基于神经网络算法的大型刚构拱桥有限元模型修正

1、武汉理工大学硕士学位论文摘要襄阳汉江五桥是典型的大跨度连续刚构拱桥，拱肋与箱梁结合部位构造复杂。大桥是襄阳市内环线的控制性工程，利用成桥荷载试验结果进行有限元模型修正对长期健康监测具有重要价值。本文以襄阳汉江五桥为工程背景，首先研究分析了其整体有限元模型建立中几个关键因素的影响，并对拱脚的构造复杂部位进行了局部有限元分析。在此基础上利用成桥荷载试验结果和人工神经网络方法对初始有限元模型进行修正，重点对拱桥拱脚部位的刚域合理尺寸及结构的重要物理参数杨氏模量的取值进行了分析研究，最终获得了合理可靠的有限元模型。以下为本文具体开展的工作：（1）在论文前半部分，主要针对襄阳汉江五桥整体有限元模型的合理

2、成桥状态进行了研究。讨论了拱肋采用梁单元或板单元、成桥吊杆力优化、桩土效应等的影响。并对拱脚有限元模型的局部应力进行了细部的分析，对比ANAYS与MIDAS软件计算结果的差异，对可修正因素做出探讨，为后期的模型修正奠定基础。（2）经过对襄阳汉江五桥拱脚区域节点刚度的分析研究，结果表明在连续刚构组合体系拱桥中，梁、拱交汇处存在着明显的刚域效应。如果未将其纳入基于荷载试验的有限元模型修正考虑范围，将会使结构的荷载效验系数产生较大的误差。现有的建筑规范对于刚域的规定尚不明确，对于连续刚构拱桥的刚域合理长度的确定需要做具体的分析研究。论文利用人工神经网络强大的自适应性学习能力，在有限元模型设置不同刚域

3、尺寸的情况下，训练得到一组较佳的刚域尺寸，按此刚域尺寸修正的有限元模型的计算结果与静载试验实测数据比较吻合。（3）考虑刚域效应后多数传感器测点的挠度效验系数提高至0.70.8内，还未得到与工程实际结构高度吻合的有限元模型。作为结构的重要物理参数，杨氏模量的真实值会与规范设计值有一定的偏差。由于施工原因、材料老化、外部环境等影响因素，混凝土、拱肋与预应力束的杨氏模量均需要修正。基于灵敏度考虑，将混凝土、钢拱肋及预应力束的弹性模量纳入模型修正的考虑范围，与刚域尺寸同时作为可调结构参数。将弹性模量作为模型修正的主考虑因素，将刚域长度作为副考虑因素，采用均匀设计的方法进行参数组合，利用人工神经网络对数

4、据进行训练，在其中挑选出一组最优组合，基于此组最优组合参数的襄阳汉江五桥有限元模型计算的挠度与成桥静载试验实测值更加接近，计算的前五阶固有频率与成桥脉动试验的实测值吻合较好，振型能够完全对应，表明获得了最符合襄阳汉江五桥实际结构性能的有限元模型，可作为运营期长期健康监测系统的基准有限元模型。关键词：连续刚构拱桥，荷载试验，有限元模型修正，刚域，局部有限元分析AbstractXiangyang Hanjiang Bridge Five is a typical long-span continuous rigid frame bridge, the structure of the arch r

5、ib and box beam combining parts is complex. As the controlling project of Xiangyang inner ring, it is of great value to use the load test results to make an updating of the finite element model in the long-term health monitoring. This paper systematically introduces the influences of several key fac

6、tors in establishing the whole finite element model, and makes a local finite element analysis on the complex parts of the arch foot. On this basis, using the load test results and the artificial neural network method a correction of the initial finite element model is made. Then we mainly analyze a

7、nd discuss the reasonable rigid zone and structural physical parameters at the stewback of arch bridge. The influence of Youngs modulus on the deflection in static loading test is analyzed. Using the research results above in the fluctuation test combined with the boundary condition factors, the dat

8、um of static load test of the artificial neural network are reasonably corrected, finally a more reasonable and reliable finite element model has been got. The following is the specific work carried out in this article:(1) In the first half of the thesis, the reasonable finished state of the whole f

9、inite element model of Xiangyang Hanjiang Bridge Five is studied, the impact of the usage of beam elements or plate elements in stewback, pile-soil effect, cable force optimization are discussed, and local stress of ANSYS finite element model is analyzed in detail. By comparing the differences betwe

10、en the calculating results of ANSYS and MIDAS software, some modifiable factors are discussed. The work sets up a good foundation for the later model correction.(2)The analysis and study on arch foot regions joint stiffness of Xiangyang Hanjiang Bridge Five show that an influence of nodal rigid zone

