2018年文科数学全国三卷真题及答案)

1、2018年数学试题文（全国卷3）、选择题（本题共 12小题，每小题5分，共60分在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）4 .若 sin1，则 cos2()3A00 - 9A.7 - 9B.00 - 9D7 - 9C5 若某群体中的成员只用现金支付的概率为用现金支付的概率为（）0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不A. 0.3B. 0.4C. 0.66 函数f x tan)2的最小正周期为()1tan2 xD. 0.7A. _B. _C.

2、D. 2427 .下列函数中，其图像与函数y In x的图像关于直线x 1对称的是（）A. y In 1 xB. y In 2 xC. y In 1 xD. y In 2 x8 .直线x y2 0分别与x轴,y轴交于A , B两点，点P在圆y22上，贝y ABP面积的求的.）1.已知集合Ax|x 1 > 0 ,B0 , 1 , 2，贝U AI B ()A.0B .1C.1 , 2D.0, 1 , 22.1 i 2 i( )A .3 iB.3iC . 3 iD. 3 i3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头，凹进9取值范围是（）A.2 , 6B.4 , 8C.'

3、;2 ,3.2D.2 2 ,3.29.函数2的图像大致为（0, b 0 ）的离心率为222，则点4, 0到C的渐近线的10.已知双曲线距离为（A.B.D. 2 211.ABC的内角A，C的对边分别为a，b，c .若2 2 2ABC的面积为ab -，则C4A.B.c.4D.-612.设A , B , C , D是同一个半径为 4的球的球面上四点,ABC为等边三角形且其面积为9、3，则三棱锥D ABC体积的最大值为（A. 12 3B. 18.3C. 24.3D. 54.3二、填空题（本题共 4小题，每小题5分，共20分），则13.已知向量 a= 1,2 , b= 2, 2 , c= 1，入.若 c

4、 / 2a + b14 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是15 若变量x , y满足约束条件1x 3y的最大值是16.已知函数In . 1 x2x 1 , f a 4，贝f a1731题为必考题，每个试三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 考生都必须作答，第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共 60分。17. （ 12 分）等比数列an中，a1 1 , a5 4as.求an的通项公式；记Sn为an的前n项

5、和.若Sm 63，求m .18. （ 12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率， 选取40名工人，将他们随机分成两组， 每组20人，第一组工人用第一种生产方式, 第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：第一种生产方嵐第三种牛产方戌65 5 6 8 90 7 6 2701223456689877654332814 4 52 110 090根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m

6、的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式根据中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？2 2加 n ad bcP K k 0.050 0.010 0.001附：K ,abcdacbdk 3.841 6.635 10.82819. （ 12 分）M是上异于C , D的点.如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧十 所在平面垂直,证明：平面 AMD丄平面BMC ;在线段AM上是否存在点P，使得MC /平面PBD ?说明理由.20. （ 12 分）2 2已知斜率为k的直线I与椭圆c： L 2_4 31交于A , B两点线段 AB的中点为M 1, m证明：k 1

7、；2设F为C的右焦点,P为C上一点，且FPuur iun FA FBuui0 .证明：2 FPuuuFA21.（ 12 分）已知函数f xax2 x 1求由线y f x在点o,1处的切线方程;证明：当a > 1时，f x e > 0 .题计分.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第22.选修4 4:坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，OO的参数方程为x cosy sin（为参数），过点0 ,2且倾斜角为 的直线I与OO交于A , B两点.求的取值范围；求AB中点P的轨迹的参数方程.23.选修4 5:不等式选讲（10分）设

8、函数f x |2x 1 x 1画出y f x的图像;当x 0 , f x < ax b，求a b的最小值.、选择题1.答案：C参考答案解答： A x|x 1 0 x|x1 , B 0,1,2 , Al B 1,2.故选 C.2 .答案：D解答：(1 i)(2i) 2 i i23i，选 D.3 .答案：A解答：根据题意,A选项符号题意;4 答案：B解答：cos21 2si n21|£故选B.5 答案：B解答：由题意P10.450.150.4 .故选B.6 .答案：C 解答:sin xtanxf(x) naT；cosx.2sin x2 cos xsin xcosx722sin x

9、cos xsin x cosx2sin2x ,2 f(x)的周期T22.故选C.7 答案：B解答：f (x)关于 x 1 对称，则 f (x) f (2 x) ln(2 x).故选 B.&答案：A解答:由直线 x y 20 得 A( 2,0), B(0, 2),二 | AB |. 22222 2，圆2 2 2 2(x 2) y 2的圆心为(2,0)圆心到直线x y 2 0的距离为=2,2 ,VII点P到直线x y 20的距离的取值范围为 2 22 d 2 22，即A2 d 3 2 , Sabp - | AB | d 2,6.29.答案：D解答：当x 0时，y 2，可以排除A B选项；又

10、因为/3 小y 4x 2x4x( x¥)(x 丰，则 f(x)2 20的解集为f(x)单调递增区间为(2) ； f(x) 0 的解2集为¥0)U(¥')，f (x)单调递减区间为(彳,。)，(彳，)结合图象,可知D选项正确.-0答案:解答:由题意e2，则b -，故渐近线方程为xay 0，则点(4,0)到渐近线的距离为d 140|-.答案：C解答：2.2 2a b c2ab cosC-G522S ABCab cosC ,又 S abcabsinC，故 tan C -,442222 .故选D. C 4.故选C.-2.答案：B解答:如图， ABC为等边三角形，点

