机械优化设计方案一级齿轮减速器

1、机械优化设计作业单级圆柱齿轮减速优化器的设计学院：专业：班级：学号：学生姓名：一 单级圆柱齿轮减速优化器的设计1 、建立目标函数下图是单级圆柱齿轮减速器的结构简图。已知齿轮比数为u，输入功率为P，主动齿轮转速为n1，求在满足零件强度刚度的条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。由于齿轮和轴的体积是决定减速器体积的依据, 因此可按它们的体积最小的原则来建立目标函数。根据齿轮几何尺寸及齿轮结构尺寸的计算公式 , 壳体内的齿轮和轴的体积可近似地表示为 :v222d z 220 . 25 ( bc )( D 2 g 2 d 2 g 2 )0 . 25 b ( d 1d z 1 )0 . 25 b (

2、d 2)d02 c 0.25 l (d 2 z1d 2 z2 ) 7 d 2 z18 d 2 z2式 中 ， d1mn z1； d2mn z2； Dg 2umn z110m； dg 21.6dz 2 ；d00.25(umn z110m1.6d z2 ) ； c0.2b 。目标函数为： f ( x) Vmin2、确定约束条件1) 齿数 z1 应大于不发生根切的最小齿数zming1 (x)zmin - z102）齿宽应满足mi nbmax ，min 和max 为齿宽系数d 的最大值和最小d值，一般取 min =0.9 ，max =1.4 。g2 (x)min - bmn0z1g3 (x)b-0z1

3、 mnmax3）传递动力的齿轮，模数应大于2mm。g4 (x)2- mn04）为了限制大齿轮的直径不致于过大，小齿轮的直径要加以限制。g5 (x)z1 mnd1max05）齿轮内孔直径的取值范围应在：d zmindz dzmax 。g6 ( x)dz1mindz10g7 ( x)dz1d z1max0g8 (x)dz1mindz20g9 ( x)dz2dz2max06）两轴承之间的支撑跨距l 按结构关系应满足： l b 2 min0.5dz2 ，为箱体内壁距齿轮端面的距离，可取min 20mm 。g10 ( x)b 0.5d z240 l07）齿轮应满足强度要求g11( x)HH0g12 (

4、x)F1F0g13( x)F2F0式中，接触应力H 和弯曲应力F 的计算公式分别为：(u 1)3 KTH3051H2ubF=1.6KT1YFFbmn d18) 齿轮轴的最大挠度 max 应不大于许用值。g14 ( x)max02) 齿轮轴的弯曲应力 w 应不大于许用值。g15 ( x)w1w0g16 ( x)w2w0这是一个有 6 个随机变量、 16 个约束条件的优化设计问题，采用惩罚函数法，用 matlab 编程，即可求出最优解。二计算实例设计以一级斜齿圆柱齿轮减速器, 已知输入功率P =58kW,输入转速n1 =1 000r/ min ,齿数比 u = 5 ,齿轮的许用接触应力H = 55

5、0MPa , 许用弯曲应力F =400MPa。以体积最小为目标进行优化设计。将已知量代入上述各式 , 其数学模型可表示为 :min f (x) 0.785398(4.75x1 x22 x3285x1 x22 x32 )85x1 x320.92x1 x62x x20.8x x x x61.6x x xxx2xx228x232x215123136454656约束条件为：g1 (x)17- x20g2 (x)0.9-x10(x2 x3 )g3 (x)x11.40(x2 x3 )g4 (x)2x3 0g5 (x)x2 x33000g6 (x)100x50g7 (x)x51500g8 (x)130x60

6、g9 (x)x62000g10 ( x)x1 0.5x6x4400g11 ( x)1486250550 0(x2x3x1 )F9064860 y11y122)=533665222)( x1 x2 x3( x1x2 x3g12 ( x)F400 = 533665222-4000( x1 x2 x3)g13 ( x)F y21y22y11y12400252146842400 0( x1 x2 x3)式中， y11 =2.65 、 y12 =2.226,y11 , y12 分别为主动齿轮和从动齿轮的齿形系数；y21 =1.58 、 y22 =1.764,y21 ,y22 分别为主动齿轮和从动齿轮的应力校正系数；g14 ( x)117.04 x444 )0.003x40( x2 x3 x5g15 ( x)12.85106 x42.410125.50x53x2 x3g16 ( x)12.85106 x4610135.5 0x63x2 x3以惩罚函数法求解，初始方案为：x0230 21 8 420 120 160T ， f (x0 )6.32 107三基于 MATLAB的优化结果1、目标函数的 M文件2、非线性约束条件的 M文件3、线性约束的系数，给定初值，并调用优化过程解得最优解为 X2