求导基本法则和公式_1882

1、名师推荐精心整理学习必备四、基本求导法则与导数公式 .基本初等函数的导数公式和求导法则基本初等函数的求导公式和上述求导法则，在初等函数的基本运算中起着重要的作用，我们必须熟练的掌握它，为了便于查阅，我们把这些导数公式和求导法则归纳如下：基本初等函数求导公式(1)(C )0(2)(x )x 1(3)(sin x)cos x(4)(cos x)sin x(5)(tan x)sec2x(6)(cot x)csc2 x(7)(sec x)secx tan x(8)(csc x)csc x cot x(9)(a x )a x ln a(10)(e x )ex(log a1(ln x)1(11)x)(12

2、)x ，x ln a(arcsin x)1(arccosx)1x 2x 2(13)1(14)1(arctan x)1(arccot12x)x2(15)1x(16)1函数的和、差、积、商的求导法则设 uu(x) ， vv( x) 都可导，则（ 1）(u v) uv（ 2）（ 3）(uv) u v uv（ 4）反函数求导法则(Cu )Cu （ C 是常数）u u v uvv v 2若函数x( y)在某区间I y内可导、单调且( y) 0，则它的反函数y f ( x)在对应区间 I x 内也可导，且名师推荐精心整理学习必备dy11dxdxf ( x)( y)或dy复合函数求导法则设 yf (u) ，

3、而 u(x) 且 f (u) 及( x) 都可导，则复合函数yf ( x) 的导数为dydydudxdudx 或 y f (u) (x).双曲函数与反双曲函数的导数.双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出可以推出下表列出的公式：1(th x)2 x(shx) chx(chx) shxch(arshx)111(archx)x2 1(arthx)21x21 x对数求导法对数求导的法则根据隐函数求导的方法，对某一函数先取函数的自然对数，然后在求导。名师推荐精心整理学习必备注：此方法特别适用于幂函数的求导问题。例题： 已知x 0，求此题若对其直接求导比较麻烦，

4、我们可以先对其两边取自然对数，然后再把它看成隐函数进行求导，就比较简便些。如下解答： 先两边取对数：把其看成隐函数，再两边求导因为，所以例题： 已知，求此题可用复合函数求导法则进行求导，但是比较麻烦，下面我们利用对数求导法进行求导解答： 先两边取对数再两边求导因为，所以名师推荐精心整理学习必备隐函数及其求导法则我们知道用解析法表示函数，可以有不同的形式.若函数y 可以用含自变量x 的算式表示，像y=sinx ， y=1+3x 等，这样的函数叫显函数 . 前面我们所遇到的函数大多都是显函数.一般地，如果方程F(x,y)=0中，令 x 在某一区间内任取一值时，相应地总有满足此方程的y 值存在，则我

5、们就说方程F(x,y)=0在该区间上确定了x 的隐函数y.把一个隐函数化成显函数的形式，叫做隐函数的显化。注： 有些隐函数并不是很容易化为显函数的，那么在求其导数时该如何呢？下面让我们来解决这个问题！隐函数的求导若已知F(x,y)=0，求时，一般按下列步骤进行求解：a) ：若方程F(x,y)=0，能化为的形式，则用前面我们所学的方法进行求导；b) ：若方程 F(x,y)=0，不能化为的形式， 则是方程两边对x 进行求导，并把 y 看成 x 的函数，用复合函数求导法则进行。例题： 已知，求名师推荐精心整理学习必备解答： 此方程不易显化，故运用隐函数求导法.两边对x 进行求导，故=注：我们对隐函数两边对x 进行求导时，一定要