不确定条件下交通网络中的行驶时间估计

1、全第一届“中国矿业大学”研究生数学建模竞赛学 院 信电学院参赛队号 队员姓名1. 2. 3. 第一届“中国矿业大学”研究生数学建模竞赛 题 目 不确定条件下交通网络中的行驶时间估计摘 要：本文通过利用交通网络中测量行驶时间的设备来估算测量交通网络中路段上的行驶时间，掌握交通网络中每一条路段的行驶时间及其波动情况。问题一，化整为零，将两交叉口之间的弧段与其相邻的下游交叉口合称为一个城市道路路段。在路段上的运行时间包括车辆行驶的时间和在路段中延误的时间,路段的行驶时间包括车辆在路段中的运行时间和通过交叉口的时间；路段中事故等待时间和过交叉口的排队等待时间利用排队论计算。通过估算时间表达式的输入量，

2、去确定测量设备A、B、C的数量和位子。通过模型验证，得出模型准确率较高，均方差为？问题二，分析A、B、C三种测量设备的市场占有率，得出模型一在实际交通中设备数量很难满足要求，同时三种仪器也都分别存在着一定程度的测量误差，因此对于问题一中所建的模型参数值造成影响，从而使得利用所建模型求得的估计道路行驶估计时间与实际行驶时间之间的误差变大，均方差为？。  问题三，测量设备A、B、C不满足问题一的条件，包括存在设备测量误差和设备数量不满足两种情况。设备测量误差问题，用阈值法法将故障数据找出，再修复故障数据，从而改进数据质量，提高路段行程时间估计的精度和稳定性。测量设备数量不足问题，在有限的

3、条件下，对设备进行二次开发，找出流量、占有率及平均车长等与速度的关系来推导速度，估计路段运行时间。问题四，通过最优的放置设备使得在资源有限的条件下估计出可信度高的行驶时间。此问当成多目标函数，目标1是估算的运行时间可信度最高，目标2是测量成本最低。采取多元线性规划模型求解，最后采用Lingo软件求解。问题五，假设问题一中建立的模型测量出的行驶时间准确率较高。化整为零，将总的行驶路程划分为N个路段，预测下一个10分钟后的行驶时间。第K段路段t时刻的入口车流量受与子相连的三个路段的出口出流量的影响，路段k入口的车流量等于路段a的左转车流量、路段b的直行车流量和路段c的右转车流量之和。通过上游相连路

4、段对本路段下一时刻产生的影响，环环相扣，从而得出10分钟以后路段的行驶时间。通过模型验证，得出模型准确率较高，均方差为？关键词：排队论、通行能力、多目标优化一.问题重述由于交通网络中不确定性因素的存在，车辆的行驶时间具有不确定性。在此情况下，无论是对于驾驶员还是对于交通管理者，都希望准确的掌握交通网络中每一条路段的行驶时间及其波动情况，随着科技的发展，有很多种设备都能测量交通网络中路段上的行驶时间，假设交通网络中有A、B、C三种测量行驶时间的设备。1. 单点测量设备A，例如：摄像头。设备A可以测量出其所在位置所有经过该点车辆的行驶速度(可以反推行驶时间)，但是这种测量设备误差大，精度不高。2.

5、 两点或者多点测量设备B，例如无线电子收费设备。设备B可以记录车辆的牌号以及该车辆经过两点或者多个点的时间，计算时间差就可以得到该车辆的行驶时间，优点：精度较高。缺点：市场占有率低，即：这种设备仅能测得安装该设备的车辆，不能测得所有车辆的行驶时间。3. 移动测量设备C，例如：出租车的GPS或者车辆使用者的手机信号。该设备可以记录下车辆的行驶轨迹。优点：设备C可以测量出车辆在整个网络中路线的时间，缺点：误差较大，市场占有率也不高。由于现实交通网络的限制A、B、C三种设备不能全部覆盖整个网络。所以，交通管理者通常仅能得到部分的交通网络的数据。假设车辆在交通网络中的行驶时间包括路段上的行驶时间和通过

