极限导数试题

1、第十一章极限与导数第一节数列的极限一、选择题1、数列 an 满足 lim ( 2 n 1 ) an =2 ，则nlim( n an )（）nA1B1C 1D 不存在232、已知 a,b是互不相等的正数，则lima nbnannnb（）A 1B-1或 1C0D-1或03、 limC2nn（）n 1nC2 n2A0B 2C21D14(1x)(1x)2(1n，x2TnlimnTnx)32n()4、设 f (x) =在 f(x)中的系数为，则n=A 1B1C1D2631、 已知 a 、b 、c是常数，且 limanc2bncnlimbn2c3，则 liman2c（ ）cn2bcn2annA1B1C3D

2、 61262二、填空题2、 首项为 1，公比为 q（q > 0）的等比数列前Sn_n 项和为 Sn ，则 lim Sn 1n7、 limn2n 1_n1nn8、有一系列椭圆，满足条件（1）中心在原点；（ 2）以 x = 1 为准线；（3）离心率 en( 21 ) n n1、2则所有这些椭圆的长轴长之和为三、解答题9、若函数 f (x)(x2 ) 2 ( x0), 数列 an ( a n0) 的前 n 项和 Sn (n N) 对所有大于 1 的正整数 n 都有 Snf (Sn 1 ) 且 a12 ，（1）求数列 an 的通项公式a21a2(n N),nn（2）令 bn 2an 1 an求

3、lim (bbbn)n12n10、已知直线 L ： x n y = 0 ( nN )，圆M : (x1)2( y 1) 21, 抛物线 Q：y (x1)2 ,|AB|2又 L 与 M 交于点 A、 B ，L 与 Q 交于 C、 D ，求 lim (|CD |2 )n第二节函数的极限与函数的连续性一、选择题1、出下列命题：若函数 f(x) 在 x0 处无定义，则lim f (x) 一定不存在xx0 lim f ( x) 是否存在与函数 f(x) 在 x0处是否有定义无关xx0limf ( x) 与 limf ( x) 都存在，则 lim f ( x) 也存在x x0xx0xx0若 limf (x

4、) 不存在，则 lim f ( x) 2 必定不存在，xx0xx0正确命题的个数是：（）A0B1C 2D 32、 lim (121238)（）x 2xxA 0B 21C 1D 213、 lim1x1（）xx 0A1B 21C 0、若 f ( x)31x 1在点 x = 0处连续，则 f(0)=()1x 1A3B2C 1D 0235、设函数 f (x)x21(x2)2 时， f (x ) 的极限存在，则a 的值是()xa( x若 x2)二、填空题、函数 yf ( x)x2 1x23 x 2 的不连续点是x2 4x23、 若 f ( x)x2，）内连续，则Ax在（2、若 f ( x)x21x 的变

5、化趋向是( x!)x2 1 的极限为，则三、解答题、设 f ( x)ax, x0ex, x怎样选择实数 a 时，函数 f ( x) 是连续的0、已知点的序列 An ( xn ,0), nN其中 x10, x2a(a 0) ， A3 是线段 A1 A2 的中点， A4 是线段 A2 A3 的中点， An 是线段 An1 An2 的中点，（）写出 xn 与 xn 1 、 xn 2 之间的关系式 (n3)(2)设 anxn1xn ，计算 a1, a2 , a3由此推测数列 an 的通项公式并加以证明（）求 lim xnn第三节导数的概念及性质一、选择题1、在曲线 yx21 的图象上取一点 (1 ,2

6、) 及邻近一点（1x ， 2 y ），则xy 为 ()Ax 1x 2 Bx 1x 2Cx 2D2x 1x2、一质点的运动方程是 S53 t 2 ，则在一段时间 1 ,1+t 内相应的平均速度为（）A 3t 6B3 t 6C 3t 6D3 t 63、设函数 f (x) x21x0则以下说法正确的是（ ）2x21x0Af ( x) 在 x=0 处连续Bf ( x) 在 x=0 处可导Cx0时 f(x ) 存在Dlimf()f(0)x0x4、下列函数中，导数为1 ，（x(0,) 其中 k 为大于零的常数）的函数是( )xAln(x+k)BlnkxC lnkD lnxx k k25、抛物线 yx2 上