11、 exists at the confluence of beam and arch in continuous rigid frame arch bridges. If it has not been included in the data correction consideration of static and dynamic load test, the structures load effect coefficient will produce a large error. Because of the regulations in the existing Building

12、Codes for rigid zone is not clear, to determine the appropriate length of rigid region in continuous rigid frame arch bridges needs specific analysis. This paper uses artificial neural networks powerful adaptive learning ability to train a better domain size under the condition of setting up a group

13、 of different rigid domain sizes. Under the domain size the calculating results of the corrected finite element model fit the measured datum of the static loading test.(3) After considering the effect of rigid zone the effect coefficient of most sensors increase to 0.70.8. The result has not been hi

14、ghly consistent with the structure of the actual engineering. As an important physical parameter of the structure, the young's modulus of real value and specification design has certain deviation. Due to the construction, material aging, external environment factors, Young's modulus of concr

15、ete, arch rib and pre-stressed tendon all have to be modified. Based on the sensitivity, the elastic modulus of concrete, steel arch rib and pre-stressed tendon have been taken into consideration as adjustable parameters of models modification with rigid domain size. We take the Youngs modulus as th

16、e main consideration factor of models modification and rigid domain size as deputy factor. They are combined again using the method of uniform design. Using the artificial neural network the datum have been trained. Finally a group of optimal portfolios have been selected. Based on the group of opti

17、mal portfolios, the deflection of the finite element model of Xiangyang Hanjiang River Five is closer to the measured values. The calculated results of the first five orders natural frequency are in good agreement with the measured values of the bridges pulsation test, and vibration modes can corres

18、pond completely. It indicates that we have got the finite element model which is most consistent with the actual structure of Xiangyang Hanjiang River Five. It can be used as the baseline finite element model of long-term health monitoring system in the bridges operation period.Keywords: continuous

19、rigid-frame arch bridge; load test; finite element model updating; rigid zone; local finite element analysis目录摘要4Abstract5目录7第一章 绪论11.1 梁拱组合体系桥的历史沿革11.2 梁拱组合体系桥型的性能与特点21.3 连续刚构拱桥的有限元模型修正研究现状31.4 本文的主要工作6第二章 汉江五桥初始整体有限元模型计算分析62.1 工程背景及有限元建模72.2 关于建立整体有限元模型的几个关键因素探讨82.2.1 拱肋梁单元与板单元的对比82.2.2 成桥状态吊杆力优化1

20、42.2.3 桩土效应202.3 本章小结25第三章 拱脚构造复杂部位局部有限元模型计算分析263.1 有限元模型的建立273.2 计算结果分析293.3 本章小结41第四章 基于成桥荷载试验的襄阳汉江五桥有限元模型修正424.1 荷载试验目的及内容424.1.1 试验测点434.1.2 试验内容434.1.3 车辆荷载加载原则454.1.4 挠度测试结果对比454.2 基于神经网络算法的有限元模型拱脚节点刚域范围修正464.2.1 基于模型修正的结构参数因素探讨504.2.2 拱脚部位节点刚域长度探讨534.2.3 考虑弹性模量因素的节点刚域长度修正624.3 脉动试验对神经网络修正数据的修

21、正664.3.1 脉动试验对于建模方式以及结构边界条件的考察674.3.2 脉动试验对材料弹性模量的修正684.3.3 挠度修正最终结果704.4 本章小结72第五章 总结与展望735.1 总结735.2 展望74致谢74参考文献75攻读学位期间发表的论文7873第一章 绪论1.1 梁拱组合体系桥的历史沿革在我国，拱桥发展历史悠久，形式多样。拱桥不但形式优美，而且结构坚固，有的存在历史长达上千年。例如河北赵县的赵州桥，北京附近的卢沟桥等，这些桥梁都以其美观的造型，珍贵的科学价值而留名史册。近年来，由于传统拱桥的施工方式的落后，导致其逐渐失去竞争力，取而代之的预应力连续梁桥得到了迅猛发展。桥梁设

22、计理论的革新，手段的进步，使得悬臂施工、转浇注等先进的施工方法被应用到工程当中来，并且由于性能优良的劲性钢骨架以及钢拱肋等新形式结构部件得到大量的采用，从而诞生了梁拱组合体系桥型。梁拱组合桥型既有拱桥的特点，又有梁桥的特点。梁桥以受弯为主的主梁作为结构的主要承重部件，整个体系无水平反力，仅承受竖向荷载。拱桥主要由拱圈承担竖向荷载，由于构造的特点，拱圈自身产生的作用反力与荷载相抵消，所产生的水平推力需要下部主梁承担1。在梁拱组合桥中，桥面荷载由承压为主的拱肋与受弯为主的箱梁共同承担，有效利用了梁与拱肋的结构特点，从而达到了用料节省和维持地基稳定的设计要求2。由于兼备传统梁桥与拱桥各自的桥型特点，