6、路口(包括左转、右转或直行)的行驶时间。由于不确定性因素的影响，这些行驶时间可以用随机变量表示，例如在早上8:00-8:05之间，某路段上行驶时间的均值是3.6分钟，标准差是1分钟，交通管理部门欲获取交通网络中每一条路段和通过每个路口的行驶时间(注：这里的行驶时间包括其统计特征，例如均值、标准差、协方差等信息)。问题1：请建立数学模型，说明当A、B、C三种设备的数量以及位置满足什么条件时，可以计算(或者估计)出交通网络中每一条路段的行驶时间以及通过每个路口的时间，尤其是测量设备没有覆盖的路段或者区域，相关的行驶时间如何估计。备注：由于信号灯、交通堵塞等因素的影响，一般情况下车辆通过路口时左转、

7、右转、直行的行驶时间都不相同。问题2：考虑A、B、C三种设备的测量误差和市场占有率，分析问题1中你的模型所测量出的行驶时间的准确率。问题3：如果A、B、C三种设备的不能满足问题1中的条件，请建立数学模型，如何估计可信度较高的整个网络每一条路段的行驶时间和路口通过时间。问题4：假设A、B、C三种设备用于测量的成本各不相同（注：这里的成本包括仪器本身的价格和采集到数据花费等），请建立数学模型，如何最优的放置设备使得在资源有限的条件下估计出可信度高的行驶时间。问题5：当A、B、C三种设备的数量以及位置满足问题1的条件时，建立模型，通过已经获得的行驶时间数据预测下一时间段(例如下一个5分钟或者10分钟

8、)的行驶时间及其准确性。二.模型的假设1、假设从网络查找的数据都是真实可靠地；2、假设红绿灯周期都为50s(红19s,黄3s,绿28s)；3、假设不考虑行人的影响；4、假设事故发生的时，交警1小时内能恢复道路通畅。三符号说明主要符号符号意义总的行驶路程整个路程行驶的总时间 第k段路段交叉口之间行驶时间第k段路段通过交叉路口行驶时间第k段路段等待时间环形路口车辆通行时间十字路口车辆通行时间红绿灯路口排队等待时间路段中故障点排队等待时间第k段路段道路长度(X路段)第k段路段平均行驶速度路段某地点车速路段某地点车速观测方差车辆经过第k路段十字交叉路口的车速十字交叉路口道路宽度到达交叉口排队n辆车示时

9、间内到达的车辆数第k条时段道路时间占有率第k时段通过A的全部车辆数单点测量设备测得的j车的行驶速度第k时段，测量的车辆的平均车速k段平均有效车长四、问题的分析4.1问题一的分析整段路程较为复杂，化整为零，将两交叉口之间的弧段与其相邻的下游交叉口合称为一个城市道路路段。在路段上的运行时间包括车辆行驶的时间和在路段中延误的时间,路段的行驶时间包括车辆在路段中的运行时间和通过交叉口的时间；路段中延误的时间，包括车辆在路段中遇事故等待时间时间和过交叉口的排队等待时间。通过要求的估计时间表达式的输入量，去确定测量设备A、B、C的数量和位子。4.2问题二的分析通过调查发现A、B、C三种测量设备的市场占有率

10、对模型一的建立有一定的影响，同时三种仪器也都分别存在着一定程度的测量误差，因此对于问题一中所建的模型参数值造成影响，从而使得利用所建模型求得的估计道路行驶估计时间与实际行驶时间之间的误差变大。4.3问题三的分析  测量设备A、B、C不满足问题1的条件，包括存在设备测量误差和设备数量不满足两种情况。设备测量误差问题，用阈值法法将故障数据找出，再修复故障数据，从而改进数据质量，提高路段行程时间估计的精度和稳定性。测量设备数量不足问题，在有限的条件下，对设备进行二次开发，找出流量、占有率及平均车长等与速度的关系来推导速度，估计路段运行时间。4.4问题四的分析根据题意，需要通过最优的放置设备

11、使得在资源有限的条件下估计出可信度高的行驶时间，主要要求有两个，一是资源有限，一是行驶时间可信度高。于是本文在解决这个问题时将其分为两个最值求解的问题，分别是可信度最高问题和测量成本最低问题，可采取多元线性规划模型求解。另外由题意，测量成本应包含两个部分：设备成本和采集数据成本，本文在处理采集数据成本时，设每辆车的数据采集成本为b，再根据车流量计算，即采集数据成本，最后采用Lingo软件求解。4.5问题五的分析假设问题1中建立的模型测量出的行驶时间准确率较高。同问题1，将总的行驶路程划分为N个路段，预测下一个10分钟后的行驶时间。第K段路段t时刻的入口车流量受与子相连的三个路段的出口出流量的影