7、点 A 处的切线与直线3x-y+1=0 的夹角为4 ，则点 A 的坐标为()A (-1,1)B (41 ,161 )C (1,)D (-1,1)或( 41,161)6、若 y=f(x2 ),则 y()A 2x f( x2 )B2xf(x)C 4x2f (x)Df( x 2 )二、填空题7、函数 y=ln|x| 的导数为8、函数 yx2的导数为sin x三、解答题9如果一个质点从定点A 开始运动，在时间t 的位移函数为 yf (t) t 33 ，当 t14 ，且t 0.01 时，求y 和yt求 t14 时，limy0tt说明 limyt的几何意义t010 讨论函数x21( x0)f (x)1(

8、x，在 x=0x0)处的可导性11 水以 20 m3 分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30m，上底直径为12m，试求当水深10 米时，水面上升的速度。第四节导数的综合运用一、选择题1、下列说法正确的是（）A 、函数的极大值就是最大值B 、函数的极小值就是函数的最C、函数的最值一定是极值D、闭区间上的连续函数一定存在最值2、下列说法正确的是()A 当B 当C 当D 当f ( x0 )0时，则f ( x0 ) 为 f ( x) 的极大值f ( x0 )0时，则f ( x0 ) 为 f ( x) 的极小值f ( x0 )0时，则f ( x0 ) 为 f ( x) 的极值f ( x0 ) 为函数f

9、( x) 的极值时，有f (x 0 )03、 y xln(1+x) 的单调区间是()A(-1,0) B(-1,+) C(0,+) D(1,+)4、 y x ex 的极大值为()A 1B 1C 0D 不存在5、函数y x48 x22在 1,3上最大值为( )A 11B2C12D106、用边长为48cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为( )A 6B 8C 10D 12二填空题7、设直线 y x 是曲线 yx33x2ax 的切线，则 a8、 y|3xx3 |在 -2,2 上的最大

10、值是三、解答题9、 a 为何值时， f ( x)a sin x13 sin 3x ，在 x3 处具有极限？求出此极限，并说明是极大值还是极小值10、（2002 天津）已知a 0 ，函数 f (x)1xax , x (0,) 设 0 x1 a2 ，记曲线y f ( x) 在点M (x1, f ( x1 ) 处的切线为L ，求 L 的方程设 L 与 x 轴交点为 ( x2 ,0) ，证明1； 若 x11，则 x1x21 0 x2 aaa单元测试题一、选择题、以下命题正确的是（ ）A 若 lim a n2A 2 ，则 lim an AnnB 若 an 0， lim an A ，则 A 0nC 若 l

11、im (anbn )0，则 liman lim bnnnnD 若 lim an A ，则 lim an2A 2nn2、 limn21n（）4n3n nnA 1B 1C0D不存在3、 limxxx（）0xxA 0B2C xD12x4、 limx33x2（）4x 1 x4 x3A 1B 21C0D 不存在5、已知函数 y f ( x) 是其定义域 A 内连续的奇函数， 若 x0A 且 f (x0 )M ，则 limf ( x) 等于（）xx0A 0BMCMD Mxa,x06、设 f (x)x 21,0x1在定义域内连续，则 a，b 的值分别是（）xb ,1xA a=1,b=2B a=2,b=1Ca

12、=0, b=1D a=1,b=07、方程 x 3x 2x10 的根的分布情况是（）A 只有一个正根，B 只有一负根C 有一正根，两负根D 有一负根，两正根8、质点 P 在半径为r 的圆周上逆时针方向作匀角速率运动，角速率为1rad/s，设 A 为起点，那么t 时刻点P 在 x 轴上射影点 M的速率为()A rsintB -rsintC rcostD rcost9、一个球半径以0.2cm/s 速率增加，那么，当半径r 20cm 时，它的体积的增加速率为()A 310B 320C 330D 36010、设 a>0， f (x)ax2bxc ，曲线 y f(x) 在点 P ( x0 , f (