23、因此梁拱组合体系桥具有造型美观、结构合理、经济节约等诸多优点3。最初产生的梁拱组合桥型为下承式钢梁拱组合桥，例如加拿大温哥华的波特曼桥(Port Mann Bridge)、美国波特兰的弗里蒙特桥(Fremont Bridge)、德国费马恩大桥(FehmarnSund Bridge)等都是早期建成的钢梁拱组合桥。梁拱组合体系桥在我国的发展起步于上世纪三、四十年代，1927年上海建成的定海路桥，1934年广东建成的梅州梅江桥，均为跨径在20-30米的钢筋混凝土梁拱组合桥。建国初期我国修建的梁拱组合桥仍主要保持在50 米以下的小跨径范围内，进入八、九十年代，得益于预应力技术与工艺的更新，相继出现了各

24、种新形式的梁拱组合桥型，例如上承连续拱梁组合式、中承连续拱梁组合式等桥型，并且出现无横撑、单片拱肋、斜吊杆、异形等形式多变的结构构件，这些创新都极大地丰富了梁拱体系桥的形式。例如2010年建成的泉州市田安大桥，桥跨布置共260米，是主跨跨度为国内同类型桥梁最长的上承式钢结构梁拱组合桥；2009年建成的重庆朝天门大桥，全长1741米，为三跨连续中承式钢桁架系杆拱桥，主跨552米，是目前世界上跨度最大的拱桥；2003年建成的上海卢浦大桥全长3900，主桥长750，主桥面宽28.7，桥下净高46，主桥的巨型钢拱长550米，被誉为“世界第一钢拱桥”。卢浦大桥为中承式系杆拱桥桥型，依靠结构内部系杆力与拱

25、推力相互抵消，从而减轻了桥身承载负担，极大地凸显出梁拱组合桥型的优势4。 下承式拱桥 中承式拱桥 上承式拱桥由于技术上的突破，拱梁组合体系不再仅限于悬臂梁拱组合桥，系杆拱桥体系等，连续梁拱组合体系应用甚广。例如2007年建成的宜昌长江铁路大桥，大桥全长2446.82米，连续刚构部分跨径275米，采用预应力混凝土连续刚构与钢管混凝土柔性拱组合桥式结构。该桥型梁拱共同受力，拱的水平推力与梁的轴向拉力相互平衡，使拱与梁在受力方面的优点得以充分发挥5，其桥型与跨度在世界同类桥型中均处于领先地位。同类桥型还有2005年建成的连续梁钢管混凝土拱组合结构的拉萨河特大桥，2007年建成的京津城际北京环线特大桥

26、，2013年建成的采用钢桁架柔性拱新技术的榕江特大桥等。1.2 梁拱组合体系桥型的性能与特点作为组合结构体系，刚构拱桥以强大的刚度为和主梁刚性连接的拱肋提供支承。梁拱组合体系桥由于在受力方面的合理安排，从而使结构同时具有良好的荷载承受能力和美观大方的外观造型。梁拱组合桥由上部结构和下部结构两大部分组成，拱肋主要作为活荷载承重构件，不仅承受较大的轴向压力，并且会承受一定的弯矩，属于偏心受压构件。吊杆是将行车道荷载传递给拱肋的构件，主要为轴心受拉构件。连续梁拱组合桥梁的外部支承条件与连续梁桥的基本一致，表现为连续梁桥的受力特征，支座仅承担竖向力6。在连续梁拱体系桥中，大部分的永久荷载不引起水平推力

27、。主梁自重大部分由箱梁自身承担，外部荷载由箱梁与拱肋共同分担。荷载所产生的外力在梁拱内部自平衡体系中转换为结构内部作用力；而荷载对于拱梁组合结构外部约束条件所引起的总体受力效应，也因其构造特点而变成另一形式的作用效应，因而形成内力平衡体系7。拱、梁所受弯矩转换为由拱压力以及梁拉力承担的受力形式，整个体系由拱轴力提供的垂直分力来分担连续梁的剪力。1.3 连续刚构拱桥的有限元模型修正研究现状 随着桥梁事业的不断发展，桥梁跨径不断增大，传统的桥梁有限元建模方式受到了一定程度的冲击，特别是在梁拱组合拱桥体系中，结构的复杂性更加凸显了模型修正的重要性，这也促使了有限元模型修正理论的进一步发展8。20世纪