12、响，路段k入口的车流量等于路段a的左转车流量、路段b的直行车流量和路段c的右转车流量之和。通过上游相连路段对本路段下一时刻产生的影响，环环相扣，从而得出10分钟以后路段的行驶时间。五模型的建立与解析5.1问题一建模5.11 路段划分将总的行驶路程（）分成一个个路段分析处理，路段如图2.5所示。整个路程行驶的总时间()等于各路段行驶时间的叠加。在进行路段行程时间估计之前，应对路段进行明确定义。不同道路由于其功能性质的不同，各自的结构特点不同。城市道路与公路相比，无论从结构还是功能上都要复杂得多，其功能多样，组成复杂，行人交通量大，车辆多、类型杂、车速差异大，交叉口多，沿路量测建筑物密集，道路交通

13、量分布不均衡，政策性强等特点。由于城市用地紧凑，居民集中，建筑物鳞次栉比，造成交叉路段繁多，两交叉口之间路段较短，车流受信号控制影响明显。由于车辆在受到信号控制影响时，车辆滞留在道路上，所以在计算车辆运行时间时，很难将交叉口和两交叉口之间弧段分开来考虑，因此，在定义城市路段时，将两交叉口之间的弧段与其相邻的下游交叉口合称为一个城市道路路段。 城市中交叉口（这里单指平面交叉口）按照不同划分标准，有不同的类型。如按照交叉口的几何形式分，交叉口可分为十字交叉口、X 形交叉口、T 形交叉口、Y 形交叉口以及多路交叉口等。本文基于研究的需要，将交叉口按照交通组织形式分为有车流交错的信号控制交叉口和无车流

14、交错的环形交叉口，如下图1所示。 图 1（a）信号控制交叉口 图 1（b）环形交叉口 本文在对含有信号控制交叉口路段进行研究的时候，以十字信号控制交叉口为例进行研究，X 形、T 形、Y 形信号控制交叉口与十字信号控制交叉口在本文的估计路段行程时间的研究中没有本质区别。 车辆在进入交叉口时，由于不同行车方向的绿灯时长，以及直行车辆、左转车辆、右转车辆各自的运行特点不同，加之不同方向车辆之间的相互影响，导致不同方向的路段行程时间不同。路段的具体定义如下图 2（a），路段的起点为此路段上游交叉口停车线的反向延长线到下游交叉口出口5.2处停车线的反向延长线。不同行车方向的路度划分如图 2（a）、2（b

15、）、2（c）所示。 图2（a）直行车辆路段示意图图2（b）左转车辆路段示意图图2 （c）右转车辆路段示意图如上图 2（a）所示，一个路段（直行方向），它包括两交叉口之间的距离（）,同时包括其下游一个交叉口。由此明确了路段的定义，也就明确了本文路段行程时间的定义。在路段上的运行时间包括车辆行驶的时间()和在路段中延误的时间(),路段的行驶时间包括车辆在路段中的运行时间（）和通过交叉口的时间（），路段中延误的时间()包括车辆在路段中遇事故等待时间时间（）和过交叉口的排队等待时间时间（）。不同行车方向的交通流都要经过 段，这其中需要说明的是，右转车辆在很多情况下不受信号控制影响，因此其行程时间中不包

16、括信号延误时间。 对于图 3 所示环形交叉口而言，当车辆进入环形交叉口时，车辆沿环形交叉口逆时针行驶，因此将包含环形交叉口的路段行程时间定义为车辆从驶入当前弧段到环形交叉口下一连接路段的入口处（停车线反向延长线处）所使用的时间，如中粗实线所标示的轨迹 1、2、3 即为三个不同路段。图3环形交叉路段示意图车辆在含有环形交叉口的路段运行相对于信号含有信号交叉口的运行相对平稳，没有信号控制影响，不会因为信号控制而停车，在进入环形交叉口后车速受到影响相对较小，车辆运行时间损失相对较少，假定环形路匀速行驶。5.1 .2交叉口之间行驶时间建模通常情况下，路段行驶时间是指车辆驶入路段到下游交叉口排队队尾的时