11、 0为A , B , C , D外接球的球心，G为 ABC的重心，23 ,Sabc 9 3，得 AB 6，取 BC 的中点 H ,二 AH AB si n603 3, AG -AH3球心O到面ABC的距离为d'42 (2 3)2 2 ,三棱锥D ABC体积最大值Vd ABC 19 ,'3(24)18.3.3二、填空题113.答案：-2解答：r rr r r12a b (4,2)，: c/(2a b) , 1 240 ,解得214答案：分层抽样解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法15.答案：3解答：一 一 1由图可知在直线 x 2y 4 0和x 2

12、的交点(2,3)处取得最大值，故 z 23 3.3解答：fx In 1x2x 1(x R)f(x) f(x) In (一 1x2 x) 1ln( .1 x2x)1ln(12 xx2)2 2 , f(a)f( a) 2, f( a)2.三、解答题17答案:(1) an2n 1 或 an (2)n1 .;(2)6 .解答：(1)设数列an的公比为q2qa54 , q 2.a3 an2n 1 或an (2)n 1.(2 )由(1 )知，Sn12n2n1或Sn1(2)n11 ( 2)1 21231- Sm 2m 1 63或 Sm -1 ( 2)m 63 (舍),3 m 6.18.解答：(1 )第一种生

13、产方式的平均数为 N 84，第二种生产方式平均数为 X274.7X2，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，第二种生产方式的 效率更高.趙过m不趙过皿合计第一种生产方式15520第种生产方式51520合计2020(2)由茎叶图数据得到 m 80，列联表为2K2(3)n (ad be)(a b)(e d)(a e)(b d)40(15 15 5 5)220 20 20 2010 6.635，有的把握认为两种生产方式的效率有差异19.解答：(1 )正方形 ABCD 半圆面CMD ,99%11 AD 半圆面 CMD , AD 平面 MCD .CM在平面MCD内， AD CM，又:M是半圆弧

14、CD上异于C,D的点， CM MD .又 AD I DM D , CM 平面 ADM , CM 在平面 BCM 内，.平 面BCM 平面ADM .(2)线段AM上存在点P且P为AM中点，证明如下：连接BD, AC交于点0，连接PD,PB, P0 ；在矩形ABCD中，0是AC中点，P是AM的中点； OP/MC , 0P在平面PDB内，MC不在平面PDB内， MC /平面PDB .1320.解答:(1)设直线I 方程为 y kx t,设 A(Xi,yJ , Bg, y2),y2x4kx t2y_3联立消y得(4k213)x2 8ktx 4t212 0,64k2t24(4t212)(34k2)0,得

15、4k2 3 t2，8kt且x1X22 2,34k m0 ,t 0且k3 4k2且t.4k则y10.由得4k2Y2心 X2)2t6t3 4k22m ,3(3 4k2)216k21 k 0 , k -.2uiruuruirruiruuur(2) FPFAFB0 ,FP2FM0,/ M (1,m), F (1,0), P 的坐标为(1, 2m).151 4m24 31m 3 , M(1, 3),422 2 又 得e1y11 ,22y21 ,4343两式相减可得y1y23X1X2X1X24y1y2由于P在椭圆上,X1又X2yyy2Ty2x47x 42 ，I 132消去y得28x56x 10,禺上14

16、3 2114,(X21)22y23，uuruir |FA| |FB| , (x1 1)2|FP| ,(1 1)2(20)uuu- I FA|uur| FBIuuu2|FP|.解答：（1 ）由题意:2 .ax x 1f(x)经1)ex (ax2 x 1)ex/ X 2(e )2ax 2 axxe2 f(0)2，即曲线y f x在点1 y(1)2(x0)，即 2x y 10 ;(2)证明:由题意：原不等式等价于：g(x)x 12x 1 ,eax g(x)ex 1 2ax 1 , g (x) ex 10, 1处的切线斜率为2 ,)上单调递增， g (x)在(ex 1 ax2 x 1 0恒成立；令2a

17、，: a 1，二 g (x)0 恒成立，/ g (x)上存在唯一xo 使 g(xo)0，1 2ax010,即 ex°2axo1，且 g(x)在(,x0)上单调递减，在(x0,)上又 g(x。)x0 12eax。X。 1ax。2(12a)X02(ax01)(X02),11丄1 11g ()e a 1, a 1 , 0 e a1 e 1, -X0, g(x。)aa综上所述:当a 1时，f xe 0.22.解答：单调递增， g(x) g(Xo).0 ,得证.cos, eO的普通方程为y2 1，当x2(1) eO的参数方程为xysin90时,直线：l:x 0与e O有两个交点，当90时，设直线l的方程为y xta n迈，由直线l与eO有两个交点有|002 141 tan21，得 tan21 , tan1 或 tan4590 或 90135 ,综上 (45 ,135 ).(2)点P坐标为(x,y),当90时，点P坐标为(0,0)，90时,设直线l的2 x 方程为 y kx .2 , A(X1,yJ,B(X2,y2), yy2 1kx x 2 有x2