28、60年代以来，国内外学者一直在致力于有限元预测模型与实际结构的吻合精确度提高的相关研究。在有限元建模领域一直存在预测模型计算值与实测值相差较大的问题，其原因一方面在于建模过程中的简化带来的误差，另一方面在于对建模参数特性、外部条件的理想化、实际工程中的施工操作从而导致的误差。为解决这一问题，最先发展起来的有限元修正方法是以系统的总体矩阵或子结构的总体矩阵为修正对象的矩阵型修正方法。Berman、Flannelly、Stetson等人9在这方面做了大量的基础理论拓展工作，之后矩阵型修正方法的研究一直方兴未艾。1994年，经过Ahmadian10研究，矩阵型修正方法由于虚元和负刚度等问题，并不适用

29、于大型结构，因此设计参数型修正方法开始得到重视，逐渐发展起来。设计参数型修正方法的物理意义明确，可以避免矩阵型修正方法的缺点，因此有着明显的工程意义。到目前为止，国内外学者在设计参数型修正方法方面做了大量卓有成效的工作，主要围绕动力分析的模态参数等方面开展。例如，1976年White基于模型特征值的特性提出参数摄动法，1989年Ojalvo11以系统的模态参数为灵敏度分析的考虑因素进行了模型的参数修正。齐丕骞12结合动力灵敏度分析与泰勒公式提出一种参数型修正方法。在基于静力分析的参数修正方面主要针对结构弹塑性特性展开，颜永先、胡美等人13采用线性加权法以及二次规划法将多个参数修正目标转化为单目

30、标问题求解，将有限元模型转换为数学模型的方式进行修正。目前，国内针对灵敏度分析的参数型模型修正的工作越来越多。陈彦江、程永欢等人14以三跨预应力混凝土连续刚构桥为背景，采用频域分解法和随机子空间法对结构模态频率的参数灵敏度分析创新了结构修正方法。张治成15在桥梁施工控制中的结构设计参数敏感性分析中，将施工控制目标转化为有约束的极小值问题，利用敏感因子公式对桥梁施工控制中的结构设计参数进行了修正。冯文贤等人16提出一种利用非完备实测模态参数修正有限元模型的迭代修正方法，有效改善了因振型自由度扩张引起的结构误差，试验证明该参数型修正方法效果良好。结构位移与刚度直接相关，对于连续刚构拱桥的结构位移计

31、算，以往一般是以杆件的形心轴线代表梁、柱，节点即为轴线相交的刚性点，采用传统的线弹性理论求解，而未考虑构件截面尺寸较大所产生的截面宽度对刚度的影响。在这方面日本学者最早提出了解决方案，青山博之17在对端节点、中节点受荷载作用下的结构计算中，提出了改善节点延性的设计建议。武藤清教授在有机玻璃模型实验中，通过研究发现刚域长度取值不但与构件截面尺寸有关，而且与节点的形式有关18。欧美学者如T.Paulay、M.J.Priestley、N.W.Hanson19等人在早期的钢筋混凝土节点刚域领域都有过深入的探讨研究。Shimodaira通过有限元方法对“十”字形混凝土框架结构节点做应力分析，采用弹性结构

32、模型针对裂缝及钢筋粘结等现象所做模拟表明，刚域的存在对于有限元模拟精度的提高有很大的帮助作用。Noguchi20采用非线性分析方法对混凝土结构的节点刚域问题进行探讨，研究了框架中梁柱重叠部分的钢筋混凝土粘结现象对节点的影响，并对节点在反复荷载作用下的剪切破坏引起的滞回曲线退化问题进行了分析。何少溪、田传谦等人21在对框架节点刚域长度取值的试验研究中，利用光弹性试验与有限元计算结合的方法，对各种节点形式下的内力表现等做出了研究。结果表明，梁柱的高度比、梁的高跨比、柱的线刚度等都对刚域的长度会有一定的影响，刚域长度没有一个定值，由此提出刚域理论长度的经验公式：通过转角与节点间的弯矩以及刚度比可以反

33、推得到刚域长度。近年来国内学者针对桥梁结构节点刚域的研究逐渐增多。朱鸣，张玉峰对节点刚域在不同的结构软件中的实现进行了分析与对比22。彭凌峰、邢良23研究了刚域效应对斜腿刚构桥的受力影响，并得到了一些有益的结论。张永健，黄平明等人24以斜拉式桁架桥为背景，探讨了节点刚域效应。刘晓琴，童登国25结合钢桁连续梁节点刚度试验测试与有限元计算结果，分析了节点刚域的特性，并提出了相关的建议。神经网络是在现代神经生物学基础上发展起来的仿照人脑信息处理机制的信息系统。关于神经网络的研究开始于上世纪40年代，在最初的阶段，由McCulloch和Pitts等人引入阶跃阈值函数并用电路建立简单神经网络模型，称作B