17、间，如图 2（a）所示 段路程。考虑到排队车辆在绿灯期间，以饱和流率驶离路口，这其中包含车辆在交叉口的延误时间，在本文的估计方法中，将延误时间分离出来，单独处理，因此，在本文的路段行程时间估计中，车辆行驶时间是从驶入路段至停车线的路程（如图 2（a） 段路程）除以平均行驶速度，而路段中排队和其他延误时间全部归算到排队延误时间中。无论车辆行驶方向，其路段行程时间都包含这部分路段行驶时间。经以上分析得，路段平均行驶时间计算公式如下： (式1)式中： 表示第k段路段平均行驶时间； 表示第k段路段道路长度(X路段)； 表示第k段路段平均行驶速度。通过A、B、C三种设备均不能直接测得平均行驶速度。单点测

18、量设备A虽然无法提供路段行驶速度，但可以获取测量点附近的地点车速，因此路段行驶速度只能通过一定方法估计得到，最常用的方法就是通过对单点测量设备获得的地点车速修正从而估计出路段行驶车速，其计算方法如下式： (式2)式中： 表示路段平均行驶速度; 表示路段某地点车速； 表示路段某地点车速观测方差（实际多次测量求得）。公式（2）受距离的影响，平均每2公里有一个单点测量设备才能保证测得的某路段平均行驶速度最准确，从而算的的某路段的行驶时间更加准确。两交叉路口之间的单点测量设备的需求量表达式： 其中：表示第k个路段力X段的路程，单位（米）。 把道路故障放在时间延误里面，在后面对事故多发路段再外加测量设备

19、。5.1 .3交叉口行驶时间建模 1、环形交叉路口行驶时间车辆通过环形交叉路口，没有信号影响，车辆将以路段行驶速度通过交叉口。行驶路线如图（4）所示：图4 车辆经过环形交叉路口行驶路线考虑到经过环形交叉路口平均行驶时间受车流量的影响，经过环形交叉路口的速度 。设车辆经过环形交叉口的环形半径为，则车辆经过环形交叉路口的平均行驶时间表达如下： (式3)在环形交叉路口，行驶时间只受环形交叉路口的速度的影响，所以在图示位子放置4个单点测量设备，用来检测当前环形交叉路口的行驶速度。即：2、十字交叉路口行驶时间受信号控制的影响，车辆在绿灯起亮后从停驶起步，车辆需要一定的时间启动和加速，称为启动延误。另外，

20、同路段由于不同的行驶方向，车辆在交叉口内的轨迹不同，通过时间也会有差别。 图5 车辆经过十字交叉路口行驶路线车辆进入交叉口时，绿灯信号起亮时，车辆从停驶启动需要一个 3s 左右的加速过程，当车辆到达交叉口处没有停车，也会因为其他车辆影响以及驾驶员心里影响，也会有 1-2s 的时间损失，基于此，本文在计算车辆通过交叉口的时间为车辆以行驶速度通过交叉口的时间与进入交叉口的一个损失时间（停车启动延误或其他车辆及驾驶员心里影响产生的损失等）之和，这里给出损失时间的经验值为 2s，计算公式如下： (式4)其中： 表示第k路段十字交叉口平均时间； 表示第k路段十字交叉口车辆行驶路程； 表示车辆经过第k路段

21、十字交叉路口的车速； 表示车辆在通过十字交叉口的平均损失时间。设十字交叉路口道路宽度为。参数对应的都是第k路段的值。在十字交叉路口的行驶路程： (式5)在十字交叉路口，行驶时间只受环形交叉路口的速度的影响，所以在图示位子放置4个单点测量设备，用来检测十字路口的行驶速度。即：5.1 .4路段延误时间建模1、基于排队论的信号交叉口车辆排队行为分析把上游到达的车辆看作“顾客”，把信号交叉口看作为“服务窗”，便可将车辆在信号交叉口的排队等待事件看作是一个排队的问题。车辆与信号交叉口构成一个排队系统，车辆所的服务项目便是要通过交叉口。一个排队系统整个流程由输入过程、排队规则和服务机构决定1，而本文所研究