13、 x0 ) 处切线的倾斜角的取值范围为0, 4 ，则点 P 到曲线 y f( x) 对称轴距离的取值范围为()A 0, 1B 0,1a2aC 0,| 2ab |D0, | b2a1 |11、设点 P 是曲线 yx33x 23 上的任意一点， P 点处切线倾斜角为，则角的取值范围是 ( )A0, 2) 23, )B 0, 2)56, )C2 ,)D (2,53612、若 f ( x)1,( x0)g ( x)21 , (x0)1, (x0)21 ,( x0)则 f ( x) g( x) 在 x=0 处()A 不连续B 连续C 无法确定连续与否D 以上都不正确二填空题13、设 f ( x) 在 x

14、0处可导 limf ( x0x ) f ( x0 )_0xx14、已知 limx2, 则 limf (2 x)f (3 x)xx 0x015、 lim3n 13n)n1，求 a 的取值范围是n( a316、若 f ( x)是在 (-m,m) 内的可导奇函数，且f (x) 不恒为零，则f ( x) 的奇偶性为三、解答题17、曲线 yx21 上的点 P 的切线与曲线y 2 x2 1相切，求点 P 的坐标18、函数 f ( x)ax3bx2cx d ，当 x= -1 时，取得极大值8，当 x=2 时，有极小值 19，求 a ,b , c , d的值19、已知各项为正数的等比数列a 的首项为1，公比为

15、 x，前 n 项和为 S，设 f ( x)limSn1，求 f (x )nnnSn的解析式20、已知等比数列 xn 的各项为不等于 1 的正数，数列 yn 满足 yn logaxn2, (a 0, x 1) ，设y4 17, y7 11求数列 yn 的前多少项的和最大，最大值是多少？设 bn 2yn ， Sn b1 b2bn ，求 limS25n的值，n221、已知二次函数 f ( x) a( x21) bx ，在 x1,1 的最大值为 m，最小值为 n，且 | m | | n | ，求证： | ab | 2若 m=2， n=52 , 且 a>0 , 求 a , b22试做一个上端开口的

16、圆柱形盛器，它的净容积是V，壁厚为a（V 和 a 为常数），问盛器内壁半径为多少时，才能使所用的材料最省？第十二章复数§ 12.1复数的有关概念一、选择题1、复数 z1 3i ， z2 =1i, 则 zz1z2 在复平面内对应的点位于（）A 第一象限内B 第二象限内C 第三象限内D 第四象限内2、若复数z 满足 | z |z10，则 z（）1 2iA 34iB 34iC 3 4i4、设 z 为复数，则“ |z|=1 是”“ z1zD 34iR”的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 不充分不必要条件5、复数 z1 cosi sin(2) 的模为（）A 2cos 2B

17、 2cos 2C2sin 2D2tan 25、已知 z1 ， z2 是复数，以下四个结论正确的是(A)若 z z0，则 z 0，且 z20121| z1 |z2 |0,则 z1 0，且 z2 0若 z z0 则 z 0，111若 | z1 | |z2|，则向量 oz和oz 重合12A 仅正确B 仅正确C 仅正确D 仅正确二、填空题6、设z=3+2i ， z 和z在复平面内对应的点分别为A 和 B ， O 为坐标原点，则AOB 的面积为7、若 tR，t0、 1 时，复数tz= 1 t+ 1 tti 的模的取值范围是三、解答题8、已知f ( z)|1z |z，且 f ( z) =10+3i, 求复

18、数z,9、复数 z 满足 |z|=1，求证：zR1 z210、设复数 z= 2log ax + (log a2 x 1)i (a 0, a1) ，问当 x 为何实数时， z 是实数， 虚数， 纯虚数， z 在复平面上对应的点在实轴上方， |z|=1§ 12.2 复数的代数形式及其运算一、选择题1、对于 z( 1 i )100(1 i )200，下列结论成立的是()22Az 是零Bz 是纯虚数Cz 是正实数Dz 是负实数2、已知 (33i)z (23i ) ，那么复数 z 在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3、设非零复数x， y满足 x2xyy20 ，则