34、P模型，由于相关理论还不够成熟，之后神经网络研究一直处于探索期。Minsky在“Perceptron”一书中论证了线性感知机功能的局限性，在当时还找不到对于神经网络的有效计算方法，因此研究一度陷入低迷。1980年由芬兰学者Kohonen提出了自组织映射理论，对神经网络的研究发展起到积极的推动作用，在 Hopfield引入“计算能量函数”解决其中的关键性难题之后，关于神经网络的研究开始出现重要转机，新的神经网络模型不断被研发出来。1986年PDP小组创立的BP网络是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，之后BP网络成为应用最为广泛的神经网络模型之一。随着研究的不断深入，神经网络方法被广泛应用到

35、桥梁工程实际中来。Lieven和Atalla2627利用神经网络修正了悬臂梁结构的动力模型；Hajela和James28运用BP网络将神经网络成功应用于桁架结构和钢筋混凝土梁的修正设计。Adeli29分别采用BP网络和CP网络对混凝土梁、简支板及侧向扭曲钢梁的性能进行了对比研究。国内学者对神经网络的研究也进入到一个新的发展期，费庆国30采用基于神经网络的修正方法探索了非线性桥梁结构的有限元模型修正问题。王恒栋31利用人工神经网络的自适应、容错性、模糊性等特点评估了旧结构的使用性能。目前，神经网络的研究正由计算智能向生物智能的方向发展，可以预见神经网络在桥梁结构中的应用研究在今后将会有进一步的突

36、破。1.4 本文的主要工作本文以湖北襄阳汉江五桥这一大跨度连续刚构拱桥为工程背景，研究分析建立该桥的整体有限元模型中几个关键因素的影响，并对拱脚构造复杂部位进行局部实体有限元分析；再基于襄阳汉江五桥成桥静载和动载试验结果，采用人工神经网络方法对所建立的初始有限元模型进行修正。重点对结构设计参数、内部构造复杂区域的质量、刚度特性进行了修正，以期为确定长期健康监测系统中的结构响应阈值提供准确可靠的有限元计算模型。本文的研究内容具体包括以下几个方面：（1）建立襄阳汉江五桥的MIDAS/Civil空间有限元模型，系统计算大桥在恒载作用下的位移、内力、应力等响应特性，深入分析研究以下三方面问题：1）分别

37、采用板单元与梁单元建立拱肋有限元模型的结构响应分析；2）大跨度连续刚构拱桥成桥状态的索力优化方式对比；3）桩土效应对大跨度连续刚构拱桥上部结构挠度及内力的影响。（2）大跨度连续刚构拱桥的拱肋和箱梁在拱脚处相连，该区域构造特别复杂，用ANSYS建立该区域的局部有限元模型，对比分析ANSYS计算结果和MIDAS/Civil的计算结果，互相验证和修正。（3）利用成桥静荷载试验，以建立的初始空间有限元模型计算结构响应与荷载试验结果详细对比，针对梁拱交汇处可能出现的刚域效应，结合结构物理参数的敏感性分析，利用人工神经网络的修正功能，对拱脚处刚域长度进行探讨研究，对建立的有限元模型进行修正，利用脉动试验结

38、构的实测固有频率和振型对修正模型进行验证，从而得到襄阳汉江五桥合理可靠的有限元基准模型。第二章 襄阳汉江五桥初始整体有限元模型计算分析梁拱刚构组合体系桥梁的合理成桥状态的确定至关重要，合理成桥状态是指结构满足设计与规范要求，而且结构在某种目标上达到最优的一种状态32。成桥状态主要包括两个部分，即恒载与活载作用下的内力与位移。在合理成桥状态下，整个结构体系的受力按照一次成桥的方法计算，如果计算采用的参数有误，就会影响到结构的受力和线形状态，降低结构的可靠度。因此为了确保桥梁的安全性与经济性，需要利用结构构造与参数的可调性，确定最终的合理成桥状态，从而为工程预测提供良好的数据参考。2.1 工程背景

39、及有限元建模襄阳汉江五桥是襄阳市内环线南段上的一座连续刚构梁拱组合特大桥，汉江五桥西起襄城庞公办事处河心、孙巷两村，跨越汉江东至襄州区东津镇上营村，全长2969.4米。起止桩号为K14+583.8K17+553.2，大桥由东至西桥梁结构类型分为：东岸引桥（3联共10孔跨径35两幅箱梁桥）、左航道桥（77 +2×138+77）、洲上引桥（9联共28孔跨径45、50两幅箱梁桥）、右航道桥（同左航道桥）、路堤孔桥（单孔50整幅等截面简支梁桥）、西岸引桥（3联共9孔跨径35两幅箱梁桥）六部分。主桥总体布置为主跨77+138+138+77=430的梁拱组合、连续刚构体系，主跨拱肋理论矢高为29