22、的对象为车辆的排队问题，所以本节将从车辆驶入过程、车辆排队过程、车辆离开过程这三个部分详细分析车辆在信号交叉口的排队行为。（1） 车辆驶入过程车辆驶入过程主要描述上游到达车辆是按怎样的规律抵达排队系统的。主要说明车辆的数量、车辆的到达方式和相继到达的车辆之间的时间间隔的分布。根据实际交通情况分析可知，一个交叉口排队系统所到达车辆是有限的。设表示到达交叉口排队n辆车，到达时刻为，表示时间内到达的车辆数，则和的关系为： (式6)对于任意固定t，是一个随机变量，则当t变化时，得到的随机变量簇是一个随机过程。在任意两个不相互重叠的时间间隔内到达的车辆数相互独立。对于任意t、s满足： (式7)式中：为常

23、量，表示单位时间平均到达的车辆数（到达率）； 表示时间间隔t到达车辆数为n的概率； 表示时间间隔t内平均到迖的车辆数。综上所述，可以判定信号交叉口排队系统的输入满足泊松分布过程。根据泊松事件流的特性可知，相继到达的车辆与之间的时间间隔服从负指数分布。（2） 车辆排队过程车辆在交叉口排队系统中的排队规则符合混合制系统，是损失制与等待制混合组成的系统。即车辆到信号交叉口，如果其所要行驶方向的车道被占用，则到达的车辆将自动进入队列排队等候。等待过程中，符合先到先服务的规则，即当该方向的绿灯亮起时，先到交叉口的车辆先离去。（3） 车辆驶离过程在交叉口排队系统中，可以将整个信号交叉口看作为一个服务窗，也

24、可以将每一个车道看作为一个服务窗。考虑多车道路段大部分信号交叉口左右转车道与直行车道的信号控制配时并不相等，将影响到车辆在系统中的排队等待时间，故本文将每一个车道看作一个服务窗。在实际情况中，车辆在信号灯出于红灯期间需要停车等待2，在绿灯开始初期，以呈车团形态离去，该情况远比理想模型中的即到即服务要复杂。为了简化模型、提高后续路段行程时间的实时计算效率，本文仅考虑在交叉口的信号控制配时方案为固定的情况，通过将红灯对输出车流的影响折算到整个时间间隔内的每一辆车，增加每辆车的服务时间，从而降低服务率，并仍旧将输出车流看作是泊松流。则折算后单车道的服务率为: (式8)式中：S表示该车道的饱和流量，可

25、查阅道路通行能力手册得到；g表示该相位的有效绿灯时间；c表示整个信号周期。假设研究道路为单向3车道路段，分别有左右转车道和直行车道。根据道路交通安全法，机动车辆在交叉口如无特殊情况不得变道。因此交叉口排队系统可以看作为多队列多服务窗并联系统，每个车道都能单独构成一个单队列单服务台排队系统。进而可以根据路段在下游交叉口的转向行为，可以将每个信号交叉口拆分为三个单队列单服务窗排队系统。2 基于排队论的信号交叉口延误时间估算模型根据上一节分析可知，车辆在信号交叉口的排队情形可抽象为n个排队系统的并联。其中，n为路段交叉口的车道数；一定时间间隔内，到达的车辆数服从参数为的泊松分布；车辆通过交叉口的时间

26、服从参数为的负指数分布，、的取值因车辆在交叉口转向行为的不同而不同；m为相应车道最大可容纳的车辆数。由此可得到系统的有限状态空间，状态流图如下： 图6 交叉口排队系统状态流程因系统中所有状态互通且状态有限，故必定存在平稳分布。状态为i的概率表示如下： (式9)平衡方程:对于0状态: 设服务强度，故得对于1状态：，故得类推：对于m-1状态：，故得 (式10)由正则性可得，当即发生排队时： (式11) (式12) (式13)由此可以得到一些我们所需的目标参量：平均等待队长,表示系统中排队等待的车辆数的均值： (式14)平均服务数,表示正在接受服务的车辆数： (式15)平均排队长度,表示系统内车辆的

