前面我们学习了同底数幂的乘法，那么同底数幂相乘的法那么又是如何呢？一、参与回忆=同底数幂相乘：底数不变，指数相加参与回忆旧知识为新课作准备二、创设情境 诱发主动但我们

16、发现我们所学的知识还是不够用的，比方：投影假设甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的n3倍。地球、木星、太阳可以近似地看做是球体。木星、太阳的半径分别是地球的10倍和102倍，它们的体积分别是地球的多少倍？103易得而1023？二、投入情境1023102102102106让学生体会数学是源于生活实践的且是为生活效劳的，当出现新的问题也就促进了数学的进步。三、引入课题 激发探究做一做：计算以下各式，并说明理由。624a23am2amn总结：amn=amnm，n都是正整数三、主动探究amn=amn 幂的乘方底数不变，指数相乘学会探索新知，学会总结。四、诱向深入 拓展思维做一做计算：(1)1032(2)

17、b55 (3) am4(4) -x3m (5) y43 ·y(6)2a25 - a53四、深入思考完成练习并请三位同学板演，师生共同评定正确答案。通过练习加深对所学知识的认识。五、展示应用 评价自我随堂练习：课本P16五、展示能力完成练习并请三位同学板演，师生共同评定正确答案检查学生预习情况六、链接知识 归纳小结提问请同学用自己的话说出幂的乘方与积的乘方的运算法那么及其注意点。六、建构体系底数不变，指数相乘学会总结七、知识留恋 课后韵味布置作业：七、应用品味 ?伴你学数学?练习五八、拓展升华1. 计算： 1 解：原式 2解：原式 3 解：原式 4 解：原式教学反应和札记学生体会数学是

18、源于生活实践的且是为生活效劳的，当出现新的问题也就促进了数学的进步。学会探索新知，学会总结。§1.4 幂的乘方与积的乘方二 教学内容§1.4 幂的乘方与积的乘方二教学目标知识与技能目标1、 经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。2、 了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。过程与方法目标1、 在探索积的乘方的运算性质的过程中，开展推理能力和有条理的表达能力；2、 学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。情感与态度目标在开展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。教学重点积的乘方运算

19、性质及其应用教学难点幂的运算性质的灵活应用教学方法探索交流法教学用具投影片教 学 过 程教师活动环节学生活动环节设计意图一、引导回忆 搭建桥梁复习回忆幂的乘方的运算性质，并计算以下各各题：(1)(103)3 (2)p(p)4(3)(a2)3(a3)2 (4) (a4)6(a3)8一、参与回忆独立思考并计算：109，p5，a12,0参与回忆旧知识为新课作准备二、创设情境 诱发主动议一议计算：(1)23×53 (2) 28×58 (2) 212×512二、投入情境相互交流讨论，可能有多种做法，对于1：原式(2×2×2)×(5×5

20、×5)=8×125=1000原式(2×2×2)×(5×5×5)=(2×5)×(2×5)×(2×5)=10×10×10原式(2×2×2)×(5×5×5)=(2×5)×(2×5)×(2×5)=(2×5)3=1000说明第一步的理由，对于23可类似解决。在实践中探索新知三、引入课题 激发探究提问从以上的计算中，我们发现了什么？三、主动探究通过对以上特别的

21、计算，学生能归纳出：an·bn=(a·b)n同指数的幂相乘：底数相乘，指数不变进一步学会总结运算中的规律。四、诱向深入 拓展思维做一做：(1)(3×5)7=3( )5( )(2)(3×5)m=3( )5( )(3)(ab)n=a( )·b( )提出问题：你能根据幂的意义和乘法的运算律推出公式吗？(a·b)n =an·bnn为正整数你能自己的语言描述该性质的特点吗？板书an·bn=(a·b)nn为正整数积的乘方等于每一个因式乘方的积四、深入思考在议一议的根底上，学生独立给出答案(1)(3×5)7=

22、3757(2)(3×5)m=3m5m(3)(ab)n= an·bn独立解决。积的乘方等于每一个因式乘方的积更深入一步的进行探索研究学会说出自己的观点，交流五、展示应用 评价自我计算：(1)(2y)2 (2)(-3b)7 (3)(-3xy)2 (4)(4b3)m对于3,4小题，应强调：对于3个或3个以上的因式，运算性质同样适用，但要注意运算顺序，先算积的乘方，再算幂的乘方例3课本P18地球可以近似地看做是球体，如果用V，r分别代表球的体积和半径，那么，地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？五、展示能力都是直接应用乘方的运算性质。答案略独立解决，过

23、程略。在练习中稳固所学知识表达数学的具体应用。六、链接知识 归纳小结积的乘方的运算性质及其应用六、建构体系1、同指数的幂相乘：底数相乘，指数不变2、积的乘方等于每一个因式乘方的积学会总结七、知识留恋 课后韵味布置作业：七、应用品味 ?伴你学数学?练习五§1.5 同底数幂的除法 教学内容§1.5 同底数幂的除法教学目标知识与技能目标1、 经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2、 了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题；3、 理解零指数幂和负整数指数幂的意义。过程与方法目标1、 在进一步体会幂的意义的过程中，开展学生的推理能力和有条理的表达能力；

24、2、 提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。情感与态度目标在解决问题的过程中了解数学的价值，开展“用数学的信心，提高数学素养。教学重点同底数幂除法的运算性质及其应用教学难点零指数幂和负整数指数幂的意义教学方法探索引导相结合教学用具投影片教 学 过 程教师活动环节学生活动环节设计意图一、引导回忆 搭建桥梁 我们在前面学习了幂的有关运算性质，这些运算都有哪些？一、参与回忆同底数幂相乘：=底数不变，指数相加幂的乘方：amn=amn底数不变，指数相乘an·bn=(a·b)n同指数的幂相乘：底数相乘，指数不变积的乘方：an·bn=(a·b)n积的乘方等于每一个因式乘方的积参与回忆旧知识为新课作准备二、创设情境 诱发主动一种液体每升有1012个有害细菌。为了试验某种杀菌剂效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个，1要将此种细菌全部杀死，需要这种杀菌多少滴？你是怎样计算的