40、.0，理论跨径为138.0，矢跨比1/4.7586，拱轴线线型为二次抛物线。主梁采用变高度预应力混凝土连续箱梁，大悬臂斜腹板单箱三室截面。中墩处梁高780，高跨比1/17.7；跨中和过渡墩处梁高300，高跨比1/46.0，梁底曲线按二次抛物线变化。汉江五桥的主体布置图如下图所示： 图 2-1 总体布置图（单位：）本桥主要技术标准如下：计算行车速度：V=60；桥面宽度：36.5，双向6车道；通航标准：III（2）级，双向通航孔150*10（净宽*净高），单向通航孔75*10；桥梁坡度：道路纵断面；抗震设计：地震烈度VI度，按VII度设防。全桥整体结构采用MIDAS软件进行三维建模，有限元模型严格

41、按照图纸设定，梁底曲线按二次抛物线变化，拱肋部分去掉外部装饰，并在相应处设置加强横隔板，全桥模型共有节点1381个，梁单元1167个，桁架单元84个。边界条件采用墩底固结的形式，梁与墩之间为刚性连接，主梁两侧支座约束竖向与横向位移，释放纵向位移自由度，并且约束扭转自由度。本桥计算中考虑了以下结构模拟与分析的关键因素：1、对于隔板的简化：在设计中，箱梁横隔板的设置是为了增加局部的横向刚度，横隔板对纵向受弯的箱梁刚度贡献很小。钢拱肋隔板的主要作用是增加拱肋面外稳定以及局部抗剪，因此在有限元模型中只需考虑其自重，并且实践已证明，这样的简化对计算结果的影响非常小。2、吊杆轴力：成桥计算中，吊杆轴力采用

42、设计成桥索力750，通过在吊杆单元上施加“初拉力”的形式，将其看作为单元内部的预应力。并在输入索力的基础上对张拉力进行迭代，最后保证各索力值均靠近成桥设计索力。2.2 关于建立整体有限元模型的几个关键因素探讨目前，桥梁结构的成桥合理性研究随着有限元理论的发展变得越加重要起来。下面针对拱肋梁板单元、吊杆力优化方式以及桩土效应三个方面因素对成桥状态下合理的有限元建模方式做出探讨。2.2.1 拱肋梁单元与板单元的对比在全桥有限元仿真分析中，由于结构构造的复杂性，仅采用梁单元形式无法完整精确地模拟桥梁的实际结构。若要形成整座桥梁统一完整的分析体系，可采用多种单元形式如梁、板、索、桁架单元等，以真实体现

43、结构的构造特点。襄阳汉江五桥拱肋的截面形式为变高度八边形，截面的腹板及顶底板在沿拱脚至拱顶方向厚度逐渐减小。由于其结构截面形式及受力的复杂性，在拱肋内设置有大量的横隔板，其主要作用是增加拱肋面外稳定以及局部抗剪能力。在有限元模型中，随着隔板数量的增多，钢拱肋隔板对结构总体刚度的贡献也同时增大。在对结构做有限元分析计算之前，由于无法预知梁单元模型中拱肋横隔板的简化处理对结构刚度的影响大小，因此对拱肋另外采取板单元的形式建立全桥模型予以对比。在梁单元模型中，将拱肋隔板以节点荷载的形式施加到拱肋节点处；板单元模型中，按照设计在对应的截面处设置加强隔板及标准隔板，严格复原其设计构造形式。 图2-2 梁

44、单元模型中墩拱脚 图2-3 梁单元模型边墩拱脚 图2-4 板单元模型中墩拱脚 图2-5 板单元模型边墩拱脚在板单元模型建立过程中，有薄板DKT、DKQ与厚板DKMT、DKMQ两种形式可供选择，三角形板单元的面内刚度使用LST理论，四边形板单元使用了等参数单元理论。薄板理论假设板的厚度远小于中面的最小尺寸，并且挠度远小于板厚。同时有以下特点：板中平行的各层之间相互无挤压；假定板弯曲时板厚方向无剪切变形及剪应力，因此在能量泛函方程中最高阶次为二阶，这给构造协调的板单元增加了相当的复杂性33。从而导致在计算中厚板时产生较大误差。中厚板理论由Mindlin等人提出，与薄板理论的不同之处在于，中厚板理论

45、考虑横向剪切变形，并采用直线假定，板内各点的挠度不等于中面挠度，中厚板理论同样适用于薄板，由Mindlin理论在计算薄板单元时大大缓解了剪切锁死现象。中厚板的Mindlin理论的位移表达式为： （2.1）式中，向位移；向位移；向位移。绕轴转角；绕轴转角；板的法向位移。Mindlin板理论的能量泛函为： 式中表示板面积，表示板的剪切系数，=5/6； ；本文在采用板单元形式建模时采用中厚板理论，下面给出两种对拱肋做不同处理的有限元模型的计算结果。2.2.1.1 梁、板单元结构挠度及内力对比分析成桥状态主梁挠度计算结果对比如图2-6所示：图2-6 成桥状态主梁挠度值()两种模型的成桥状态主梁节点挠度