27、均值： (式16)系统有效到达率： (式17)平均排队时间，表示车辆在系统内总的逗留时间： (式18)当时： (式19) (式20)则可得到： (式21) (式22)综合上述分析，可以得到：（1） 平均信号交叉口延误 (式23)其中： 表示一个红绿灯周期内该路段上游车流量； 表示一个红绿灯周期内通过交叉口的车流量。（2） 平均排队长度需要特别说明的是，前文中所说的平均排队长度为车辆数，而非我们所需的长度。 (式24)其中为平均有效车长，其取值也需根据实际道路中车辆类型分布情况而定，在城市道路中一般取值7.5m10.0m。路段交叉路口排队等待延误时间受排队长度影响，排队长度受车流量影响，进而需要

28、测得该路段的车流量，通过单点测量设备A就可以测得进入该路段车道上游的车流量和出路段的车流量，需要在路段入口和出口装单点测量设备A。安装示意图如图7所示。图7 安装示意图在5.1.3节中，对十字路口设备安置已经在路段出口安置了4个单点测量设备A，所以这里只需要添加一个单点测量设备。3 基于排队论车道故障等待时间模型在直行路段发生交通事故，导致车辆在事故路段的行驶速度减慢，从而延误行驶时间。故障发生地点多样，如图？所示，直行道路中间车道发生事故时车辆行驶路线如图8所示：图8直行道路发生事故时车辆行驶路线示意图假设事故处理时间为1小时。若发生事故时仍可以行车，但是该路段的行车速度将受到影响，而发生排

29、队事件，因此将此类问题归到排队问题中。排队延误估计时间可表示为： (式25)其中： 表示事故发生时该路段上游车流量； 表示事故发生时通过事故点的车流量。路段中发生事故时随机的，在最短的时间内发现故障点，才能估计该路段的行驶时间。使用移动测量设备C用于确定事故发生地点。对于单行3车道的道路来说，当有一定数量安装有移动测量设备C的车辆在事故发生点周围的行驶速度比较慢，或者一定数量安装有移动测量设备C的车辆停止运行的时候，说明事故严重造成堵塞。通过移动测量设备C可以清楚的知道在什么路段发生事故，得到事故发生路段到该路段入口的路程。为了增加模型的可性度，在事故发生点同时存在4辆以上的安装C设备的车辆则

30、结果成立。这就要求通过该路段的车流量的40%安装C设备的。在事故多发路段，有的车辆会选择性的行走，安装测量装置C的车辆也会减少，为了更有效准确的测量时间，在事故多发路段的进、出口安装测量设备B。5.1 .5行驶时间估计模型行驶全程分为N个路段，车辆总的行驶时间表达如下： (式26)目标函数 (式27)s.t测量设备安装数量见表1,测量设备安装位置如图9所示表1：测量设备安装数量测量设备数量一般路段事故常发路段A57B2C40%27%图9 测量设备安装位置5.1 .6模型验证本章所提出的平均路段行程时间估计法釆用一个真实路段来进行验证。所选取的路段为武汉市裕民西路（裕民西路-迎宾大街）路段，该路

31、段为武汉主城区东西向主干道，承载交通流量较大，包含交通状态较为完整，适宜用于算法验证。如图7所示，路段共有双向6车道，其中左、右转车道各一条以及一条直行车道，每个路口的设备安装位置如图7所示。道路等级为一般城市道路，总长约800m。红路灯周期为50s，其中绿灯时长为28s。研究时间选取该路段早上的07:0011:00，并只考虑路段由西向东车流。右转行为由于不受信号灯等的控制，所需的时间明显较少；而左转行为和直行行为由于受信号灯控制，所以所需的时间要相对较多，特别在高峰期间，左转和直行排队车流最难消散。可见区分转向行为的路段行程时间估计十分有必要。接下来我们以直行车道为例，采用本文所提估算摸型对

32、期望路段行驶时间进行估算。图10 车辆直行通过试验路段的路段行程时间图11 直行平均行程时间估计相对误差表2 各转向平均行程时间相对误差比较左转直行右转平均相对误差(%)14.5513.6510.12图10为计算所得车辆直行通过试验路段的路段行程时间曲线图，可以看出，利用本文所采用的算法估算得到的期望行程时间能够较好得反映实际行程时间的变化趋势。图11为估算行程时间和实际行程时间样本均值的相对误差图，可以看出总体上相对误差基本都能保持在±20%以内，最小相对误差可达1.6%，最大相对误差可达34.3%。各转向的平均相对误差见表2，从表中各个转向的相对误差可以发现，所建模型对于估计该道