19、代数式 ( x xy )1990( x y y )1990的值是（）A 2 1989B 1C1D04、若 | z34i | 2 ，则 |z|的最大值是()A 3B 7C 9D 55、复数 z 在复平面内对应的点为A ，将点 A 绕坐标原点按逆时针方向旋转，再向左平移一个单位，向2下平移一个单位，得到点B ，此时点 B 与点 A 恰好关于坐标原点对称，则复数z 为()A 1B 1CiD i二填空题6、若复数 z 满足方程 zii1，则 z7、设复数 z12 i, z21iz23i , 则复数 z15的虚部等于8、已知 f ( x)x55x410x310x25x1求 f ( 2132i ) 的值三

20、、解答题9、已知 z1aii ( a 0) ，且复数z(z i ) 的虚部减去它的实部所得的差等于23 ，求复数的模；10、已知复数 z( 1 3i )( 1 i ) (13i ),z ai 当i| z | 2, 求 a 的取值范围， (aR)单元测试题一、选择题1、“复数a+bi(a, bR)为纯虚数 ”是“ a=0”的()A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件2、下列命题正确的是()一个复数与其共轭复数相等的充要条件是这个复数是实数一个复数与其共轭复数互为相反数的充要条件是这个复数是纯虚或零数ABCD都不对3、 mR，复数 (2m23m2)(m23m2

21、)i 表示纯虚数的条件是（）A m=-1或 m=2B m=22C m=-1D m=2或 m=124、当 zi 1 时， z100z501 的值等于 ()2A 1B 1C iD i5、 zC 且 (zi)2R (R,0)则()iAzRB z是虚数C z 是纯虚数D不能确定6、(13i)312i( )6(1i )2iA 0B 1C1D i7、若 tR，则复数 z1 t 22ti( )1 t 2 所对应的点组成的图形是A 单位圆B单位圆除去 (1,0)C 单位圆除去（1，0）D单位圆除去（1， 0）8、设非零复数x,y满足 x2xyy 20 ，则代数式 ( xx y )1990( x y y )19

22、90 的值是()A 2 1989B1 C1D 09、 f (n)i ni n (nN ) 的值域中的元素个数是 ( )A 2B 3C 4D 无穷多个10、设复数 z 满足 |z+i|+|z-i|=2, 那么 |z+i+1|的最小是（）A1B2C2D511、若 z1, z2C , 则 z z2z1z2 是()A 纯虚数B 实数C 虚数D 不能确定12、在下列命题中，正确的命题的个数是（）两个复数不能比较大小；若 ( z1z2 )2( z2z3 ) 20 ，则 z1 z3 ,(z1, z2 , z3 C ) ；若 ( x 21)(x23x2)i 是纯虚数，则实数x=1 ； z 是虚数的一个充要条件

23、是zzR ；若 a,b是两个相等的实数，则(a-b)+(a+b)i虚数；复数 zR 的一个充要条件是zz ；A 0B 1C 2D 3二、填空题13、已知 M1,2,( a 23a1)(a 25a6)i ，N 1,3 , M N 3 ，求实数 a=_14、复数 z( a22a3) (a 2a21 )i (aR)在复平面内的对应点位于象限；15、 i 100( 11ii )5 8_ ；16、若关于x 的方程 x2(1 2i ) x(3m 1)0有实根，则纯虚数m三、解答题17、已知 zC，且 z z3i z13i ，求 z18、若复数 z 满足 ( z 1)2 n( z 1) 2n0(n N )求证： z 必为纯虚数19、若 x 的方 程 a(1i )x2(1 a 2 ) x a 2i 0（a R）有实根，求a 及方程的根20、已知 xy30xyi 和 60i| xyi | 是共轭复数，求实数x,y 的值21、非零复数abca b c的值a,b,c 满足 bca，求 a b c22、设 z 是虚数，z 1 是实数，且z12求 |z| 的值及 z 的实部的取值范围设 u1 z ，求证： u 为纯虚数；1 z求u2 的最小值第一节参考答案:一、选择题CBDBD2.提示 :讨论 ab或 ab 两种情况4 提示 : TnC22C32 Cn23Cn 1 61 ( n + 1)( n