46、在左墩与右墩之间有一定偏差，偏差主要集中在拱圈范围内。板单元模型节点的挠度值普遍小于梁单元模型，说明加强横隔板的设置对拱肋刚度有一定的提高作用。在跨中附近两种模型的挠度差达到0.41，越接近支座部位挠度差值越小，在桥墩部位挠度值的变化量可忽略不计。成桥状态下主梁的剪力及弯矩计算结果分别如图2-7、图2-8所示，从两图可见，两种模型的计算结果差异很小，其内力分布基本吻合，只在桥墩少数部位有较大的内力差。图2-7 成桥状态主梁剪力值(kN) 图2-8 成桥状态主梁弯矩值()为详细了解结构关键部位的应力情况，特别选择箱梁左边跨跨中、左墩、左中跨跨中、中墩、右墩等关键部位传感器测点计算数据进行对比分析

47、，长期健康监测系统中光纤光栅应变传感器测点位置如下图2-9所示，应力计算结果如表2-1所示。 图2-9 主梁关键部位传感器测点图 通过对比结构关键部位在不同拱肋单元类型下的主梁测点的应力值可知，梁、板单元模型结构的差异性主要体现在桥墩处的箱梁拱脚部位。顶板的应力差大于底板，桥墩处对应的应力差在4%15%之间，与之对比其他部位的应力差值均不到1%，表明拱脚处针对拱肋的不同建模方式会对主梁相应部位的应力产生一定影响，其他部位则影响较小。 表2-1 箱梁主要传感器测点应力值表（单位：）单元类型位置 测点ABCDEF梁单元顶板-7.37-2.79-6.28-4.96-3.92-3.35底板-4.03-

48、6.32-5.04-4.88-5.35-6.12板单元顶板-7.36-2.91-6.22-4.99-3.38-3.03底板-4.04-6.35-5.02-4.86-5.70-6.312.2.1.2 拱肋局部应力对比分析两种拱肋单元情况下拱肋局部应力计算结果分别如图2-10图2-15所示。图2-10 梁单元模型边墩拱肋（拱脚）应力 图2-11 板单元模型边墩拱肋应力由于拱脚部位结构构造、受力复杂，因此梁单元模型在简化过程中，没有将结构细部的应力变化展现出来。通过观察应力图可以发现，两种模型的应力等值线虽然分布不同，但是拱脚处的最大应力均集中在相同部位。在第三节拱肋段，梁单元模型轴向最大压应力为9

49、3.4，板单元模型中底板部位为125.4，顶板处为81，其原因在于第三节拱肋段处于拱肋与箱梁交接处，是结构传力的重要部位，因此底板存在应力集中现象，梁单元模型则无法体现这一特点，因此板单元模型中的应力表现更接近实际。在应力云图中，梁单元模型拱脚部位只受压应力，板单元模型中拱肋同时受到拉应力，拉应力的集中部位均在拱肋横隔板处，说明横隔板在拱肋结构的受力中对结构变形起到较大的约束作用。 图2-12 梁单元模型拱肋跨中（拱顶）应力 图2-13 板单元模型拱肋跨中应力梁单元模型在拱肋拱顶部位的最大应力值为141.2，板单元模型中为142.9，两者应力分布大致相同。由于无加强横隔板，梁单元模型在吊杆连接

50、处出现了明显的应力集中现象，在板单元模型中由于横隔板的存在较好地消除了这一现象。拱肋外部应力均处于同一水平线，其中拉应力集中表现在横隔板处，横隔板对拱肋结构横向刚度的贡献不可忽视。 图2-14 梁单元模型中墩拱肋应力图 图2-15 板单元模型中墩拱肋应力图同样的，在中墩拱脚部位，梁单元模型应力仍为线性分布，其最大应力值为92.8；在板单元模型中同一部位的底板应力值为93.4,顶板应力值为75.2，计算结果较为吻合。不同的是板单元模型中的最大应力值出现在了斜拱肋与纵向钢箱的连接部位，应力值达到148.1，同时在加劲肋与横隔板连接处出现较大拉应力，这些部位在梁单元模型中都是被简化忽略掉的。因此评估

51、结构应力特别是拱肋应力状态需要综合板单元模型应力结果加以判断，梁单元模型无法全面展现结构应力状态。2.2.2 成桥状态吊杆力优化对连续刚构-拱组合结构体系，其成桥状态理想控制目标是满足基本设计参数和性能指标条件下成桥结构的几何线形和内力状态34。吊杆是梁拱组合体系中拱肋与主梁连接的关键部件，其张拉内力的合理与否对大桥整体的受力与线形有着重要影响。为满足这一目标，需要在成桥状态下对已建立的模型做修正，其中一个主要的内容便是对成桥吊杆力的优化35。吊杆力优化是指在某些条件的限制下，对吊杆力采用某种方法求解，以使其达到求解值从而使得某个目标最优化的过程，在此条件下需要明确控制目标变量与修正变量两者的