33、路行驶时间取得了理想的效果。5.2 问题二求解通过相关调查我们发现，在城市大多数的交叉路口均会安装设备A（摄像头），城市交叉路口安装设备A的覆盖率在90%左右，测量误差约为13%，该设备可以用于监测行车的速度和路口的车流量以及抓拍一些违反交通规则的行为；设备B的市场占有率约为30%，测量误差约为5%，该设备可以记录车辆的牌号以及该车辆经过两点的时间，计算时间差就可以得到该车辆的行驶时间；设备C的市场占有率约为50%，测量误差约为10%，该设备可以记录下车辆的行驶轨迹，通过对道路车辆聚集情况的测量，可以迅速判断出事故发生点，从而可以快速预测出该段道路的估计行驶时间。图12直行平均行程时间估计相对

34、误差表3各转向平均行程时间相对误差比较左转直行右转平均相对误差(%)22.3521.2215.56对于该问题的研究我们采用与问题一同样的建模思路，仅考虑问题一中的模型参数在三种设备的测量误差和市场占有率影响下造成的影响，从而得出估算行程时间和实际行程时间样本均值的相对误差图，如图12所示，从图中可以看出总体上相对误差基本都能在±30%以内，最小相对误差可达3.6%，最大相对误差可达43.3%。各转向的平均相对误差见表3，从表中各个转向的相对误差可以发现，在三种设备的测量误差和市场占有率影响下利用该建模型所得出的道路估计行驶时间是道路实际行驶时间存在着较大误差，从而我们在问题三种对所建

35、模型进行了进一步的优化。5.3问题三模型优化A、B、C三种设备的测量误差和市场占有率不能满足问题一的模型，需要对问题一的模型进行优化处理，得到估计可信度较高的整个网络每一条路段的行驶时间和路口通过时间。5.3.1原始数据预处理检测的原始数据，由于受到设备使用环境及设备检测精度的影响，造成原始数据出现缺失或异常等故障，不能直接使用，需要对其进行预处理。对原始数据进行预处理可以改进数据的质量，从而有助于提高路段行程时间估计的精度和稳定性3。1 用阈值法法将故障数据找出。检测数据故障时，其值往往表现为非正常值，通常为 0，或者超过可能出现的最大值，因此，认为数值不在（0，）范围内的数据是错误的数据。

36、（1）流量的合理范围： (式28)其中：表示道路通行能力； 表示数据采集的时间间隔（min）； 表示修正系数，一般去1.3-1.5。（2）时间占有率的合理范围： (式29)其中：表示处理采集数据的时间间隔。（3）地点车速的合理范围： (式30)其中： 表示道路的限制速度（km/h）,不同道路等级的限制速度不同； 表示修正系数，一般去1.3-1.5。 2 故障数据修复采用相邻时段的数据的平均值进行修复，的计算表达式如下： (式31)其中：表示计算平均值所采集的数据个数。5.3.2路段行驶速度优化模型 在单点测量设备不足的情况下，对单点测量数据进行二次开发，用流量、占有率及平均车长等与速度的关系来

37、推导速度。 (式32)其中： 表示第k条时段道路时间占有率 表示估计时段时间 表示第k时段通过线圈的全部车辆数 表示第j辆车的有效长度； 表示单点测量设备测得的j车的行驶速度。 (式33)其中：表示第k时段，测量的车辆的平均车速 表示常量因子。表示采样间隔内平均车长的函数4, 因子与平均车长互为倒数，因此： (式34)其中： 表示k段平均有效车长。在没有测量设备对路段行驶时间进行估计时，考虑使用路段的限制车速进行修正得到路段的行驶速度，如下式： (式35)其中：表示修正系数，0.7-1.2，根据路段交通状况进行选择，在畅通情况下，值较高，在拥堵情况下，取值较低。 表示路段最高限行车速。目标函数