52、关系36。在模型中输入吊杆初拉力值以后，由于拱肋与箱梁均具有较大刚度，吊杆与拱肋、吊杆与箱梁之间的连接形式具有一定线弹性，各吊杆均出现不同大小的内力损失。为使模型中的吊杆力达到设定目标，满足工程实际需要，需要采取相应的措施对吊杆力做调整，以使成桥状态下的吊杆力达到平衡状态。目前发展起来的吊杆力优化方法包括刚性支承连续梁法、力的平衡法、刚性吊杆法、能量法及影响矩阵法等37。肖汝诚38在基于索力修正的影响矩阵法中，提出将多个目标函数的求解问题统一归结到广义矩阵法中来解决，实现了将索力修正中的弯曲能量最小化、弯矩最小化、构件的受力修正统一为同一问题解决，实现了计算程序的简化。虞建成、邵荣光等人39针

53、对系杆拱桥的吊杆初始张拉力，提出选定P.C系杆拱桥构件合理内力时，应以系梁与吊杆连接处弯矩达到某一最佳状态为最终目标。在此条件下，以系杆内力作为控制条件，控制吊杆力使主梁弯矩值达到某一目标值为理想状态。由于技术的发展，目前出现越来越多结构复杂、拱肋形式多变的拱桥结构，与此同时索力修正方法也不断得到改进。霍学晋、高立强等人40以多拱肋蝶形拱桥的施工索力修正为背景，针对空间效应明显且受力异常复杂的桥型，采用割线迭代法进行施工索力的修正计算；上官兴41在钢管混凝土拉索组合拱桥索力修正研究中，提出运用恒载“零弯矩法”的办法，对钢管混凝土组合桥的成桥索力进行计算分析及对比。针对新型索拱桥的特点，胡长福等

54、人42提出一种可同时进行索力和拱轴线双修正的方法，是一种基于影响矩阵法的原理和迭代法，以弯曲应变能最小为修正目标，进行拱轴线迭代的实用方法。考虑到工程实际情况，本文采用影响矩阵法进行成桥吊杆力优化。影响矩阵、施调向量和受调向量是影响矩阵法的三大基本元素，刚性支承法和力的平衡法分别以位移和内力作为控制目标，在影响矩阵法中，影响矩阵元素可对应内力、位移、应力等多种物理量。由于内力无法直接作用于结构，计算内力影响向量一般先将相应构件从结构中“断开”，并在断开处施加一对大小相等方向相反的单位力来实现43。由于破坏了原有结构，每一次计算都要重新形成新的刚度矩阵，使计算量大大增加。因此，将内力元素转换为位

55、移因素做考虑，为使多种物理量在索力修正中统一形式，先从弯曲应变能入手： （2.3） 离散杆系结构可写为： （2.4）其中，结构单元数量；构件长度；材料弹性模量；截面惯性矩；单元左端弯矩；单元右端弯矩。上式可改写为： （2.5）其中，为左端弯矩向量；为右端弯矩向量；为对角矩阵，对角元素为： （2.6）令施调向量为,调整后的矩阵方程为： （2.7）式中，为索力对左端弯矩的影响矩阵；为索力对右端弯矩的影响矩阵；将上式代入(2.4),得到：式中：是与矩阵无关的常数。令：，其中，为调索数。得到影响矩阵法的最终矩阵形式：（2.8）因此，通过弯曲应变能最小时吊索与影响矩阵的关系可求出最优索力。在求解最优索力

56、值时，影响矩阵反映的是结构内部物理量的一阶线性关系，在非线性状态下，这种关系将发生改变。按照线性理论关系形成的影响矩阵求解出结构的初始张拉力，通过迭代计算后，形成新的广义矩阵，并可进行非线性张拉力计算。经过非线性前进分析之后，可以得到设计成桥合理索力。在此条件下可采用未知荷载系数法或手工迭代法的方式做索力调整，未知荷载系数法是MIDAS软件中的一项调索功能，其理论基础是影响矩阵法，影响矩阵的理论公式为： （2.9）其中，为影响矩阵，为施调向量，为受调向量。在拱桥调索之前的初始状态下，分别赋予每根吊杆单位张拉力，计算得到对应目标向量(如索力、应力、位移)条件下的影响矩阵，影响矩阵形式为：= （2.10） = （2.11）得到目标向量的相应影响矩阵之后，通过影响矩阵计算每个阶段的施调向量，在整个结构满足平衡状态条件下使吊杆力