38、： (式36)s.t5.3.3模型验证图13为估算行程时间和实际行程时间样本均值的相对误差图，可以看出总体上相对误差基本都能保持在±25%以内，最小相对误差可达2.6%，最大相对误差可达41.3%。各转向的平均相对误差见表4，从表中各个转向的相对误差可以发现，本题所建模型相较于问题二中的情况取得了理想的效果。图13直行平均行程时间估计相对误差表4各转向平均行程时间相对误差比较左转直行右转平均相对误差(%)16.8114.9712.285.4 问题四模型5.4.1数据搜索及整理目前,ITS系统的交通流数据主要来源于固定式车辆信息检测器和移动式车辆信息检测器。固定式车辆信息检测器是指安装

39、在路段两边或者路口等固定地点对行驶中的车辆进行监视,从而直接实现采集交通参数的交通信息检测设备。动式车辆信息检测器是指安装在移动车辆上,随着车辆行驶检测道路上交通状的交通信息检测设备。由于移动式车辆信息检测器并不是固定在道路网络某一点中的,而是安装在运行的车辆上。这种信息采集方法的最大优点是“线检测”,理论上可以获得整个道路网络任意路段的区间交通流数据,也可以获取固定点位置的交通流状况,被认为是未来实时交通信息采集技术的主要手段之一。然而由于目前移动式车辆信息检测器的安装覆盖率并不高,所能采集得到的交通信息数据不够全面,无法覆盖整个路网;且由于车辆在道路上行驶行为及轨迹的不可预测性,检测得到的

40、交通信息数据质量无法保证,故目前应用并不广泛,多用作固定型车辆捡测器的补充。本文根据题目的描述结合上述搜索到的相关资料，现将A、B、C三种检测设备的情况整合见表5（a、b均为常数）：表5：A、B、C三种检测设备设备测量方式优缺点仪器成本（元）采集数据成本（元/车）数据可信度（%）市场占有率（%）A单点测量误差大、精度不高a1.5b87%90%B两点或多点测量精度高，市场占有率低1.5a2b95%30%C移动测量时间完整、误差较大、市场占有率低2ab90%50%5.4.2模型的建立根据题意，需要通过最优的放置设备使得在资源有限的条件下估计出可信度高的行驶时间，本文在此将其分为两个最优解的问题，一

41、个是可信度最高问题和测量成本最低问题，可采取列线性规划模型求解。其中测量成本包含两个部分：仪器成本和采集数据成本，采集数据成本按车流量计算。本文在之前分析问题的时候，将整个路段划分为若干个元素，每个元素里均包含一个直道和一个弯道，所以在考虑测量设备的放置位置及数量的时候只需用研究其中一个元素即可，其摆放位置及数量如下图，分别为十字路口4个，直道尽头1个，事故多发路段2个，共7个。 图14 测量设备安装位置根据上表中的各设备的市场占有率可估算出在安放的7个设备中各种设备的数量见表6：表6：7个设备中各种设备的数量设备A设备B设备C322根据实际情况，在十字路口及直道尽头应放置定点测速装置，即设备

42、A或设备B，再依据表5和表6。列可信度问题线性规划方程（1）： (式37)列测量成本问题线性规划方程（2）： (式38)5.4.3模型的求解用Lingo软件求解，（式37）求解结果见表7：表7：式37求解结果设备A设备B设备C700求解（式38）时，为方便计算，不妨假设a=1000，b=0.001, 计算结果见表8：表8：式38求解结果设备A设备B设备C7005.4.4结果分析结果分析：根据线性规划方程求解结果，易知，在分解路段元素中均放置设备A可以达到可信度最高和测量成本最低两个要求，但根据上文对突发事故对行驶时间的影响的分析，本文认为在事故多发路段放置设备B能够以牺牲较低的费用投入换取更有效的提高行驶时间估计的准确度。综上，本文认为应在事故多发路段放置设备B，其余地点放置设备A，设备C根据车辆是否装载来协助数据分析及判断，能够使在资源有限的条件下估计出可信度高的形式时间。5.5 问题五预测下一时段模型在问题1模型中，将总的行驶路程分成N个路段，得到每个路段的行驶时间数据。在此基础上预测下一个时间段（10分钟）的行驶时间。以第k个路段为研究对象。路段k入口的车流量来自路段a的左转车流量、路段b的直行车流量和路段c的右转车流量，流入车辆量来源如下如所示。图15 路段入口流入车流量来源示意图路段k在下一时段的车流量表达式如下： (式39)其中